第4章 专题八 线段和角的计算-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

原因：设一个三位数为100a十 =4, 10b十c,其中a=c十2， .BD=AD+AB=4十2=6. 则100a+10b+c=100(c+2) 8.(1),点M为AC的中点， +10b+c=101c+10b+200: AC=2AM, 交换百位数字与个位数字后 BM=AB-AM,BC=AB 的三位数为100c+10b+a,即 -AC, 100c+10b+c+2,亦即101c+ ..2BM-BC=2(AB-AM)- 10b+2. (AB-AC)=AB=12. 所以大数减小数为101c+10b+ 故答案为：12； 200-(101c+10b+2)=198, (2)成立，如图， 所以将差的百位数字与个位 数字交换后的三位数为891. 做加法得198+891=1089. 是AC M 的中点，.AC =2MC, 章末考点整合与素养提升 .'.2BM-BC=2(BC-MC)- 1.D2.D BC=2BC-2MC-BC=BC- 3.(0.9a+0.9b)22500 AC=AB=12. 4.D5.D6.(3a+2) 故结论仍然成立· 7.D8.A 4.2角 9.(1)8a-5b;(2)-19 第1课时角 41 1.D2.D3.C4.A5.B 10.D11.(20a+3.6) 6.∠B∠BCM∠AMC 12.15113.A14.C ∠CAN 15.A16.2 7.(1)32°24'36”；(2)5530'； 17.4×6-52=24-25=-1 (3)5′ n(n+2)-(n+1)2=-1 8.(1)∠A,∠C: 18.(1)1(2)5-1 (2)以B为顶点的角有3个，分 (3)当k=-1时，A=-2x2+ 别为：∠1（或∠ABD),∠2（或 2x+1,B=-2(x2-x+2), ∠DBC),∠ABC; .C+2A=B, (3)图中所有小于平角的角有： .∴.C=B-2A=-2(x2-x十 ∠A,∠C,∠1，∠2，∠ABC, 2)-2(-2x2+2x+1)= ∠3，∠4. -2x2十2x-4十4x2-4x-2= 9.(1)3(2)6(3)10 2x2-2x-6. 19.(1)(30x+6800) (24x+ (4)n+1)(n+2) 2 6400) 第2课时角的比较与运算 (2)当x=50时，按方案①购1.B2.C3.D 4.B 买所需费用：30×50+6800= 5.(1)=(2)< 8300(元)， 6.70°7.80 按方案②购买所需费用：24X 8.(1)∠FOC=25°，∠B0C=55°， 50+6400=7600(元)； /AOB=110°： 7600<8300, (2)是，因为∠AOC=∠BOC. ∴按方案②购买较为合算 9. (1)∠BOC=25°，∠BOC 第四章基本平面图形 =∠AOD; 4.1线段、射线、直线 (2)成立，如果∠AOC= 第1课时线段、射线、直线 ∠BOD, 那 么 1.D2.B ∠AOD=/BOC. 3.D【变式3个 第3课时用尺规作角 4.经过一点可以画无数条直线 1.D2.A3.C4.64 两点确定一条直线 5.如图，∠CBE即为所求 5.364 E 6.4线段AD、AB、AE、AC D 2 射线AP、AQ 7.图略。 8.(1)3610 c (2)n(n1) 6.图略.7.图略. (3)780 2 专题八线段和角的计算 第2课时线段的比较与运算 1.因为BC=AC+BD-AD,AD 1.A2.C3.A4.B =6cm,AC=BD=4cm,所以 5.2或46.图略 BC=2 cm,AB=AD-BD=2 7.(1)如图所示. cm,CD=AD-AC=2cm,因 A B 为E、F分别为AB、CD的中 (2)点A (3).AB=CB=2,..AD=AC 点，所以BE=2AB=1cm,CF 55 =CD=1cm,所以EF= (3)成立. ./AOB=/COD=90°， BE+BC+CF=4 cm. ..∠AOB ∠BOD=∠COD 2.(1)如图所示： ∠BOD, A B ∴.∠AOD=∠COB, BC=1.5 cm,DC=6 cm. ∠AOB= ∠COD=90°， (2)点K是线段AB、DC的 ∴.∠BOD+∠AOC=∠BOD+ 中点. ∠AOB+∠COB, 3.设AB=2kcm,则BC=4kcm, =90°+∠BOD+∠COB, CD=3k cm, =90°+∠DOC, AD=2k+4k+3k=9k(cm), =90°+90°， 因为CD=6cm,即3k=6,所以 =180 k=2. 4.5多边形和圆的初步认识 所以AD=18cm,又因为M是1.D2.D3.D4.D5.B AD的中点， 6.十三7.16cm8.108°72° 所以MD-司AD= 2×18=9 9.扇形OAB的圆心角为360°× 35%=126°： (cm), 扇形OBC的圆心角为360°× 所以MC=MD-CD=9-6=3 10%=36°： (cm) 扇形OCD的圆心角为360°X 4.(1)5 (2)12或206或10 25%=90°； (3)8 扇形OAD的圆心角为360°X 5.∠AOB=43°，∠BOC= 30%=108 8624', 因为圆的面积为π×42=16π ∴.∠A0C=43°+86°24'= (cm2),所以S期形O4AB=16πX 129°24， 35%=5.6π(cm2); .OD平分∠AOC, S扇形0c=16xX10%=1.6x(cm); ∠AOD= S扇形cD=16πX25%=4x(cm); ∠AOC=129°24' S扇形04D=16π×30%=4.8π(cm2). ÷2=64°42， 10.(1)2360° ∴.∠BOD=∠AOD-∠AOB (2)540°：(3)(n-2)×180° =64°42′-43°=21°42 章末考点整合与素养提升 6. OE,OD分别平分 1.D2.19124 ∠AOB,∠BOC, 3.(1)两点之间，线段最短 4.C5.D6.40 7.98°401 ∠B06=号 ∠AOB=45°，：8.如图作∠EAB=∠1，∠FBA= ∠2，射线AE交射线BF于点 ∠BOD=2∠B0C, C,点C即为所求 ∴.∠EOB+∠BOD= 2 (∠AOB+∠BOC), 62 即∠E0D=2 ∠AOC,∴. 9.D10.B11.B12.C13.C 14.A ∠AOC=2∠EOD, :∠E0D+∠A0C=210°，· 15.把弯曲的公路改直，就能缩短 路程（答案不唯一） ∠EOD=70°， 16.< 又：∠EOB=45°，∠BOD=17.(①)若以B为原点，则C表示1， 70°-45°=25°， A表示一2， ,∴.∠BOC=2∠BOD=50° .b=1+0-2=一1： 7.(1)∠AOD和∠BOC相等， 若以C为原点，则A表示-3， ,∠AOB=∠COD=90°， B表示-1， ∴.∠AOB+∠BOD=∠COD .p=-3-1十0=-4； +∠BOD, (2)若原点O在图中数轴上点 ∴.∠AOD=∠COB, C的右边，且CO=28,则C表 故答案为：=； 示一28，B表示一29，A表示 (2).·/AOB=/COD=90°， -31, ∴.∠BOD+∠AOC=360°- ∴.p=-31-29-28=-88. ∠AOB-∠C0D=360°-90°18.(1)135 90°=180°， (2)112.5°135 ∴∠AOC和∠BOD互补， (3)∠AOC+∠BOD的度数 故答案为：∠AOC和∠BOD 不发生变化.理由如下： 互补； .∠AOC=∠AOB+∠COB, 56 .∠AOC+∠BOD=∠AOB 合并同类项，得10x=-8. +∠COB+∠BOD=∠AOB +∠COD=90°+45°=135°， 系数化为1，得x=-4 5 ∴.∠AOC+∠BOD的度数不 (3)去括号，得5-2x+1=x. 发生变化 移项，得一2x一x=一5一1. 第五章 一元一次方程 合并同类项，得一3x=一6. 5.1 认识方程 系数化为1，得x=2. 1.B2.B3.A4.B 8.由x一1=m,得x=m+1,代人 5.①③④⑤⑦③④⑤⑦ 2x十4=3m中，得 6.2(x十x+0.3)=37.32 2(m+1)+4=3m, 8.(1)6 解得m=6. (2)一元一次方程有5个，分别9.设应把x亩荷塘改造为葡萄 为：3x+2=8,2x-3=8;3x+ 园，根据题意，得 50+x=80%(112-x), 2=2x-3.7x-10=8,7x 1 1 解得x=22, 答：应把22亩荷塘改造为葡 10=3x+2. 萄园. 9,设红答对了x道题，由题10.-号 意得： 3x-(30-x)×1=78. 第4课时解含分母的 10.484644424038 一元一次方程 3634依次填：(10-x); 1.A2.D3.A4.B5.C 3x+5(10-x)=40-2;6. 6.B 5.2一元一次方程的解法 7.去分母(10x十1)6等式 第1课时等式的基本性质 的性质24x+2-10x-16 1.B2.D3.B4.D 移项，合并同类项 、5 等 5.> 6. 2b-5 7.2 式的性质2 8.(1)-2;(2)21;(3)4. 8.59.6 9.等式的性质1没有考虑a=010.(1)去分母，得8x一4=9x, 时，除数不能为零 移项，得8x一9x=4, 10.(1)根据约定的方法可得： 合并同类项，得一x=4, m=x+2,x=3x; 系数化为1，得x=一4； (2)根据约定的方法即可列 (2)去分母，得3(x一3)一2(2x 等式： +1)=6. x+2x+2x+3=m+n=y. 去括号，得3x一9一4x一2=6. 当y=-2时，5x十3=-2. 移项，得3x一4x=6十9+2. 解得x=一1. 合并同类项，得一x=17. ∴.n=2x+3=-2+3=1. 系数化为1，得x=-17; 第2课时用移项法则 (3)y=3; 解一元一次方程 1.C2.D3.A4.D5.5 (④x=号 .1 6.x=2 1 7.x=3 11.解方程x十=3得：x=3一， 8.(1)-1;(2)-3:(3)4 由题意，得2x一=写的解 为：x=k-3, 9.设该客车的载客量为x人， 根据题意得：4x十30=5x-10, 将x=及-3代入是x一k- 解得：x=40. 答：该客车的载客量为40人… 与得 10.-3 第3课时解含括号的 之（k-3)二=二3二龙 3 一元一次方程 解得：k=-1. 1.A2.C3.C4.B 12.设分配给甲船的任务数为x 5.(1)3x-6=2x+6 吨，则 (2)4x-4=2-3x+6 号x-号(490-x)=30,解得 5 6.90 7.(1)去括号，得3x一12=12， x=210, 移项，得3x=12十12. 则490一x=280,即分配给甲、 合并同类项，得3x=24. 乙两船的任务数分别为210 系数化为1，得x=8; 吨和280吨. (2)去括号，得8x=-2x-8. 移项，得8x十2x=一8. 1.(x-1(3+日+7+》 57C57 专题八线段和角的计算 一、线段的计算 类型二与线段分点有关的计算 类型一与线段中点有关的计算 3.如图，B,C两点把线段AD分成2：4：3三部 1.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD= 分，M是AD的中点，CD=6cm,求线段MC 4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点，求线 的长 段EF的长. B M C 2.画线段AB=3cm,在线段AB上取点K,使 AK=BK,在线段AB的延长线上取一点C, 使AC=3BC,在线段BA的延长线上取点D, 类型三分类讨论思想 使AD=AB. 4.如图1，已知点A,B在直线1上，且线段AB= 16cm. (1)求线段BC、DC的长； (2)点K是哪些线段的中点？ 图1 图2 (1)如图2所示，当点C在线段AB上，且 B BC=6cm,点M是线段AC的中点，则线段 AM的长为 cm; (2)若点C在直线AB上，且BC=4cm; ①线段AC= cm; ②若点M是线段AC的中点，则线段AM= cm (3)若点C在直线AB上，且BC=4cm,点M 是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 则线段MN=cm. 58 二、角度的计算 类型二三角板中角度的计算题 类型一角平分线的有关计算 7.将一副三角板按图甲的位置放置. 【.单角平分线问题 (1)∠AOD ∠BOC(选填“<”或“>”或 5.如图，∠AOB=43°，∠BOC=86°24'，OD为 “=”)； ∠AOC的平分线，求∠BOD的度数. (2)猜想∠AOC和∠BOD在数量上的关系是 (3)若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板 的直角顶点重合在点O处.(1)(2)中的结论还 成立吗？请说明理由 图甲 图乙 Ⅱ.双角平分线与整体思想 6.如图，OE,OD分别平分∠AOB,∠BOC, ∠AOB=90°，若∠EOD+∠AOC=210°，求 ∠BOC的度数.