第4章 4.2 角-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

4.2 第1课 01基础达标 1.下列说法正确的是 A.一条直线便是一个平角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.周角就是一条射线 D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角 2.如图，下列表示角的方法中不正确的是() A.∠2表示的是∠AOB B.∠1表示的是∠BOC C.图中共有三个角：∠1、∠2和∠AOC D.∠AOC还可以表示为∠O BI北 A 西一 65 0°一东 D 南 第2题图 第4题图 3.若∠P=2512',∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则 下列结论中正确的是 A.∠P=∠Q B.∠Q=∠R C.∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R 4.如图，下列说法中不正确的是 A.OA方向是北偏东30° B.OB方向是北偏西15° C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是东南方向 5.CCTV-3某综艺栏目播出时间为下午2：30， 此时刻时针与分针所成的最小的角的度数为 () A.75° B.105° C.115° D.135° 6.如图： (1)能用一个字母表示的角有 (2)用三个大写字母表示∠1为 ；∠2为 :∠3为 C54 角 时 角 7.将下列各角用度、分、秒表示出来， (1)32.41:(2)5.5:3)( 8.如图所示，写出图中符合下列 条件的角. (1)能用一个大写字母表示的 3人4 角； D (2)以B为顶点的角； (3)图中所有小于平角的角. 02素养提升 9.如图所示： 图1 图2 图3 (1)在∠AOB内引一条射线，图中共有 个角； (2)在∠AOB内引两条射线时，图中共有个 角； (3)在∠AOB内引三条射线时，图中共有 个角； (4)在∠AOB内引n条射线(n为自然数)时， 则共有 个角. 55 第2课时 角 01基础达标 1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则 一定存在 () A.∠BOC>∠AOCB.∠AOB>∠AOC C./AOC-/BOC D./AOC>/BOC 2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分 ∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于() A.35° B.70° C.110 D.145° 第2题图 第4题图 3.用一副三角板不能画出下列哪组角 A.45°，30°，90 B.75°，15°，135° C.60°，105°，150° D.45°，80°，120° 4.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样 拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上， BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平 分线，则∠MBN的度数是 () A.30°B.45° C.55° D.60° 5.用“<”、“=”或“>”填空： (1)若∠a=∠3，∠B=∠y,则∠a ∠Y; (2)若∠1+∠2=70°，∠3+∠2=100°，则∠1 ∠3. 6.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、 C分别落在D1、C1的位置.若∠AED1=40°， 则∠FED1等于 北 D D 西 东 D 第6题图 第7题图 7.如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线 OB的方向是北偏西40度，OD是OB的反向 的比较与运算 延长线.若OC是∠AOD的平分线，则射线 OC的方向是北偏东 度 8.如图，已知∠AOE=∠BOF= 30°，∠E0C=25°，OC平分 ∠EOF. (1)求∠FOC、∠BOC和∠AOB的度数； (2)OC是∠AOB的平分线吗？为什么？ 02素养提升 9.如图，OC、OD是∠AOB内两条射线 (1)当∠AO℃=∠BOD=90°，A D ∠AOD=25时，求∠BOC的度 数，并比较∠BOC与∠AOD 的大小关系； (2)如果∠AOC=∠BOD=a,那么(1)中 ∠BOC与∠AOD的大小关系还成立吗？你能 用“如果…那么…”写出这个规律吗？ 第3课时 01基础达标 1.下列作图属于尺规作图的是 A.用量角器画出∠AOB的平分线 B.画线段MN=3cm C.用三角尺过点P作直线AB的垂线 D.已知∠α，用直尺和圆规作∠AOB,使 ∠AOB=2∠a 2.如图所示的是已知∠BAC,求作∠EDF= ∠BAC的作图痕迹，则下列说法正确的是 A.因为边的长度对角的大小无影响，所以BC 弧的半径长度可以任意选取 B.因为边的长度对角的大小无影响，所以GH 弧的半径长度可以任意选取 C.因为边的长度对角的大小无影响，所以FE 弧的半径长度可以任意选取 D.以上三种说法都正确 3.用尺规作一个角等于已知角.已知∠AOB,求 作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法如下： (1)作射线EG; (2)以①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于 点P、交OB于点Q; (3)以点E为圆心，以②为半径画弧交EG于 点D; (4)以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的 弧于点F; (5)作④，∠DEF即为所求作的角， 以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是 56 用尺规作角 A.①表示点O B.②表示OP C.③表示OQ D.④表示射线EF 4.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，以任意长 为半径画弧①，分别交OA,OB于点E,F,再 以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧① 于点D,画射线OD.若∠AOB=32°，则∠BOD 的度数为 D 、① B 5.如图，以B为顶点，射线BC为一边，在直线 BC的上方，用直尺和圆规作∠CBE,使∠CBE =∠CAD(不写作法，保留作图痕迹). 6.如图所示，已知∠α和∠B,利用尺规作∠BOD =2∠α十∠3（不写作法，保留作图痕迹）. B 02素养提升 7.如图所示，光线CO照射到平面镜AB上的点 O处，请用尺规作出光线CO经过平面镜反射 后的光线.（保留作图痕迹，不写作法)原因：设一个三位数为100a十 =4, 10b十c,其中a=c十2， .BD=AD+AB=4十2=6. 则100a+10b+c=100(c+2) 8.(1),点M为AC的中点， +10b+c=101c+10b+200: AC=2AM, 交换百位数字与个位数字后 BM=AB-AM,BC=AB 的三位数为100c+10b+a,即 -AC, 100c+10b+c+2,亦即101c+ ..2BM-BC=2(AB-AM)- 10b+2. (AB-AC)=AB=12. 所以大数减小数为101c+10b+ 故答案为：12； 200-(101c+10b+2)=198, (2)成立，如图， 所以将差的百位数字与个位 数字交换后的三位数为891. 做加法得198+891=1089. 是AC M 的中点，.AC =2MC, 章末考点整合与素养提升 .'.2BM-BC=2(BC-MC)- 1.D2.D BC=2BC-2MC-BC=BC- 3.(0.9a+0.9b)22500 AC=AB=12. 4.D5.D6.(3a+2) 故结论仍然成立· 7.D8.A 4.2角 9.(1)8a-5b;(2)-19 第1课时角 41 1.D2.D3.C4.A5.B 10.D11.(20a+3.6) 6.∠B∠BCM∠AMC 12.15113.A14.C ∠CAN 15.A16.2 7.(1)32°24'36”；(2)5530'； 17.4×6-52=24-25=-1 (3)5′ n(n+2)-(n+1)2=-1 8.(1)∠A,∠C: 18.(1)1(2)5-1 (2)以B为顶点的角有3个，分 (3)当k=-1时，A=-2x2+ 别为：∠1（或∠ABD),∠2（或 2x+1,B=-2(x2-x+2), ∠DBC),∠ABC; .C+2A=B, (3)图中所有小于平角的角有： .∴.C=B-2A=-2(x2-x十 ∠A,∠C,∠1，∠2，∠ABC, 2)-2(-2x2+2x+1)= ∠3，∠4. -2x2十2x-4十4x2-4x-2= 9.(1)3(2)6(3)10 2x2-2x-6. 19.(1)(30x+6800) (24x+ (4)n+1)(n+2) 2 6400) 第2课时角的比较与运算 (2)当x=50时，按方案①购1.B2.C3.D 4.B 买所需费用：30×50+6800= 5.(1)=(2)< 8300(元)， 6.70°7.80 按方案②购买所需费用：24X 8.(1)∠FOC=25°，∠B0C=55°， 50+6400=7600(元)； /AOB=110°： 7600<8300, (2)是，因为∠AOC=∠BOC. ∴按方案②购买较为合算 9. (1)∠BOC=25°，∠BOC 第四章基本平面图形 =∠AOD; 4.1线段、射线、直线 (2)成立，如果∠AOC= 第1课时线段、射线、直线 ∠BOD, 那 么 1.D2.B ∠AOD=/BOC. 3.D【变式3个 第3课时用尺规作角 4.经过一点可以画无数条直线 1.D2.A3.C4.64 两点确定一条直线 5.如图，∠CBE即为所求 5.364 E 6.4线段AD、AB、AE、AC D 2 射线AP、AQ 7.图略。 8.(1)3610 c (2)n(n1) 6.图略.7.图略. (3)780 2 专题八线段和角的计算 第2课时线段的比较与运算 1.因为BC=AC+BD-AD,AD 1.A2.C3.A4.B =6cm,AC=BD=4cm,所以 5.2或46.图略 BC=2 cm,AB=AD-BD=2 7.(1)如图所示. cm,CD=AD-AC=2cm,因 A B 为E、F分别为AB、CD的中 (2)点A (3).AB=CB=2,..AD=AC 点，所以BE=2AB=1cm,CF 55 =CD=1cm,所以EF= (3)成立. ./AOB=/COD=90°， BE+BC+CF=4 cm. ..∠AOB ∠BOD=∠COD 2.(1)如图所示： ∠BOD, A B ∴.∠AOD=∠COB, BC=1.5 cm,DC=6 cm. ∠AOB= ∠COD=90°， (2)点K是线段AB、DC的 ∴.∠BOD+∠AOC=∠BOD+ 中点. ∠AOB+∠COB, 3.设AB=2kcm,则BC=4kcm, =90°+∠BOD+∠COB, CD=3k cm, =90°+∠DOC, AD=2k+4k+3k=9k(cm), =90°+90°， 因为CD=6cm,即3k=6,所以 =180 k=2. 4.5多边形和圆的初步认识 所以AD=18cm,又因为M是1.D2.D3.D4.D5.B AD的中点， 6.十三7.16cm8.108°72° 所以MD-司AD= 2×18=9 9.扇形OAB的圆心角为360°× 35%=126°： (cm), 扇形OBC的圆心角为360°× 所以MC=MD-CD=9-6=3 10%=36°： (cm) 扇形OCD的圆心角为360°X 4.(1)5 (2)12或206或10 25%=90°； (3)8 扇形OAD的圆心角为360°X 5.∠AOB=43°，∠BOC= 30%=108 8624', 因为圆的面积为π×42=16π ∴.∠A0C=43°+86°24'= (cm2),所以S期形O4AB=16πX 129°24， 35%=5.6π(cm2); .OD平分∠AOC, S扇形0c=16xX10%=1.6x(cm); ∠AOD= S扇形cD=16πX25%=4x(cm); ∠AOC=129°24' S扇形04D=16π×30%=4.8π(cm2). ÷2=64°42， 10.(1)2360° ∴.∠BOD=∠AOD-∠AOB (2)540°：(3)(n-2)×180° =64°42′-43°=21°42 章末考点整合与素养提升 6. OE,OD分别平分 1.D2.19124 ∠AOB,∠BOC, 3.(1)两点之间，线段最短 4.C5.D6.40 7.98°401 ∠B06=号 ∠AOB=45°，：8.如图作∠EAB=∠1，∠FBA= ∠2，射线AE交射线BF于点 ∠BOD=2∠B0C, C,点C即为所求 ∴.∠EOB+∠BOD= 2 (∠AOB+∠BOC), 62 即∠E0D=2 ∠AOC,∴. 9.D10.B11.B12.C13.C 14.A ∠AOC=2∠EOD, :∠E0D+∠A0C=210°，· 15.把弯曲的公路改直，就能缩短 路程（答案不唯一） ∠EOD=70°， 16.< 又：∠EOB=45°，∠BOD=17.(①)若以B为原点，则C表示1， 70°-45°=25°， A表示一2， ,∴.∠BOC=2∠BOD=50° .b=1+0-2=一1： 7.(1)∠AOD和∠BOC相等， 若以C为原点，则A表示-3， ,∠AOB=∠COD=90°， B表示-1， ∴.∠AOB+∠BOD=∠COD .p=-3-1十0=-4； +∠BOD, (2)若原点O在图中数轴上点 ∴.∠AOD=∠COB, C的右边，且CO=28,则C表 故答案为：=； 示一28，B表示一29，A表示 (2).·/AOB=/COD=90°， -31, ∴.∠BOD+∠AOC=360°- ∴.p=-31-29-28=-88. ∠AOB-∠C0D=360°-90°18.(1)135 90°=180°， (2)112.5°135 ∴∠AOC和∠BOD互补， (3)∠AOC+∠BOD的度数 故答案为：∠AOC和∠BOD 不发生变化.理由如下： 互补； .∠AOC=∠AOB+∠COB, 56 .∠AOC+∠BOD=∠AOB 合并同类项，得10x=-8. +∠COB+∠BOD=∠AOB +∠COD=90°+45°=135°， 系数化为1，得x=-4 5 ∴.∠AOC+∠BOD的度数不 (3)去括号，得5-2x+1=x. 发生变化 移项，得一2x一x=一5一1. 第五章 一元一次方程 合并同类项，得一3x=一6. 5.1 认识方程 系数化为1，得x=2. 1.B2.B3.A4.B 8.由x一1=m,得x=m+1,代人 5.①③④⑤⑦③④⑤⑦ 2x十4=3m中，得 6.2(x十x+0.3)=37.32 2(m+1)+4=3m, 8.(1)6 解得m=6. (2)一元一次方程有5个，分别9.设应把x亩荷塘改造为葡萄 为：3x+2=8,2x-3=8;3x+ 园，根据题意，得 50+x=80%(112-x), 2=2x-3.7x-10=8,7x 1 1 解得x=22, 答：应把22亩荷塘改造为葡 10=3x+2. 萄园. 9,设红答对了x道题，由题10.-号 意得： 3x-(30-x)×1=78. 第4课时解含分母的 10.484644424038 一元一次方程 3634依次填：(10-x); 1.A2.D3.A4.B5.C 3x+5(10-x)=40-2;6. 6.B 5.2一元一次方程的解法 7.去分母(10x十1)6等式 第1课时等式的基本性质 的性质24x+2-10x-16 1.B2.D3.B4.D 移项，合并同类项 、5 等 5.> 6. 2b-5 7.2 式的性质2 8.(1)-2;(2)21;(3)4. 8.59.6 9.等式的性质1没有考虑a=010.(1)去分母，得8x一4=9x, 时，除数不能为零 移项，得8x一9x=4, 10.(1)根据约定的方法可得： 合并同类项，得一x=4, m=x+2,x=3x; 系数化为1，得x=一4； (2)根据约定的方法即可列 (2)去分母，得3(x一3)一2(2x 等式： +1)=6. x+2x+2x+3=m+n=y. 去括号，得3x一9一4x一2=6. 当y=-2时，5x十3=-2. 移项，得3x一4x=6十9+2. 解得x=一1. 合并同类项，得一x=17. ∴.n=2x+3=-2+3=1. 系数化为1，得x=-17; 第2课时用移项法则 (3)y=3; 解一元一次方程 1.C2.D3.A4.D5.5 (④x=号 .1 6.x=2 1 7.x=3 11.解方程x十=3得：x=3一， 8.(1)-1;(2)-3:(3)4 由题意，得2x一=写的解 为：x=k-3, 9.设该客车的载客量为x人， 根据题意得：4x十30=5x-10, 将x=及-3代入是x一k- 解得：x=40. 答：该客车的载客量为40人… 与得 10.-3 第3课时解含括号的 之（k-3)二=二3二龙 3 一元一次方程 解得：k=-1. 1.A2.C3.C4.B 12.设分配给甲船的任务数为x 5.(1)3x-6=2x+6 吨，则 (2)4x-4=2-3x+6 号x-号(490-x)=30,解得 5 6.90 7.(1)去括号，得3x一12=12， x=210, 移项，得3x=12十12. 则490一x=280,即分配给甲、 合并同类项，得3x=24. 乙两船的任务数分别为210 系数化为1，得x=8; 吨和280吨. (2)去括号，得8x=-2x-8. 移项，得8x十2x=一8. 1.(x-1(3+日+7+》 57