4.2 角（第2课时 角的比较大小）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较方法（度量法、叠合法）、角的和差运算及角平分线，通过复习线段比较（度量、叠合）类比引出角的比较，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生迁移探究。 其亮点在于以类比思想和问题驱动教学，如折扇对话情景激发探究（数学眼光），叠合法“两重一同”规范操作培养推理意识（数学思维），角平分线几何语言表达强化模型意识（数学语言）。实例有分类讨论题、跨学科激光灯问题，助学生发展抽象能力和运算能力，教师可通过结构化流程提升教学效率。

4.2 角 第二课时 角的比较 第四章 基本平面图形 北师大版（新教材）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 理解两个角的和、差的意义，会进行角的运算。 认识角平分线，能用角平分线的定义解决角的计算问题。 学会用正确的方法进行角的大小比较。 情景导入 线段的比较方法 2.从“形”出发， 利用线段移动叠合的方法. 1.从“数”出发， 通过度量长度进行数值大小比较. 如何比较角的大小？ 1.度量法 （用量角器） 2. 叠合法 3 情景导入 问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图), 下面是他们的一段对话: 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 4 情景导入 同学们,你们有办法帮他们进行判断吗? A B C D E F 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? 5 新知探究 角的比较与计算 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1. 度量法 注意事项：“两重合” （1）量角器的中心与角的顶点重合 （2）量角器的0刻度线与角的一条边重合 新知探究 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' ) (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 注意事项：“两重一同” （1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合 （2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧 2. 叠合法 新知探究 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和， 记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB= . ∠BOC A B O C 新知探究 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？ B A O C D ∠AOC =∠AOB +∠BOC. ∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD. ∠AOC =∠BOD. 新知探究 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. 解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A 如何计算？ 可以向 180º 借 1º，化为60′. 新知探究 (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °． (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °． 75 20 A B O C A B O C 图① 图② 变式训练 新知探究 (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ °． 90或30 O B A C C 提示：无图条件下要分情况讨论. 新知探究 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 A B O C 几何语言： 如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC， 所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC， ∠AOB =∠BOC = ∠AOC. 新知探究 45 例2.如图，∠AOB=90°，OE,OC分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，则∠EOC=_____°. 新知探究 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 新知探究 例3.如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( ). A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° A B O C D D 思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？ A B O C D ∠AOB = 15° 新知巩固 1. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°， 则∠AOD= . 122° O A B C D 2. 如图，点A、O、B在一条直线上，且∠COD=34°24′，OD是∠COB的角平分线，则∠AOC= . O A B C D 111.2° 新知巩固 因为OC平分∠AOD，∠AOC＝30°， 所以∠AOD＝2∠AOC＝60°. 又因为∠AOB＝135°， 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝135°－60°＝75°. 3.如图，已知∠AOB=135°，∠AOC=30°，若OC平分∠AOD，求∠BOD的度数。  新知巩固 4.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是(　 　)  A.∠AOB<∠AOD　 B.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD　 D.∠AOB<∠AOC D　 新知巩固 5.(跨学科融合)如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，已知∠AOC＝25°，则∠BOC的度数是　 　.  　155°　 新知巩固 6. 如图，∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求∠AOD的度数.   小结：本题也可以通过发现∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC的关系解答. 解：依题意，得∠COD＝∠BOD－∠BOC＝110°－75°＝35°， 则∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝110°＋35°＝145°. 新知巩固 7.如图，∠COD＝∠AOB＝90°，若∠COA＝40°，求∠DOB的度数.   解：依题意，得∠AOD＝∠COD－∠COA＝90°－40°＝50°， 则∠DOB＝∠AOB－∠AOD＝90°－50°＝40°. 新知巩固 8. 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.  (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数. 新知巩固 解：(1)因为∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC ＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°. (2)因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°， 所以∠AOC＝120°－90°＝30°， 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°. 课堂小结 角的比较 方法 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 度量法 叠合法 思想方法 课堂小结 （1）数形结合思想； （2）类比思想； （3）分类讨论思想； 谢谢聆听 $