4.2 角 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

4.2.1 角 观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 情境引入 从这些不同的图形中，能归纳出它们的共同特点吗？ 一、角的定义 尝试去描述一下角是由什么组成的图形？ 两条射线 公共端点 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角 角的顶点 角的边 讲授新课 这两条射线又怎样的位置关系？ (1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ 1 阅读课本120页，类比线段的表示方法，思考： 合作探究 1.用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。 如：∠ABC或∠CBA 2.用角的顶点表示。如：∠B 3.用一个数字表示。如：∠1 4.用小写希腊字母表示。如：∠α α 当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。 用数字或希腊字母表示角一定要在图形中用角弧标出。 讲授新课 二、角的表示方法 尝试·思考 （1）∠BAC,∠BAD∠CAD （2）不能 如图，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角。你还能举出其他类似的例子吗？ 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. O 始边 终边 1.角的第二种定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 动态定义： 静态定义： 合作探究 O 始边 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角. 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. O 始边 1 平角 = 180° 1 周角 = 360° 概念归纳 钟表问题 钟表时针和分钟转动的夹角 1.钟面上： 个大格，每个大格为 度； 个小格，每个小格为 度。 2.一分钟，分钟走 度，时针走 度。 整个钟面为 度 12 30 60 6 0.5 6 360 （1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数。 课本127页第8题 典例训练 （2）每经过1h，时针转过多少度？每经过1min，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午10：10分时，时针与分针的夹角是多少度？ 30° 360° 240° 270° 30°，360° 240° 1.一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 2.一钟表5点40分停了，这时表面上时针与分针的夹角是多少度？ 当堂训练 2.角的四种表示方法 表示方法 注意事项 1.用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间 2.用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角 3.用一个数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 4.希腊字母表示 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母 课堂小结 1.角的定义（两种） 静态 动态 4.2.2 角 ---角的度量和单位换算 复习回顾 复习回顾 4.当钟表上指向1时45分时， 时针和分针的夹角为 ° 度、分、秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 提问：怎么知道这个角的大小？ 讲授新课 1°=60′=3600″ 典例精析 例 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60′×1.45 = 87′， 60″×87 = 5 220″， 即 1.45°= 87′= 5220″； （2）（ ）′×1800 = 30′， （ ）0×30 = 0.5°， 即 1800″= 30′= 0.5°. 角度的单位换算 度 分 秒 练习巩固 课本121页随堂练习第二题 （1）0.25°等于多少分？等于多少秒？ （2）2700″等于多少分？等于多少度？ （1）15分，900秒 （2）45分，0.75度 ⑴ 57.32°=______º ′ ″ ; ⑵ 17°6′36″= ° ; 解:57.32º =57°+0.32° = 57º+0.32×60′ = 57º+19.2′ =57º19′+0.2×60″ =57º19′12″ 57 19 12 按1°＝60′，1′＝60″先把 度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 典例精析 按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度 (整数化小数) 度分秒的转化 17°6′36″=17°+6′+36″ =17°+0.1°+0.01° =17.11° 14.15º=_______º________′; 14 9 37º36′=_________º; 37.6 26.38º=______º______′______″ 26 22 48 75°15′= ° 75.25 1.小数化整数 2.整数化小数 练习巩固 3.角的四则运算 64º38′＋58º27′=__________ 120º10′－78º50′=_________ 23º34′×6＝__________ 123º5′ 41º20′ 141º24′ 讲授新课 思考：你知道表示方向的一个成语吗？ “四面” 东、南、西、北 “八方” 东、南、西、北和东北、东南、西北、西南 讲授新课 “自我定位” 如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点的四面八方吗？ O 北 南 东 西 东北 东南 西南 西北 A 观察·思考 方位角：表示方向的角 在实践中，常借助角来表示方向，通常以正北或正南为基准， 配以偏西或偏东的角度来描述方向，即方位角。 注意： （1）用角表示方向时，习惯上把南或北写在前，东或西写在后。 如图，OA方向常表示为北偏东60°，OB方向常表示为北偏东30°。 （2）当射线恰好是四个直角的平分线时，就可以说东北方向、西北方向 或东南方向、西南方向。 方向角在航行、测绘等工作中经常用到 课堂作业 3.计算 4.先化简，再代入求值 （1） （2） 1. 2.用度分秒表示 3.用度表示 300 1800 38 9 0.6 0.01 38.25 2100 126000 5°＝　　　′＝　 　　″； 38.15°＝　　　°　　　′； 36″＝　　　′=　　　° 38°15′＝　　　　° 35°＝ ′＝ ″ 类型训练 (1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？ (2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？ A O B 答案：(1)3个，6个，10个； 3条呢？ 如果是画2条呢？ 如果是（n－1）条呢？ (2)5050个； 练习 角的几何计数 度、分、秒计算 14.15º=_______º________′; 37º36′=_________º; 64º38′36″＋58º27′=__________ 120º10′－78º50′=_________ 23º34′×6＝__________ 14 9 37.6 123º5′ 41º20′ 141º24′ 26.38º=______º______′______″ 26 22 48 $