第3章 3.3 探索与表达规律-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

46 3.3探索与表达规律 第1课时探索规律 01基础达标 …,根据规律可知： (1)第7个数是 ,第n(n是正整数)个 1.下面是按一定规律排列的式子：a2,3a,5a°， 7a8,…,则第9个单项式是 数是 ； ( A.15a18 B.17a16 (2)2是第 个数. C.15a10 D.17a18 2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同 02素养提升 的规律，根据此规律，m的值是 7.将连续的奇数1,3,5,7,9，…，排成如图所示的 数阵 26 6 422 (1)十字框中的五个数的和与中间数15有什 m 么关系？ A.38 B.52 C.66 D.74 (2)设中间数为A,用式子表示十字框中五个 3.(呼和浩特中考)如图，下列图案均是长度相同 的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需 数之和； (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五 7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规 个数，这五个数的和还有这种规律吗？ 律，第11个图案需要的火柴根数是 3 17 9 11 13 15 17 19 21 23 25☐27 29 第1个第2个第3个 第4个 31 33 35 37 39 A.156 B.157 C.158 D.159 41 43 45 47 49 4.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1 幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方 形；…按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形， 第1幅第2幅 第3幅 第4幅 5.观察下列关于自然数的式子： ①4×12-12=4×1-1；②4×22-32=4×2 1;③4×32-52=4×3-1；… 根据上述规律，则第n个式子的表达式是 6双察下列有规律的数：子·合立·玩·动安 41 第2课时 借助运算解释规律和现象 01基础达标 是用了什么办法猜对的吗？ 1.有一种游戏规则是：你想一个数，乘2，加上6， 除以2，最后减去你所想的数，我就知道结果， 那么结果是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.让我们轻松一下，做一个数字游戏： 6.嘉嘉和琪琪做猜数字游戏，游戏规则是：“心里 第一步：取一个自然数x1=5,计算x号十1得 想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3， y1; 再将所得新数乘以5，最后将得到的数加上个 第二步：算出y1的各位数字之和得x2,计算 位数字”，即可得到最后的结果 x号+1得y2; (1)若嘉嘉心里想的是12，则最后的结果是 第三步：算出y2的各位数字之和得x3,计算 ； x+1得y3.依此类推，y3o的值为 ( (2)若琪琪最后算的结果是93，求琪琪心里想 A.5 B.26 C.65 D.122 的两位数 3.破译密码“L dp d vwxghqw”,现在给你一把破 译它的“钥匙”x一3，即：把26个英文字母顺序 排成圈，x一3代表“把一个字母换成字母表中 从它向前移动3位的字母”，那么“Ld即d vwxghqw”的意思是 (填英文 即可) 4.在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了 一个四位数（四个数字完全相同的除外）.重新 02素养提升 7.(德阳中考)在“点燃我的梦想，数学皆有可能” 排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个 数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一 最小的数（当出现0时，0参与最大数的排列， 个数学探究活动：对依次排列的两个整式m,n 不参与最小数的排列)，然后用最大的数减去 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式 最小的数，得到差；重复这个过程…乐乐发 中m,n,n一m;第2次操作后得到整式中m,n, 现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数 n一m,一m;第3次操作后…其操作规则为： 是 每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的 5.小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小 最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命 明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2 名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2023 后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉 次操作后得到的整式串各项之和是() 我，我就能猜出你的年龄.”小明这样做后，小 A.m+n B.m C.n-m D.2n 刚果然迅速猜到了小明的年龄.你能说出小刚1.a0,(2)-1000: 专题四有理数中的五种 易错题型归类 (3)-},4)- 1.B2.2或03.C4.D5.B 6.D7.-6 12.(1)从第一步开始出错的. 2)原式-(-)】 )3=-343 8.(1)-2;(2)1;(3)1 8 9.(1)30:(2)576. 13. 0.1×220=104.8576m 专题五有理数中的规律探索 ≈105m, 1.尝试： 105÷3=35,相当于35层. (1)由题意得前4个台阶上数 14.-1 的和是：-5+(-2)+1+9 15.(1)3636-1 -1 =3; (2)是a"b” (2)-5 是 应用： (3)由题意知台阶上的数字是 第2课时科学记数法 每4个一循环， 1.C2.B3.C4.D5.C 35÷4=8…3, 6.D7.D8.>9.3.75×103 前35个台阶上数的和为3×8+ 10.(1)8700000;(2)-57300. (-5)十(-2)+1=18. 11.5×60×60×0.05×2=1800: 78 =1.8×103(毫升) 2.(1)三个数分别为一 8’9, 2.5有理数的混合运算 9 1.C2.A3.D4.D5.A -10 6.A7.168.-5 (2)第100个数是189，第2023 9.(1)1.4414414400 2023 (2)0.105625 ±325 个数是一2024 10.(1)-1;(2)-126;(3)- 29 (3)与1和一1越来越接近. 6； 3.(1)第①行数是-3，(-3)2， (4)-79;(5)=5; (一3)3，(-3)4，…. 11.(1)小刚第一步出错，原因是 (2)第②行每个数是第①行每 ①-22 一4，②应先计算括 个数除以一3得到的；第③行每 号内部分 个数是第①行每个数加1得 (2)原式=-4÷（-〉》 到的. (3)第①②③行的第100个数 (-8) 分别是 =-4÷g+8 (-3)100,(-3)100÷(-3), (-3)100+1. =-24十8 （-3)100+(-3)100÷(-3)+ =-16. (-3)100+1 12.由题意，a+b=0,cd=1,y =[1+(-3)+1]×(-3) —1, (a+b)2024-(-cXd)2023+y +1 =0+1-1=0. 13.(1)由题意得： =号×3m+1 [(2+4)×(-2)-3]2 =5X399+1. =[6×(-2)-3]2 4.(1)1982 100 =(-12-3)2 (2)90 =(-15)2 章末考点整合与素养提升 =225; 1.-8002.B (2)若选择D→B→A→C, 3.(1)3 1 可得：[(-2)2-3+4幻×(-2) (2)号 =(4-3+4)×(-2) 4.±2.53 =5×(一2) 5.(1)-1|=1,-(+2)=-2, =一10； 数轴表示各数如图所示. 若选择D→BCA, 可得：[(-2)2-3]×(-2)+4 42022 -4-3-2-101234 =(4-3)×(-2)+4 (2)由图可知：-4<-(+2)< =1×(-2)+4 -3<0<+0.5<1-11< 3 =-2十4 =2. <2. 小伟选择了D→B→A→C. (3)将各数填写在圈内如图 52 所示， 款为45000元，300000+ 15000+20000+25000+ -(+2) 0.5 30000+35000+40000+ 45000=510000(元) 负数集 整数集 正数集 答：8年来他家一共交付房款 6.C 510000元. 7.1272)-1(3)-3:④06. 第3课时整式 1.D2.C3.D4.D 8.(1)(+12)+(-8+(+10)+5.三号x23110 (-13)+(+10)+(-12)+(+ 6)+(-15)+(+11)+(-14)6.-1-x+3x2+x3 =-13(千米). 7.2 所以小张距上午出发点的距离8.2xy,2x2y3,2x3y2,2xy 是13千米，在出发点的向南9.(1)由图形可知：S明影=ab一 方问； (2)(12+8+10+13+10+ -2(号)=ah-是6， 3 12+6+15+11+14+13)× (2)是多项式，次数为二次. 0.6=74.4(升)， 10.(1)由题意知k2一9=0且k一 74.4一67.4=7（升），所以要加 3≠0，所以k=一3.此时2十 7升油. 2k+1=4. 9.C10.B11.C12.C (2)当k=0时，原式=一9x3 13.7314.1.115.244872 一3x2符合题意.当2-9=0 第三章整式及其加减 时k=士3.当k=3时，原式= 3.1代数式 一3，不符合题意. 第1课时代数式 当k=一3时，原式=一6x2+ 1.C2.D3.B4.A5.12a+ 3,符合题意.综上所述，k= 36.(80%x-20)7.4b-2a 一3或0. 82a-号6(2)2a+6) 1 3.2整式的加减 第1课时合并同类项 ab (3)ab+c 1.B2.D3.A4.B5.A 9.(1)1834(4n+2) 6.(1)3x(2)4y(3)07.4 2=88(人），88÷4=228.(19x2y:(2)-42士 (张) 答：若用餐的人数有90人，则：9.原式=4m2-9m2-4m+12m+ 需要把22张这样的餐桌拼接 1-4 起来. =-5m2+8m-3 第2课时代数式求值 将m=-1代入8m-5m2 1.C2.D3.B4.D5.B 3中， 6.A7.B8.D9.15 得8×(-1)-5×(-1)2-3 10.s=60t1200 =-8-5-3=-16. 11.y=20+2.8(x-10)16 10.由题意，a=b-1,则a-b= 25.6 一1， 12.(1)[am+bm+30(b-5)]元. (2)当a=20,b=18,m=60 原式=(a-61-号a-6创， 时，am+bm+30(b-5)- 当a-b=-1时， 1500=1170(元). 故该商店赚了1170元 原式=(-1)-号×(-1) 13.(1)由题意可知：茶壶的费用 为：5×20=100（元），茶杯的 费用为：4(x-5)=(4x-20) 第2课时去括号法则 元，所以这位顾客应付：4x-1.A2.C3.D4.B 20十100=(4x+十80)元. 5.(1)-2x-1(2)3x2-x+2 (2)当x=20时，4x+80=80(3)2y-之2y-之 +80=160(元). 6.(5.x5-3y5)-(-2x2y+4xy2) 14.(1)S=ab-a-b+1; 7.2b-2c (2)当a=3,b=2时，S=6-38.(1)-3x+2y;(2)-5b;(3)2x2 -2+1=2. -2y2 15.(1)交付房款与年份之间的9.由题意可知：做2个(1)型的窗 关系. 框需要铝合金2(3x十2y)米； (2)第7年应付款40000元. 做5个(2)型的窗框需要铝合 (3)y=5000(x-2)+15000. 金5(2x+2y)米； (4)依题意可知第8年应付房 所以共需铝合金2(3x十2y)十5 53 (2x+2y)=(16x+14y)米. 所以原式=(a一b)一(c一b)一 10.(1)2-3x2+6y=2-3(x2 (c-a) 2y)=2-3×4=-10. =a-b-c+b-c+a=2a-2c. (2).a2+b2=10,1-b=-2, 3.3探索与表达规律 ∴.-1+a2+b+b 第1课时探索规律 =-(1-b)+(a2+b2) 1.D2.D3.B4.91 =-(-2)+10 5.4n2-(2n-1)2=4n-1 =12. 第3课时整式的加减 6.(1)6n+T 1.A2.C3.B4.B5.B (2)11 6.D7.B8.B 7.(1).5+13+15+17+25=75 9.(4x+6)10.35 =5×15, 11.x2-9 ∴.十字框中的五个数的和是中 12.(1)4;(2)-5.x2+3x+4. 间数15的5倍； 13.)-15217. (2)由(1)可知：若中间数为A, 则十字框中五个数之和5A; 14.A+B (3)若将十字框中上下左右移 =2a2+3ab-2a-1-a2 动，则上下两数之和为中间数 2kab-2 的2倍，左右两数之和为中间 =a2+(3-2k)ab-2a-3. 数的2倍， A十B的值与字母b无关， .5个数的和仍是中间数的 ∴.3-2k=0. 5倍. 6是 第2课时借助运算 解释规律和现象 15.(8a-5b)-(3a-b)+2(3a 1 1.C 2.D 3.I am a student 4.6174 -b) 5.设小明年龄是x岁，则2(x-5) 。-6， 号×2x一5)+11=+6小明说 当a=10,b=8时， 的这个数是x十6). 原式-兰×10-号×8 所以只要小明说出这个数，小 刚再把这个数减去6就能得知 =29(人). 小明的年龄， 6.(1)27 16.(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2 (2)设十位数字为a,个位数字 +2) 为b,则琪琪心里想的两位数 =3.x2+6x+8-6x-5.x2-2 10a+b, =-2.x2+6; 根据题意得：5(2a十3)十b (2)设“”是a, =93, 则原式=(ax2+6x+8)-(6x 整理得：10a+b=78, +5.x2+2) 所以琪琪心里想的两位数 =ax2+6.x+8-6.x-5.x2-2 为78. =(a-5)x2+6, 7.D 标准答案的结果是常数， 专题七探索与表达规律 .a-5=0, 1.（2n+1)2.-22023x4045 解得：a=5. 3.(n+1)2-n2=2n+1 专题六整式化简求值的 4.(1)10(2)2n+2 六种类型 5.(1)-1 1.3 2.-11.3.12. (2)输入任何数的结果都是一1 (3)2(n2-n)-2n2+2n-1 4.-60. =2n2-2n-2n2+2n-1 5.(1).'m2-mn=21,mn-n2= 一 -12, 6.D7.60678.n(n+2) ∴.m2-n2=(m2-mn)+(mn n)=21-12=9. 9.a品-+6 (2),m2-mn=21,mn-n2 2 =12, (2)2m-1n n(2n-1) ∴.m2-2mn十n2=(m2-mn)-10.(1)-3 (mn-n2)=21-(-12)=21+ (2)设小华想的数是a, 12=33. 则(6a十3)÷3一a=a十1， 6.(1)a-b b-c a-c 则结果总比想的数大1，即想 (2)由数轴可知：a-b>0,c一b 的数是结果减去1. <0,c-a<0, 11.结果都是1089. 54