3.3 探索与表达规律(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”，涵盖数式、图形、数阵规律的探究。通过小学找规律填数情境导入，衔接初中用符号表示规律的学习，以日历、图形等具体实例为支架，引导学生从观察到抽象，逐步掌握规律探索方法。 其亮点在于以合作探究和问题驱动为主线，如日历中9个数之和与中间数关系的探究，通过代数式推导验证规律，培养学生的抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维）。采用“观察-猜想-表示-验证”的探究步骤，帮助学生用数学语言表达规律，既提升学生的探究能力，也为教师提供结构化的教学资源。

低多边形的美感在于锋利的边缘和丰富多彩的光影，更重要的是把所有浑然天成的有机体概括为几何块面的挑战。现在的低多边形艺术家们刻意不把作品做得逼真一样，即使逼真，对于现在的数字技术已经唾手可得。数字运算般的科技感、工业产品般的设计感、似雾非雾的抽象感、虚拟现实的隔阂感。可能正是因为这些潜台词，是低多边形和艺术家作品中想表达出的某种内容产生了共鸣。低多边形风格的出现并不是偶然，它不仅揭示了19世纪和20世纪初现代艺术的进化历程，同时也表明探讨一种新的艺术风格永远是人类美术研究的永恒话题。 3 探索与表达规律 第三章 整式及其加减 北师版七年级(上) 1 1. 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法。 （重、难点） 2. 在活动中发展观察、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体会数学学习的乐趣。 素养目标 在小学，我们学习过找规律填数，例如： (1) 5 10 15 20 25 (2) 3 6 9 12 15 (3) 1 3 5 7 9 30 35 18 21 11 13 情境导入 问题1：观察日历图，日历图中的数有什么规律? 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【合作探究】 探究点一：日历规律 新知探究 提示：(1) 请找出同一横线上三个相邻数之间的关系； (2) 请同学们找一找竖列三个相邻数的关系； 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 探究点一：日历规律 新知探究 (3) 请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系； (4) 请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 探究点一：日历规律 新知探究 问题2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。 探究点一：日历规律 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 问题3：这个关系对其他这样的方框成立吗？ 成立。如：套色方框 9 个数之和是 126， 是正中间的数 14 的 9 倍。 探究点一：日历规律 新知探究 问题4：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 成立 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数 猜想： 探究点一：日历规律 新知探究 a a-7 a+8 a-8 a+6 a-6 a+7 a-1 a+1 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = ______ 9a 结论：绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数 用代数式表示： 探究点一：日历规律 新知探究 【尝试思考】 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 如图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为144? 180 呢? 为什么? 9a = 144 9a = 180 a = 20 a = 16 可以为 144。 和不能为 180。 探究点一：日历规律 新知探究 (2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号? 星期日 x x+7 x+14 x+21 x+28 x + x + 7 + x + 14 + x + 21 + x + 28 = 80 5x + 70 = 80 x = 2 这个月的第一个星期日是 2 号。 探究点一：日历规律 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 规律：十字形中五数之和 = 5×中间数 探究点一：日历规律 【思考交流】 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 规律: “H”形中七数之和 = 7×中间数 “H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 探究点一：日历规律 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ “X”形 探究点一：日历规律 新知探究 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观察、比较 成立 得出结论 不成立 探 索 重 新 回 头 探究点一：日历规律 【归纳总结】 新知探究 探究点二：图形规律 讨论：观察下列图形： (1) 依照此规律，第 20 个图形共有几个五角星？ 解：(1) 由图形可得，第1个图中，五角星有3个(3×1)； 第 2 个图中，五角星有 6 个 (3×2)； 第 3 个图中，五角星有 9 个 (3×3)； 第 4 个图中，五角星有 12 个 (3×4)； 所以第 n 个图中有五角星 3n 个. 所以第 20 个图中五角星有 3×20 = 60(个). 新知探究 (2) 摆成第 n 个图形需要几个五角星？ (3) 摆成第 2015 个图形需要几个五角星? (2) 摆成第 n 个图形需要 3n 个五角星. (3) 摆成第 2015 个图形需要 6045 个五角星. 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法. 探究点二：图形规律 新知探究 例1 用棋子摆成的 “T” 字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第 n 个 “T” 字形需要的棋子个数为( ) 探究点二：图形规律 A A. 3n + 2 B. 4n + 1 C. 3n + 5 D. 3n + 1 图① 图② 图③ ··· 新知探究 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 【游戏探究】 探究点三：数阵规律 新知探究 你知道是怎样算出来的吗？ 我的结果是93。 你心里想的数是78。 我的结果是27。 你心里想的数是12。 探究点三：数阵规律 新知探究 假设这个两位数十位上的数字为 a，个位上的数字为 b。 则这个两位数可表示为 (10a + b) (2a + 3)×5 + b = 10a + b + 15 新数字比原来的数字大 15。 【游戏解密】 探究点三：数阵规律 新知探究 (1) 一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。你能说明其中的道理吗? 因为 99a 和 9b 都能被 3 整除， 若 a + b + c 也能被 3 整除， 则该三位数 abc 可以被 3 整除， 所以，一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位上数字之和能不能被 3 整除。 100a + 10b + c 设一个任意三位数为 abc，则这个三位数的数值 = 99a + a + 9b + b + c = 99a + 9b + (a + b + c)； 探究点三：数阵规律 【尝试思考】 新知探究 (2) 一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律? 请说明理由。 动手试一试！ 一个四位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除。 探究点三：数阵规律 新知探究 如图所示是一个按规律排列的数表，用含 n 的代数式( n 为正整数)表示数表中第 n 行第 n 列的数为 . (n－1)n＋1 探究点三：数阵规律 新知探究 方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键. 【变式训练】 有一列数：1，2，3，4，5，6，···，当按顺序从第二个数数到第 n 个数时，共数了 个数； 当按顺序从第 m 个数数到第 n 个数(n＞m) 时，共数了 个数. (n－1) (n－m＋1) 探究点三：数阵规律 新知探究 数式变化中的规律 图形拼接中的规律 探索与表达规律 探索 猜想 验证 特殊 一般 课堂小结 1. 一组数 ， ， ， ，…，按一定规律排列着， 请你根据排列规律，推测这组数的第n个数应为(　B) A. B. C. D. B 2. 按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4， 16a5，25a6，…，第n个单项式是(　A　) A. n2an＋1 B. n2an－1 C. nnan＋1 D. (n＋1)2an A 当堂反馈 3. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆 下去，则摆第n个“口”字需用棋子(　A　) A. 4n枚 B. (4n－4)枚 C. (4n＋4)枚 D. n2枚 A 当堂反馈 4. 如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖块数为 块(用含n的 代数式表示). (3n＋2)　 当堂反馈 5. 观察下面的几个算式： 1＋2＋1＝4； 1＋2＋3＋2＋1＝9； 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16； 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25. 根据上面几道题的规律，计算下面的题： (1)1＋2＋3＋…＋9＋…＋3＋2＋1＝ ⁠； (2)用含n的代数式表示以上规律：1＋2＋3＋…＋n ＋…＋3＋2＋1＝ ⁠； 81　 n2　 当堂反馈 (3)计算1＋2＋3＋…＋100＋…＋3＋2＋1的值. 解：由(2)可知原式＝1002＝10000. 解：由(2)可知原式＝1002＝10000. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $