第3章 3.2 第3课时 整式的加减&专题六 整式化简求值的六种类型-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

43 第3课时 01基础达标 1.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 2.已知A=5a-3b,B=-6a十4b,则A-B等于 A.-a+b B.11a+b C.11a-7b D.-a-76 3.下列运算正确的是 A.5a-3a=2 B.2x-(x2+2x)=-x2 C.3a26+2ab2-5a26 D.y-2(y-1)=-y-2 4.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于 一x2+5x一2，则这个多项式是 () A.-4x2-4x-2B.-2x2-2x-1 C.2x2+14x-2D.x2+7x-1 5.一个长方形的一边长是2a+3b,另一边的长是 a十b,则这个长方形的周长是 () A.12a+16b B.6a+86 C.3a++4b D.6a+46 6.已知(8a-7b)-(4a+ )=4a-2b+ 3ab,则方框内的式子为 A.56+3ab B.-56+3ab C.56-3ab D.-56-3ab 7.张大伯上午以每条a元的价格购进30条鱼， 下午又以每条b元的价格购进20条(a>b), 他又以每条(a十0元的价格全部卖出，那么 张大伯的盈亏状况是 A.赚钱 B.赔钱 C.不赚不赔 D.无法确定 8.如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡 片（如图1），不重叠地放在一个长为acm、宽 整式的加减 为bcm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部 分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长 和是 a 图1 图2 A.4a cm B.46 cm C.2(a++b)cm D.4(a-b)cm 9.三个小队植树，第一队种x棵，第二小队种的 树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种 的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种 树 棵， 10.若a2+ab=4,ab+b=-1,则a2+2ab+b =,a2-b2= 11.小明在计算多项式M加上x2一2x+9时，因 误认为加上x2+2x十9，得到答案2x2+2x, 则M应是 12.化简： (1)-2a+(3a-1)-(a-5); (2)-5+(x2+3x)-(-9+6x2). 13.先化简，再求值： (1)5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y),其中x= 1 2y=-1: (2)已知a+2与(2b-1)2互为相反数，求多 项式2(6a2-3ab-2b2)-3(2a2-5ab-4b2) 的值。 14.已知关于a,b的整式A=2a2+3ab-2a-1, B=-a-2kab-2.若A十B的值与字母b 无关，求k的值. 44 15.大客车上原有(3a一b)人，中途下车一半人， 又上车若干人，这时车上共有乘客(8a一5b) 人.问上车的乘客有多少人？当a=10,b=8 时，上车乘客是多少人？ 02素养提升 16.嘉淇准备完成题目：化简(x2十6x十8) (6x十5x2十2).发现系数“”印刷不清楚， (1)他把“”猜成3，请你化简：(3.x2+6x+ 8)-(6.x+5.x2+2): (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答 案的结果是常数.”通过计算说明原题中“” 是几？ 45 专题六 整式化简求值的六种类型 类型一利用条件直接代入进行化简求值 类型四利用“无关”化简求值 1.先化简，再求值：5(3ba2-ba)-(ab2+3ab),4.若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y 1 其中a=号b= 一1)的值与字母x的取值无关，求代数式5ab 3 -「a2b+2(a2b-3ab)]的值. 类型二利用条件间接代入进行化简求值 类型五整体加减求值 2.3a2b-[2ab-2(a2b-2ab2)],其中a与b互5.已知m2-mm=21,mn-2=-12.求下列代 为相反数，且b十1=0. 数式的值： (1)m2-n2;(2)m2-2mn+n2. 类型六整式的化简求值与数轴、绝对值的综合 6.如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数 a、b、c. 类型三利用整体代入进行化简求值 b a (1)A,B之间的距离是 ,B,C之间的距 3.(m-5n+4mm)-2(2m-4n+6mm),其中m n=4,mn=-3. 离是 ,A,C之间的距离是 (2)化简：a-b+c-b+|c-a.1.a0,(2)-1000: 专题四有理数中的五种 易错题型归类 (3)-},4)- 1.B2.2或03.C4.D5.B 6.D7.-6 12.(1)从第一步开始出错的. 2)原式-(-)】 )3=-343 8.(1)-2;(2)1;(3)1 8 9.(1)30:(2)576. 13. 0.1×220=104.8576m 专题五有理数中的规律探索 ≈105m, 1.尝试： 105÷3=35,相当于35层. (1)由题意得前4个台阶上数 14.-1 的和是：-5+(-2)+1+9 15.(1)3636-1 -1 =3; (2)是a"b” (2)-5 是 应用： (3)由题意知台阶上的数字是 第2课时科学记数法 每4个一循环， 1.C2.B3.C4.D5.C 35÷4=8…3, 6.D7.D8.>9.3.75×103 前35个台阶上数的和为3×8+ 10.(1)8700000;(2)-57300. (-5)十(-2)+1=18. 11.5×60×60×0.05×2=1800: 78 =1.8×103(毫升) 2.(1)三个数分别为一 8’9, 2.5有理数的混合运算 9 1.C2.A3.D4.D5.A -10 6.A7.168.-5 (2)第100个数是189，第2023 9.(1)1.4414414400 2023 (2)0.105625 ±325 个数是一2024 10.(1)-1;(2)-126;(3)- 29 (3)与1和一1越来越接近. 6； 3.(1)第①行数是-3，(-3)2， (4)-79;(5)=5; (一3)3，(-3)4，…. 11.(1)小刚第一步出错，原因是 (2)第②行每个数是第①行每 ①-22 一4，②应先计算括 个数除以一3得到的；第③行每 号内部分 个数是第①行每个数加1得 (2)原式=-4÷（-〉》 到的. (3)第①②③行的第100个数 (-8) 分别是 =-4÷g+8 (-3)100,(-3)100÷(-3), (-3)100+1. =-24十8 （-3)100+(-3)100÷(-3)+ =-16. (-3)100+1 12.由题意，a+b=0,cd=1,y =[1+(-3)+1]×(-3) —1, (a+b)2024-(-cXd)2023+y +1 =0+1-1=0. 13.(1)由题意得： =号×3m+1 [(2+4)×(-2)-3]2 =5X399+1. =[6×(-2)-3]2 4.(1)1982 100 =(-12-3)2 (2)90 =(-15)2 章末考点整合与素养提升 =225; 1.-8002.B (2)若选择D→B→A→C, 3.(1)3 1 可得：[(-2)2-3+4幻×(-2) (2)号 =(4-3+4)×(-2) 4.±2.53 =5×(一2) 5.(1)-1|=1,-(+2)=-2, =一10； 数轴表示各数如图所示. 若选择D→BCA, 可得：[(-2)2-3]×(-2)+4 42022 -4-3-2-101234 =(4-3)×(-2)+4 (2)由图可知：-4<-(+2)< =1×(-2)+4 -3<0<+0.5<1-11< 3 =-2十4 =2. <2. 小伟选择了D→B→A→C. (3)将各数填写在圈内如图 52 所示， 款为45000元，300000+ 15000+20000+25000+ -(+2) 0.5 30000+35000+40000+ 45000=510000(元) 负数集 整数集 正数集 答：8年来他家一共交付房款 6.C 510000元. 7.1272)-1(3)-3:④06. 第3课时整式 1.D2.C3.D4.D 8.(1)(+12)+(-8+(+10)+5.三号x23110 (-13)+(+10)+(-12)+(+ 6)+(-15)+(+11)+(-14)6.-1-x+3x2+x3 =-13(千米). 7.2 所以小张距上午出发点的距离8.2xy,2x2y3,2x3y2,2xy 是13千米，在出发点的向南9.(1)由图形可知：S明影=ab一 方问； (2)(12+8+10+13+10+ -2(号)=ah-是6， 3 12+6+15+11+14+13)× (2)是多项式，次数为二次. 0.6=74.4(升)， 10.(1)由题意知k2一9=0且k一 74.4一67.4=7（升），所以要加 3≠0，所以k=一3.此时2十 7升油. 2k+1=4. 9.C10.B11.C12.C (2)当k=0时，原式=一9x3 13.7314.1.115.244872 一3x2符合题意.当2-9=0 第三章整式及其加减 时k=士3.当k=3时，原式= 3.1代数式 一3，不符合题意. 第1课时代数式 当k=一3时，原式=一6x2+ 1.C2.D3.B4.A5.12a+ 3,符合题意.综上所述，k= 36.(80%x-20)7.4b-2a 一3或0. 82a-号6(2)2a+6) 1 3.2整式的加减 第1课时合并同类项 ab (3)ab+c 1.B2.D3.A4.B5.A 9.(1)1834(4n+2) 6.(1)3x(2)4y(3)07.4 2=88(人），88÷4=228.(19x2y:(2)-42士 (张) 答：若用餐的人数有90人，则：9.原式=4m2-9m2-4m+12m+ 需要把22张这样的餐桌拼接 1-4 起来. =-5m2+8m-3 第2课时代数式求值 将m=-1代入8m-5m2 1.C2.D3.B4.D5.B 3中， 6.A7.B8.D9.15 得8×(-1)-5×(-1)2-3 10.s=60t1200 =-8-5-3=-16. 11.y=20+2.8(x-10)16 10.由题意，a=b-1,则a-b= 25.6 一1， 12.(1)[am+bm+30(b-5)]元. (2)当a=20,b=18,m=60 原式=(a-61-号a-6创， 时，am+bm+30(b-5)- 当a-b=-1时， 1500=1170(元). 故该商店赚了1170元 原式=(-1)-号×(-1) 13.(1)由题意可知：茶壶的费用 为：5×20=100（元），茶杯的 费用为：4(x-5)=(4x-20) 第2课时去括号法则 元，所以这位顾客应付：4x-1.A2.C3.D4.B 20十100=(4x+十80)元. 5.(1)-2x-1(2)3x2-x+2 (2)当x=20时，4x+80=80(3)2y-之2y-之 +80=160(元). 6.(5.x5-3y5)-(-2x2y+4xy2) 14.(1)S=ab-a-b+1; 7.2b-2c (2)当a=3,b=2时，S=6-38.(1)-3x+2y;(2)-5b;(3)2x2 -2+1=2. -2y2 15.(1)交付房款与年份之间的9.由题意可知：做2个(1)型的窗 关系. 框需要铝合金2(3x十2y)米； (2)第7年应付款40000元. 做5个(2)型的窗框需要铝合 (3)y=5000(x-2)+15000. 金5(2x+2y)米； (4)依题意可知第8年应付房 所以共需铝合金2(3x十2y)十5 53 (2x+2y)=(16x+14y)米. 所以原式=(a一b)一(c一b)一 10.(1)2-3x2+6y=2-3(x2 (c-a) 2y)=2-3×4=-10. =a-b-c+b-c+a=2a-2c. (2).a2+b2=10,1-b=-2, 3.3探索与表达规律 ∴.-1+a2+b+b 第1课时探索规律 =-(1-b)+(a2+b2) 1.D2.D3.B4.91 =-(-2)+10 5.4n2-(2n-1)2=4n-1 =12. 第3课时整式的加减 6.(1)6n+T 1.A2.C3.B4.B5.B (2)11 6.D7.B8.B 7.(1).5+13+15+17+25=75 9.(4x+6)10.35 =5×15, 11.x2-9 ∴.十字框中的五个数的和是中 12.(1)4;(2)-5.x2+3x+4. 间数15的5倍； 13.)-15217. (2)由(1)可知：若中间数为A, 则十字框中五个数之和5A; 14.A+B (3)若将十字框中上下左右移 =2a2+3ab-2a-1-a2 动，则上下两数之和为中间数 2kab-2 的2倍，左右两数之和为中间 =a2+(3-2k)ab-2a-3. 数的2倍， A十B的值与字母b无关， .5个数的和仍是中间数的 ∴.3-2k=0. 5倍. 6是 第2课时借助运算 解释规律和现象 15.(8a-5b)-(3a-b)+2(3a 1 1.C 2.D 3.I am a student 4.6174 -b) 5.设小明年龄是x岁，则2(x-5) 。-6， 号×2x一5)+11=+6小明说 当a=10,b=8时， 的这个数是x十6). 原式-兰×10-号×8 所以只要小明说出这个数，小 刚再把这个数减去6就能得知 =29(人). 小明的年龄， 6.(1)27 16.(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2 (2)设十位数字为a,个位数字 +2) 为b,则琪琪心里想的两位数 =3.x2+6x+8-6x-5.x2-2 10a+b, =-2.x2+6; 根据题意得：5(2a十3)十b (2)设“”是a, =93, 则原式=(ax2+6x+8)-(6x 整理得：10a+b=78, +5.x2+2) 所以琪琪心里想的两位数 =ax2+6.x+8-6.x-5.x2-2 为78. =(a-5)x2+6, 7.D 标准答案的结果是常数， 专题七探索与表达规律 .a-5=0, 1.（2n+1)2.-22023x4045 解得：a=5. 3.(n+1)2-n2=2n+1 专题六整式化简求值的 4.(1)10(2)2n+2 六种类型 5.(1)-1 1.3 2.-11.3.12. (2)输入任何数的结果都是一1 (3)2(n2-n)-2n2+2n-1 4.-60. =2n2-2n-2n2+2n-1 5.(1).'m2-mn=21,mn-n2= 一 -12, 6.D7.60678.n(n+2) ∴.m2-n2=(m2-mn)+(mn n)=21-12=9. 9.a品-+6 (2),m2-mn=21,mn-n2 2 =12, (2)2m-1n n(2n-1) ∴.m2-2mn十n2=(m2-mn)-10.(1)-3 (mn-n2)=21-(-12)=21+ (2)设小华想的数是a, 12=33. 则(6a十3)÷3一a=a十1， 6.(1)a-b b-c a-c 则结果总比想的数大1，即想 (2)由数轴可知：a-b>0,c一b 的数是结果减去1. <0,c-a<0, 11.结果都是1089. 54