第3章 3.1 代数式-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

37 第三章整式及其加减 3.1代数式 第1课时 代数式 01基础达标 过200元时，所购买的商品按原价打8折后， 1.下列判断不正确的是 再减少20元”.若某商品的原价为x(x>200) A.0是代数式 元，则购买该商品实际付款的金额是 B.式子2-5是代数式 元. C.3>2是代数式 7.如图，长方形纸片上画有两个完全 D.x=2不是代数式 相同的阴影长方形，那么剩余的非 阴影长方形的周长为 子4x,u÷b,0,18x+4,8C (用含a,b的代数式表示). 7号)中，符合代数式书写格式的有 ( 8.用代数式表示： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)a的2与b的5的差： 3.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3 (2)a,b两数和的2倍与a,b两数积的差： 月份减少了10%，5月份比4月份增加了 ； 15%,则5月份的产值是 ( (3)减去a,b两数的积等于c的数： A.(a-10%)(a+15%)万元 02素养提升 B.(1-10%)(1+15%)a万元 9.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若 C.(a-10%+15%)万元 干张这样的餐桌按如图方式拼接， D.(1一10%+15%)a万元 (1)若4张这样的餐桌拼接起来四周可坐 4.下列关于“代数式3x+2y”的意义，叙述正确 人；8张这样的餐桌拼接起来四周可坐 的有 人；n张这样的餐桌拼接起来四周可坐 ①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度 人 为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小 (2)若用餐的人数有90人，则需要把多少张这 明跑步3小时后步行2小时，共走了(3x+2y) 样的餐桌拼接起来？ 千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每 □▣▣ 个2元卖了y个，则共卖了(3x+2y)元 A.3个 B.2个C.1个D.0个 5.一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数 字比十位上的数字的2倍大3，则这个两位数 是 6.某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超 38 第2课时 代数式求值 01 基础达标 A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 1.当m=-1时，代数式2m十3的值是 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 A.-1 B.0 C.1 D.2 9.人们常用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温 2.若x=一3，y=1,则2x-y十1的值为( 度(p)c与f之间的关系式为c=号(f-32), A.6 B.4 C.-3 D.-6 当华氏温度为59℉时，摄氏温度为 ℃. 3.求下列代数式的值时，代人过程正确的是 10.小明从家中以60m/min的速度向学校走去， A当a=号时心+5=+5 则他离家的距离s(单位：m)和行走的时间t 3 (单位：min)之间的关系为 ,若他 B.当a=5 2时a2+1=()°+1 走了20min到学校，则他家和学校之间的距 C.当a=5时，2a2+8=(2×5)2+8 离为 m. D.当a=3时，2a+1=23+1 11.为了增强公民的节水意识，某市制订了如下 4.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理 用水收费标准：每户每月的用水量不超过 数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式 10m3时，水价为每立方米2元；超过10m3 a2023+2024b十c2025的值为 ( 时，超过的部分每立方米按2.8元收费.该市 A.2023 B.2024 C.2025 D.0 某户居民5月份用水xm3(x>10),应交水费y 5.(济南中考)已知x2-2x-8=0,则3x2一6x 元，则y关于x的关系式是 18的值为 ( .若某户5月份用水8m3,则应交水费 A.54 B.6 C.-10 D.-18 元；若某户5月份用水12m3,则应交水费 6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方 元 将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到 12.某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价 密文后解密还原为明文.已知某种加密规则 格售出m箱，后来每箱降价为b元，又售出m 为：明文a,b对应的密文为a一2b,2a十b,例 箱，剩下30箱又以每箱再降价5元售出. 如，明文1,2对应的密文是一3,4.那么明文3， (1)用代数式表示这批水果共售多少元. 1对应的密文应是 ( (2)如果a=20,b=18,m=60,进这批水果共 A.1,7 B.2,4 C.5,1 D.3,3 花去1500元，那么该商店赚了多少元？ 7.当x=2时，代数式ax一2的值是4；那么，当 x=一2时，这个代数式的值是 A.-4 B.-8 C.8 D.2 8.(重庆中考)按如图所示的运算程序，能使输出 y值为1的是 ) y=2m+1 输人m /输出y值 39 13.某商店出售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元， 02素养提升 茶杯每只定价4元，该商店的优惠办法是买 15.某居民小区按照分期付款的方式售房，购房 一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5 时首期（第1年）付款300000元，以后每年付 只，茶杯x只（茶杯数超过5只）. 款如下表： (1)用含x的代数式表示这位顾客应付款多 年份 第2年第3年 第4年第5年 第6年 少元 (2)当x=20时，应付款多少元？ 交付 15000 20000 25000 30000 35000 房款/元 (1)表中反映了哪两个量之间的关系？ (2)根据表格推测，第7年应付款多少元？ (3)如果第x年(x>1)应付房款为y元，请写 出y与x的关系式. (4)若小明家购得一套该居民小区的住房到 第8年恰好付清房款，8年来他家一共交付房 款多少元？ 14.如图是一个长为a,宽 为b的长方形，两个阴 影图形都是一对底边长 为1，且底边在长方形 对边上的平行四边形 (1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空 白部分的面积； (2)当a=3,b=2时，求长方形中空白部分的 面积. 40 第3课时 整式 01基础达标 9.如图所示，其中长方形的长 1.如果(2-m)x”y是关于x,y的五次单项式， 为a,宽为b. 则m,n应满足的条件是 ( (1)图中阴影部分的面积是 多少？ A.m=2,n=1 B.m≠2，n=5 (2)你能判断它是单项式或多项式吗？它的次 C.m=2,n=5 D.m≠2，n=1 数是多少？ 2.对于式子：22，元3x+5x-2,0 x+y 2x ,m.下列说法正确的是 A.有5个单项式，1个多项式 B.有3个单项式，2个多项式 C.有4个单项式，2个多项式 D.有7个整式 02素养提升 3.下列说法中正确的是 10.已知关于x的整式(k2一9)x3+(k一3)x2一 A.单项式2y的系数是一2 5 (1)若是二次式，求+2k十1的值； B.单项式a的次数是0 (2)若是二项式，求k的值. C.多项式-6xy-5.xy2+8.xy-7的次数是4 D.单项式一a的系数是-号，次数是3 4.如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一 项的次数 A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5 5.单项式- 4r@b的系数是 ,次数是 5 ；单项式t的系数是，次数是 ；单项式32的次数是 6.把多项式3x2x十x3一1按x的升幂排列为 7.多项式2xm-(m+2)x十7是关于x的二次 三项式，则m= 8.写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单 项式：1.a0,(2)-1000: 专题四有理数中的五种 易错题型归类 (3)-},4)- 1.B2.2或03.C4.D5.B 6.D7.-6 12.(1)从第一步开始出错的. 2)原式-(-)】 )3=-343 8.(1)-2;(2)1;(3)1 8 9.(1)30:(2)576. 13. 0.1×220=104.8576m 专题五有理数中的规律探索 ≈105m, 1.尝试： 105÷3=35,相当于35层. (1)由题意得前4个台阶上数 14.-1 的和是：-5+(-2)+1+9 15.(1)3636-1 -1 =3; (2)是a"b” (2)-5 是 应用： (3)由题意知台阶上的数字是 第2课时科学记数法 每4个一循环， 1.C2.B3.C4.D5.C 35÷4=8…3, 6.D7.D8.>9.3.75×103 前35个台阶上数的和为3×8+ 10.(1)8700000;(2)-57300. (-5)十(-2)+1=18. 11.5×60×60×0.05×2=1800: 78 =1.8×103(毫升) 2.(1)三个数分别为一 8’9, 2.5有理数的混合运算 9 1.C2.A3.D4.D5.A -10 6.A7.168.-5 (2)第100个数是189，第2023 9.(1)1.4414414400 2023 (2)0.105625 ±325 个数是一2024 10.(1)-1;(2)-126;(3)- 29 (3)与1和一1越来越接近. 6； 3.(1)第①行数是-3，(-3)2， (4)-79;(5)=5; (一3)3，(-3)4，…. 11.(1)小刚第一步出错，原因是 (2)第②行每个数是第①行每 ①-22 一4，②应先计算括 个数除以一3得到的；第③行每 号内部分 个数是第①行每个数加1得 (2)原式=-4÷（-〉》 到的. (3)第①②③行的第100个数 (-8) 分别是 =-4÷g+8 (-3)100,(-3)100÷(-3), (-3)100+1. =-24十8 （-3)100+(-3)100÷(-3)+ =-16. (-3)100+1 12.由题意，a+b=0,cd=1,y =[1+(-3)+1]×(-3) —1, (a+b)2024-(-cXd)2023+y +1 =0+1-1=0. 13.(1)由题意得： =号×3m+1 [(2+4)×(-2)-3]2 =5X399+1. =[6×(-2)-3]2 4.(1)1982 100 =(-12-3)2 (2)90 =(-15)2 章末考点整合与素养提升 =225; 1.-8002.B (2)若选择D→B→A→C, 3.(1)3 1 可得：[(-2)2-3+4幻×(-2) (2)号 =(4-3+4)×(-2) 4.±2.53 =5×(一2) 5.(1)-1|=1,-(+2)=-2, =一10； 数轴表示各数如图所示. 若选择D→BCA, 可得：[(-2)2-3]×(-2)+4 42022 -4-3-2-101234 =(4-3)×(-2)+4 (2)由图可知：-4<-(+2)< =1×(-2)+4 -3<0<+0.5<1-11< 3 =-2十4 =2. <2. 小伟选择了D→B→A→C. (3)将各数填写在圈内如图 52 所示， 款为45000元，300000+ 15000+20000+25000+ -(+2) 0.5 30000+35000+40000+ 45000=510000(元) 负数集 整数集 正数集 答：8年来他家一共交付房款 6.C 510000元. 7.1272)-1(3)-3:④06. 第3课时整式 1.D2.C3.D4.D 8.(1)(+12)+(-8+(+10)+5.三号x23110 (-13)+(+10)+(-12)+(+ 6)+(-15)+(+11)+(-14)6.-1-x+3x2+x3 =-13(千米). 7.2 所以小张距上午出发点的距离8.2xy,2x2y3,2x3y2,2xy 是13千米，在出发点的向南9.(1)由图形可知：S明影=ab一 方问； (2)(12+8+10+13+10+ -2(号)=ah-是6， 3 12+6+15+11+14+13)× (2)是多项式，次数为二次. 0.6=74.4(升)， 10.(1)由题意知k2一9=0且k一 74.4一67.4=7（升），所以要加 3≠0，所以k=一3.此时2十 7升油. 2k+1=4. 9.C10.B11.C12.C (2)当k=0时，原式=一9x3 13.7314.1.115.244872 一3x2符合题意.当2-9=0 第三章整式及其加减 时k=士3.当k=3时，原式= 3.1代数式 一3，不符合题意. 第1课时代数式 当k=一3时，原式=一6x2+ 1.C2.D3.B4.A5.12a+ 3,符合题意.综上所述，k= 36.(80%x-20)7.4b-2a 一3或0. 82a-号6(2)2a+6) 1 3.2整式的加减 第1课时合并同类项 ab (3)ab+c 1.B2.D3.A4.B5.A 9.(1)1834(4n+2) 6.(1)3x(2)4y(3)07.4 2=88(人），88÷4=228.(19x2y:(2)-42士 (张) 答：若用餐的人数有90人，则：9.原式=4m2-9m2-4m+12m+ 需要把22张这样的餐桌拼接 1-4 起来. =-5m2+8m-3 第2课时代数式求值 将m=-1代入8m-5m2 1.C2.D3.B4.D5.B 3中， 6.A7.B8.D9.15 得8×(-1)-5×(-1)2-3 10.s=60t1200 =-8-5-3=-16. 11.y=20+2.8(x-10)16 10.由题意，a=b-1,则a-b= 25.6 一1， 12.(1)[am+bm+30(b-5)]元. (2)当a=20,b=18,m=60 原式=(a-61-号a-6创， 时，am+bm+30(b-5)- 当a-b=-1时， 1500=1170(元). 故该商店赚了1170元 原式=(-1)-号×(-1) 13.(1)由题意可知：茶壶的费用 为：5×20=100（元），茶杯的 费用为：4(x-5)=(4x-20) 第2课时去括号法则 元，所以这位顾客应付：4x-1.A2.C3.D4.B 20十100=(4x+十80)元. 5.(1)-2x-1(2)3x2-x+2 (2)当x=20时，4x+80=80(3)2y-之2y-之 +80=160(元). 6.(5.x5-3y5)-(-2x2y+4xy2) 14.(1)S=ab-a-b+1; 7.2b-2c (2)当a=3,b=2时，S=6-38.(1)-3x+2y;(2)-5b;(3)2x2 -2+1=2. -2y2 15.(1)交付房款与年份之间的9.由题意可知：做2个(1)型的窗 关系. 框需要铝合金2(3x十2y)米； (2)第7年应付款40000元. 做5个(2)型的窗框需要铝合 (3)y=5000(x-2)+15000. 金5(2x+2y)米； (4)依题意可知第8年应付房 所以共需铝合金2(3x十2y)十5 53 (2x+2y)=(16x+14y)米. 所以原式=(a一b)一(c一b)一 10.(1)2-3x2+6y=2-3(x2 (c-a) 2y)=2-3×4=-10. =a-b-c+b-c+a=2a-2c. (2).a2+b2=10,1-b=-2, 3.3探索与表达规律 ∴.-1+a2+b+b 第1课时探索规律 =-(1-b)+(a2+b2) 1.D2.D3.B4.91 =-(-2)+10 5.4n2-(2n-1)2=4n-1 =12. 第3课时整式的加减 6.(1)6n+T 1.A2.C3.B4.B5.B (2)11 6.D7.B8.B 7.(1).5+13+15+17+25=75 9.(4x+6)10.35 =5×15, 11.x2-9 ∴.十字框中的五个数的和是中 12.(1)4;(2)-5.x2+3x+4. 间数15的5倍； 13.)-15217. (2)由(1)可知：若中间数为A, 则十字框中五个数之和5A; 14.A+B (3)若将十字框中上下左右移 =2a2+3ab-2a-1-a2 动，则上下两数之和为中间数 2kab-2 的2倍，左右两数之和为中间 =a2+(3-2k)ab-2a-3. 数的2倍， A十B的值与字母b无关， .5个数的和仍是中间数的 ∴.3-2k=0. 5倍. 6是 第2课时借助运算 解释规律和现象 15.(8a-5b)-(3a-b)+2(3a 1 1.C 2.D 3.I am a student 4.6174 -b) 5.设小明年龄是x岁，则2(x-5) 。-6， 号×2x一5)+11=+6小明说 当a=10,b=8时， 的这个数是x十6). 原式-兰×10-号×8 所以只要小明说出这个数，小 刚再把这个数减去6就能得知 =29(人). 小明的年龄， 6.(1)27 16.(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2 (2)设十位数字为a,个位数字 +2) 为b,则琪琪心里想的两位数 =3.x2+6x+8-6x-5.x2-2 10a+b, =-2.x2+6; 根据题意得：5(2a十3)十b (2)设“”是a, =93, 则原式=(ax2+6x+8)-(6x 整理得：10a+b=78, +5.x2+2) 所以琪琪心里想的两位数 =ax2+6.x+8-6.x-5.x2-2 为78. =(a-5)x2+6, 7.D 标准答案的结果是常数， 专题七探索与表达规律 .a-5=0, 1.（2n+1)2.-22023x4045 解得：a=5. 3.(n+1)2-n2=2n+1 专题六整式化简求值的 4.(1)10(2)2n+2 六种类型 5.(1)-1 1.3 2.-11.3.12. (2)输入任何数的结果都是一1 (3)2(n2-n)-2n2+2n-1 4.-60. =2n2-2n-2n2+2n-1 5.(1).'m2-mn=21,mn-n2= 一 -12, 6.D7.60678.n(n+2) ∴.m2-n2=(m2-mn)+(mn n)=21-12=9. 9.a品-+6 (2),m2-mn=21,mn-n2 2 =12, (2)2m-1n n(2n-1) ∴.m2-2mn十n2=(m2-mn)-10.(1)-3 (mn-n2)=21-(-12)=21+ (2)设小华想的数是a, 12=33. 则(6a十3)÷3一a=a十1， 6.(1)a-b b-c a-c 则结果总比想的数大1，即想 (2)由数轴可知：a-b>0,c一b 的数是结果减去1. <0,c-a<0, 11.结果都是1089. 54