2. 4.1 有理数的乘方学案 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数的乘方，围绕乘方定义、幂底数指数概念、乘方与乘法互化及符号规律展开，承接有理数乘法运算，为后续混合运算搭建学习支架，帮助学生构建知识脉络。 资料通过分层细化知识点，重点辨析 -aⁿ 与 (-a)ⁿ 差异及括号书写规范，结合各地期中期末真题设计练习，助力学生形成符号意识与运算能力，培养理性精神和严谨的数学表达习惯。

2026－2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 ▌课时目标 1. 理解乘方的定义，能准确说出幂、底数、指数的概念，并熟练进行乘方与乘法之间的互化。 2. 掌握负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号规律，能正确计算简单有理数的乘方运算结果。 3. 能严格区分－aⁿ与(－a)ⁿ的不同含义，掌握底数为负数或分数时括号的书写规范，避免常见符号错误。 ▌课时目录 知识点01：乘方的定义 知识点02：幂、底数、指数的概念 知识点03：乘方与乘法的互化 知识点04：负数的奇次幂与偶次幂的符号规律 知识点05：正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂是0 知识点06：－aⁿ与(－a)ⁿ的辨析 知识点07：底数是负数或分数时的括号书写规范 ▌知识点01：乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 例如：3×3×3×3记作3⁴，读作“3的4次方”；(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)³，读作“－2的3次方”。 乘方是乘法的简便记法，本质是特殊的乘法运算。 1．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 2．（25-26九年级下·河南南阳·阶段检测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据乘法的意义计算，可根据乘方的定义计算，再相加即可得到结果． 【详解】解：． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 4．（25-26七年级上·河北保定·期末）为了简便，可以将记为_____． 【答案】 【分析】n个相同因数相乘可以写成该数的n次方形式，据此进行解答． 【详解】解：根据乘方的定义， n个相同的因数5相乘，记为5的n次方，即． ▌知识点02：幂、底数、指数的概念 在乘方运算aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ叫做幂，读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。底数a表示相同的因数，指数n表示相同因数的个数。 例如：在(－3)⁴中，底数是－3，指数是4，(－3)⁴表示4个－3相乘，结果是81。幂是乘方运算的结果。 5．（2026七年级下·江苏·专题练习）的底数是__，指数是__，读作_____，它的含义是_____；的底数是__，指数是__，其结果是__． 【答案】 3 的3次幂 3个相乘 2 4 【分析】本题考查幂的底数和指数的概念，需注意负号的位置，区分整体底数与运算符号． 根据乘方的相关概念作答即可． 【详解】对于，底数是，指数是3，读作“的3次幂，”，含义是个相乘； 对于，负号是运算符号，底数是2，指数是4，表示2的4次幂的相反数，计算结果为． 故答案为：， 3，的3次幂，3个相乘； 2， 4，． 6．（26-27七年级上·北京·课后作业）中指数为_____ ，底数为_____ ；4的底数是_____ ，指数是_____ ；的底数是____ ，指数是_____ ，结果是_____ ． 【答案】 6 4 1 5 【分析】本题考查了有理数的乘方的意义及运算，解题关键是掌握有理数的乘方的意义． 先根据有理数的乘方的意义求解，再计算结果． 【详解】解：中指数为6，底数为； 4的底数是4，指数是1； 的底数是，指数是5，结果是． 故答案为：6，，4，1，，5，． 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）的底数是_____，结果是___________． 【答案】 【分析】本题考查的是乘方的定义及相关的概念，乘方的运算，掌握以上知识是解题的关键． 由乘方的含义可得的底数与乘方的结果． 【详解】解：的底数是， ∴， 故答案为：，． 8．（24-25七年级上·广东珠海·期中）（1）在中，底数是_________，指数是__________，结果是___________； （2）在中，底数是________，指数是_________，结果是__________． 【答案】 2 9 3 2 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数． 根据有理数乘方的定义和运算法则求解即可． 【详解】根据有理数的乘方的定义得： （1）的底数是，指数是2，结果是9； （2）的底数是3，指数是2，结果是． 故答案为（1），2，9；（2）3，3，． ▌知识点03：乘方与乘法的互化 乘方可以转化为乘法进行计算：aⁿ＝a×a×a×…×a（共n个a相乘）。例如：2³＝2×2×2＝8；(－5)²＝(－5)×(－5)＝25。反过来，多个相同因数的乘积也可以写成乘方形式：(－4)×(－4)×(－4)×(－4)＝(－4)⁴。互化时需注意：底数必须完全相同，指数等于因数的个数。 9．（24-25七年级上·河北张家口·期末）下列可以表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方的定义．根据定义：表示个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 10．（25-26六年级上·上海·期末）乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数幂，根据有理数幂的定义，进行判断即可． 【详解】解：乘法运算可以表示为； 故选C． 11．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）代数式（上面“5”的个数是个，下面“3”的个数是个）计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，根据乘方的意义，x个5相乘为，y个3相加为，因此结果为． 【详解】解：∵ 分子是 x 个5相乘， ∴ 分子为； ∵ 分母是y个3相加， ∴ 分母为； ∴． 故选：C． 12．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测），，说说它们的意义与读法． ，表示4个相乘，读作____________． 表示4个2相乘的相反数，读作__________或____． 【答案】 负2的4次方 负的2的4次方 2的4次方的相反数 【分析】本题考查了有理数乘方的定义． 根据有理数乘方的定义，表示底数为的4次幂，读法强调底数是负数；表示2的4次幂的相反数，读法有两种，一种强调负号与指数的关系，另一种强调相反数的意义． 【详解】解：中，括号表示底数是，指数4表示4个相乘，即，读作“负2的4次方”； 中，没有括号，指数运算优先于负号，即4个2相乘的积的相反数，结果为，读作“负的2的4次方”或“2的4次方的相反数”； 故答案为：负2的4次方，负的2的4次方，2的4次方的相反数． ▌知识点04：负数的奇次幂与偶次幂的符号规律 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。即当a＜0时，若n为奇数，则aⁿ＜0；若n为偶数，则aⁿ＞0。例如：(－2)³＝－8（奇数个负数相乘，积为负）；(－2)⁴＝16（偶数个负数相乘，积为正）。记忆口诀：“奇负偶正”。 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 14．（2026·江苏连云港·二模）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和3 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，先化简每个选项中的两个数，再判断是否符合定义即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数. 对各选项化简判断， 选项A： ，9和3不互为相反数，A错误； 选项B： ，，两个数相等，不互为相反数，B错误； 选项C： ，两个数相等，不互为相反数，C错误； 选项D： ，，3和只有符号不同，互为相反数，D正确． 15．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 16．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）用分数表示：_______． 【答案】 【分析】先将化成分数，再根据乘方定义计算出结果． 【详解】解：． ▌知识点05：正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂是0 正数的任何正整数次幂都是正数，即a＞0时，aⁿ＞0（n为正整数）。 例如：2⁵＝32，()4＝。 0的正整数次幂是0，即0ⁿ＝0（n为正整数）。例如：0³＝0，0¹⁰＝0。结合知识点04可知，除0以外，任何有理数的偶次幂都是非负数。 17．（25-26七年级上·河南信阳·期中）有理数，，则下列各式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的加、减、乘、除、乘方中的符号法则，以及绝对值的意义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当时，，当时，，当时，； 综上，只有选项C符合题意； 故选C． 18．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算、乘法运算和乘方运算，掌握好相应的运算法则是关键． 利用有理数的乘方、乘法、加法运算法则分别计算各选项的结果，再判断符号是否正确即可． 【详解】解：对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误． 故选：A． 19．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是：______（只填序号）． ①相反数等于它本身的是0；②0不能做除数；③0除以任何非零数都得0；④倒数等于它本身的数是；⑤0乘以任何数都得0；⑥平方等于它本身的数是0、1；⑦立方等于它本身的数是0、；⑧绝对值等于它本身的数是非负数． 【答案】①②③④⑤⑥⑦⑧ 【分析】根据相关概念与定义依次判断即可求解． 【详解】解：①相反数等于它本身的数只有0，说法正确； ②0不能做除数，说法正确； ③0除以任何非零数都得0，说法正确； ④倒数等于它本身的数是，说法正确； ⑤0乘以任何数都得0，说法正确； ⑥平方等于它本身的数是0和1，说法正确； ⑦立方等于它本身的数是0和，说法正确； ⑧绝对值等于它本身的数是非负数，说法正确；故所有说法都正确． 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧ ． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的乘除和乘方运算的性质等知识，考查知识点较基础，要求学生对相关概念能理解并熟练运用． 20．（25-26七年级上·吉林长春·期中）下列结论：①若，，则，；②若，则；③若，则；④若，则，其中结论正确的是_________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】根据有理数的加减法、乘除法、绝对值、有理数的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：①∵， ∴a、b同号， 又∵， ∴，， 故①正确； ②∵， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③错误； ④∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 所以正确的有：①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，乘除法，绝对值，有理数的乘方，倒数等知识，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． ▌知识点06：－aⁿ与(－a)ⁿ的辨析 －aⁿ表示aⁿ的相反数，底数是a，先计算aⁿ，再取相反数；(－a)ⁿ表示－a的n次幂，底数是－a，表示n个(－a)相乘。两者含义完全不同。 例如：当a＝2，n＝3时，－aⁿ＝－2³＝－8，(－a)ⁿ＝(－2)³＝－8（此处结果巧合相等）；当n＝4时，－aⁿ＝－2⁴＝－16，而(－a)⁴＝(－2)⁴＝16（结果不同）。再如：－3²＝－9，而(－3)²＝9。这是七年级学生最易混淆的知识点之一，需反复强调。 21．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 22．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：． 23．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：． （2）解：． 24．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】（1）根据有理数的乘方计算即可； （2）根据负数的奇数次幂是负数，确定符号，再根据有理数的乘方法则求解即可； （3）先确定结果的符号为负，再计算即可； （4）根据，再计算立方即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． ▌知识点07：底数是负数或分数时的括号书写规范 当底数是一个负数或分数时，必须将底数用括号括起来，再将指数写在括号右上角。例如：(－3)²不能写成－3²，()不能写成。不带括号时，－3²表示3²的相反数，表示。 书写规范要求：凡是底数不是单独一个正数或0的，都必须加括号。例如：(－5)³、、(0.3)²都是正确的写法；－5³、、0.3²则表示不同的含义。 25．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：选项A：，， ，符合要求； 选项B：，， ，不符合要求； 选项C：，， ，不符合要求； 选项D：，， ，不符合要求． 26．（25-26九年级下·山东烟台·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】互为相反数的两个数和为0，由此逐项判断即可． 【详解】解：，故和互为相反数，A选项符合题意； ，故和不互为相反数，B选项不合题意； ，故和不互为相反数，C选项不合题意； ，故和不互为相反数，D选项不合题意． 27．（25-26七年级下·山西太原·期中）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2026 【答案】B 【分析】负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负． 【详解】∵是偶数，根据乘方运算规则，的偶次幂结果为， ∴． 故选：B． 28．（22-23七年级上·全国·期末）计算： ______． 【答案】4 【分析】先算乘方，再算加减即可解答． 【详解】 解： ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【答案】D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 2．（25-26七年级上·河南南阳·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘方的定义，依据乘方的概念直接推导即可． 【详解】解：∵求个相同因数的积的运算叫做乘方，其中相同因数为底数，因数的个数为指数， ∴个相乘可表示为， ∴答案选：． 3．（2026·山东潍坊·一模）下列说法中正确的是（   ） A．绝对值等于本身的数是0 B．相反数等于本身的数是1 C．平方等于本身的数是0和1 D．立方等于本身的数是0和1 【答案】C 【详解】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原说法错误； B、相反数等于本身的数是0，原说法错误； C、平方等于本身的数是0和1，正确； D、立方等于本身的数是0和，原说法错误. 4．（25-26七年级下·海南海口·阶段检测）下列各数：，，0，，其中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先化简每个给出的数，再根据有理数大小比较规则，判断出最小的数即可． 【详解】解： ，，， ∵， ∴ 最小的数是， 故选：A． 二、填空题 5．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）若，则________． 【答案】2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 6．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）计算：________． 【答案】 【分析】按照乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 7．（25-26七年级上·河南郑州·期末）比较大小：______．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】< 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握绝对值和乘方的运算法则． 先根据绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别计算出两个式子的值，再依据有理数大小比较法则比较大小即可． 【详解】解：根据绝对值的性质，，根据有理数的乘方运算法则，． 因为， 所以． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数． 【详解】根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或， 又，满足立方等于本身， ，满足立方等于本身， 所以这个数是1或． 故答案为：1或． 三、解答题 9．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： (1)________；（写出结果） (2)________； (3)计算的值． 【答案】(1)900 (2) (3)1 【分析】本题考查乘方的定义的规律问题，熟知乘方的定义． （1）根据乘方的定义以及规律求解即可； （2）根据乘方的定义以及规律求解即可； （3）首先根据乘方的定义以及规律得出再根据乘方的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：900； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ． 10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以3，结合题意的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设， ∴， ∴， ； （2）解：设， ∴， ∴， ， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 ▌课时目标 1. 理解乘方的定义，能准确说出幂、底数、指数的概念，并熟练进行乘方与乘法之间的互化。 2. 掌握负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号规律，能正确计算简单有理数的乘方运算结果。 3. 能严格区分－aⁿ与(－a)ⁿ的不同含义，掌握底数为负数或分数时括号的书写规范，避免常见符号错误。 ▌课时目录 知识点01：乘方的定义 知识点02：幂、底数、指数的概念 知识点03：乘方与乘法的互化 知识点04：负数的奇次幂与偶次幂的符号规律 知识点05：正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂是0 知识点06：－aⁿ与(－a)ⁿ的辨析 知识点07：底数是负数或分数时的括号书写规范 ▌知识点01：乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 例如：3×3×3×3记作3⁴，读作“3的4次方”；(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)³，读作“－2的3次方”。 乘方是乘法的简便记法，本质是特殊的乘法运算。 1．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·河南南阳·阶段检测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北保定·期末）为了简便，可以将记为_____． ▌知识点02：幂、底数、指数的概念 在乘方运算aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ叫做幂，读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。底数a表示相同的因数，指数n表示相同因数的个数。 例如：在(－3)⁴中，底数是－3，指数是4，(－3)⁴表示4个－3相乘，结果是81。幂是乘方运算的结果。 5．（2026七年级下·江苏·专题练习）的底数是__，指数是__，读作_____，它的含义是_____；的底数是__，指数是__，其结果是__． 6．（26-27七年级上·北京·课后作业）中指数为_____ ，底数为_____ ；4的底数是_____ ，指数是_____ ；的底数是____ ，指数是_____ ，结果是_____ ． 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）的底数是_____，结果是___________． 8．（24-25七年级上·广东珠海·期中）（1）在中，底数是_________，指数是__________，结果是___________； （2）在中，底数是________，指数是_________，结果是__________． ▌知识点03：乘方与乘法的互化 乘方可以转化为乘法进行计算：aⁿ＝a×a×a×…×a（共n个a相乘）。例如：2³＝2×2×2＝8；(－5)²＝(－5)×(－5)＝25。反过来，多个相同因数的乘积也可以写成乘方形式：(－4)×(－4)×(－4)×(－4)＝(－4)⁴。互化时需注意：底数必须完全相同，指数等于因数的个数。 9．（24-25七年级上·河北张家口·期末）下列可以表示的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26六年级上·上海·期末）乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）代数式（上面“5”的个数是个，下面“3”的个数是个）计算结果是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测），，说说它们的意义与读法． ，表示4个相乘，读作____________． 表示4个2相乘的相反数，读作__________或____． ▌知识点04：负数的奇次幂与偶次幂的符号规律 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。即当a＜0时，若n为奇数，则aⁿ＜0；若n为偶数，则aⁿ＞0。例如：(－2)³＝－8（奇数个负数相乘，积为负）；(－2)⁴＝16（偶数个负数相乘，积为正）。记忆口诀：“奇负偶正”。 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 14．（2026·江苏连云港·二模）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和3 B．和 C．和 D．和 15．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 16．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）用分数表示：_______． ▌知识点05：正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂是0 正数的任何正整数次幂都是正数，即a＞0时，aⁿ＞0（n为正整数）。 例如：2⁵＝32，()4＝。 0的正整数次幂是0，即0ⁿ＝0（n为正整数）。例如：0³＝0，0¹⁰＝0。结合知识点04可知，除0以外，任何有理数的偶次幂都是非负数。 17．（25-26七年级上·河南信阳·期中）有理数，，则下列各式子正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是（　　）． A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是：______（只填序号）． ①相反数等于它本身的是0；②0不能做除数；③0除以任何非零数都得0；④倒数等于它本身的数是；⑤0乘以任何数都得0；⑥平方等于它本身的数是0、1；⑦立方等于它本身的数是0、；⑧绝对值等于它本身的数是非负数． 20．（25-26七年级上·吉林长春·期中）下列结论：①若，，则，；②若，则；③若，则；④若，则，其中结论正确的是_________（填序号）． ▌知识点06：－aⁿ与(－a)ⁿ的辨析 －aⁿ表示aⁿ的相反数，底数是a，先计算aⁿ，再取相反数；(－a)ⁿ表示－a的n次幂，底数是－a，表示n个(－a)相乘。两者含义完全不同。 例如：当a＝2，n＝3时，－aⁿ＝－2³＝－8，(－a)ⁿ＝(－2)³＝－8（此处结果巧合相等）；当n＝4时，－aⁿ＝－2⁴＝－16，而(－a)⁴＝(－2)⁴＝16（结果不同）。再如：－3²＝－9，而(－3)²＝9。这是七年级学生最易混淆的知识点之一，需反复强调。 21．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 22．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算题 (1)； (2)． 24．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． ▌知识点07：底数是负数或分数时的括号书写规范 当底数是一个负数或分数时，必须将底数用括号括起来，再将指数写在括号右上角。例如：(－3)²不能写成－3²，()不能写成。不带括号时，－3²表示3²的相反数，表示。 书写规范要求：凡是底数不是单独一个正数或0的，都必须加括号。例如：(－5)³、、(0.3)²都是正确的写法；－5³、、0.3²则表示不同的含义。 25．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 26．（25-26九年级下·山东烟台·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 27．（25-26七年级下·山西太原·期中）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2026 28．（22-23七年级上·全国·期末）计算： ______． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 2．（25-26七年级上·河南南阳·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山东潍坊·一模）下列说法中正确的是（   ） A．绝对值等于本身的数是0 B．相反数等于本身的数是1 C．平方等于本身的数是0和1 D．立方等于本身的数是0和1 4．（25-26七年级下·海南海口·阶段检测）下列各数：，，0，，其中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 二、填空题 5．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）若，则________． 6．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）计算：________． 7．（25-26七年级上·河南郑州·期末）比较大小：______．（填“>”，“=”或“<”） 8．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 三、解答题 9．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： (1)________；（写出结果） (2)________； (3)计算的值． 10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） / 学科网（北京）股份有限公司 $