第1章 1.2 从立体图形到平面图形-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

3 1.2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的表面展开图 01基础达标 1.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是 6.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内 2.如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中 都标注了字母，如果从正方体的右面看是面 “考”的对面是 ( D,面C在后面，则正方体的上面是 ,前 A.考 B.试 C.顺 D.利 面是 8 祝 ① ② ③ ④ 6 你考试 BA ⑤ ⑥ ⑦ 顺利 FE ⑧ ⑨ 0 第2题图 第3题图 D 第6题图 第7题图 3.如图有一个正方体，它的展开图是下列四个展 7.图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个 开图中的 ( 无盖的正方体盒子.小荣同学想从余下的正方 形中增选一个，折叠为有盖的正方体纸盒，可 增选的正方形有 (填写序号) 02素养提升 4 8 8.将如图所示的图形折叠成一个正方体，根据所 折的正方体回答下列问题： (1)点D与哪些点重合？ A N M 4.如图是正方体的展开图，若约定 T S@②③ (2)点A与哪些点重合？ 用字母S表示正方体的侧面，用 ④ T表示上面，A表示底面，则字母A在展开图 中的位置是 ( A.① B.② C.③ D.④ 5.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面 图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正 方体是下图中的 ( 第2课时 棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图 01 基础达标 中的标注尺寸，可得这个包装盒的侧面积为 1.在下面各平面图形中，是圆锥的表面展开图的 -25cm+ 是 ( 10cm 02素养提升 A D 8.如图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个 2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体 长方体 是 M N (1)哪几个点与点N重合？ D (2)AE=CM=12 cm,LE=2 cm,KL= 3.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个 4cm,求这个长方体的表面积和体积. 棱柱的是 ( 4.将一张长10cm,宽8cm的长方形纸卷成一个 圆柱体，这个圆柱体的侧面积是 ( A.25.12cm B.18.84cm C.9.42cm D.80 cm2 5.若三棱柱的高为6cm,底面是三边都相等的三角 形，且三角形的边长为5cm,则三棱柱的侧面展 开图的周长为 ,面积为 6.如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开 图，这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一 个是 (填序号). ① ② ③ ④ 7.如图为一个食品包装盒的表面展开图，根据图 5 专题一正方体的展开与折叠 类型一判断正方体的展开图 如果正方体展开图中有4个小正方形形成 [方法指导] “一”字形相连（如图1）的形状，那么A与C,B与 正方体的展开图可总结为如下图所示“一四 D所在的面是相对面. ”“二三一”“三三”“二二二”四种类型，共11种 A B C D 情况. 图1 (1)一四一型 (2)“目”字形 正方体平面展开图中，形如“目”字形的三个 面中位于“目”字两端的两个面是相对面，即位于 同一行（或同一列），且中间隔一个正方形的两个 (2)二三一型 面是相对面.图2中面A和面B是相对面. PP田 (3)三三型 B B B 图2 图3 图4 图5 (4)二二二型 (3)“Z”字形 正方体平面展开图中，形如“Z”字形的几个 面，位于“Z”字端的两个面是相对面，即位于同一 若小正方形摆成的平面图形是“田” 行（或同一列）的两旁，且与其相连的两个面是相 对面，如图3,4,5中的面A和面B是相对面. ”型，则不能折成正方体.若出现 3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体 “口”型，则另两面必须在两侧。 中与“你”字所在面相对的面上标的字是 1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是 遇 2 你的 2.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个 未来 A3x-2 第3题图 第4题图 正方体.图中的黑色小正方形分别由四位同学 4.如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方 补画，其中正确的是 体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如 果正方体的左面与右面所标注式子的值相等， 则x的值是 类型二找正方体的相对面 [方法指导] (1)“一”字形法 6 第3课时用一个平面截一个几何体 01基础达标 A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.球体或圆锥 1.如图所示的正方体的截面是 7.用一个平面去截六棱柱，球，圆柱和圆锥，其中 能截出四边形的几何体是 8.如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形 2.经过圆锥顶点的截面的形状可能是 状可能是 (填序号). ①三角形②四边形 ③五边形④六边形 △△ 3.用平面去截一个几何体，得到的截面是一个三 角形，则几何体不可能为 ( A.长方体B.棱锥 C.圆锥 D.球 9.如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何 4.有下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱； 体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图 ④球；⑤圆锥；⑥长方体.这些几何体中截面可 ①)，推导②几何体的体积为 .(结果保 能是圆的有 留元) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 5.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方 体，则截面大小、形状相同的是 02 素养提升 10.用一个平面去截一个正方体，如果截去的几 ① ② 4 何体是一个三棱锥，请回答下列问题： A.①②相同，③④相同 (1)截面一定是什么图形？ B.①③相同，②④相同 (2)剩下的几何体可能有几个顶点？ C.①④相同，②③相同 D.都不相同 6.一个物体的外形是长方体，其内部构造不详， 用5个水平的平面截这个物体时，得到了一组 (自下而上)截面，截面形状如图所示，这个长 方体的内部构造可能是 第4课时」 从三个方向看物体的形状 01基础达标 △△ 1.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的 几何体，从正面看的形状图是 6.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体 中田吧 从三个不同方向看到的形状图，则组成这个几 何体的小立方块的个数是 () 2.下面四个几何体中，从上面看的形状图不是圆 的几何体的个数是 从正面看 从左面看 从上面看 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.观察图中的几何体，指出右面的三幅图分别是 A.1 B.2 C.3 D.4 从哪个方向看到的 3.如图所示的是一个水平放置的圆形 垃圾桶，从左面看到的几何体的形 状图是 (1) (2 (1)是从 面看； B (2)是从 面看； 4.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何 (3)是从 面看. 体，将正方体①移走后，所得几何体 8.(黑龙江中考)如图，在常见的几何体圆锥、圆 A.从正面看到的形状图改 柱、球、长方体中，从正面看和从左面看的形状 变，从左面看到的形状图 图一定完全相同的几何体有 (填编 改变 号) B.从正面看到的形状图改变，从左面看到的形 状图不变 ①②③ ④ C.从上面看到的形状图改变，从左面看到的形 9.由一些完全相同的小正方体组成的几何体从正 状图改变 D.从上面看到的形状图不变，从左面看到的形 面看和从上面看的形状图如图所示，则组成这个 状图不变 几何体的小正方体的个数可能是 5.分别从正面、左面和上面这三个 方向看下面的四个几何体中的 从正面看 从上面看 一个，得到如图所示的平面图 10.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成 形，那么这个几何体是 的简单几何体.根据要求完成下列题目. 8 (1)从正面看到的形状和原几何体从正面看 到的形状相同； (2)从左面看到的形状和原几何体从左面看 正面 (1)请在方格纸中分别画出从左面和从上面 到的形状也相同. 看到的形状图（画出的图涂上阴影）； 在不改变其他小立方块位置的前提下，可取 走的小立方块的标号是哪个？ …………… 从左面看 从上面看 (2)图中共有 个小正方体 11.一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体 堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形 状图如下 从正面看 从左面看 从上面看 02素养提升 (1)在从上面看得到的形状图中标出相应位13.用小立方块搭一几何体，从正面和从上面看 置小正方体的个数： 所得到的形状图如下图所示.从上面看这个 (2)求这个几何体的表面积. 几何体得到的形状图中小正方形中的字母表 示在该位置小立方块的个数.请问： db a 从正面看 从上面看 (1)a表示几？b的最大值是多少？ (2)若d=e=1,f=3时，画出从左面看这个 几何体得到的形状图. (3)这个几何体最少由几个小正方块搭成？ 最多呢？ 12.如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几 何体，仅在该几何体中取走一块小立方体，使 得到的新几何体同时满足两个要求：温馨提示：请做完题后再看答案！ 9.910-112022-2023 第2课时相反数和绝对值 《正文》参考答案 1.C2.A3.A4.D5.A 第一章丰富的图形世界 点、9个顶点或10个顶点 6.A7.D8.C 1.1生活中的立体图形 第4课时从三个方向 9.一2（答案不唯一）10.6 第1课时常见几何体及 看物体的形状 11.(1)-13 (2)5.4(3)6 对棱柱的认识 1.C2.A3.B4.B5.A (4)-9 1.C2.C3.B4.B 6.B 12.(1)3>-7: 5.球正方体圆锥长方体 7.(1)上(2)正(3)左 (2)-5.3>-5.4; 长方体圆柱 8.①②③9.4或5 6.18102 10.(1)略(2)9 3)-<- 3(4)-1-71 7.(1)这个几何体可以看作是正 11.(1)如图所示： <1-11. 六棱柱及圆柱组成，这个图形 23 是一个六棱柱，中间是一个空 13.(1)24;(2)12;(3)号；(4)9. 的圆柱； 从白看 14.(1)第一只，第二只，第三只. (2)侧面是6个长方形，上下两 (2)这个几何体的表面积为 (2)第三只 个面是中间为圆的正六边形， 2×(6+4十5)=30. 15.(1)因为a|=5,1b1=2, 中间是一个曲面. 12.3号或5号 所以a=士5，b=士2， 8.(1)10个顶点，15条棱； 13.(1)a表示3，b的最大值是2； 因为a,b异号， (2)7个面，上下底面完全相同， (2)图略； 所以a=5,b=一2，或a=一5， 都是五边形，5个侧面都是完全 (3)最少由11个小正方块搭 b=2; 重合的长方形； 成，最多由16个小正方块 (2)因为a|=5,|bl=1, (3)4×6×5=120(cm); 搭成. 所以a=士5，b=土1， (4)n棱柱有2n个顶点，3n条 回归教材练从三个方向 因为a<b, 棱，(n十2)个面. 看物体的形状 所以a=-5,b=-1,或a= 第2课时构成图形的基本元素 教材母题 -5,b=1. 1.C2.A3.D4.C 如图所示： 16.(1)30(2)-21 5.①④②③ (3)40 6.4642 第3课时数轴 7.178.略 1.C2.C3.A4.C5.A 9.绕DC旋转，体积为36πcm3;绕 6.C7.A8.-29.9 BC旋转，体积为48πcm3,所以 从正面看从左面看 10.4-4 绕BC旋转的体积比较大. :1.D2.D3.B4.B5.①④ 11.如图所示： 1.2从立体图形到平面图形 6.(1)三棱柱；(2)略； 第1课时正方体的表面展开图 (3)所有棱长和为42cm,表面 菜十 1.A2.D3.A4.D5.C 积为84cm2,体积为36cm 6.EF7.①⑤ 章末考点整合与素养提升 -4 2<-2<-0.5<0<2 8.(1)点D与点B、H重合；(2)点1.C2.A <1<3. A与点I重合. 3.线点动成线 12.(1)B点 第2课时棱柱、圆柱和 4.C5.D6.C7.C8.A (2)C点 圆锥的表面展开图 9.B10.C11.B12.D13.A (3)标注略，为BC中间的点. 1.C2.C3.C4.D 14.A15.D16.517.①③ 13.(1)A表示的是-4，到原点的 5.42cm90cm6.④ 18.(1)拼图存在问题，如图. 距离是4；B表示的是一2，到 7.1500cm2 8.(1)F、J与点N重合； 原点的距离是2；C表示的是 3,到原点的距离是3. (2)由AE=CM=12cm,LE= 2cm,KI=4cm,可求出这个长 (2)示例：将A向右移动2个 方体的长、宽、高分别为4cm、 (2)12 单位，将C向左移动5个单 位.移动方法不唯一. 2cm、8cm,故表面积为：4X 第二章有理数及其运算 14.(1)如图： 2×2+4×8×2+2×8×2= 2.1认识有理数 112cm,体积为：4×2×8= 第1课时正负数的意义与 64cm° 有理数的分类 警士 小颖家 答：这个长方体的表面积为1.D2.B3.D4.B5.-200 (2)8 112cm,体积为64cm3 6.(1)正整数(2)负分数 15.当点C在A的左边时，+8-3 专题一正方体的展开与折叠 7.(1)教室的天花板记作+3米， =5;当点C在A点的右边时， 1.C2.C3.来4.1 桌面记作十0.8米. +8+3=11, 第3课时用一个平面 (2)桌面记作一2.2米，地面记 故C点表示的数是5或11， 截一个几何体 作一3米 所以当C表示的数是5，B点 1.C2.B3.D4.B5.A 8.(1)上涨标准价格的10%或下 表示的数是一5或当C表示的 6.D7.六棱柱、圆柱8.①②③ 跌标准价格的10%. 数是11，B点表示的数 9.63π (2)最高价格为330元，最低价 是一11. 10.(1)三角形； 格为270元. 16.(1)在数轴上表示为： (2)可能有7个顶点、8个顶 (3)(300土30)元 a-b 0 b -a 49 (2)a<-b0<b<-a. -37.5-(-129.7)=-37.59.-14+(5000-2000)÷1000× (3)> +129.7=92.2米。 (-6)=-32(℃). 专题二数轴的四大功能 答：A处最高，B处最低，最高10.，m=1,|n=4,∴.m=士1， 1.D2.73.34.B 处与最低处相差92.2米. n=士4： 5.-3.43.4 10.2或-8【变式1】-1或1 (1).mn<0, 6.(1)如图： 【变式2】由题意，得a=士5，b ∴.m=1,n=一4或m=一1，n 0 -a =7,a-b的值为-2或-12. =4, (2)-5 第4课时有理数的加减混合运算 ..m十n=士3； (3)a=-5 1.B2.C3.D4.B5.B (2)由题意，得m<0,n<0,所 当b在a的右边时，b表示的数 6.B7.B8.18.89.33 以m=-1,n=-4. 是一3， 当b在a的左边时，b表示的数 10.(1)2(2)-1:(3)-8 m-n=-1-(-4)=3. 第2课时乘法运算律 是一7， 即b表示的数是一7或一3. (4177;5)-50. 1.C2.A3.C4.-8.24 5.-20 7.A 11.小明：-4.5+3.2-1.1+1.46.(1)-5；(2)6；(3)0. 8.图略， =-4.5-1.1+3.2+1.4= 7.-997999. -22<-2.5< 0< -5.6+4.6=-1； 小红：-8-2-（一6）+(-7) -(-1)<1-3 =-8-2-7+6=-17+6= 8 (2)原式=(-)× 9.A -11. (- 号)×(- 10.(1)-ab-c(2)略； 因为-11<-1，所以小红是 991 (3)c<-b<a<一a<b< 胜者 3X… 2.2有理数的加减运算 12.(1)规定水平面为0，向下 99 第1课时有理数的加法法则 为负， 100=-100: 1.C2.B3.B4.C5.A 由题意：-45-24+34-20= 第3课时有理数的除法法则 6.C7.(1)-31(2)-7 一55米， 1.D2.A3.B4.B5.5 8.-709.-7 此时潜水艇的位置在水下55 9 米处； 6-含 7.士4 10.(1)-6;(2)-3;(3)-3 (2)-45-(-55)=10米， (4)3 与原来的位置相比，此潜水艇8.(1)-3；(2)-8；(3)97；(4) 在原来位置的下方10米处。 1 2 11.由|a|=5,|b=3得 13.原式=-2. 18(5) a=士5，b=士3， 第5课时有理数加减混合 9.(1)-135 a<b, 运算的实际应用 1.A2.B (2)公比为(-20)÷10=一2， 所以a=-5,b=士3. 当a=-5,b=3时，a十b= 3.34.535.526 所以第一项为10÷（一2）= -2； 4.(1)100+(-12)=88(册)，即 5， 当a=-5,b=-3时，a+b= 上星期五借出88册书； 第四项为(-20)×（一2）=40. -8； (2)+6-(-17)=23(册)，即 专题三巧用运算律简化 综上所述，a十b的值是一2或 上星期四比上星期三多借出 有理数运算 -8. 23册. 1.-9. 5.(1)10月3日人数最多；10月7 2 3.3.4.-32. 12.6 第2课时加法运算律 日人数最少； 5.-31.6.-5. 1.C2.C3.D4.0 5.-6 它们相差：(1.6十0.8十0.4)一 6.-1009 (1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+ 因为（号+日--）÷ 7.(1)-17;(2)-0.9;(3)0. 0.2一1.2)=2.2（万人）； 8.(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+ (2)3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+ (动) (一0.3)+(+1.1)+（一0.7）+ 3.8+2.6=27.2(万人). 2_」 (-0.2)+(+0.6)+(+0.7)= 答：这7天的游客总人数是27.2 =(+日-号-×(-30) 1.8(千克)， 万人. =-10+(-5)+12+15 50×10+1.8=501.8(千克). 6.(1)(+5)+(-3)+(+10)+ =12, 答：10袋大米共超重1.8千克， (-8)+(-6)+(+12)+ 总重量是501.8千克. (-10)=0.故回到出发点. 所以（品）÷（信+ 5 9.46 (2)12厘米 1 第3课时有理数的减法法则 (3)把所有各数绝对值相加乘 1.(1)B(2)D(3)A 以2，结果是108粒. 1 2.D3.B4.A5.A 2.3有理数的乘除运算 8.212 9 6.(1)-3(2)-27.3或-11 第1课时有理数的乘法法则 2.4 有理数的乘方 8.(1)-4(2)6,(3)-18: 1.A2.B3.D4.C5.B 第1课时乘方的意义和运算 7.0 1.A2.B3.D4.C5.A (4)5. 6.C7.B8.C 9.-37.5>-73.2>-129.7, :9.±5土6-2 ∴最高处为A,最低处为B, 8.1)- 3(2)-180;(3)3 10.0、10、±10、1 51