6.6 图形的位似（题型专练）数学苏科版九年级下册

6.6 图形的位似 题型一 位似图形的有关概念 1．（2024·江都区·期末）下列图形中不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形， 故A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形，D中的两个图形不是位似图形． 故选：D． 2．（2024·泰州·二模）如图，矩形OABC与矩形OA'B'C'关于点O位似，则点O、B与点B'　　共线．（填“一定”或“一定不”或“不一定”） 【详解】解：∵矩形OABC与矩形OA'B'C'关于点O位似， ∴点O、B与点B'一定共线． 故答案为：一定． 3．（2024·海门区·校级月考）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0） 【详解】解：如图， △ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点（﹣1，0），则位似中心的坐标为（﹣1，0）． 故选：A． 题型二 求位似比 1．（2024·海安市·期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，且BB'＝2OB，则△ABC和△A'B'C'的相似比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．2：3 【详解】解：∵BB'＝2OB， ∴OB：OB'＝1：3， ∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC∽△A'B'C'，AB∥A′B′， ∴△AOB∽△A′OB′， ∴． 故选：B． 2．（2024·扬州·校级月考）如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF位似，则下列说法正确的是（　　） A．位似中心是点D B．位似中心是点G C．位似比为2：1 D．位似比为1：2 【详解】解：如图，连接AF、CE、BD， ∵在正方形网格中，△ABC与△DEF位似，点E是AD的中点， ∴位似中心在点G，H之间，，故A，B错误； ∴相似比为2：1， ∴位似比为2：1，故C正确，D错误． 故选：C． 3．（2025·海安市·一模）如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O．若ADAO，则△ABC与△DEF的位似比为　　． 【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O，ADAO， ∴， ∴△ABC与△DEF的位似比为：． 故答案为：． 4．（2024·新北区·校级月考）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）． （1）在图中标出△ABC外接圆圆心点N，圆的半径是　　； （2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，位似中心M的坐标是　　，△ABC与△DEF位似比为　　． 【详解】解：（1）如图1，作线段AB，BC的垂直平分线交于点N，点N即为△ABC的外接圆的圆心， OC， 故答案为：； （2）如图2， ∵△ABC∽△DEF， ∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求， 观察图象可知：M（3，6）， ∴△ABC与△DEF位似比为， 故答案为：（3，6），． 题型三 位似比与对应线段比、周长比 1．（2024·江都区·校级月考）如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长等于（　　） A． B．2 C． D． 【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2：3， ∴AB：DE＝2：3， ∵AB＝3， ∴DE． 故选：C． 2．（2024·工业园区·校级月考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 【详解】解：∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF， ∴， ∴， ∵△ABC的周长为6， ∴△DEF的周长为3． 故选：C． 3．（2025·亭湖区·校级三模）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上，若OA：OA′＝1：4，则△ABC和△A′B′C′的周长比为　　． 【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形， 点A在线段OA′，且OA：OA′＝1：4， ∴△ABC和△A′B′C′的周长比＝OA：OA′＝1：4． 故答案为：1：4． 题型四 位似比与对应面积比 1．（2024·丹阳市·期末）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OD：AD＝3：1，△DEF的面积为18，则△ABC面积为（　　） A．54 B．24 C．32 D． 【详解】解：∵OD：AD＝3：1， ∴OD：OA＝3：4， ∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF，DE∥AB， ∴△DOE∽△AOB， ∴DE：AB＝OD：OA＝3：4， ∴S△DEF：S△ABC＝9：16， ∵△DEF的面积为18， ∴△ABC面积为32． 故选：C． 2．（2024秋·大丰区·校级月考）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA：OD为（　　） A．4：9 B．2：3 C．2：1 D．3：1 【详解】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC∽△DEF，AB∥DE， ∴△AOB∽△DOE， ∴， ∵△ABC与△DEF的面积比4：9， ∴△ABC与△DEF的相似比2：3，即， ∴． 故选：B． 3．（2025·淮安区·校级月考）下列命题中，正确的是（　　） A．两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9 B．相似图形一定构成位似图形 C．如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BC D．在Rt△ABC中，斜边上的高CD2＝AD•BD 【详解】解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：； B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形； C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似； D、如图， ∵CD⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴△ACD∽△CBD， ∴AD：CD＝CD：BD， ∴CD2＝AD•BD． 故选：D． 4．（2025·高邮市·二模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于点O位似，且，若四边形ABCD的面积为3，则四边形EFGH的面积为　　． 【详解】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于点O位似，且， ∴四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为， ∴四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为． ∵四边形ABCD的面积为3， ∴四边形EFGH的面积为12． 故答案为：12． 题型五 利用位似求点坐标——位似中心在原点 1．（2025·沭阳县·三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A′B′O′是以原点O为位似中心的位似图形．点B（﹣6，3）的对应点为B′（2，﹣1），若AA′为12，则A的坐标为（　　） A．（﹣6，0） B．（﹣9，0） C．（﹣8，0） D．（﹣7，0） 【详解】解：∵△ABO与△A′B′O′是以原点O为位似中心的位似图形， 点B（﹣6，3）的对应点为B′（2，﹣1）， ∴△ABO与△A′B′O′的相似比为3：1， ∴OA：OA′＝3：1， ∵AA′＝12， ∴OA＝9， ∴A的坐标为（﹣9，0）． 故选：B． 2．（2024·盱眙县·校级月考）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣12，﹣8） B．（﹣12，﹣8）或（12，8） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）或（3，2） 【详解】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的， ∴点B的对应点B′的坐标为（﹣6，﹣4）或（﹣6×（），﹣4×（））， 即点B′的坐标为（﹣3，﹣2）或（3，2）． 故选：D． 3．（2025·泰州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC与等边三角形BDE是以原点O为位似中心的位似图形，面积比为1：9，点A、B、D均在x轴上，点C的坐标为，则点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵正△ABC与正△BDE是以原点O为位似中心，且面积比为1：9， ∴△ABC∽△BDE，且相似比为1：3． ∵点C的坐标为， ∴点E的坐标为，即． 故选：C． 4．（2024·响水县·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为　　． 【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为． ∴， ∵BE＝EF＝6， ∴， ∴BC＝2，OB＝3， ∴C（3，2）． 故答案为：（3，2）． 题型六 位似变换作图 1．（2025·高新区·期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）画出△OAB向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的△O1A1B1； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1； （3）判断△O1A1B1和△OA2B2是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心的坐标；若不是，请说明理由． 【详解】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求； （2）如图，△OA2B2即为所求； （3）△O1A1B1和△OA2B2是位似图形，理由如下： 如图，连接B2B1，OO1，A2A1并延长，相交于点P， ∴△O1A1B1和△OA2B2是以点P为位似中心的位似图形， ∴位似中心的坐标为（﹣4，2）． 2．（2023·宜兴市·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）△ABC外接圆的圆心坐标为　　，外接圆⊙P的半径是　　． （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的得到△A1B1C1，请在y轴左侧画出△A1B1C1；点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为　　． 【详解】解：（1）如图，⊙P即为△ABC的外接圆，P（0，﹣2），PA2， 故答案为：（0，﹣2），； （2）如图，△A1B1C1即为所求，P1（a，b）， 故答案为：（a，b）． 3．（2025·淮安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）以点O为位似中心，请在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1； （2）在线段AB上确定一点P，使，请画出点P并直接写出点P的坐标　　． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，取格点M，N，使AM：BN＝2：3，且AM∥BN，连接MN交AB于点P， 此时△APM∽△BPN， ∴，则点P即为所求． 设点P的坐标为（x，y）， ∵， ∴， ∴， ∴x，y， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 4．（2025·苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（8，0），C（11，4）（网格中每个小正方形的边长为1）． （1）以点B为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出△ABC的位似图形△A1BC1和△A2BC2，使得画出的图形与△ABC的相似比为1：2． （2）在（1）的作图下，连接A1C2和A2C1： ①直接写出四边形A1C2A2C1的形状； ②求四边形A1C2A2C1的面积． 【详解】解：（1）如图，△A1BC1和△A2BC2即为所求． （2）①由题意可得：A1C1∥AC∥A2C2，A1C1＝A2C2， ∴四边形A1C2A2C1为平行四边形． 由勾股定理可得：AB10，BC5，AC， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴∠ABC＝90°，即C1C2⊥A1A2， ∴四边形A1C2A2C1为菱形； ②由题意可得：5，， ∴A1A2＝10，C1C2＝5， ∵四边形A1C2A2C1为菱形， ∴四边形A1C2A2C1的面积为：A1A2•C1C225． 题型一 利用位似求点坐标——位似中心不在原点 1．（2024·宝应县·三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为（5，4），点C的坐标为（3，0），且AB＝2DE，则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【详解】解：以点C为坐标原点，原来的x轴为x轴建立新的平面直角坐标系， 则在新坐标系中，点A的坐标为（2，4）， ∵△ABC与△ADE是以点C为位似中心的位似图形，相似比为2：1， ∴点D在新坐标系中的坐标为（﹣2，﹣4），即（﹣1，﹣2）， ∴点D在原坐标系中的坐标为（2，﹣2）． 故选：B． 2．（2024·工业园区·校级月考）如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C（﹣1，0）为位似中心，位似比为1：2的位似图形，若点B的对应点B′的横坐标为a，则点B的横坐标为　　． 【详解】解：如图，过B作BM⊥x轴于点M，过B′作B′N⊥x轴于点N， ∴BM∥B′N， ∴△BCM∽△B′CN， ∴， 设B点横坐标为x， ∵△ABC和△A′B′C是位似比为1：2的位似图形， ∴，解得：， ∴B点横坐标为． 故本题答案为：． 3．（2025·灌南县·校级模拟）如图，平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），C（﹣1，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：3放大，放大后的图形记作△AB1C1，则C1的坐标为　　． 【详解】解：如图，过C点作CM⊥x轴于M点，过C1点作C1N⊥x轴于N点， ∵A（2，0），C（﹣1，1）， ∴OA＝2，OM＝1，CM＝1， ∵以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：3放大，放大后的图形记作△AB1C1， ∴， ∵CM∥C1N， ∴△ACM∽△AC1N， ∴， ∴C1N＝3CM＝3，AN＝3AM＝3×3＝9， ∴ON＝AN﹣OA＝9﹣2＝7， ∴点C1的坐标为（﹣7，3）． 故答案为：（﹣7，3）． 题型一 位似与圆综合 1．（2023·玄武区·期末）如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转并以点B为位似中心，按一定比例缩小得到△B′A′B，且点A′，B′落在⊙O上．若AB＝2，A′B＝4，则⊙O的半径为（　　） A． B．2.5 C． D．3 【详解】解：∵AB与⊙O相切于点B， ∴OB⊥AB， ∵将△OAB绕点B按顺时针方向旋转并以点B为位似中心，按一定比例缩小得到△B′A′B， AB＝2，A′B＝4， ∴△OAB与△B′A′B的相似比为， ∴， 由旋转变换的性质可知：∠A′BB′＝∠ABO＝90°， ∴A′B′为⊙O的直径， 设BB′＝2x，则OBx， ∵A′B2+BB′2＝A′B′2， ∴42+（2x）2＝（2x）2，解得：x＝1（负值舍去）， ∴⊙O的半径为． 故选：A． 2．（2025·扬州·校级三模）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆半径为　　． 【详解】解：如图，连接A′B′， ∵正方形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形， ∴四边形A′B′C′D′是正方形， ∴∠A′B′C′＝90°， ∴A′C′是四边形A′B′C′D′的外接圆直径， ∵正方形ABCD的边长为4，A′B′：AB＝2：1， ∴A′B′＝8， 由勾股定理可得：， ∴四边形A′B′C′D′的外接圆半径为． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.6 图形的位似 题型一 位似图形的有关概念 1．（2024·江都区·期末）下列图形中不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·泰州·二模）如图，矩形OABC与矩形OA'B'C'关于点O位似，则点O、B与点B'　　共线．（填“一定”或“一定不”或“不一定”） 3．（2024·海门区·校级月考）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0） 题型二 求位似比 1．（2024·海安市·期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，且BB'＝2OB，则△ABC和△A'B'C'的相似比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．2：3 2．（2024·扬州·校级月考）如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF位似，则下列说法正确的是（　　） A．位似中心是点D B．位似中心是点G C．位似比为2：1 D．位似比为1：2 3．（2025·海安市·一模）如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O．若ADAO，则△ABC与△DEF的位似比为　　． 4．（2024·新北区·校级月考）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）． （1）在图中标出△ABC外接圆圆心点N，圆的半径是　　； （2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，位似中心M的坐标是　　，△ABC与△DEF位似比为　　． 题型三 位似比与对应线段比、周长比 1．（2024·江都区·校级月考）如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长等于（　　） A． B．2 C． D． 2．（2024·工业园区·校级月考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 3．（2025·亭湖区·校级三模）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上，若OA：OA′＝1：4，则△ABC和△A′B′C′的周长比为　　． 题型四 位似比与对应面积比 1．（2024·丹阳市·期末）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OD：AD＝3：1，△DEF的面积为18，则△ABC面积为（　　） A．54 B．24 C．32 D． 2．（2024秋·大丰区·校级月考）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA：OD为（　　） A．4：9 B．2：3 C．2：1 D．3：1 3．（2025·淮安区·校级月考）下列命题中，正确的是（　　） A．两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9 B．相似图形一定构成位似图形 C．如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BC D．在Rt△ABC中，斜边上的高CD2＝AD•BD 4．（2025·高邮市·二模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于点O位似，且，若四边形ABCD的面积为3，则四边形EFGH的面积为　　． 题型五 利用位似求点坐标——位似中心在原点 1．（2025·沭阳县·三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A′B′O′是以原点O为位似中心的位似图形．点B（﹣6，3）的对应点为B′（2，﹣1），若AA′为12，则A的坐标为（　　） A．（﹣6，0） B．（﹣9，0） C．（﹣8，0） D．（﹣7，0） 2．（2024·盱眙县·校级月考）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣12，﹣8） B．（﹣12，﹣8）或（12，8） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）或（3，2） 3．（2025·泰州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC与等边三角形BDE是以原点O为位似中心的位似图形，面积比为1：9，点A、B、D均在x轴上，点C的坐标为，则点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·响水县·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为　　． 题型六 位似变换作图 1．（2025·高新区·期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）画出△OAB向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的△O1A1B1； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1； （3）判断△O1A1B1和△OA2B2是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心的坐标；若不是，请说明理由． 2．（2023·宜兴市·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）△ABC外接圆的圆心坐标为　　，外接圆⊙P的半径是　　． （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的得到△A1B1C1，请在y轴左侧画出△A1B1C1；点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为　　． 3．（2025·淮安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）以点O为位似中心，请在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为2：1； （2）在线段AB上确定一点P，使，请画出点P并直接写出点P的坐标　　． 4．（2025·苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（8，0），C（11，4）（网格中每个小正方形的边长为1）． （1）以点B为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出△ABC的位似图形△A1BC1和△A2BC2，使得画出的图形与△ABC的相似比为1：2． （2）在（1）的作图下，连接A1C2和A2C1： ①直接写出四边形A1C2A2C1的形状； ②求四边形A1C2A2C1的面积． 题型一 利用位似求点坐标——位似中心不在原点 1．（2024·宝应县·三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为（5，4），点C的坐标为（3，0），且AB＝2DE，则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 2．（2024·工业园区·校级月考）如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C（﹣1，0）为位似中心，位似比为1：2的位似图形，若点B的对应点B′的横坐标为a，则点B的横坐标为　　． 3．（2025·灌南县·校级模拟）如图，平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），C（﹣1，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：3放大，放大后的图形记作△AB1C1，则C1的坐标为　　． 题型一 位似与圆综合 1．（2023·玄武区·期末）如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转并以点B为位似中心，按一定比例缩小得到△B′A′B，且点A′，B′落在⊙O上．若AB＝2，A′B＝4，则⊙O的半径为（　　） A． B．2.5 C． D．3 2．（2025·扬州·校级三模）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆半径为　　． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $