专题06 百分数（解决问题讲义）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过结构化考点梳理构建百分数知识体系，以框架图呈现11个核心考点的解决类型、核心思路、计算公式及易错点，涵盖百分率、折扣、税率等，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，从夯实基础到思维拓展，典例结合生活实际如糖水含糖率、商场折扣问题，培养运算能力与应用意识，帮助不同层次学生掌握方法，支持教师实施精准化复习教学。

（新教材）人教版六年级数学上册解决问题 专题06：百分数 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点 01：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．解决类型：求占比、各类百分率（出勤率、合格率、发芽率等）实际问题 2．核心思路：用比较量÷单位“1”的量，结果转化为百分数。 3．方法技巧：找准比较量与标准量（单位“1”）；百分率结果一般不超过100%。 4．计算公式：一个数÷另一个数×100%=百分率 【易错点】不要颠倒被除数和除数；计算百分率记得乘100%。 考点02：求一个数的百分之几是多少 1．解决类型：已知单位“1”，求它的百分之几对应的具体数量 2．核心思路：单位“1”已知，用乘法计算。 3．方法技巧：找准单位“1”，把百分数化成小数或分数再计算。 4．计算公式：单位“1”的量×对应百分率=对应量 【易错点】分清所求量对应的百分率，避免用错百分率。 考点03：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 1．解决类型：两个量之间增减幅度问题 2．核心思路：先求出两个量的差量，再用差量÷单位“1”的量，转化成百分数。 3．方法技巧：“比谁”谁就是单位“1”，作除数。 4．计算公式：差量÷单位“1”的量=多（少）百分之几 【易错点】除数一定是 “比” 字后面的量，不要拿差量除以比较量。 考点 04：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 1．解决类型：单位“1”已知，求比它增减百分之几之后的量 2．核心思路：单位“1”已知，用乘法；先求出目标量对应的百分率，再相乘。 3．方法技巧：多百分之几用1+百分率，少百分之几用1﹣百分率。 4．计算公式：单位“1”的量×(1±百分率)=所求数量 【易错点】区分是在单位“1”基础上增加还是减少。 考点05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1．解决类型：单位“1”未知，已知部分量和对应百分率求整体 2．核心思路：单位“1”未知，用除法或者列方程解答。 3．方法技巧：部分量÷对应百分率=单位“1” 4．计算公式：部分量÷对应百分率=单位“1”的量 【易错点】找准部分量和它所对应的百分率，不能错配。 考点06：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 1．解决类型：已知变化后的数量，求原来的单位 “1” 2．核心思路：单位 “1” 未知，用除法或方程；先求出已知量对应的百分率。 3．方法技巧：多百分之几对应(1+百分率），少百分之几对应(1－百分率）。 4．计算公式：已知量÷(1±百分率)=单位“1”的量 【易错点】不要看见多就用乘法，单位 “1” 未知必须用除法或方程。 考点 07：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 1．解决类型：给出一部分的百分率，给出另一部分实际数量，求全部总量 2．核心思路：先求出已知实际数量对应的百分率，再用除法求总量。 3．方法技巧：总量看作单位“1”，1－已知部分百分率=另一部分对应百分率。 4．计算公式：另一部分量÷(1－已知部分占比)=总量 【易错点】实际数量要和它的对应百分率匹配。 考点08：折扣 1．解决类型：商品打折销售实际问题 2．核心思路：几折就是原价的百分之几十；原价是单位 “1”。 3．方法技巧：把折扣换算成百分数，再按百分数应用题思路计算。 4．计算公式： （1）现价＝原价×折扣率 （2）原价=现价÷折扣率 （3）折扣率=现价÷原价×100% 【易错点】八折＝80%，不要写成 8%。 考点09：成数 1．解决类型：农业、产量增减成数问题 2．核心思路：几成就是百分之几十；原来的量（如产量、收入等）是单位“1”。 3．方法技巧：成数转化为百分数，套用百分数增减问题公式。 4．计算公式： （1）变化后的量=原来的量×（1±成数对应的百分率）（“+”表示增加，“－”表示减少） （2）原来的量=变化后的量÷（1±成数对应的百分率) 【易错点】三成五= 35%，不是3.5%。 考点10：税率 1．解决类型：纳税计算实际问题 2．核心思路：各种收入（销售额、营业额等）是单位“1”。 3．方法技巧：分清应纳税部分，不是全部收入都要计税。 4．计算公式： （1）应纳税额＝计税收入×税率 （2）税率＝应纳税额÷计税收入×100% （3）计税收入＝应纳税额÷税率 【易错点】看清题目给出的是总收入还是应纳税部分。 考点11：利率 1．解决类型：存款利息计算问题 2．核心思路：确定三个关键量：本金、利率、存期。 3．方法技巧：利率和存期要对应，年利率配年数。 4．计算公式： （1）利息＝本金×利率×时间 （2）利率＝利息÷时间÷本金×100％ （3）存期＝利息÷本金÷利率 【易错点】计算利息不要忘记乘存期。 考点 01：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典型例题】东东给妈妈兑了一杯糖水，放了135克水，15克糖。 （1）这杯糖水的含糖率是多少？ （2）东东尝了尝觉得不够甜，又放了35克糖，此时含糖率大约是多少？（百分号前保留整数） 【练习1】在过去的十年里，我国国内生产总值（GDP）由2012年的54万亿元上升到2021年的114万亿元，2012年的国内生产总值是2021年的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【练习2】同学们做黄豆发芽试验，一共选了50粒黄豆，有2粒未发芽，求这批黄豆的发芽率。 考点 02：求一个数的百分之几是多少 【典型例题】实验小学六年级各班图书角共有2100本图书，其中文艺书占30%，连环画占50%，其余是科技书，科技书有多少本？ 【练习1】水果店运来10箱每箱5千克的砂糖橘，运来白梨的质量是砂糖橘的64%，运来白梨多少千克？ 【练习2】勉县博物馆是集典藏、保护、研究、展览、教育为一体的县级综合博物馆，展示了勉县的历史和文化。林老师带领一批学生参观完勉县博物馆后，统计了这批学生对勉县的历史和文化的了解度，非常了解的学生有30人，比较了解的学生人数是非常了解的80%，了解较少的学生人数是比较了解的25%。了解较少的学生有多少人？ 考点 03：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【典型例题】某外贸公司2024年纳税450万元，比2023年增加了50万元，与2023年相比，纳税增加了百分之几？ 【练习1】某园林公园实际造林投资48万元，比计划节约了2万元，节约了百分之几？ 【练习2】某市为缓解交通拥挤的状况，对主城区的中山路进行了拓宽，路宽由原来的12米增加到18米，拓宽了百分之几？ 考点 04：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【典型例题】商场在“双十一”大促期间开展各种优惠活动，一个原价400元的拉杆箱降价10%后，还可以返还实际售价5%的现金，买这个箱子花了多少钱？ 【练习1】王叔叔是一个种粮大户，前年收小麦45吨，去年所收小麦比前年多40%。王叔叔去年收小麦多少吨？ 【练习2】崇文学校十月份用水180吨，十一月份开展“节约每一滴水”活动，十一月份比十月份节约用水20%。十一月份用水多少吨？ 考点 05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典型例题】河南文旅委托学校招募“老家河南宣讲员”志愿者，老师和学生都踊跃报名。老师和女学生占总人数的46%，老师和男学生占总人数的64%，已知男生比女生多18人，这次活动报名的有多少人？ 【练习1】六（2）班今天的出勤率是94%，其中2人请病假，1人请事假。今天六（2）班来了多少人？ 【练习2】一本故事书，小明第一天读了150页，剩下的页数正好是这本故事书的60%，这本故事书一共有多少页？ 考点 06：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【典型例题】某动物园里，狮子每天的睡眠时间大约是18小时，比树袋熊的睡眠时间少10%，树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？ 【练习1】某超市2024年下半年的营业额是162万元，比上半年的营业额增加了8%，这个超市2024全年的营业额是多少万元？ 【练习2】人心脏跳动的次数随年龄变化而变化。青少年心跳每分约85次，比婴儿每分心跳次数少37.5%，婴儿每分心跳约多少次？ 考点 07：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典型例题】施工队要修一条小路，第一周修了全长的27%，第二周修了28%，还剩126米没有修，这条小路全长多少米？ 【练习1】五、六年级同学植树，五年级植树棵数占总棵数的。六年级植树棵数占总棵数的60%，五年级比六年级少植树15棵，两个年级一共植树多少棵？ 【练习2】布老虎、木版年画等非物质文化遗产是中华民族文化的瑰宝，蕴藏着丰富的历史记忆与民族精神。小明购买了一个布老虎工艺品，花了他所带钱数的25%，此时还剩下60元，则小明原来一共带了多少元钱？ 考点 08：折扣 【典型例题】甲、乙两家书店每本《童话故事》的原价都是20元，现在两家书店都开展促销优惠活动，方式如下。新田小学要买50本《童话故事》，去哪家书店购买比较合算？ 甲书店：一律八五折 乙书店：每买四本赠送一本 【练习1】“六·一”儿童节那天，商场开展童装优惠活动，所有童装按原价的80%出售。小兰的妈妈给她买了一套衣服，上衣原价165元，裤子原价125元，妈妈实际要付多少元？ 【练习2】某商场里的服装打九折，妈妈买了一件上衣花了108元，这件上衣比原价便宜了多少元？ 考点 09：成数 【典型例题】数学课上，同学们一起研究“8月初鸡蛋价格比7月初上涨二成五，9月初价格又比8月初回落了二成，9月初价格和7月初相比，一样吗？”这一问题。你同意强强的结论吗？把你的理由写在下面。 【练习1】红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 【练习2】“5G＋农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。圆圆家的果园今年也引入了该技术，今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，去年圆圆家的果园收获苹果多少千克？ 考点 10：税率 【典型例题】《中华人民共和国个人所得税法》第二条规定，稿酬所得属于个人所得税的征税范围，应当缴纳个人所得税。具体征收办法如下表： 稿费金额/元 纳税标准 小于800 不纳税 大于800，小于4000 比800元多的部分的14% 大于或等于4000 全部稿费的11.2% 王教授最近得到一笔稿费，按照法律规定，他缴纳了350元个人所得税。王教授最终得到多少元稿费？ 【练习1】张健买了一辆8000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。他买这辆摩托车共缴纳车辆购置税多少元？ 【练习2】今年王叔叔准备购买一辆新款的新能源汽车，官方旗舰店指导价52.4万元。根据我国政策，购车需要缴纳10%作为购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆车最多可减免购置税3万元。王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 考点 11：利率 【典型例题】笑笑新年共得到2000元压岁钱，把钱存进银行，定期两年，年利率为1.05%，到期后笑笑用利息购买下面的书包，够吗？ 【练习1】刘叔叔把50000元钱存入银行，整存整取，存2年定期，年利率是1.05%，到期后刘叔叔可以得到利息和本金一共多少元？（免利息税） 【练习2】某银行定期存款利率如下表： 存期 1年 2年 3年 5年 年利率 1.35% 1.45% 1.9% 1.95% 李叔叔将10万元钱存入银行，定期5年，到期后连本金带利息一共能取回多少钱？ 夯实基础 1．一种商品降价50元后卖250元，比原价降低了（     ）。 A．20% B．25% C．约16.7% 2．刘叔叔去年通过微信支付消费1.6万元， 。通过支付宝支付消费多少万元？如果算式1.6÷（1－25%）可以解决该问题，那么横线上应补充的信息是（     ）。 A．通过微信支付消费比支付宝少25% B．通过支付宝支付消费比微信少25% C．通过微信支付消费比支付宝多25% 3．甲杯中有水80g，乙杯中有水100g，现在往甲杯中放入20g糖，乙杯中放入25g糖，现在（     ）。 A．甲杯水甜 B．乙杯水甜 C．两杯水一样甜 4．行同一段路程，甲车3小时行完，乙车4小时行完。乙车的速度比甲车的速度慢（     ）。 A．25% B．33.3% C．75% 5．一件商品原来在甲、乙两家商店售价相同。甲店先降价10%，再提价10%；乙店先提价10%，再降价10%。现在甲、乙两家店这件商品的售价相比，（     ）。 A．一样高 B．甲商店售价高 C．乙商店售价高 6．某舞台剧门票原价为60元/张，为了吸引观众打出优惠：先提价10%，再降价20%，优惠后票价是（ ）元。 7．琪琪花136元购买一套书，比原价便宜34元。他相当于打（ ）折购买的，如果按原价的75%销售，相当于“买（ ）送一”。 8．美术社团今天有48名同学参加活动，有2名同学请假，今天出勤率是（ ）。 9．元旦期间，儿童游乐场门票打七折出售，现价是原价的（ ）%；文具店所有学习用品一律打九折出售，购买价值50元的学习用品，可节省（ ）元。 10．一部手机的剩余电量如下图所示，25%表示（ ）占（ ）的25%，现在接通电源需要75分钟才能充满。如果电池的充电速度是均匀的，当手机电量完全耗尽，再到充满电，需要（ ）分钟。 11．2023年8月全国新能源汽车的销量约84万辆，2024年8月全国新能源汽车销量比去年同期增长了三成，多销售了（ ）万辆。 12．同学们做种子发芽实验。第一次用了200粒种子，有8粒没发芽，发芽率是（ ）；第二次用了300粒种子，按照上次的发芽率可能有（ ）粒种子发芽。 13．小强的妈妈在银行存了5000元，定期一年，年利率是。到期时，她共可以取回（ ）元。 14．牛奶被誉为“白色血液”，牛奶中的蛋白质含量为3%，一杯重250g的牛奶中含有（ ）g蛋白质。 15．下表是中国代表团参加第32届夏季奥林匹克运动会获得的奖牌数。 金牌 银牌 铜牌 数量 38枚 32枚 19枚 第33届奥林匹克夏季运动会中国代表团取得了全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩。 （1）第32届奥运会获得的金牌数比第33届少5%，第33届获得（ ）枚金牌。 （2）第32届奥运会获得的银牌数比第33届多17%，第33届获得（ ）枚银牌。 （3）第33届奥运会获得24枚铜牌，第32届获得的铜牌比第33届约少（ ）%。 16．重庆某超市购进了一批火锅底料，决定以每袋12.5元的价格出售，第一个星期卖出60%，这时还差84元收回全部成本。又过了一个星期全部售完，共获得利润516元，这批火锅底料的进价是（ ）元。 17．王奶奶家八月份用电量是160千瓦时，九月份用电量比八月份用电量减少15%，王奶奶家9月份用电量是（ ）千瓦时。 18．2024年12月，李玫将自己攒的2000元钱存入银行，定期三年，年利率1.75%，准备到期后连本带息捐献给“爱心助学工程”。到期后李玫可以捐给“爱心助学工程”（ ）元。 19．今年年初，妈妈建议团团把5000元压岁钱存入银行，定期3年，如果年利率是2.75%，到期时可得利息（ ）元，本息（ ）元。 20．猫头鹰的脖子转动灵活，头的左右活动范围可达到270°，正常人的颈椎向左或者向右的活动范围为60°—80°，猫头鹰的头部活动范围最多比人类多（ ）%。 培优拔高 21．节日促销，小睿买一套运动服的售价比原价降低了12%，正好便宜36元。小睿买这套运动服花了多少元？ 22．聪聪读一本书，已经读了全书的40%，还剩120页没有读，这本书一共有多少页？ 23．一套珍藏版的《四大名著》书价500元，某购书网站标注八折出售，而且高级会员还能再打九五折。作为该网站高级会员的陈老师买下这套书，需要付多少元？ 24．幸福服装公司的女员工有65人，男员工的人数比女员工的人数少20%，幸福服装公司的男员工有多少人？ 25．妈妈用10万元购买了一款五年期的保险，比把10万元存在银行，五年定期多收益1125元。已知银行五年定期的年利率是2.25%，若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金多少万元？ 26．为了培养学生树立正确的劳动观念，激发学生积极参与劳动的热情，提高学生的劳动技能水平，春苗小学开展了第二届“劳动技能大赛”，报名情况如下表。 项目 参与人数 占总数百分比 垃圾分类 25% 穿针引线 140 衣物收纳 40% （1）参加穿针引线的人数占百分之几？一共有多少人参加劳动技能大赛？ （2）请把上面的统计表填写完整。劳动技能大赛将为参赛人数的30%设一、二、三等奖，有多少人能获得奖励？ 思维拓展 27．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%。则每千克苹果零售价应当定为多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版六年级数学上册解决问题 专题06：百分数 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点 01：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．解决类型：求占比、各类百分率（出勤率、合格率、发芽率等）实际问题 2．核心思路：用比较量÷单位“1”的量，结果转化为百分数。 3．方法技巧：找准比较量与标准量（单位“1”）；百分率结果一般不超过100%。 4．计算公式：一个数÷另一个数×100%=百分率 【易错点】不要颠倒被除数和除数；计算百分率记得乘100%。 考点02：求一个数的百分之几是多少 1．解决类型：已知单位“1”，求它的百分之几对应的具体数量 2．核心思路：单位“1”已知，用乘法计算。 3．方法技巧：找准单位“1”，把百分数化成小数或分数再计算。 4．计算公式：单位“1”的量×对应百分率=对应量 【易错点】分清所求量对应的百分率，避免用错百分率。 考点03：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 1．解决类型：两个量之间增减幅度问题 2．核心思路：先求出两个量的差量，再用差量÷单位“1”的量，转化成百分数。 3．方法技巧：“比谁”谁就是单位“1”，作除数。 4．计算公式：差量÷单位“1”的量=多（少）百分之几 【易错点】除数一定是 “比” 字后面的量，不要拿差量除以比较量。 考点 04：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 1．解决类型：单位“1”已知，求比它增减百分之几之后的量 2．核心思路：单位“1”已知，用乘法；先求出目标量对应的百分率，再相乘。 3．方法技巧：多百分之几用1+百分率，少百分之几用1﹣百分率。 4．计算公式：单位“1”的量×(1±百分率)=所求数量 【易错点】区分是在单位“1”基础上增加还是减少。 考点05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1．解决类型：单位“1”未知，已知部分量和对应百分率求整体 2．核心思路：单位“1”未知，用除法或者列方程解答。 3．方法技巧：部分量÷对应百分率=单位“1” 4．计算公式：部分量÷对应百分率=单位“1”的量 【易错点】找准部分量和它所对应的百分率，不能错配。 考点06：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 1．解决类型：已知变化后的数量，求原来的单位 “1” 2．核心思路：单位 “1” 未知，用除法或方程；先求出已知量对应的百分率。 3．方法技巧：多百分之几对应(1+百分率），少百分之几对应(1－百分率）。 4．计算公式：已知量÷(1±百分率)=单位“1”的量 【易错点】不要看见多就用乘法，单位 “1” 未知必须用除法或方程。 考点 07：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 1．解决类型：给出一部分的百分率，给出另一部分实际数量，求全部总量 2．核心思路：先求出已知实际数量对应的百分率，再用除法求总量。 3．方法技巧：总量看作单位“1”，1－已知部分百分率=另一部分对应百分率。 4．计算公式：另一部分量÷(1－已知部分占比)=总量 【易错点】实际数量要和它的对应百分率匹配。 考点08：折扣 1．解决类型：商品打折销售实际问题 2．核心思路：几折就是原价的百分之几十；原价是单位 “1”。 3．方法技巧：把折扣换算成百分数，再按百分数应用题思路计算。 4．计算公式： （1）现价＝原价×折扣率 （2）原价=现价÷折扣率 （3）折扣率=现价÷原价×100% 【易错点】八折＝80%，不要写成 8%。 考点09：成数 1．解决类型：农业、产量增减成数问题 2．核心思路：几成就是百分之几十；原来的量（如产量、收入等）是单位“1”。 3．方法技巧：成数转化为百分数，套用百分数增减问题公式。 4．计算公式： （1）变化后的量=原来的量×（1±成数对应的百分率）（“+”表示增加，“－”表示减少） （2）原来的量=变化后的量÷（1±成数对应的百分率) 【易错点】三成五= 35%，不是3.5%。 考点10：税率 1．解决类型：纳税计算实际问题 2．核心思路：各种收入（销售额、营业额等）是单位“1”。 3．方法技巧：分清应纳税部分，不是全部收入都要计税。 4．计算公式： （1）应纳税额＝计税收入×税率 （2）税率＝应纳税额÷计税收入×100% （3）计税收入＝应纳税额÷税率 【易错点】看清题目给出的是总收入还是应纳税部分。 考点11：利率 1．解决类型：存款利息计算问题 2．核心思路：确定三个关键量：本金、利率、存期。 3．方法技巧：利率和存期要对应，年利率配年数。 4．计算公式： （1）利息＝本金×利率×时间 （2）利率＝利息÷时间÷本金×100％ （3）存期＝利息÷本金÷利率 【易错点】计算利息不要忘记乘存期。 考点 01：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典型例题】东东给妈妈兑了一杯糖水，放了135克水，15克糖。 （1）这杯糖水的含糖率是多少？ （2）东东尝了尝觉得不够甜，又放了35克糖，此时含糖率大约是多少？（百分号前保留整数） 【答案】（1）10% （2）27% 【分析】（1）已知一杯糖水中，放了135克水，15克糖，则糖水是（135＋15）克；根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出这杯糖水的含糖率。 （2）又放了35克糖，此时糖的质量是（15＋35）克，糖水的质量是（135＋15＋35）克；根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出此时这杯糖水的含糖率。 【详解】（1）15÷（135＋15）×100% ＝15÷150×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：这杯糖水的含糖率是10%。 （2）（15＋35）÷（135＋15＋35）×100% ＝50÷185×100% ≈0.27×100% ＝27% 答：此时含糖率大约是27%。 【练习1】在过去的十年里，我国国内生产总值（GDP）由2012年的54万亿元上升到2021年的114万亿元，2012年的国内生产总值是2021年的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】47.4% 【分析】求2012年的国内生产总值是2021年的百分之几，用2012年的国内生产总值除以2021年的国内生产总值即可。除到第四位，根据“四舍五入法”保留三位小数，再转化为百分数。 【详解】54÷114×100% ≈0.474×100% ＝47.4% 答：2012年的国内生产总值是2021年的47.4%。 【练习2】同学们做黄豆发芽试验，一共选了50粒黄豆，有2粒未发芽，求这批黄豆的发芽率。 【答案】96% 【分析】根据发芽率＝发芽的黄豆数÷总的黄豆数×100%，代入计算即可求得这批黄豆的发芽率。 【详解】（50－2）÷50×100% ＝48÷50×100% ＝96% 答：这批黄豆的发芽率为96%。 考点 02：求一个数的百分之几是多少 【典型例题】实验小学六年级各班图书角共有2100本图书，其中文艺书占30%，连环画占50%，其余是科技书，科技书有多少本？ 【答案】420本 【分析】把图书总本数看作单位“1”，先用1减去文艺书的30%，再减去连环画的50%，求出科技书占图书总数的百分之几；再用图书总数量乘科技书对应的百分率，即可求出科技书的本数。 【详解】2100×（1－30%－50%） ＝2100×20% ＝2100×0.2 ＝420（本） 答：科技书有420本。 【练习1】水果店运来10箱每箱5千克的砂糖橘，运来白梨的质量是砂糖橘的64%，运来白梨多少千克？ 【答案】32千克 【分析】用砂糖橘的箱数乘每箱的质量求出运来砂糖橘的质量，把运来砂糖橘的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用运来砂糖橘的质量乘64%列式解答即可。 【详解】10×5×64% ＝50×0.64 ＝32（千克） 答：运来白梨32千克。 【练习2】勉县博物馆是集典藏、保护、研究、展览、教育为一体的县级综合博物馆，展示了勉县的历史和文化。林老师带领一批学生参观完勉县博物馆后，统计了这批学生对勉县的历史和文化的了解度，非常了解的学生有30人，比较了解的学生人数是非常了解的80%，了解较少的学生人数是比较了解的25%。了解较少的学生有多少人？ 【答案】6人 【分析】比较了解的学生人数是非常了解的80%，是将非常了解的学生人数看成单位1，用乘法求出比较了解的学生人数，而了解较少的学生人数是比较了解的25%，此时将比较了解的学生人数看成单位1，用乘法求出了解较少的学生人数。 【详解】30×80%×25%     ＝24×25% ＝6（人） 答：了解较少的学生有6人。 考点 03：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【典型例题】某外贸公司2024年纳税450万元，比2023年增加了50万元，与2023年相比，纳税增加了百分之几？ 【答案】12.5% 【分析】已知2024年纳税450万元，比2023年增加了50万元，则2023年的纳税额是（450－50）万元；再用增加的纳税额除以2023年的纳税额，求出纳税增加了百分之几。 【详解】50÷（450－50）×100% ＝50÷400×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 答：纳税增加了12.5%。 【练习1】某园林公园实际造林投资48万元，比计划节约了2万元，节约了百分之几？ 【答案】4% 【分析】先用某公园实际造林投资的钱数＋节约的钱数，求出计划投资的钱数；再用比计划节约的钱数÷计划投资的钱数×100%，即可解答。 【详解】2÷（48＋2）×100% ＝2÷50×100% ＝0.04×100% ＝4% 答：节约了4%。 【练习2】某市为缓解交通拥挤的状况，对主城区的中山路进行了拓宽，路宽由原来的12米增加到18米，拓宽了百分之几？ 【答案】50% 【分析】将原来的路宽看作单位“1”，现在的路宽与原来路宽的差÷原来的路宽＝拓宽了百分之几。 【详解】（18－12）÷12 ＝6÷12 ＝0.5 ＝50% 答：拓宽了50%。 考点 04：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【典型例题】商场在“双十一”大促期间开展各种优惠活动，一个原价400元的拉杆箱降价10%后，还可以返还实际售价5%的现金，买这个箱子花了多少钱？ 【答案】342元 【分析】把这个箱子的原价看作单位“1”，降价之后的价格占原价的（1－10%），降价之后的价格＝原价×（1－10%），再返还售价5%的现金，把售价看作单位“1”，现价占降价之后价格的（1－5%），现价＝降价之后的价格×（1－5%）。 【详解】400×（1－10%）×（1－5%） ＝400×0.9×0.95 ＝360×0.95 ＝342（元） 答：买这个箱子花了342元。 【练习1】王叔叔是一个种粮大户，前年收小麦45吨，去年所收小麦比前年多40%。王叔叔去年收小麦多少吨？ 【答案】63吨 【分析】“去年所收小麦比前年多40%”，这里是把前年收小麦的45吨看作单位“1”，去年产量是前年的（1＋40%），依据“求比一个数多百分之几是多少”用乘法计算，即用45×（1＋40%）即可得到去年的产量。 【详解】45×（1＋40%） ＝45×（1＋0.4） ＝45×1.4 ＝63（吨） 答：王叔叔去年收小麦63吨。 【练习2】崇文学校十月份用水180吨，十一月份开展“节约每一滴水”活动，十一月份比十月份节约用水20%。十一月份用水多少吨？ 【答案】144吨 【分析】把十月份用水量看作单位“1”，十一月份用水量是十月份的（1－20%），求十一月份用水量，单位“1”已知，用乘法，用十月份用水量×（1－20%），即可解答。 【详解】180×（1－20%） ＝180×80% ＝144（吨） 答：十一月份用水144吨。 考点 05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典型例题】河南文旅委托学校招募“老家河南宣讲员”志愿者，老师和学生都踊跃报名。老师和女学生占总人数的46%，老师和男学生占总人数的64%，已知男生比女生多18人，这次活动报名的有多少人？ 【答案】100人 【分析】把报名总人数看作单位“1”。根据题意，老师和男学生占总人数的，老师和女学生占总人数的。将这两个百分率相减，老师所占的百分率被抵消，差值即为男学生比女学生多占总人数的百分率。已知男生比女生多人，这人对应的百分率就是两者之差。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算总人数。 【详解】 （人） 答：这次活动报名的有人。 【练习1】六（2）班今天的出勤率是94%，其中2人请病假，1人请事假。今天六（2）班来了多少人？ 【答案】47人 【分析】“出勤率是94%”那么缺勤率就是。全班总人数被看作单位“1”。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，根据这个先算出全班人数，然后减去请假的人可以知道来了多少人。 【详解】 （人） （人） 答：今天六（2）班来了人。 【练习2】一本故事书，小明第一天读了150页，剩下的页数正好是这本故事书的60%，这本故事书一共有多少页？ 【答案】375页 【分析】用150除以已经看的量所占的百分比（1－60%）即为总量。 【详解】150÷（1－60%） ＝150÷40% ＝375（页） 答：这本故事书一共有375页。 考点 06：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【典型例题】某动物园里，狮子每天的睡眠时间大约是18小时，比树袋熊的睡眠时间少10%，树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？ 【答案】小时 【分析】把树袋熊的睡眠时间看作单位“1”，狮子的睡眠时间比树袋熊少10%，即狮子睡眠时间对应单位“1”的，用狮子睡眠时间除以对应分率即可算出树袋熊每天的睡眠时间。 【详解】 （小时） 答：树袋熊每天的睡眠时间是20小时。 【练习1】某超市2024年下半年的营业额是162万元，比上半年的营业额增加了8%，这个超市2024全年的营业额是多少万元？ 【答案】312万元 【分析】已知下半年的营业额比上半年增加了8%，把上半年的营业额看作单位“1”，则下半年的营业额是上半年的（1＋8%）。已知下半年的营业额是162万元，根据“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算”，用下半年的营业额除以对应分率，求出上半年的营业额。再将上半年和下半年营业额相加，求出全年的营业额。据此解答。 【详解】上半年营业额：162÷（1＋8%） ＝162÷1.08 ＝150（万元） 全年营业额：150＋162＝312（万元） 答：2024全年的营业额是312万元。 【练习2】人心脏跳动的次数随年龄变化而变化。青少年心跳每分约85次，比婴儿每分心跳次数少37.5%，婴儿每分心跳约多少次？ 【答案】136次 【分析】把婴儿每分钟心跳次数看成单位“1”，青少年比婴儿每分心跳次数少37.5%，那么青少年每分钟心跳次数就是婴儿每分钟心跳次数的1－37.5%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用青少年心跳每分钟次数÷（1－37.5%），即可求出婴儿每分心跳次数。 【详解】85÷（1－37.5%） ＝85÷62.5% ＝85÷0.625 ＝136（次） 答：婴儿每分心跳约136次。 考点 07：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【典型例题】施工队要修一条小路，第一周修了全长的27%，第二周修了28%，还剩126米没有修，这条小路全长多少米？ 【答案】280米 【分析】把这条小路的全长看作单位“1”，第一周修了全长的27%，第二周修了28%，没有修的长度占全长的（1－27%－28%），这条小路的全长＝没有修的长度÷（1－27%－28%）。 【详解】126÷（1－27%－28%） ＝126÷0.45 ＝280（米） 答：这条小路全长280米。 【练习1】五、六年级同学植树，五年级植树棵数占总棵数的。六年级植树棵数占总棵数的60%，五年级比六年级少植树15棵，两个年级一共植树多少棵？ 【答案】75棵 【分析】已知五年级比六年级少植15棵（这是具体的数量），我们需要找到这15棵树对应的分率（即占总棵数的几分之几），用六年级的分率减去五年级的分率，就是15棵树对应的分率。再用15÷对应分率就可以得到两个年级植树总量。 【详解】 ＝15×5 ＝75（棵） 答：两个年级一共植树75棵。 【练习2】布老虎、木版年画等非物质文化遗产是中华民族文化的瑰宝，蕴藏着丰富的历史记忆与民族精神。小明购买了一个布老虎工艺品，花了他所带钱数的25%，此时还剩下60元，则小明原来一共带了多少元钱？ 【答案】80元 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，用具体数量除以百分率。题目中已知小明购买了一个布老虎工艺品，花了他所带钱数的25%，将带的钱数看作单位“1”，则剩下所带钱数的，此时还剩下60元，表示60元是所带钱数的75%，用解答即可。 【详解】 （元） 答：小明原来一共带了80元钱。 考点 08：折扣 【典型例题】甲、乙两家书店每本《童话故事》的原价都是20元，现在两家书店都开展促销优惠活动，方式如下。新田小学要买50本《童话故事》，去哪家书店购买比较合算？ 甲书店：一律八五折 乙书店：每买四本赠送一本 【答案】乙书店 【分析】甲书店一律打八五折即按原价的出售，用原价乘，再乘本数求出所需钱；乙书店按买四送一，即付本的钱可得到本。求出实际需要付款的书本数量，再乘单价。最后对比两个价钱判断哪家合算。 【详解】 （元） （组） （元） 答：去乙书店购买比较合算。 【练习1】“六·一”儿童节那天，商场开展童装优惠活动，所有童装按原价的80%出售。小兰的妈妈给她买了一套衣服，上衣原价165元，裤子原价125元，妈妈实际要付多少元？ 【答案】232元 【分析】80%出售就是：实际价格＝原价×80%。先求出一套衣服的原价总和，再乘80%，得到实际付款金额。 【详解】（165＋125）×80% ＝290×0.8 ＝232（元） 答：妈妈实际要付232元。 【练习2】某商场里的服装打九折，妈妈买了一件上衣花了108元，这件上衣比原价便宜了多少元？ 【答案】12元 【分析】把这件上衣的原价看作单位“1”，打九折后花了108元，即现价是原价的90%，单位“1”未知，用现价除以90%，求出原价；再用原价减去现价，求出这件上衣比原价便宜的钱数。 【详解】108÷90% ＝108÷0.9 ＝120（元） 120－108＝12（元） 答：这件上衣比原价便宜了12元。 考点 09：成数 【典型例题】数学课上，同学们一起研究“8月初鸡蛋价格比7月初上涨二成五，9月初价格又比8月初回落了二成，9月初价格和7月初相比，一样吗？”这一问题。你同意强强的结论吗？把你的理由写在下面。 【答案】不同意；理由见详解 【分析】把7月初鸡蛋价格看作“1”。8月初比7月初上涨二成五，二成五即是25%，也就是8月初价格是7月初的1＋25%＝100%＋25%＝125%，即1×125%＝1×1.25＝1.25。 9月初比8月初回落二成，二成即是20%，此时是在8月初价格1.25的基础上回落，9月初价格是8月初的1－20%＝100%－20%＝80%，所以9月初价格是1.25×80%＝1.25×0.8＝1。可以看到，9月初价格和7月初设定的标准量“1”相等，这说明9月初价格和7月初价格是一样的。 【详解】把7月初鸡蛋价格看作“1”。 二成五＝25% 1＋25%＝100%＋25%＝125% 1×125%＝1×1.25＝1.25 二成＝20% 1－20%＝100%－20%＝80% 1.25×80%＝1.25×0.8＝1 答：不同意强强的结论，因为9月初价格和7月初价格是一样的。 【练习1】红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 【答案】一成五 【分析】根据“今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克”，先求出去年的产量；然后用多收的产量除以去年的产量，求出今年的产量比去年多收百分之几，再根据“成数”和百分数之间的关系得出答案。 【详解】去年产量：18400－2400＝16000 2400÷16000＝0.15＝15% 15%表示一成五。 答：今年的玉米产量比去年增加一成五。 【练习2】“5G＋农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。圆圆家的果园今年也引入了该技术，今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，去年圆圆家的果园收获苹果多少千克？ 【答案】4480千克 【分析】今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，即今年苹果产量比去年增产25%，把去年产量看作单位“1”，则今年苹果产量是去年的（1＋25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】5600÷（1＋25%） ＝5600÷125% ＝5600÷1.25 ＝4480（千克） 答：去年圆圆家的果园收获苹果4480千克。 考点 10：税率 【典型例题】《中华人民共和国个人所得税法》第二条规定，稿酬所得属于个人所得税的征税范围，应当缴纳个人所得税。具体征收办法如下表： 稿费金额/元 纳税标准 小于800 不纳税 大于800，小于4000 比800元多的部分的14% 大于或等于4000 全部稿费的11.2% 王教授最近得到一笔稿费，按照法律规定，他缴纳了350元个人所得税。王教授最终得到多少元稿费？ 【答案】 王教授最终得到2950元稿费。 【分析】先判断纳税区间： 若稿费在“大于800，小于4000”区间，最高纳税额为（4000－800）×14%＝448元； 王教授纳税350元（＜448元），因此稿费属于“大于800，小于4000”区间，纳税规则是“超过800元的部分×14%”。 然后计算稿费总额：800元＋超过800元的部分。 最后计算最终所得：总额－纳税额。 【详解】 ＝448（元） （元） 答：王教授最终得到2950元稿费。 【练习1】张健买了一辆8000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。他买这辆摩托车共缴纳车辆购置税多少元？ 【答案】800元 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即车辆购置税＝摩托车价格×购置税率。据此解答。 【详解】8000×10%＝8000×0.1＝800（元） 答：他买这辆摩托车共缴纳车辆购置税800元。 【练习2】今年王叔叔准备购买一辆新款的新能源汽车，官方旗舰店指导价52.4万元。根据我国政策，购车需要缴纳10%作为购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆车最多可减免购置税3万元。王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 【答案】54.64万元 【分析】指导价为52.4万元，税率10%，则应缴购置税为：52.4×10%＝52.4×0.1＝5.24（万元）。应缴购置税5.24万元，大于最大减免额3万元，因此实际可减免3万元。所以总花费＝指导价＋（应缴购置税－减免额），把数据代入计算即可。 【详解】52.4×10% ＝52.4×0.1 ＝5.24（万元） 52.4＋（5.24－3） ＝52.4＋2.24 ＝54.64（万元） 答：王叔叔买这辆车至少需要花54.64万元。 考点 11：利率 【典型例题】笑笑新年共得到2000元压岁钱，把钱存进银行，定期两年，年利率为1.05%，到期后笑笑用利息购买下面的书包，够吗？ 【答案】不够 【分析】先根据“利息＝本金×年利率×存期”求出2000元存两年的利息，再用“原价×75%”求出书包打七五折后的售价，最后比较利息和书包售价的大小，即可判断够不够买。 【详解】2000×1.05%×2 ＝2000×0.0105×2 ＝21×2 ＝42（元） 60×75% ＝60×0.75 ＝45（元） 42＜45 答：笑笑用利息购买下面的书包，钱不够。 【练习1】刘叔叔把50000元钱存入银行，整存整取，存2年定期，年利率是1.05%，到期后刘叔叔可以得到利息和本金一共多少元？（免利息税） 【答案】51050元 【分析】利息＝本金×利率×存期，本息和＝本金＋利息。已知本金为50000元，年利率为1.05%，存期为2年，且免征利息税。先计算出2年的总利息，再将利息与本金相加，即可得到到期后可取回的总金额。 【详解】50000＋50000×1.05%×2 ＝50000＋50000×0.0105×2 ＝50000＋525×2 ＝50000＋1050 ＝51050（元） 答：到期后刘叔叔可以得到利息和本金一共51050元。 【练习2】某银行定期存款利率如下表： 存期 1年 2年 3年 5年 年利率 1.35% 1.45% 1.9% 1.95% 李叔叔将10万元钱存入银行，定期5年，到期后连本金带利息一共能取回多少钱？ 【答案】109750元 【分析】由表格可知：定期5年，年利率是1.95%，利息＝本金×年利率×存期，其中本金是10万元，存期是5年，到期后取回的总钱数＝本金＋利息，据此代入数据计算即可。 【详解】10万元＝100000元 ＝100000＋100000×0.0195×5 ＝100000＋1950×5 ＝100000＋9750 ＝109750（元） 答：到期后连本金带利息一共能取回109750元。 夯实基础 1．一种商品降价50元后卖250元，比原价降低了（     ）。 A．20% B．25% C．约16.7% 【答案】C 【分析】求比原价降低了百分之几，单位“1”是原价，先求出原价，再用降低的钱数除以原价计算即可。 【详解】原价：250＋50＝300（元） 降低的百分比：50÷300×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 2．刘叔叔去年通过微信支付消费1.6万元， 。通过支付宝支付消费多少万元？如果算式1.6÷（1－25%）可以解决该问题，那么横线上应补充的信息是（     ）。 A．通过微信支付消费比支付宝少25% B．通过支付宝支付消费比微信少25% C．通过微信支付消费比支付宝多25% 【答案】A 【分析】解答这道题需明确：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量÷（1＋百分之几）；已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量÷（1－百分之几）；求比一个数少百分之几是多少，单位“1”已知，用具体量×（1－百分之几）。题目中已知刘叔叔去年通过微信支付消费1.6万元，据此分析选项中的三种情况并列式，结合算式1.6÷（1－25%）确定符合要求的选项。 【详解】根据分析： A．通过微信支付消费比支付宝少25%，单位“1”是支付宝支付消费的金额，单位“1”未知，列式为。 B．通过支付宝支付消费比微信少25%，单位“1”是微信支付消费的金额，单位“1”已知，列式为。 C．通过微信支付消费比支付宝多25%，单位“1”是支付宝支付消费的金额，单位“1”未知，列式为。 故答案为：A 3．甲杯中有水80g，乙杯中有水100g，现在往甲杯中放入20g糖，乙杯中放入25g糖，现在（     ）。 A．甲杯水甜 B．乙杯水甜 C．两杯水一样甜 【答案】C 【分析】含糖率高的那杯水更甜，先计算两杯水的含糖率，再比较大小。含糖率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）×100%。 【详解】甲杯：20÷（20＋80）×100% ＝20÷100×100% ＝20% 乙杯：25÷（25＋100）×100% ＝25÷125×100% ＝20% 所以两杯水一样甜。 故答案为：C 4．行同一段路程，甲车3小时行完，乙车4小时行完。乙车的速度比甲车的速度慢（     ）。 A．25% B．33.3% C．75% 【答案】A 【分析】把这段总路程看作单位“1”，根据公式：速度＝路程÷时间，分别求出甲车速度和乙车速度。题中求乙车速度比甲车慢百分之几，是以甲车速度为基准计算，即用甲车速度减去乙车速度后再除以甲车速度再乘100%即可解答。 【详解】甲车速度＝1÷3＝ 乙车速度＝1÷4＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝×3×100 ＝×100% ＝×100% ＝×100% ＝0.25×100% ＝25% 行同一段路程，甲车3小时行完，乙车4小时行完。乙车的速度比甲车的速度慢25%。 5．一件商品原来在甲、乙两家商店售价相同。甲店先降价10%，再提价10%；乙店先提价10%，再降价10%。现在甲、乙两家店这件商品的售价相比，（     ）。 A．一样高 B．甲商店售价高 C．乙商店售价高 【答案】A 【分析】把原价看作单位“1”，甲店商品先降价10%后，则价格是原价的1－10%＝90%，再提价10%后，则价格是原价的90%×（1＋10%）＝99%；乙店商品先提价10%后，价格是原价的1＋10%＝110%，再降价10%后，则价格是原价的110%×（1－10%）＝99%；由于两种商品原来价格相等，那么，调价后的价格是相等的。 【详解】甲：（1－10%）×（1＋10%） ＝90%×110% ＝99% 乙：（1＋10%）×（1－10%） ＝110%×90% ＝99% 99%＝99% 所以，调价后的价格一样高。 故答案为：A 6．某舞台剧门票原价为60元/张，为了吸引观众打出优惠：先提价10%，再降价20%，优惠后票价是（ ）元。 【答案】52.8 【分析】先把原价看作单位1，提价10%后价格＝原价×（1＋10%）；再把提价后的价格看作新单位1，降价20%，最终价格＝提价后价格×（1－20%）。 【详解】60×（1＋10%） ＝60×1.1 ＝66 66×（1－20%） ＝66×0.8 ＝52.8 7．琪琪花136元购买一套书，比原价便宜34元。他相当于打（ ）折购买的，如果按原价的75%销售，相当于“买（ ）送一”。 【答案】 八 三 【分析】用实际的购书价格除以原价，把结果化为百分数，是百分之几十就是打几折；先求出一套减少的百分比，再看1里面有几个减少的百分比，就是得到的数量，用这个数量减去送的1套，就是买的数量。 【详解】136÷（136＋34）×100% ＝136÷170×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%是八折。 1－75%＝25% 1÷25%＝4（套） 4－1＝3（套） 相当于“买三送一”。 8．美术社团今天有48名同学参加活动，有2名同学请假，今天出勤率是（ ）。 【答案】96% 【分析】用实际参加活动的学生数除以学生总数，得到的商化为百分数就是出勤率。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 9．元旦期间，儿童游乐场门票打七折出售，现价是原价的（ ）%；文具店所有学习用品一律打九折出售，购买价值50元的学习用品，可节省（ ）元。 【答案】 70 5 【分析】第①空，打七折意味着现价是原价的，换算成百分数就是70%，这是折扣的直接概念应用。 第②空，打九折表示现价是原价的90%，那么节省的钱就是原价的（1−90%）＝10%。用原价50元乘以这个节省的比例，就能算出节省的金额。 【详解】第①空：七折＝＝70%，所以现价是原价的70% 第②空：九折＝＝90% 节省比例：1−90%＝10% 节省金额：50×10%＝50×0.1＝5（元） 所以，打七折出售指现价是原价的70%；文具店所有学习用品一律打九折出售，购买价值50元的学习用品，可节省5元。 10．一部手机的剩余电量如下图所示，25%表示（ ）占（ ）的25%，现在接通电源需要75分钟才能充满。如果电池的充电速度是均匀的，当手机电量完全耗尽，再到充满电，需要（ ）分钟。 【答案】 剩余电量 总电量 100 【分析】根据百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；25%表示剩余电量占总电量的百分比； 把手机总电量看作单位“1”剩余电量占25%，消耗电量占总电量的1－25%＝75%； 把手机充满电时间看作单位“1”，消耗电量充满时间占手机充满电时间75%，对应的是消耗电量充电需要75分钟；求单位“1”，用消耗电量充电需要的时间÷消耗电量充满时间占手机充满电需要时间的百分比，即75÷（1－25%），即可解答。 【详解】25%表示剩余电量占总电量的25%。 75÷（1－25%） ＝75÷0.75 ＝100（分钟） 一部手机的剩余电量25%表示剩余电量占总电量的25%，现在接通电源需要75分钟才能充满。如果电池的充电速度是均匀的，当手机电量完全耗尽，再到充满电，需要100分钟。 11．2023年8月全国新能源汽车的销量约84万辆，2024年8月全国新能源汽车销量比去年同期增长了三成，多销售了（ ）万辆。 【答案】25.2 【分析】三成＝30%；把2023年8月全国新能源汽车的销量看作单位“1”，2024年8月全国新能源汽车销量比2023年增长了30%，则2024年新能源汽车比2023年多销售的辆数是2023年的30%；再根据求一个数的百分之几的数是多少，用乘法解答，列式为84×30%。 【详解】84×30%＝25.2（万辆） 所以多销售了25.2万辆。 12．同学们做种子发芽实验。第一次用了200粒种子，有8粒没发芽，发芽率是（ ）；第二次用了300粒种子，按照上次的发芽率可能有（ ）粒种子发芽。 【答案】 96% 288 【分析】发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%。先计算第一次种子的发芽率，再根据该发芽率计算第二次可能发芽的种子数。 计算第一次种子的发芽率 ，首先需要求出第一次发芽的种子数，即种子总数减去没发芽的种子数200－8＝192（粒），再代入公式，计算发芽率192÷200×100%＝0.96×100%＝96% 。计算第二次可能发芽的种子数 已知第二次种子总数和第一次的发芽率，根据发芽种子数＝种子总数×发芽率，用第二次种子总数乘以第一次的发芽率即可求出结果 300×96%＝300×0.96＝288（粒） 【详解】（200－8）÷200×100% ＝192÷200×100% ＝0.96×100% ＝96% 300×96%＝300×0.96＝288（粒） 即：第一次用了200粒种子，有8粒没发芽，发芽率是96%；第二次用了300粒种子，按照上次的发芽率可能有288粒种子发芽。 13．小强的妈妈在银行存了5000元，定期一年，年利率是。到期时，她共可以取回（ ）元。 【答案】5087.5 【分析】利息＝本金×利率×时间，取回的钱包括本金和利息，据此解答即可。 【详解】5000×1.75％×1 ＝5000×0.0175×1 ＝87.5×1 ＝87.5（元） 5000＋87.5＝5087.5（元） 所以到期时，她共可以取回5087.5元。 14．牛奶被誉为“白色血液”，牛奶中的蛋白质含量为3%，一杯重250g的牛奶中含有（ ）g蛋白质。 【答案】7.5 【分析】已知牛奶的总质量和蛋白质所占的百分比，求蛋白质的质量，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，列式为250×3%。 【详解】250×3%＝7.5（g） 一杯重250g的牛奶中含有7.5g蛋白质。 15．下表是中国代表团参加第32届夏季奥林匹克运动会获得的奖牌数。 金牌 银牌 铜牌 数量 38枚 32枚 19枚 第33届奥林匹克夏季运动会中国代表团取得了全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩。 （1）第32届奥运会获得的金牌数比第33届少5%，第33届获得（ ）枚金牌。 （2）第32届奥运会获得的银牌数比第33届多17%，第33届获得（ ）枚银牌。 （3）第33届奥运会获得24枚铜牌，第32届获得的铜牌比第33届约少（ ）%。 【答案】（1）40 （2）27 （3）20.8 【分析】（1）已知第32届奥运会获得金牌数比第33届少5%，即第32届金牌数是第33届的，单位“1”是“第33届奥运会获得金牌数”，单位“1”未知，用除法解答。 （2）第32届奥运会获得的银牌数比第33届多17%，即第32届银牌数是第33届的，单位“1”是“第33届奥运会获得银牌数”，单位“1”未知，用除法解答，结果保留整数。 （3）求一个数比另一个数少百分之几，用少的量除以单位“1”，除不尽保留三位小数，最后的结果写成百分数。 据此解答。 【详解】（1） （枚） 所以第33届获得40枚金牌。 （2） （枚） 所以第33届获得27枚银牌。 （3） 所以第32届获得的铜牌比第33届约少。 16．重庆某超市购进了一批火锅底料，决定以每袋12.5元的价格出售，第一个星期卖出60%，这时还差84元收回全部成本。又过了一个星期全部售完，共获得利润516元，这批火锅底料的进价是（ ）元。 【答案】984 【分析】又过了一个星期全部售出后，总共获得利润516元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又卖出的这部分的总额为516＋84＝600（元）；根据“总价÷单价＝数量”卖出的这部分火锅底料的数量是600÷12.5＝48（袋），而这48袋相当于总数的1－60%＝40%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，可求出总袋数为48÷40%＝120（袋）；然后求出每袋火锅底料盈利为516÷120＝4.3（元），再用每袋火锅底料的定价减去盈利的部分即为购进价，12.5－4.3＝8.2（元），再用每袋火锅底料的购进价×120袋，即可算出这批火锅底料的进价。 【详解】（516＋84）÷12.5÷（1－60%） ＝600÷12.5÷40% ＝48÷40% ＝120（袋） 12.5－516÷120 ＝12.5－4.3 ＝8.2（元） 8.2×120＝984（元） 所以这批火锅底料的进价是984元。 17．王奶奶家八月份用电量是160千瓦时，九月份用电量比八月份用电量减少15%，王奶奶家9月份用电量是（ ）千瓦时。 【答案】136 【分析】九月份用电量比八月份减少15%，把八月份的用电量看作单位“1”，则九月份用电量是八月份的1－15%＝85%；八月份用电量为160千瓦时，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】160×（1－15%） ＝160×85% ＝160×0.85 ＝136（千瓦时） 所以王奶奶家9月份用电量是136千瓦时。 18．2024年12月，李玫将自己攒的2000元钱存入银行，定期三年，年利率1.75%，准备到期后连本带息捐献给“爱心助学工程”。到期后李玫可以捐给“爱心助学工程”（ ）元。 【答案】2105 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，本金＋利息＝李玫可以捐给“爱心助学工程”的钱数。 【详解】2000＋2000×1.75%×3 ＝2000＋2000×0.0175×3 ＝2000＋105 ＝2105（元） 到期后李玫可以捐给“爱心助学工程”2105元。 19．今年年初，妈妈建议团团把5000元压岁钱存入银行，定期3年，如果年利率是2.75%，到期时可得利息（ ）元，本息（ ）元。 【答案】 412.5 5412.5 【分析】根据题意，利息的计算公式是“利息＝本金×年利率×存期”，已知本金5000元、年利率2.75%、存期3年，代入公式可求利息；本息是本金加利息，用本金加计算出的利息即可，据此解答。 【详解】利息：     5000×2.75%×3 ＝5000×0.0275×3 ＝137.5×3 ＝412.5（元） 本息：5000＋412.5＝5412.5（元） 综上所述可得，到期时可得利息412.5元，本息5412.5元。 20．猫头鹰的脖子转动灵活，头的左右活动范围可达到270°，正常人的颈椎向左或者向右的活动范围为60°—80°，猫头鹰的头部活动范围最多比人类多（ ）%。 【答案】125 【分析】根据题意，正常人的颈椎向左或者向右的活动范围为60°—80°，说明人的颈椎活动范围在60°×2—80°×2之间，也就是120°—160°之间。要求最多多百分之几。那么选择正常人颈椎活动范围的最小角度。用270°减去120°算出多多少度，再除以120°，结果用百分数表示即可。 【详解】60°×2＝120° （270°－120°）÷120°×100% ＝150°÷120°×100% ＝1.25×100% ＝125% 所以，猫头鹰的头部活动范围最多比人类多125%。 培优拔高 21．节日促销，小睿买一套运动服的售价比原价降低了12%，正好便宜36元。小睿买这套运动服花了多少元？ 【答案】264元 【分析】把这套运动服的原价看作单位“1”，单位“1”未知用除法，根据题意，降低的12%对应36元，利用量率对应，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，求出原价，再用原价减去便宜的价格得到实际花费。 【详解】36÷12% ＝36÷0.12 ＝300（元） 300－36＝264（元） 答：小睿买这套运动服花了264元。 22．聪聪读一本书，已经读了全书的40%，还剩120页没有读，这本书一共有多少页？ 【答案】200页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了全书的40%，还剩下1－40%没读，对应的是120页，求单位“1”，用120÷（1－40%）解答。 【详解】120÷（1－40%） ＝120÷60% ＝200（页） 答：这本书一共有200页。 23．一套珍藏版的《四大名著》书价500元，某购书网站标注八折出售，而且高级会员还能再打九五折。作为该网站高级会员的陈老师买下这套书，需要付多少元？ 【答案】380元 【分析】折扣问题中，几折就是百分之几十。八折出售就是按原价的80%出售，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，即用原价×80%，算出八折后的价格；再在八折的基础上打九五折，也就是求八折后价格的95%，即用八折后的价格×95%，就能算出陈老师需要付的金额。 【详解】500×80%＝400（元） 400×95%＝380（元） 答：作为该网站高级会员的陈老师买下这套书，需要付380元。 24．幸福服装公司的女员工有65人，男员工的人数比女员工的人数少20%，幸福服装公司的男员工有多少人？ 【答案】52人 【分析】将女员工人数看作单位“1”，男员工人数比女员工人数少20%，那么男员工人数是女员工人数的（1－20%）。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将女员工人数乘80%，即可求出男员工人数。 【详解】65×（1－20%） ＝65×0.8 ＝52（人） 答：幸福服装公司的男员工有52人。 25．妈妈用10万元购买了一款五年期的保险，比把10万元存在银行，五年定期多收益1125元。已知银行五年定期的年利率是2.25%，若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金多少万元？ 【答案】11万元 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”用100000乘2.25%计算出一年的利息；用1125除以5计算出每年的保险收益比银行每年利息多的金额为225元；再用银行一年的利息加上225计算出保险每年的收益；最后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用保险每年的收益除以银行年利率即可。 【详解】10万元＝100000元 （100000×2.25%＋1125÷5）÷2.25% ＝（100000×0.0225＋1125÷5）÷0.0225 ＝（2250＋225）÷0.0225 ＝2475÷0.0225 ＝110000（元） 110000元＝11万元 答：若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金11万元。 26．为了培养学生树立正确的劳动观念，激发学生积极参与劳动的热情，提高学生的劳动技能水平，春苗小学开展了第二届“劳动技能大赛”，报名情况如下表。 项目 参与人数 占总数百分比 垃圾分类 25% 穿针引线 140 衣物收纳 40% （1）参加穿针引线的人数占百分之几？一共有多少人参加劳动技能大赛？ （2）请把上面的统计表填写完整。劳动技能大赛将为参赛人数的30%设一、二、三等奖，有多少人能获得奖励？ 【答案】（1）35%，400人 （2） 项目 参与人数 占总数百分比 垃圾分类 100 25% 穿针引线 140 35% 衣物收纳 160 40% 120人能获得奖励 【分析】（1）根据百分比总和为100%，减去垃圾分类所占25%，衣服收纳所占40%，即可求得穿针引线的人数占百分之几。再由已知一个数占总数的百分之几，单位“1”为总数，单位“1”未知，用除法，总数＝一个数÷百分之几，即可求得总人数，代入即可。 （2）由（1）求出总人数，根据求总数的百分之几，单位“1”为总数，单位“1”已知，用乘法，总数×百分之几，以此可求出垃圾分类、衣服收纳参与人数各为多少，由（1）可知穿针引线所占百分比，填入统计表即可。再由总数×百分之几，可求得有多少人能获得奖励。 【详解】（1）1－25%－40% ＝75%－40% ＝35% 140÷35% ＝140÷0.35 ＝400（人） 答：参加穿针引线的人数占35%，一共有400人参加劳动技能大赛。 （2）垃圾分类人数：400×25%＝100（人） 衣物收纳人数：400×40%＝160（人） 由（1）知参加穿针引线的人数占35% 统计表略。 400×30%＝120（人） 答：有120人能获得奖励。 思维拓展 27．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%。则每千克苹果零售价应当定为多少元？ 【答案】1.2元 【分析】本题需要用到公式“总价＝零售价×损耗之后的数量＝总成本＋利润”，而“全部进货销售后能获利17%”，意思就是此时的利润率17%＝利润÷总成本。总成本＝采购总价＋费用支出，本题中“购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元”都算做成本，总价就是总成本＋利润。而“总价＝零售价×损耗之后的数量”，所以现在计算出损耗之后的数量即可。最后将零售价定为“总价÷损耗之后的数量”即可解得。 【详解】由题，总成本为0.98×5.2×10000＋1840 ＝5.096×10000＋1840 ＝50960＋1840 ＝52800（元） 损耗后总量：5.2×10000×（1－1%） ＝5.2×10000×99% ＝52000×99% ＝51480（千克） 最后的总价：52800＋52800×17% ＝52800＋8976 ＝61776（元） 每千克苹果零售价：61776÷51480＝1.2（元） 答：每千克苹果零售价应当定为1.2元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $