专题06 有理数的乘方重难点题型专训（2个知识点+7大基础题型+1大提高题型+自我检测）-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的乘方与科学记数法两大核心知识点，系统构建从乘方概念理解、运算及逆运算、符号规律到实际应用的学习支架，同时涵盖科学记数法的表示与原数还原，形成完整知识脉络。 资料通过7大基础题型巩固概念与运算，1大提高题型强化综合应用，搭配自我检测实现分层训练。结合“睡莲生长”“纸张对折”等实例培养抽象能力与应用意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升运算能力与数学思维。

专题06 有理数的乘方重难点题型专训 （2个知识点+7大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 有理数幂的概念理解】 2 【基础题型二 有理数的乘方运算】 3 【基础题型三 有理数乘方逆运算】 4 【基础题型四 乘方运算的符号规律】 4 【基础题型五 乘方的应用】 6 【基础题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 7 【基础题型七 将用科学记数法表示的数变回原数】 8 第二部分·练提高题型 【提高题型一 有理数乘方运算及逆用综合应用】 10 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的乘方 1. 一般地，n个相同的乘数ɑ相乘，即，记作．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． 2. 中，a叫作底数，n叫作指数，读作a的n次方（或a的n次幂）． 幂 底数 指数 3. 乘方运算的结果及符号的规律 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北石家庄·单元测试）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 知识点02 科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫作科学记数法．对于小于10的数也可以类似表示．例如． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·陕西西安·单元测试）被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2023七年级上 江苏扬州·阶段测试）涡阳县位于安徽省西北部，地处亳州市中心，近1700000人口，资源丰富，人杰地灵，有“老子故里，天下道源”之称．其中1700000人用科学记数法表示为______________人． 【基础题型一 有理数幂的概念理解】 【例1】（26-27七年级上·全国·阶段测试）计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级上·河北·单元测试）根据乘方的意义，表示16个8相乘，其中，8叫做____，16叫做_____； 1．（2024七年级上·河北沧州）若（，都为正整数，则m的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的有（　　） ①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）的底数是________________． 4．（24-25七年级上·全国·课堂例题）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【基础题型二 有理数的乘方运算】 【例1】（24-25七年级上·山东济南·开学考试）下列运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·湖南衡阳·单元测试）若，则________． 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·山东烟台·期中）在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·上海·期中）平方等于16的负数与立方等于的和是____________． 4．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 【基础题型三 有理数乘方逆运算】 【例1】（2026七年级上 河北唐山·阶段测试）已知为正整数，化简：（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，则______． 1．（24-25七年级上·福建三明·阶段检测）计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 2．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期中）若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，那么___________． 4．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段检测）已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 【基础题型四 乘方运算的符号规律】 【例1】（25-26七年级上·上海静安·单元测试）下列说法正确的是（   ） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．与的值相等 D．比的值大 【例2】（26-27七年级上·浙江·阶段测试）算一算：_____，____，_____，______； 1．（25-26七年级上·江西上饶·单元测试）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中），则________． 4．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与   (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算： 【基础题型五 乘方的应用】 【例1】（26-27七年级上·全国）一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池，（     ）天能长满半池． A．20 B．10 C．39 D．30 【例2】（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样对折4次后，这张纸厚( )毫米． 1．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北唐山·单元测试）下列代数式的值，一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）一种放射性物质，每经过一年，它的剩余量变为原来的．假设这种物质现在的总量为1． (1)请填写下表： 经过时间/年 1 2 3 4 5 … n … 剩余量 … … (2)几年后这种物质的剩余量约为现在的一半？ 【基础题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【例1】（2026七年级上 江苏无锡）随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【例2】（2023七年级上 江苏无锡·阶段测试）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费亿元，亿元用科学记数法表示为_____． 1．（2023七年级上 四川内江·阶段测试）光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 2．（2026七年级上 山西大同·阶段测试）被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2023七年级上 山东·阶段测试）2022年泰州市达64020000万元．将数据64020000用科学记数法表示为______． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的西湖断桥景区．景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），9月30日的游客人数为万人． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（万） (1)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人? (2)如果每万人带来的经济收入约为80万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元?（结果用科学记数法来表示） 【基础题型七 将用科学记数法表示的数变回原数】 【例1】（24-25七年级上·河北唐山·单元测试）在2008北京“奥运会国家体育场”的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（     ） A．4600000 B．46000000 C．460000000 D．4600000000 【例2】（2023七年级上·安徽合肥·专题练习）山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 1．（24-25七年级上·河北张家口·期中）地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 2．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上． (1)___________． (2)___________． (3)___________ (4)___________． 【提高题型一 有理数乘方运算及逆用综合应用】 【例1】（25-26七年级上·山东泰安·期中）计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 【例2】（2023七年级上 浙江宁波·阶段测试）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 __． 1．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（   ） (1)的绝对值为3 (2)倒数等于本身的有理数只有1 (3)的底数是4 (4)的倒数是 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 2．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列结论：①的底数是；②若有理数a，b互为相反数，那么；③绝对值等于本身的数是0；④倒数等于本身的数是1；⑤式子的最小值是6．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_________． 4．（24-25七年级上·上海·期中）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．两个有理数的差一定小于被减数 B．一对相反数的平方也互为相反数 C．数轴上的点不都表示有理数 D．倒数等于本身的数是、0 2．（25-26七年级上·四川泸州·单元测试）比较这组数，0，，，，大小正确的为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·重庆·期中）已知，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 5．（25-26七年级上·河南三门峡·单元测试）已知A种细菌在培养过程中，每隔半小时由1个分裂成2个，若培养皿中约有30亿个A种细菌，经过2个小时之后，培养皿中的A种细菌的数量用科学记数法表示为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 7．（24-25七年级上·河北唐山·期末）的结果可表示为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知，则值是（   ） A． B．6 C． D．9 9．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）若，，且，则的值等于（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（24-25七年级上·四川·阶段检测）a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（    ）个 ①互为相反数                ②互为相反数 ③互为相反数               ④互为相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）填空：___；____；____；_____；____；_____． 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）若与互为相反数， 则的值为____________ 13．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若与互为相反数，则___________． 14．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）一个不透明的盒子中装有2026个硬币（大小完全相同），现依次取出这2026个硬币，正面朝上记为“1”，反面朝上记为“”． （1）若取出的硬币正面有1013个，则这2026个数字之积为_________； （2）若取出的硬币正面有个，则这2026个数字之积可表示为_________．（用含的代数式表示） 15．（25-26七年级上·河北保定·单元测试）为了简便，可以将记为_____． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各式表示的意义： ，，，，． 17．（25-26七年级上·云南红河·单元测试）在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 18．（25-26七年级上·浙江台州·期中）计算： (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数或还原用科学记数法表示的数． (1) ； (2) ； (3)亿 ； (4) ； (5) ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 有理数的乘方重难点题型专训 （2个知识点+7大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 有理数幂的概念理解】 3 【基础题型二 有理数的乘方运算】 5 【基础题型三 有理数乘方逆运算】 8 【基础题型四 乘方运算的符号规律】 9 【基础题型五 乘方的应用】 14 【基础题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 17 【基础题型七 将用科学记数法表示的数变回原数】 19 第二部分·练提高题型 【提高题型一 有理数乘方运算及逆用综合应用】 22 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的乘方 1. 一般地，n个相同的乘数ɑ相乘，即，记作．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． 2. 中，a叫作底数，n叫作指数，读作a的n次方（或a的n次幂）． 幂 底数 指数 3. 乘方运算的结果及符号的规律 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北石家庄·单元测试）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 知识点02 科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫作科学记数法．对于小于10的数也可以类似表示．例如． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·陕西西安·单元测试）被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 2．（2023七年级上 江苏扬州·阶段测试）涡阳县位于安徽省西北部，地处亳州市中心，近1700000人口，资源丰富，人杰地灵，有“老子故里，天下道源”之称．其中1700000人用科学记数法表示为______________人． 【答案】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值大于1时，为正整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 【基础题型一 有理数幂的概念理解】 【例1】（26-27七年级上·全国·阶段测试）计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 【例2】（23-24七年级上·河北·单元测试）根据乘方的意义，表示16个8相乘，其中，8叫做____，16叫做_____； 【答案】 底数 指数 【分析】本题考查乘方的意义，掌握知识点是解题的关键． 根据乘方的意义进行解答即可． 【详解】解：根据乘方的意义，表示16个8相乘，其中，8叫做底数，16叫做指数． 故答案为：底数，指数． 1．（2024七年级上·河北沧州）若（，都为正整数，则m的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是是理解题意，明确幂的形式．根据所给的式子的特点，结合幂的运算的相应的法则进行分析即可． 【详解】 解：（，都为正整数， 则k是可以转为以2为底数的幂的形式的数， ∴的最小值为：， ， ∴， ∴的最小值为：4 故选：B 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的有（　　） ①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方，以及正负数的概念，对于①，根据一个数的平方是非负数进行判断；对于②、③，根据零的平方是零，零既不是正数也不是负数，据此分析；对于④，根据负数的平方是正数，负数小于正数，即可举例作出判断. 【详解】解：没有平方得的数，①正确； 时，，不是负数，②错误； 时，，不是正数，③错误； ，，④错误． 综上所述，正确的有1个， 故选：A． 3．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）的底数是________________． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方的有关定义即可解答． 【详解】解：的底数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．求n个相同,因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂，在a的n次方中。a叫做底数,n叫做指数． 4．（24-25七年级上·全国·课堂例题）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 【基础题型二 有理数的乘方运算】 【例1】（24-25七年级上·山东济南·开学考试）下列运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据绝对值的性质、相反数的性质和乘方运算的法则逐一计算即可． 【分析】解：A．，此选项不符合题意； B．，此选项不符合题意； C．，此选项符合题意； D．，此选项不符合题意； 【例2】（25-26七年级上·湖南衡阳·单元测试）若，则________． 【答案】2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 2．（24-25七年级上·山东烟台·期中）在下列各数中：，，，，，，0，其中是负数的有（   ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先对各数进行化简，再根据负数的定义统计负数的个数即可． 【详解】解：依次判断各数： ∵ ，是负数， ，是正数， ，是负数， ，是负数， ，是负数， ，是正数， 既不是正数也不是负数， ∴负数共有个． 3．（24-25七年级上·上海·期中）平方等于16的负数与立方等于的和是____________． 【答案】/ 【分析】根据有理数乘方的定义，先求出符合条件的两个数，再根据有理数加法法则计算两个数的和即可． 【详解】解： ，题目要求平方等16的负数， 符合条件的数是 ， ， 立方等于的数是， ∴平方等于16的负数与立方等于的和是： ． 4．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】见解析， 【分析】先化简题目中的各个数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，，，， 将各数在数轴上表示如下： 可得． 【基础题型三 有理数乘方逆运算】 【例1】（2026七年级上 河北唐山·阶段测试）已知为正整数，化简：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用同指数幂的除法法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 【例2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，则______． 【答案】 【分析】先根据已知乘方等式求出的值，再将代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 1．（24-25七年级上·福建三明·阶段检测）计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】B 【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键． 2．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期中）若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 当时，； 当时，； 综上，的值等于或， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）如果，那么___________． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 因此． 故答案为：4． 4．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段检测）已知，，，其中、、均为正整数， (1)根据题意，可求得 ， ， ； (2)计算的值； 【答案】(1)3，2，1 (2)216 【分析】本题主要考查了有理数乘方的运算，熟知乘方运算法则是正确解决本题的关键． （1）先根据，可得，即可求出n，a； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵，即，且a为正整数， ∴． 故答案为：3，2，1； （2）解：原式． 【基础题型四 乘方运算的符号规律】 【例1】（25-26七年级上·上海静安·单元测试）下列说法正确的是（   ） A．任何有理数的平方都是正数 B．任何有理数的立方都是负数 C．与的值相等 D．比的值大 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据有理数乘方运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 有理数0的平方为0，不是正数，原说法不正确，本选项不符合题意； B. 正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数，原说法不正确，本选项不符合题意； C.因为，，所以，正确，本选项符合题意； D. 为负值，为正值，故，原说法不正确，本选项不符合题意． 故选：C． 【例2】（26-27七年级上·浙江·阶段测试）算一算：_____，____，_____，______； 【答案】 【详解】解：，，， 1．（25-26七年级上·江西上饶·单元测试）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 2．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了乘方运算中末位数字的周期性规律，解题的关键是找出末位数字的循环周期，再通过指数除以周期求余数确定结果． 观察已知算式的末位数字，发现其以2、4、8、6为一个循环周期；用指数2026除以周期4，根据余数判断对应的末位数字． 【详解】解：观察算式可得，的末位数字依次为2、4、8、6，以4为循环周期；，余数为2； 余数为2对应循环周期中的第2个数字4，即的末位数字是4； 故选：C． 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中），则________． 【答案】 【分析】直接利用绝对值和平方的非负性得出的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，得到每一个算式都等于0，是解题的关键． 4．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）先用数学的眼光观察下列两组算式，然后解答提出的问题． ① 与；② 与   (1)通过计算说明每组两个算式的结果是否相等； (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算： 【答案】(1)相等 (2) (3)5 【分析】本题考查有理数的乘方， （1）根据乘方的定义分别计算可得； （2）根据（1）中计算结果可得； （3）根据所得结论计算可得． 【详解】（1）解：① ，，则； ② ，，则； 即每组两个算式的结果相等 （2）解：； （3）解：． 【基础题型五 乘方的应用】 【例1】（26-27七年级上·全国）一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池，（     ）天能长满半池． A．20 B．10 C．39 D．30 【答案】C 【详解】解：根据分析，40天长满全池，则前一天的量是全池的一半，即半池，所以39天能长满半池． 【例2】（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样对折4次后，这张纸厚( )毫米． 【答案】1.6 【分析】每对折一次，纸的厚度扩大为原来的倍，对折次后，纸的厚度扩大为原来的倍，本题对折次，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，对折次后，纸的厚度为（毫米） 1．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的应用，需先依次计算前几次的截取长度，总结出第n次截取长度的规律，再代入求解，即可作答． 【详解】解：∵木棍原长，第1次截取后，剩余长度为， 第2次截取剩余部分的一半，截取长度为. 第3次截取剩余部分的一半，截取长度为. 以此类推，第n次截取的长度为. 当时，第5次截取的长度为， 故选：D． 2．（25-26七年级上·河北唐山·单元测试）下列代数式的值，一定是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数与0的大小关系，绝对值，立方和平方，判断不同的数与0之间的大小关系是解题的关键． 通过分析每个选项在实数a下的取值情况，判断其是否恒为正数（大于零）即可判断合适的选项． 【详解】解：对于A：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于B：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于C：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于D：∵，∴，∴总是正数，∴符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计数，根据图中的数学列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 因此有4，5，6三种可能的情况， 故选：C． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）一种放射性物质，每经过一年，它的剩余量变为原来的．假设这种物质现在的总量为1． (1)请填写下表： 经过时间/年 1 2 3 4 5 … n … 剩余量 … … (2)几年后这种物质的剩余量约为现在的一半？ 【答案】(1) 填写表格，如下： 经过时间/年 1 2 3 4 5 … n … 剩余量 … … (2)4 【分析】本题主要考查了有理数的乘方： （1）根据有理数的乘法计算即可； （2）根据题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：经过1年，剩余量为； 经过2年，剩余量为； 经过3年，剩余量为； 经过4年，剩余量为； 经过5年，剩余量为； ……， 经过n年，剩余量为； （2）解：根据题意得：， ∵；；；；； 此时， 即4年后这种物质的剩余量约为现在的一半． 【基础题型六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【例1】（2026七年级上 江苏无锡）随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的标准形式为，需要满足，为整数．题中数据的小数点向左移动位，可以得到，此时，即可求解． 【详解】解：． 【例2】（2023七年级上 江苏无锡·阶段测试）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费亿元，亿元用科学记数法表示为_____． 【答案】元 【详解】解：亿元＝元＝元． 1．（2023七年级上 四川内江·阶段测试）光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】D 【分析】先将题目中的速度单位换算为米/秒，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）得到正确结果，判断选项． 【详解】解：∵ 30万千米/秒 = 千米/秒 = 米/秒 米/秒， 符合科学记数法的要求， ∴ 正确选项为D． 2．（2026七年级上 山西大同·阶段测试）被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 3．（2023七年级上 山东·阶段测试）2022年泰州市达64020000万元．将数据64020000用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的西湖断桥景区．景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），9月30日的游客人数为万人． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（万） (1)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人? (2)如果每万人带来的经济收入约为80万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元?（结果用科学记数法来表示） 【答案】(1)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多万人 (2)8天假期的旅游总收入约为元 【分析】本题考查了正负数的意义，科学记数法，有理数的加减混合运算，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把每天人数算出来，再把8天中游客最多的人数减去最少的人数，即可作答． （2）结合（1），把总人数算出来，再结合每万人带来的经济收入约为80万元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 1日的人数是（万人）； 2日的人数是（万人）； 3日的人数是（万人）； 4日的人数是（万人）； 5日的人数是（万人）； 6日的人数是（万人）； 7日的人数是（万人）； 8日的人数是（万人）； ∴（万人）； 即8天中游客人数最多的一天比最少的一天多万人； （2）解：结合（1），得日到日的总人数为（万人） ∵每万人带来的经济收入约为80万元， ∴（元）， ∴8天假期的旅游总收入约为元． 【基础题型七 将用科学记数法表示的数变回原数】 【例1】（24-25七年级上·河北唐山·单元测试）在2008北京“奥运会国家体育场”的鸟巢钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（     ） A．4600000 B．46000000 C．460000000 D．4600000000 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示方法，把的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 【例2】（2023七年级上·安徽合肥·专题练习）山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________． 【答案】150000 【详解】解：． 1．（24-25七年级上·河北张家口·期中）地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数，其科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，且的值为原数的整数位数减，据此求解即可． 【详解】解：，故A正确，B错误； 该数是一个位数，故C，D错误． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 3．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 【答案】7 【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】解：∵表示的原数为81505000000， ∴原数中“0”的个数为7， 故答案为：7． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上． (1)___________． (2)___________． (3)___________ (4)___________． 【答案】(1)3618 (2)-21000 (3) (4)-800000 【分析】本题考查了的是科学记数法的表示方法，解答的关键是理解掌握科学记数法的表示方法. 科学记数法的标准形式为（n为整数）；数据中的，指数n等于3，所以需要把3.618的数小数点向右移动3位，就得到原数，同理解答其他小题. 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 故答案为： （1）3618；（2）-21000；（3）-712.3；（4）-800000． 【提高题型一 有理数乘方运算及逆用综合应用】 【例1】（25-26七年级上·山东泰安·期中）计算的结果是（　　） A．9 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据乘方的逆运算进行计算． 【详解】解：原式= 故选B 【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键． 【例2】（2023七年级上 浙江宁波·阶段测试）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 __． 【答案】56 【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：56． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 1．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（   ） (1)的绝对值为3 (2)倒数等于本身的有理数只有1 (3)的底数是4 (4)的倒数是 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，需逐项判断正误，统计正确小题数后计算得分． 【详解】解：∵=3，故(1)正确； 倒数等于本身的有理数有1和，故“只有1”错误，故(2)错误； 表示的相反数，底数为4，故(3)正确； ，故的倒数是倒数为，故(4)正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故绝对值等于本身的有理数为非负有理数正确，故(5)正确； ∴正确小题为(1)､(3)､(4)､(5)，共4个； ∵每小题分， ∴得分分． 故选：B． 2．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列结论：①的底数是；②若有理数a，b互为相反数，那么；③绝对值等于本身的数是0；④倒数等于本身的数是1；⑤式子的最小值是6．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查的是有理数的相关定义和性质，掌握幂的底数的定义、相反数的性质、绝对值的性质、倒数的性质和绝对值的非负性是解决此题的关键． 根据幂的底数的定义、相反数的性质、绝对值的性质、倒数的性质和绝对值的非负性逐一判断即可． 【详解】解：的底数是，故①正确； 若有理数，互为相反数，那么，故②正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故③错误； 倒数等于本身的数是或，故④错误； ∵ ∴ ∴式子的最小值是，故⑤正确． 共有3个正确， 故选B． 3．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方运算．先计算卡片正面的数值，再比较大小进行排序，最后对应背面字母得到单词． 【详解】解：的相反数为；；；；．数值由小到大排序为，，，，．对应背面字母依次为，，，，，故单词为． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海·期中）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 【答案】， 【详解】解：，，． 图见答案，用“”连接见答案． 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．两个有理数的差一定小于被减数 B．一对相反数的平方也互为相反数 C．数轴上的点不都表示有理数 D．倒数等于本身的数是、0 【答案】C 【分析】根据有理数的运算，相反数，数轴，倒数的定义解答即可． 本题考查了有理数的运算，相反数，数轴，倒数的定义，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. 两个有理数的差不一定小于被减数，原说法错误，不符合题意； B. 一对相反数的平方不一定互为相反数，原说法错误，不符合题意； C. 数轴上的点不都表示有理数，正确，符合题意； D. 倒数等于本身的数是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·四川泸州·单元测试）比较这组数，0，，，，大小正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先化简每个给出的数，再将化简后的数按从大到小排序，即可得到正确选项． 【详解】解：，，，， 将所有数从大到小排序得：， 即． 故选：B． 3．（24-25七年级上·重庆·期中）已知，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据乘方的逆运算以及绝对值的意义得出符合题意的的值，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当时，， 当时，， ∴的值为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义以及乘方的逆运算是解本题的关键． 4．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式和在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性. 【详解】解：A、当n为偶数时，，而为的相反数，故A不符合题意； B、当n为奇数时，，此时与相等，而非互为相反数，故B不符合题意； C、当n为奇数时，，故C符合题意； D、当n为奇数时，与相等，故D不符合题意. 故选：C. 5．（25-26七年级上·河南三门峡·单元测试）已知A种细菌在培养过程中，每隔半小时由1个分裂成2个，若培养皿中约有30亿个A种细菌，经过2个小时之后，培养皿中的A种细菌的数量用科学记数法表示为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘方的应用以及科学记数法，解题的关键是根据分裂次数确定细菌数量的变化规律． 先计算2小时内细菌的分裂次数，再根据每次分裂数量翻倍的规律算出最终细菌总数，最后将结果转化为科学记数法的标准形式． 【详解】解：∵2小时包含的半小时个数为， ∴经过2小时后细菌数量为30亿亿亿． ∵科学记数法要求表示为（，n为整数）， ∴480亿． 故选：D． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 【答案】C 【分析】根据科学记数法的意义解答即可． 本题考查了科学记数法，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：A． 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意； B． 的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意； C． 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意； D． 小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·河北唐山·期末）的结果可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，有理数幂等知识，先得出m个3相加表示为，n个2相乘表示为，然后相加即可得出答案． 【详解】解：m个3相加表示为：，n个2相乘表示为， 故的结果可表示为， 故选：D． 8．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知，则值是（   ） A． B．6 C． D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 9．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）若，，且，则的值等于（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】先根据平方根和绝对值的性质，得到和的所有可能取值，再结合确定和异号，分情况计算的值即可． 【详解】解：∵，∴或， ∵，∴或， 又∵， ∴与异号， 分两种情况计算： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； ∴的值为或． 10．（24-25七年级上·四川·阶段检测）a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（    ）个 ①互为相反数                ②互为相反数 ③互为相反数               ④互为相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数， ∴-a，-b互为相反数，故①说法正确； 当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误； a2n与b2n相等，故③说法错误； a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确； 所以叙述正确的有2个． 故选：B． 【点睛】此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数． 11．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期中）填空：___；____；____；_____；____；_____． 【答案】 9 / 【分析】根据乘方的意义计算即可． 【详解】解：；；；；； 故答案为：9，，，，，． 【点睛】本题考查乘方运算，理解乘方的意义进行计算是解决问题的关键． 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）若与互为相反数， 则的值为____________ 【答案】1 【分析】本题考查了相反数和非负数的性质：两个非负数的和是0，因而每个数的值都是0，根据互为相反数的定义，得到与的和为零，再利用绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，最后代入代数式计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． 又 ∵，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 13．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若与互为相反数，则___________． 【答案】3 【分析】由题意得知：|a-2|+（b+1）2=0，根据非负数的性质得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：|a-2|+（b+1）2=0， ∵|a-2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a-2=0，b+1=0， ∴a=2，b=-1， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握相反数定义，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出a、b的值是解题的关键． 14．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）一个不透明的盒子中装有2026个硬币（大小完全相同），现依次取出这2026个硬币，正面朝上记为“1”，反面朝上记为“”． （1）若取出的硬币正面有1013个，则这2026个数字之积为_________； （2）若取出的硬币正面有个，则这2026个数字之积可表示为_________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，硬币正面记为1，反面记为，所有数字之积取决于反面硬币的个数：当反面个数为奇数时积为，为偶数时积为1， 对于（1），正面个数已知，可求反面个数； 对于（2），用正面个数n表示反面个数，进而表示积． 【详解】解：（1）总硬币数为2026，正面有1013个，则反面有个， 积为， 故答案为：； （2）总硬币数为2026，正面有n个，则反面有个， 积为， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·河北保定·单元测试）为了简便，可以将记为_____． 【答案】 【分析】n个相同因数相乘可以写成该数的n次方形式，据此进行解答． 【详解】解：根据乘方的定义， n个相同的因数5相乘，记为5的n次方，即． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）请指出下列各式表示的意义： ，，，，． 【答案】表示3个4相乘． 表示10个3相乘． 表示4个5相乘． 表示10个相乘． 表示4个相乘． 【分析】本题考查幂的意义，即乘方运算表示多个相同因数相乘． 【详解】解：∵ 表示 n 个 a 相乘， ∴表示3个4相乘． 表示10个3相乘． 表示4个5相乘． 表示10个相乘． 表示4个相乘． 17．（25-26七年级上·云南红河·单元测试）在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 【答案】画图见解析， 【详解】解：，，0，， 在数轴上表示如下： 18．（25-26七年级上·浙江台州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及有理数乘方逆运算，解题的关键是熟练运用运算律和乘方逆运算法则． （1）利用加法结合律，将同分母的分数结合起来进行计算； （2）利用有理数乘方逆运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． (1)一个细菌在分裂n次后，数量变为 个． (2)有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有 个细菌． (3)求两个小时后的数量是1小时后的多少倍？ 【答案】(1) (2)32000 (3)32倍 【分析】本题考查有理数的乘方的实际应用．解题的关键是理解题意，算出细菌分裂的次数． （1）根据每分裂1次，数量是之前的2倍求解可得； （2）由每12分钟分裂一次知1小时分裂5次，据此求解可得； （3）先算出两个小时后的数量是，计算可得答案． 【详解】（1）解：根据题意：一个细菌在分裂n次后，数量变为个； （2）解：， 1小时后，盘子里有个细菌； （3）解：， 两个小时后的数量是， ∴两个小时后的数量是1小时后的（倍）． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数或还原用科学记数法表示的数． (1) ； (2) ； (3)亿 ； (4) ； (5) ． 【答案】(1) (2) (3) (4)120000 (5) 【分析】本题考查科学记数法—原数，科学记数法—表示较大的数，解题的关键是正确运算． （1）确定其小数点向左移动的数位即可得到结果； （2）确定其小数点向左移动的数位即可得到结果； （3）确定其小数点向左移动的数位即可得到结果； （4）结合科学记数法所表示数的指数，再确定其小数点向右移动的数位即可得到原数； （5）结合科学记数法所表示数的指数，再确定其小数点向右移动的数位即可得到原数． 【详解】（1）解：； 故答案为： （2）解：； 故答案为： （3）解：亿； 故答案为： （4）解：； 故答案为：120000 （5）解：． 故答案为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $