第08讲代数式的概念讲义 （知识点+题型+强化训练）2025-2026学年苏科版七年级数学上册同步讲义与测试

第08讲 代数式的概念 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.列字母表达式 3.代数式 4.列代数式 5.代数式的值 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、代数式的概念 四、代数式书写方法 五、代数式表示的实际意义 六、已知字母的值 ，求代数式的值 七、已知式子的值，求代数式的值 八、程序流程图与代数式求值 九、用代数式表示数、图形的规律 强化训练 单选题（9） 填空题（7） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系. 在用字母表示数中， 字母可以像数一样参与运算， 可以用式子把数量关系简明地表示出来， 更具有一般性. 2. 用字母表示数的应用 (1)用字母表示公式、规律等. 如三角形的面积：S＝ah÷2 或者S＝(其中S为面积，a为底，h为高)，长方体的表面积：S＝2(ab＋ah＋bh)(其中S为表面积，a为长，b为宽，h为高)， 行程问题：s＝vt (其中s为路程， v为速度， t为时间) 等； (2)用字母表示法则、运算律等. 如有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)， 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac等； (3)用字母表示实际问题、图形问题等的数量关系. 如原价为x元的衬衫， 若打八折销售， 则现在的售价为x·80％＝0.8 x(元) . 知识点2.列字母表达式 在前面的数学学习中， 我们经常设出字母表示数量，如设自然数为n，则偶数可用2n表示，奇数用2n＋1表示；并且用字母表示运算或运算关系， 把文字语言准确的转化为数学语言. 知识点3.代数式 1. 概念：像10a、8a＋8b，，这样， 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式. 2. 识别代数式的要点 (1)单独一个数或一个字母也是代数式， 如1、a等； (2)代数式中不含=、>、<、≠等符号. 3. 代数式的书写规范 (1)字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”， 数与字母(或式子)相乘时， 要把数写在字母(或式子)的前面， 数与数相乘时乘号不能省略； (2)代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法来写， 即被除数作为分子， 除数作为分母； (3)在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系，直接在后面写单位； 若结果是加减关系， 先把式子用括号括起来， 再在后面写单位； (4)系数是带分数时， 带分数要化成假分数. 知识点4.列代数式 1. 概念 列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来， 其本质就是将文字语言转化为数学语言. 2. 列代数式的要点 (1)列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义. (2)列代数式还要划分句子层次， 看它由哪几层构成， 各层之间又有何关系. 知识点5.代数式的值 1. 概念 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母， 计算所得的结果叫做代数式的值. 2. 求代数式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算： 按照多项式指明的运算， 根据运算方法进行计算. 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 题型二、列代数式 3．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）鼓楼区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2024年入学的10班20号女生同学的编号为（   ） A．1024201 B．2401202 C．2410201 D．2410202 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是 ．（用含x的代数式表示） 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑．用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性． (1)用字母、表示两个数，若这两个数互为倒数，则我们可得到等式 ； (2)计算下面的算式并把所得的结果填在后面的横线上： 的结果是 ，请写出你的求解过程； (3)甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价，发现销量不好，接着降价出售；乙先降价，后来又涨价．设最后的实际售价分别是和，请比较和的大小并说明理由． 题型三、代数式的概念 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 7．下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 题型四、代数式书写方法 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 9．下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有 个． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 题型五、代数式表示的实际意义 11．（23-24七年级上·江苏南通·期中）单项式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 12．（24-25七年级上·江苏南通·期中）代数式“”的意义是 ． 13．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 题型六、已知字母的值 ，求代数式的值 14．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A．a B． C． D． 15．（25-26七年级上·江苏·期中）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则 ，当时，U的值为 ． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： (2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 题型七、已知式子的值，求代数式的值 17．（25-26七年级上·江苏·期中）若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知．则 ． 19．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）某一游戏规则如下：将，3，，7，，11，，15分别填入图中圆圈，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中的值为多少？ 题型八、程序流程图与代数式求值 20．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2025次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 21．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是 ． 22．下图是一个运算程序， （1）当，时，求输出结果； （2）若，输出结果与相等，求的值； （3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小． 题型九、用代数式表示数、图形的规律 23．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为 ． 25．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动其中的3根火柴，将方桌挪到椅子中间． 强化训练 一、单选题 1．表示a除以b乘c的商的代数式是（   ） A． B． C． D． 2．代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 3．小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（    ）分． A． B． C． 4．某种商品原价每件元销售，第一次降价打“九折”，第二次降价是每件又减9元，则第二次降价后的售价是（    ）元． A． B． C． D． 5．观察下列等式：，，，，……，这些等式反映正整数间的某种规律，设表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（    ） A． B． C． D． 6．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 7．若，则（    ） A．10 B．2019 C．2020 D．2021 8．按下面的程序计算：                                        当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为9，则这个两位数为 ． 11．下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 12．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．    13．张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了，今年每月租金为( )元．如果a等于1200，那么今年每月租金为( )元． 14．如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 15．观察下列等式：①；②；③；④…；那么第个等式是 ． 16．如图是2023年8月的月历表，现用一个长方形在月历表中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示，，，之间的关系为 ．    三、解答题 17．（1）设a表示任意一个整数，用含a的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数； （2）一个三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数． 18．因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案，方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．三种方案哪种提价最多？ 19．用式子表示： (1)数x的与6的和； (2)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？ (3)正方形的边长为，把这个正方形的每边减少，则减少后的正方形的面积是多少？ 20．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 21．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． (1)用代数式表示这条跑道的周长为_________； (2)当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）． 22．用代数式表示 (1)已知苹果的单价为每千克m元，菠萝的价格比苹果贵3元．若购买5千克苹果和4千克菠萝，共花费多少元？ (2)已知长方形的宽为a，长是宽的2倍少1，这个长方形的面积是多少？ 23．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20s能识别_____，ts能识别_____； (2)该机器人识别范围内的苹果需要_____秒； (3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 24．你能比较与的大小吗？ 为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较与的大小(n是正整数)，然后我们从分析，…中发现规律，经归纳、猜想得出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写“”“”或“”) ①_______；②________；③______；④________； ⑤________ （2）从第（1）题的结果中，经过归纳，猜想出与的大小关系； （3）根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较与的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 代数式的概念 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.列字母表达式 3.代数式 4.列代数式 5.代数式的值 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、代数式的概念 四、代数式书写方法 五、代数式表示的实际意义 六、已知字母的值 ，求代数式的值 七、已知式子的值，求代数式的值 八、程序流程图与代数式求值 九、用代数式表示数、图形的规律 强化训练 单选题（9） 填空题（7） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系. 在用字母表示数中， 字母可以像数一样参与运算， 可以用式子把数量关系简明地表示出来， 更具有一般性. 2. 用字母表示数的应用 (1)用字母表示公式、规律等. 如三角形的面积：S＝ah÷2 或者S＝(其中S为面积，a为底，h为高)，长方体的表面积：S＝2(ab＋ah＋bh)(其中S为表面积，a为长，b为宽，h为高)， 行程问题：s＝vt (其中s为路程， v为速度， t为时间) 等； (2)用字母表示法则、运算律等. 如有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)， 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac等； (3)用字母表示实际问题、图形问题等的数量关系. 如原价为x元的衬衫， 若打八折销售， 则现在的售价为x·80％＝0.8 x(元) . 知识点2.列字母表达式 在前面的数学学习中， 我们经常设出字母表示数量，如设自然数为n，则偶数可用2n表示，奇数用2n＋1表示；并且用字母表示运算或运算关系， 把文字语言准确的转化为数学语言. 知识点3.代数式 1. 概念：像10a、8a＋8b，，这样， 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式. 2. 识别代数式的要点 (1)单独一个数或一个字母也是代数式， 如1、a等； (2)代数式中不含=、>、<、≠等符号. 3. 代数式的书写规范 (1)字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”， 数与字母(或式子)相乘时， 要把数写在字母(或式子)的前面， 数与数相乘时乘号不能省略； (2)代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法来写， 即被除数作为分子， 除数作为分母； (3)在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系，直接在后面写单位； 若结果是加减关系， 先把式子用括号括起来， 再在后面写单位； (4)系数是带分数时， 带分数要化成假分数. 知识点4.列代数式 1. 概念 列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来， 其本质就是将文字语言转化为数学语言. 2. 列代数式的要点 (1)列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义. (2)列代数式还要划分句子层次， 看它由哪几层构成， 各层之间又有何关系. 知识点5.代数式的值 1. 概念 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母， 计算所得的结果叫做代数式的值. 2. 求代数式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算： 按照多项式指明的运算， 根据运算方法进行计算. 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 2．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 题型二、列代数式 3．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）鼓楼区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2024年入学的10班20号女生同学的编号为（   ） A．1024201 B．2401202 C．2410201 D．2410202 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】根据基本定义解答即可． 本题考查了新定义信息的理解与应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”， 那么2024年入学的10班20号女生同学的编号为2410202， 故选：D． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是 ．（用含x的代数式表示） 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出总人数是解题关键． 先求出总人数，再用总人数减去12座坐满的人数进而得出答案． 【详解】解：∵ 全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位， ∴一共有人， ∵全部租用12座的客车辆，最后一辆客车有空余的座位， ∴乘坐最后一辆12座的客车的人数是． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）用字母表示数是数学发展史上的一个里程碑．用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性． (1)用字母、表示两个数，若这两个数互为倒数，则我们可得到等式 ； (2)计算下面的算式并把所得的结果填在后面的横线上： 的结果是 ，请写出你的求解过程； (3)甲、乙两家商店都经营一种商品，一开始标价相同．甲先涨价，发现销量不好，接着降价出售；乙先降价，后来又涨价．设最后的实际售价分别是和，请比较和的大小并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)．理由见解析 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，关键是理解题意，正确表示甲、乙店现在的价格． （1）根据倒数的定义求解即可； （2）设，根据乘法分配律变形，求解即可； （3）本题对题意进行分析，先求出甲、乙店现在的价格，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：用字母a、b表示两个数，若这两个数互为倒数，则我们可得到等式． 故答案为：； （2）解：设， ； 故答案为：； （3）解：．理由如下： 设开始标价为a， 由题意知：甲商店：先涨价再降价， 可知现有价格为， 乙商店：先降价，后来又涨价， 现有价格为， 则． 题型三、代数式的概念 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 7．下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 【答案】6 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：根据代数式的概念可得， 题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式，注意：代数式中不含有“＞”，“＝”号． 题型四、代数式书写方法 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案． 【详解】A、：带分数应写为假分数，不符合规范，不符合题意； B、：分数线表示除法，书写正确，符合规范，符合题意； C、个：量词“个”前应加括号，正确形式为个，不符合规范，不符合题意； D、：乘号应省略且数字在前，正确形式为，不符合规范，不符合题意； 故选：B 9．下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有 个． 【答案】2 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据书写规则直接解答即可． 【详解】解：符合代数式书写规范的是；，， 一共有2个符合书写规则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“a”. ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 题型五、代数式表示的实际意义 11．（23-24七年级上·江苏南通·期中）单项式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，把每一项的意义用代数式表达出来，与题干一致的代数式即为正确答案，据此作答． 【详解】解：A、与x的和，即，不符合题意，故该选项是错误的； B、与x的差，即，不符合题意，故该选项是错误的； C、与x的积，即，符合题意，故该选项是正确的； D、与x的商，即，不符合题意，故该选项是错误的； 故选：C 12．（24-25七年级上·江苏南通·期中）代数式“”的意义是 ． 【答案】的倍与的差 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的概念和意义即可得出答案，掌握代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：代数式“”的意义是的倍与的差， 故答案为：的倍与的差． 13．（2022七年级上·江苏·专题练习）下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 【答案】(1)a表示正方形的边长 (2)a表示毛巾的数量 (3)x表示男生的人数 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案； （2）根据总价＝单价×数量即可得出答案； （3）根据女生比男生多1人即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，a表示正方形的边长； （2）解：根据题意可得，a表示毛巾的数量； （3）解：根据题意可得，x表示男生的人数． 【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键． 题型六、已知字母的值 ，求代数式的值 14．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（   ） A．a B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查偶次方的非负性，举反例是解题的关键． 通过举反例及偶次方的性质可逐项判断求解． 【详解】解：A．当为负数时，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当为负数时，也为负数，不符合题意； D．因为，故为正数，符合题意． 故选：D． 15．（25-26七年级上·江苏·期中）如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则 ，当时，U的值为 ． 【答案】220 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将对应数值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：220． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： (2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】(1)米 (2)3000元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 题型七、已知式子的值，求代数式的值 17．（25-26七年级上·江苏·期中）若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解题的关键；由已知变形得，则，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知．则 ． 【答案】14 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．将整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：14． 19．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）某一游戏规则如下：将，3，，7，，11，，15分别填入图中圆圈，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．部分已填入，则图中的值为多少？ 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是求解代数式的值，理解题意，先列式求解，是解本题的关键；由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列式求解可得结论． 【详解】解：， ∵横、竖以及内外两圈上的8个数字之和都相等， ∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4， ∴， ， ， ∴． 故答案为： 题型八、程序流程图与代数式求值 20．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2025次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入的x是48时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， …… 以此类推，从第2次开始，输入结果按12，6，3每3次一个循环， ， 因此经过2025次输出的结果是6． 故选B． 21．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是 ． 【答案】40 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】将代入 计算后，若其值大于13，则作为输出值；若其值不大于13，则将这个值作为输入值代入 重新计算，直到其值大于13后，作为输出值输出即可． 本题考查了代数式求值，能够理解运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴最后输出的结果的值是40． 故答案为：40． 22．下图是一个运算程序， （1）当，时，求输出结果； （2）若，输出结果与相等，求的值； （3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小． 【答案】（1）-3；（2）-3；（3）见解析 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】（1）若a=-1，b=2，根据-1＜2，把a、b的值代入|a|-2b即可． （2）若a=3，输出结果m的值与输入b的值相同，则b=m，分两种情况：3＞m；3≤m，求出b的值是多少即可． （3）根据相反数的定义得到a+b=0，再分a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两种情况分别讨论． 【详解】解：（1）∵a=-1，b=2，-1＜2， ∴a＜b， ∴m=|-1|-2×2=-3． （2）∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等， ∴b=m， ①3＞m时， ∵|3|+2m=m， 解得m=-3，符合题意． ②3≤m时， ∵|3|-2m=m， 解得m=1，不符合题意， 故m的值为-3； （3）∵非零有理数a和b互为相反数， ∴a+b=0， 若a＞0，b＜0，则a＞b， ∴m=|a|+2b=a+2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0； 若a＜0，b＞0，则a＜b， ∴m=|a|-2b=-a-2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，整式的加减运算，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 题型九、用代数式表示数、图形的规律 23．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查用代数式表示数字变化规律，先求出每增加一个杯子时增加的高度，结合4个杯子和6个杯子的高度，即可求解． 【详解】解：每增加一个杯子，高度增加：， n个杯子的高度为：， 故选D． 24．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．根据第1个图案中“●”有：个，第2个图案中“●”有：个，第3个图案中“●”有：个，第4个图案中“●”有：个，据此可得第n个图案中“●”有：个，即可求出第99个图案中“●”的个数． 【详解】解：∵第1个图案中“●”有：（个）， 第2个图案中“●”有：（个）， 第3个图案中“●”有：（个）， 第4个图案中“●”有：（个）， … ∴第n个图案中“●”有：个， ∴第99个图案中“●”有：（个）， 故答案为：． 25．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动其中的3根火柴，将方桌挪到椅子中间． 【答案】见解析 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查操作设计，将，，进行移动即可。 【详解】解：如图： 将，，分别按如图所示移动即可； 强化训练 一、单选题 1．表示a除以b乘c的商的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题目中的数量关系是关键．首先表示出除数，然后表示出商即可． 【详解】解：除以b乘c所得的商为， 故选：C． 2．代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 3．小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（    ）分． A． B． C． 【答案】A 【分析】此题主要考查用字母表示数，根据平均数的含义进行解答．根据“平均分科数总分”，用表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和英语的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和英语的总分，即可得出数学的分数． 【详解】解：根据分析得，语文、数学和英语三科的总分是，则数学得分是分． 故答案为：A． 4．某种商品原价每件元销售，第一次降价打“九折”，第二次降价是每件又减9元，则第二次降价后的售价是（    ）元． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出第一次降价后的售价为元，再计算第二次降价后的价格即可． 【详解】解：某种商品原价每件元，第一次降价打“九折”， 第一次降价后的售价为元， 第二次降价是每件又减9元， 第二次降价后的售价是元， 故选：B． 【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意，掌握打折计算是解题关键． 5．观察下列等式：，，，，……，这些等式反映正整数间的某种规律，设表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可． 【详解】解：； ； ； ， … 依此类推，，即，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键． 6．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 7．若，则（    ） A．10 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】D 【分析】将变形为，将变形为，然后把代入求解即可. 【详解】解：将变形为 = = =2+2019 =2021 故选D. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，学会对已知式子进行变形是解题的关键. 8．按下面的程序计算：                                        当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：第一次直接输出结果时，则有， 解得， 第二次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时输出结果为257，故， 解得； 第三次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时新值为，继续输入，此时输出结果为257， 故， 解得； 第四次才能输出结果时，输入x，计算结果，小于251，作为新值再次输入，此时新值为，继续输入，还小于251，此时新值为， 继续输入，此时输出结果为257， 故， 解得；不符合题意，舍去， 故选：C． 9．已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题 10．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为9，则这个两位数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“十位上的数字是a，个位上的数字是9”列出代数式即可． 【详解】解：这个两位数为， 故答案为： 11．下列各式 ①：；②：；③：；④：中最符合书写规范的是 . 【答案】②， 【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解， 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键. 【详解】解：①：中的乘号应省略不写，且写在前面， 故①错误，不符合题意； ②：符合书写规范，故②正确，符合题意； ③：应按照分数的写法来写， 故③错误，不符合题意； ④：中带分数要写成假分数的形式， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②．. 12．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．    【答案】 【分析】将代入，根据计算的结果是否大于，确定再重新计算还是输出结果． 【详解】解：把代入得 ， 再把代入得， ， 所以输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 13．张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了，今年每月租金为( )元．如果a等于1200，那么今年每月租金为( )元． 【答案】 / 1320 【分析】该题考查了分数的应用，代数式，分析题目，把去年的租金看作单位“1”，则今年的租金是去年的，据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可得出今年每月租金；把代入求出的式子中并求值即可． 【详解】解：（元）， 当时，（元）， 故答案为：；1320． 14．如图是用若干个相同的小正方形拼成的图案．第1个图案中有4个小正方形，第2个图案中有7个小正方形，第3个图案中有10个小正方形，······，依此规律，第n个图案中小正方形的个数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此即可找到图形规律． 【详解】解：第1个图案有4个正方形，即， 第2个图案有7个正方形，即， 第3个图案有10个正方形，即， …… 以此类推，第个图案有个正方形， 故答案为：． 15．观察下列等式：①；②；③；④…；那么第个等式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探索，根据已知的等式找到规律是解题的关键； 根据已知的4个等式可以得到第个等式是，即可解答． 【详解】解：因为①； ②； ③； ④…； 所以第个等式是； 故答案为：． 16．如图是2023年8月的月历表，现用一个长方形在月历表中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示，，，之间的关系为 ．    【答案】 【分析】由题意知，，，，由，可得． 【详解】解：由题意知，，，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于明确月历表中的数量关系． 三、解答题 17．（1）设a表示任意一个整数，用含a的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数； （2）一个三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数． 【答案】（1）偶数，奇数；（2） 【分析】本题考查了代数式． （1）根据偶数和奇数的定义用代数式进行表示即可； （2）根据百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：（1）偶数表示：， 奇数表示：； （2）因为个位，十位，百位上的数字分别是x，y，z， 所以这个三位数为：． 18．因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案，方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．三种方案哪种提价最多？ 【答案】方案三提价最多 【分析】本题考查的是列代数式，题目的关键是设未知数，按照两次提价方案顺次计算出结果，进而求解．先设产品原来的价格为a元，根据三种方案，分别计算提价后的结果即可． 【详解】解：设产品原来的价格为a元， 方案一提价后的价格为（元）； 方案二提价后的价格为（元）； 方案三提价后的价格为（元）． 因为，所以，所以方案三提价最多． 19．用式子表示： (1)数x的与6的和； (2)甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为多少？ (3)正方形的边长为，把这个正方形的每边减少，则减少后的正方形的面积是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键． （1）数x的为，再与求和即可； （2）甲数的一半为，再与求和即可； （3）减少后正方形的边长为，再根据正方形面积公式计算即可得解． 【详解】（1）解：数x的与6的和为； （2）解：甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为； （3）解：正方形的边长为，把这个正方形的每边减少，则减少后的正方形的面积是． 20．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 【答案】(1)甲班植树的棵数为棵、棵 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可； （2）直接列出等式即可； （3）利用代入法进行检验即可． 【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多， 得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵， 得甲班植树的棵数为棵． （2）． （3）把分别代入（2）中方程的左边和右边， 得左边， 右边． 因为左边右边， 所以是方程的解， 即乙班植树的棵数是25棵． 由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵 【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力． 21．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． (1)用代数式表示这条跑道的周长为_________； (2)当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）． 【答案】(1)． (2)这条跑道的周长约为． 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出来即可． （2）将代入（1）中计算即可． 【详解】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为． （2）解：，， ． 这条跑道的周长约为． 22．用代数式表示 (1)已知苹果的单价为每千克m元，菠萝的价格比苹果贵3元．若购买5千克苹果和4千克菠萝，共花费多少元？ (2)已知长方形的宽为a，长是宽的2倍少1，这个长方形的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由实际问题列代数式，关键是理解题意． （1）计算出苹果的总价和菠萝的总价，再相加即可； （2）求得长为，再求得面积． 【详解】（1）解：由题意可得菠萝的价格为元， 则购买5千克苹果和4千克菠萝，共花费元 （2）解：可得长为， 则面积为． 23．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20s能识别_____，ts能识别_____； (2)该机器人识别范围内的苹果需要_____秒； (3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 【答案】(1)， (2) (3)个 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）可得识别需要秒，那么该机器人识别范围内的苹果需要； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； （2）解：∵机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， ∴识别需要秒， ∴该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； （3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， ∴ 机器人可比工人多采摘个苹果． 24．你能比较与的大小吗？ 为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较与的大小(n是正整数)，然后我们从分析，…中发现规律，经归纳、猜想得出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写“”“”或“”) ①_______；②________；③______；④________； ⑤________ （2）从第（1）题的结果中，经过归纳，猜想出与的大小关系； （3）根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较与的大小． 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；（2）当或时，；当n为大于或等于3的整数时，；（3） 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，理解有理数的乘方的意义准确计算是解题的关键． （1）根据有理数的乘方的定义分别进行计算即可得解； （2）根据（1）的计算结果分情况解答； （3）根据（2）的结论解答即可． 【详解】解：（1）①，，，； ②，，； ③，，； ④，，； ⑤，，；… 故答案为：①；②；③；④；⑤； （2）当时，， 当时，； （3）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $