专题01 正数与负数 重难点题型专训 -2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学讲义通过表格系统梳理正数与负数的3个核心知识点，涵盖正负数定义、相反意义的量及有理数分类，以7大基础题型和1大提高题型构建递进式练习体系，结合即时训练与自我检测，清晰呈现知识脉络与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题型如引体向上成绩记录题培养抽象能力，提高题型如冷库进出库问题强化应用意识，自我检测助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学，帮助不同层次学生提升数学思维与实践能力。

专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+7大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 正负数的定义】 3 【基础题型二 相反意义的量】 4 【基础题型三 正负数的实际应用】 5 【基础题型四 有理数的定义】 7 【基础题型五 0的意义】 7 【基础题型六 有理数的分类】 8 【基础题型七 带“非”字的有理数】 10 第二部分·练提高题型 【提高题型一 正负数与相反意义的量综合应用】 12 第三部分・自我检测 知识点01 正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“ - ”的数叫作 负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“-”不能省略 2.注意：0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 【即时训练】 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·北京·阶段测试）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 知识点02 具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 【即时训练】 1．（26-27七年级上·浙江杭州·课后作业）甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 2．（2026七年级上 河南平顶山·单元测试）临近阶段测试，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作_________． 知识点03 有理数 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 3.各类数的含义： 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 正整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 正分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（    ） A．2025人 B．第2025名 C．2025年 D．2025届学生 2．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中，①，②，③，④，⑤，整数有___________，负分数有___________．（填序号） 【基础题型一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·广东肇庆·期中）下列叙述中，数学关系正确的有（　　） 不是正数也不是负数；正数都不小于；负数都不大于；负数小于；正数大于； 大于的数一定是正数；小于的数一定是负数． A．个 B．个 C．个 D．个 【例2】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）某同学学籍号为201103051， 表示他是2011年入学的3 班5号男生（男生用“1”表示， 女生用“2”表示），那么2024年入学的11班23号女生的学籍号是___________． 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（26-27七年级上·江苏南京·课后作业）下列各数：，，1，0，，，，，中，正数有___个，负数有___个． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【基础题型二 相反意义的量】 【例1】（26-27七年级上·上海青浦·课后作业）下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 【例2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）浙BA比赛截至1月4日，苍南队胜15场记作场，那么负4场记作______场． 1．（2026七年级上河南周口·单元测试）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上 湖北·单元测试）若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可记作，乙商品降价可记作（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河北沧州·阶段检测）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示_____． 4．（26-27七年级上·浙江）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【基础题型三 正负数的实际应用】 【例1】（24-25七年级上·广西防城港）以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 【例2】（24-25七年级上·山东菏泽·课后作业）笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 1．（2024七年级上 辽宁·单元测试）已知某次数学考试成绩的中位数为100分，若高于中位数1分记作分，则低于中位数1分应记作（   ） A．1分 B．分 C．101分 D．99分 2．（24-25七年级上·山东东营·期中）下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 3．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 4．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 【基础题型四 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）在中，有（   ）个有理数． A．4 B．5 C．6 D．7 【例2】（24-25七年级上·四川绵阳）小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有 _______． 1．（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）下列说法：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数，其中正确的个数有几个（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级上·广东河源·期中）在，，中，有理数是_______． 4．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，2，，3.14，，． (1)正数：{ …}； (2)负数{ …}； (3)整数：{ …}； (4)分数：{ …}； (5)非负数：{ …}． 【基础题型五 0的意义】 【例1】（25-26七年级上·浙江绍兴·课后作业）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【例2】（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）___________既不是正数，也不是负数，但它是整数． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 2．（24-25七年级上·四川自贡·课后作业）四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 4．（24-25七年级上·广东河源·期中）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，． (1)正数集合：． (2)整数集合：． (3)分数集合：． 【基础题型六 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·期中）在，0，，中不是分数的是（   ） A． B． C． D．0 【例2】（25-26七年级上·山西吕梁·阶段检测）所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 1．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26七年级上·山东日照课后作业）下列说法中，正确的是________． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 4．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【基础题型七 带“非”字的有理数】 【例1】（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）下列选项中，大括号中所填的数正确的是（    ） A．正数集合： B．非负数集合： C．分数集合： D．整数集合： 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）下列各数：，0，，，2026． 其中整数有______个，负分数有______个，非负数有______个． 1．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（25-26七年级上·辽宁辽阳·期中）用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 4．（25-26七年级上·河南三门峡·阶段测试）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合：{   …}； 分数集合：{   …}； 非负整数集合：{   …}． 【提高题型一 正负数与相反意义的量综合应用】 【例1】（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 【例2】（2025七年级上 福建南平·单元测试）如果向南走记为“”，那么向北走可以记为________m． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 2．（24-25七年级上·河北沧州·阶段测试）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 3．（2026七年级上 甘肃平凉·单元测试）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 4．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 1．（24-25七年级上·河北沧州·阶段测试）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 2．（24-25七年级上·广西钦州·期中）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（    ） A．米 B．4米 C．米 D．米 3．（2026七年级上 贵州·单元测试）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 4．（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（24-25七年级上·重庆彭水·期中）下列说法正确的有（     ） ①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低； ③负分数不是有理数；④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（24-25七年级上·福建泉州·阶段检测）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段检测）下面关于有理数的说法正确的是（    ） A．正整数和负整数合在一起称为整数 B．正数和负数统称为有理数 C．正数、负数和零统称为有理数 D．整数和分数统称为有理数 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 11．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 12．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 13．（24-25七年级上·上海青浦·期中）若是最简真分数，则a可取的正整数有______． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则___________． 15．（23-24七年级上·山西太原·阶段检测）在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有_______． 16．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 20．（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+7大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 正负数的定义】 5 【基础题型二 相反意义的量】 8 【基础题型三 正负数的实际应用】 8 【基础题型四 有理数的定义】 13 【基础题型五 0的意义】 14 【基础题型六 有理数的分类】 16 【基础题型七 带“非”字的有理数】 22 第二部分·练提高题型 【提高题型一 正负数与相反意义的量综合应用】 24 第三部分・自我检测 知识点01 正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“ - ”的数叫作 负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“-”不能省略 2.注意：0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 【即时训练】 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】小于零的数是负数，根据每个数的符号判断其正负性即可；本题考查负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵负数是指小于零的数， ∴在5，，0，，，中， ，是正数； ，是负数； 0 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴负数有，，共3个． 故选：C． 2．（25-26七年级上·北京·阶段测试）算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，结合题干的条件，进行逐个查找，又因为算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹，进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，观察表格的信息，得“”所表示的数是， 故答案为： 知识点02 具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 【即时训练】 1．（26-27七年级上·浙江杭州·课后作业）甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【详解】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 2．（2026七年级上 河南平顶山·单元测试）临近阶段测试，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作_________． 【答案】元 【详解】解：如果收入380元记作元，那么支出290元记作元． 知识点03 有理数 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 3.各类数的含义： 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 正整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 正分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）数可以表示多种意义，下列关于“2025”的表述中，表示数量多少的是（    ） A．2025人 B．第2025名 C．2025年 D．2025届学生 【答案】A 【分析】本题考查了基数与序数的意义的灵活运用，根据表示具体数量和表示顺序选择即可。 【详解】解：A.“2025人”中的“2025”表示人的具体数量，即有多少人，属于基数词，符合题意； B.“第2025名”中的“2025”表示名次顺序，属于序数词，不表示数量，不符合题意； C.“2025年”中的“2025”表示年份，用于标识时间，与数量无关，不符合题意 D.“2025届学生”中的“2025”表示学生所属的届数，属于序数词，强调顺序而非数量，不符合题意 综上，只有选项A中的“2025”表示数量多少， 故选：A． 2．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中，①，②，③，④，⑤，整数有___________，负分数有___________．（填序号） 【答案】 ① ②④ 【分析】本题考查整数和负分数的定义，解题的关键是明确整数包括正整数、0、负整数，负分数是小于0的分数且可以化成分数形式． 根据整数和负分数的定义，对每个数进行分类判断． 【详解】解：整数的判断：整数包括正整数．0、负整数，①是负整数；②是小数（可化成分数），不是整数；③是分数，不是整数；④是百分数（可化成分数），不是整数；⑤是无理数，不是整数．所以整数有①； 负分数的判断：负分数是小于0的分数，且可以化成分数形式．②，是负分数；④，是负分数；①是整数不是分数；③是正分数；⑤是无理数不是分数．所以负分数有②④． 故答案为：①；②④． 【基础题型一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·广东肇庆·期中）下列叙述中，数学关系正确的有（　　） 不是正数也不是负数；正数都不小于；负数都不大于；负数小于；正数大于； 大于的数一定是正数；小于的数一定是负数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了正数，负数，，根据正数，负数，定义逐一排除即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：是正数，原叙述错误； 不小于0的数有正数和0，0既不是正数也不是负数，原叙述错误； 不大于0的数有负数和0，0既不是正数也不是负数，原叙述错误； 负数小于，原叙述正确； 正数大于，原叙述正确； 大于的数一定是正数，原叙述正确； 小于的数一定是负数，原叙述正确； 综上可得：正确，共个， 故选：． 【例2】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段检测）某同学学籍号为201103051， 表示他是2011年入学的3 班5号男生（男生用“1”表示， 女生用“2”表示），那么2024年入学的11班23号女生的学籍号是___________． 【答案】202411232 【分析】本题主要考查用数字表示事件，根据题中记录的方法， 掌握各位数字表示的意义，判断即可． 【详解】解：根据题意得：2024年入学的11班23号女生的学籍号是202411232． 故答案为：202411232 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正数和负数的实际意义，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可得到答案． 【详解】解：依题意可得：“从学校往南走”记作， 故选D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 3．（26-27七年级上·江苏南京·课后作业）下列各数：，，1，0，，，，，中，正数有___个，负数有___个． 【答案】 3 5 【详解】解：正数有1、、；负数有、、、、， 因此正数有3个，负数有5个． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 【基础题型二 相反意义的量】 【例1】（26-27七年级上·上海青浦·课后作业）下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【详解】解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 【例2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）浙BA比赛截至1月4日，苍南队胜15场记作场，那么负4场记作______场． 【答案】 【分析】本题主要考查了用正负数表示相反意义的量，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量，胜场记为正，则负场记为负． 【详解】解：由题意，胜15场记作场， ∴负场应记作负数， ∴负4场记作场． 故答案为：． 1．（2026七年级上河南周口·单元测试）中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 2．（2025七年级上 湖北·单元测试）若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可记作，乙商品降价可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了具有相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 【详解】解：∵甲商品涨价可记作， ∴乙商品降价可记作， 故选：A． 3．（23-24七年级上·河北沧州·阶段检测）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示_____． 【答案】水面低于标准水位高度为 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为． 故答案为：水面低于标准水位高度为． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键． 4．（26-27七年级上·浙江）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 【基础题型三 正负数的实际应用】 【例1】（24-25七年级上·广西防城港）以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 【答案】D 【分析】明确正负数表示与标准身高的差值，计算两人实际身高后求三人平均身高． 【详解】解：城城的身高为，芳芳的身高为， 三人平均身高为． 【例2】（24-25七年级上·山东菏泽·课后作业）笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 【答案】 【详解】解：根据正负数的意义可得，表示合格质量的最小值为，合格质量的最大值为，因此这袋食用糖的质量合格范围是至． 1．（2024七年级上 辽宁·单元测试）已知某次数学考试成绩的中位数为100分，若高于中位数1分记作分，则低于中位数1分应记作（   ） A．1分 B．分 C．101分 D．99分 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的应用，理解题意是解题的关键．根据高于中位数1分记作分，即可得到答案． 【详解】解：高于中位数1分记作分， 故于中位数1分应记作分， 故选B． 2．（24-25七年级上·山东东营·期中）下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 【答案】C 【分析】根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 3．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 【答案】 10 35 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【详解】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 4．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表： 序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 成绩 （个） 0 (1)表中“”表示的意义是___________； (2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？ (3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？ 【答案】(1)比个少做个引体向上 (2) (3)多在课余时间加强锻炼 【分析】本题考查正负数的实际应用； （1）根据题意得到“”的实际意义解答即可； （2）先找出成绩优秀人数，然后计算优秀率解答即可； （3）根据表格中数据提出合理建议即可． 【详解】（1）解：“”表示的意义是比个少做个引体向上， 故答案为：比个少做个引体向上； （2）解：达到优秀的有3人， ∴优秀率为， 答：这组男生引体向上的成绩优秀率是； （3）解：建议：多在课余时间加强锻炼． 【基础题型四 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）在中，有（   ）个有理数． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：是有理数， 是无限不循环小数，不是有理数． 故选C． 【例2】（24-25七年级上·四川绵阳）小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有 _______． 【答案】①④ 【分析】本题考查了有理数，根据自然数排序，可得答案，注意②利用了自然数，没有排序． 【详解】解：①某地的国民生产总值列全国第五位，是自然数排序； ②某城市有56条公共汽车线路，没排序； ③小刚乘次火车去北京，是自然数编号，故③错误； ④小风在校运会上获得跳远比赛第一名，是自然数排序． 故答案为：①④． 1．（24-25七年级上·广东广州·阶段检测）下列说法：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数，其中正确的个数有几个（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念、正负数的意义，根据有理数的概念，正负数的意义逐项分析即可得出答案，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：：①既是负数、分数，也是有理数，原说法正确； ②正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误； ③0是非正数，原说法正确； ④既是负数，也是整数，也是有理数，原说法错误； ⑤自然数是整数，原说法正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 3．（24-25七年级上·广东河源·期中）在，，中，有理数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数”，熟记有理数的定义是解题关键．根据有理数的定义求解即可得． 【详解】解：和都是无限不循环小数，不是有理数， 不是有理数， 是分数，是有理数， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，2，，3.14，，． (1)正数：{ …}； (2)负数{ …}； (3)整数：{ …}； (4)分数：{ …}； (5)非负数：{ …}． 【答案】(1)2，3.14， (2)，，， (3)，0，2 (4)，，3.14，， (5)0，2，3.14， 【分析】本题考查了有理数的意义，熟练掌握正数、负数、整数、分数、非负数的意义是解此题的关键． （1）根据正数的意义即可得解； （2）根据负数的意义即可得解； （3）根据整数的意义即可得解； （4）根据分数的意义即可得解； （5）根据非负数的意义即可得解． 【详解】（1）解：正数：{2，3.14，}； （2）解：负数{，，，}； （3）解：整数：{，0，2}； （4）解：分数：{，，3.14，，}； （5）解：非负数：{0，2，3.14，}． 【基础题型五 0的意义】 【例1】（25-26七年级上·浙江绍兴·课后作业）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 【例2】（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）___________既不是正数，也不是负数，但它是整数． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识． 根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，但它是整数． 故答案为：0． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·四川自贡·课后作业）四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【答案】 0 【分析】本题考查了正数和负数的认识，熟练掌握正负数的基础知识是关键； 根据正负数的定义和0既不是正数也不是负数解答即可. 【详解】解：是正数， 是负数， 0既不是正数也不是负数； 故答案为：；；0 ． 4．（24-25七年级上·广东河源·期中）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，． (1)正数集合：． (2)整数集合：． (3)分数集合：． 【答案】(1)，， (2)，， (3)，， 【分析】（1）根据大于零的数叫做正数即可解答； （2）根据正整数、零和负整数统称整数即可解答； （3）根据正分数和负分数统称分数即可解答； 【详解】（1）解：∵大于零的数叫做正数， ∴正数集合：，，； （2）解：∵正整数、零和负整数统称整数， ∴整数集合：，，； （3）解：∵正分数和负分数统称分数， ∴分数集合：，，； 【点睛】本题考查了正数的概念、整数的概念、分数的概念，理解对应概念是解题的关键． 【基础题型六 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·期中）在，0，，中不是分数的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查的是有理数的分类，掌握有理数的相关概念和分类方法是解题的关键． 判断各数是否为分数，分数通常表示为两个整数的比（分母不为零），但整数不属于分数，即可判断选项． 【详解】解：是分数； 0是整数，不是分数； ，是分数； ，是分数． 不是分数是0． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·山西吕梁·阶段检测）所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 【答案】 【分析】本题考查的是正数与分数的集合运算，明确正数和分数的定义是解题的关键．根据正数大于、分数包括有限小数、无限循环小数和带分数的概念，分析每个数的归属，进而确定区域的数． 【详解】解：根据题意，区域的数应为正数但不属于分数， 所以区域应填的数是， 故答案为：1． 1．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，，5中，负有理数有，，，共3个； 故选B． 2．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．需要先对题目中给出的数进行化简，再根据非正有理数(即负有理数和0)的定义来判断这些数中非正有理数的个数． 【详解】解：是非正有理数； ，是负有理数，非正； ，是正有理数，不符合； 是无理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是负有理数，非正； 是有限小数，是有理数，且为负数，非正． 符合的非正有理数有：0、、、，共4个． 故选：C． 3．（25-26七年级上·山东日照课后作业）下列说法中，正确的是________． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：整数包括正整数、0和负整数；故（1）错误； 分数包括正分数和负分数；故（2）正确； 一个数不是正有理数就是0和负有理数；故（3）错误； 非负数包括正数和0，故（4）错误； 有理数包括整数和分数；故（5）、（6）正确； 最大的非正数是0，0也是最大的非正整数；故(7)、(8)正确 故答案为：（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【点睛】本题考查了有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 4．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 【基础题型七 带“非”字的有理数】 【例1】（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）下列选项中，大括号中所填的数正确的是（    ） A．正数集合： B．非负数集合： C．分数集合： D．整数集合： 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A的正误，再根据非负数是正数或0判断B的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C，D的正误即可解答． 【详解】解：A．由是正数，故正确，符合题意； B．由为负数，故错误，不符合题意； C．1为整数，故错误，不符合题意； D．因为是分数，故错误，不符合题意． 故选：A． 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）下列各数：，0，，，2026． 其中整数有______个，负分数有______个，非负数有______个． 【答案】 3 2 2 【分析】本题考查了有理数的定义． 根据整数、负分数和非负数的定义作答即可． 【详解】解：整数包括正整数、负整数和零，因此、0、2026是整数，共3个； 负分数是负的有理数但不是整数，因此和是负分数，共2个； 非负数包括正数和零，因此0和2026是非负数，共2个． 故答案为：3，2，2． 1．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括负分数、整数、非负有理数、有理数的定义以及有理数的大小．根据定义逐一判断各说法的正误． 【详解】解：① 是负分数，正确； ② 不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故原说法错误； ④ 有理数是整数和分数的统称，而整数包括正整数、负整数和，故原说法错误； ⑤ 没有最小的有理数，故原说法错误； ⑥ 是有限小数，是有理数，故原说法错误． ∴ 错误的有③、④、⑤、⑥，共个； 故选B 2．（25-26七年级上·辽宁辽阳·期中）用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的概念和不等式的符号表示即可． 【详解】解：∵非负数是指大于或等于0的数， ∴用不等式表示是非负数可得， 故选C． 3．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 【详解】解：在数中，非负有理数是，共6个． 故答案为：6． 4．（25-26七年级上·河南三门峡·阶段测试）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合：{   …}； 分数集合：{   …}； 非负整数集合：{   …}． 【答案】正数集合：{①⑤…} 分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数集合：{①⑥…} 【分析】本题考查有理数的分类，需明确正数、分数、非负整数的定义，逐一判断各数所属类别后完成归类，即可求解． 【详解】解：正数是大于的数和都大于所以正数集合：{①⑤…} 分数包含正分数、负分数，有限小数与百分数也属于分数范畴、、、都满足分数的定义所以分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数是正整数和0，是正整数，属于非负整数所以非负整数集合：{①⑥…} 【提高题型一 正负数与相反意义的量综合应用】 【例1】（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 【答案】A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，盈利500元记作元， ∴元表示亏损700元， 故选：A． 【例2】（2025七年级上 福建南平·单元测试）如果向南走记为“”，那么向北走可以记为________m． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走记为“”， ∴向北走可以记为． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 2．（24-25七年级上·河北沧州·阶段测试）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 【答案】C 【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断． 【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 3．（2026七年级上 甘肃平凉·单元测试）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 4．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 1．（24-25七年级上·河北沧州·阶段测试）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 2．（24-25七年级上·广西钦州·期中）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（    ） A．米 B．4米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据具有相反意义的量计算即可； 【详解】∵规定向右运动3米记作米， ∴向左运动4米记作米； 故选A． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析计算是解题的关键． 3．（2026七年级上 贵州·单元测试）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 4．（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 5．（24-25七年级上·重庆彭水·期中）下列说法正确的有（     ） ①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低； ③负分数不是有理数；④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】利用正数和负数的定义判断即可. 【详解】解：0既不是正数也不是负数，①错误； 海拔表示比海平面低，②正确； 负分数是有理数，③错误； 负数比零小，④错误； 零是整数，不是正数，⑤错误； 是最大的负整数，⑥错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性． 6．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 7．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 8．（24-25七年级上·福建泉州·阶段检测）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段检测）下面关于有理数的说法正确的是（    ） A．正整数和负整数合在一起称为整数 B．正数和负数统称为有理数 C．正数、负数和零统称为有理数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和分类（整数和分数统称为有理数）、整数的定义（正整数、负整数和0统称为整数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、正整数、负整数和0统称为整数，则此项错误，不符合题意； B、正有理数、负有理数和0统称为有理数，则此项错误，不符合题意； C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，则此项错误，不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数和整数，熟记概念是解题关键． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键．直接利用负分数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负分数，选项中只有C符合题意． 故选：C． 11．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 12．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【分析】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． 13．（24-25七年级上·上海青浦·期中）若是最简真分数，则a可取的正整数有______． 【答案】1、3、5、7 【分析】根据最简分数的意义，分子、分母互质来求解，还要考虑是真分数，即分子比分母小．即可得解． 【详解】解：若是真分数，则a可取的正整数有：1、2、3、4、5、6、7； 其中2、4、6和8不互质，能约分，即＝，＝，＝，约分后分母不再是8； 所以a可取的正整数只有1、3、5、7． 故答案为：1、3、5、7． 【点睛】此题考查了有理数，关键是熟练掌握最简真分数的意义． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则___________． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括正整数、0和负整数，有理数是正有理数、0和负有理数的统称，即可得出答案． 【详解】解：在（每两个1之间的个数逐次增加中， 正数有（每两个1之间的0个数逐次增加，有5个，则； 非负整数有0，21，有2个，则； 正分数有，有3个，则； 则． 故答案为：0． 15．（23-24七年级上·山西太原·阶段检测）在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有_______． 【答案】，0， 【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数． 【详解】解：，，，，，， ，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数， 故答案为：，0，． 【点睛】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数． 16．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正有理数、非正整数、正分数、负分数的定义． 根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：；负数有：． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得正数有：； 根据负数的定义可得负数有：． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【答案】(1) 解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度不超过10%． (2)元，元 (3)元 【分析】本题考查了正数和负数的知识． （1）“”表示加价，“”表示降价； （2）根据浮动标准，可计算出最高价格和最低价格； （3）求出所代表的价格，然后即可表示出价格的浮动范围． 【详解】（1）略 （2）最高价格是（元）， 最低价格是（元）． （3）因为（元）， 所以该商品价格的浮动范围又可以表示为元． 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【答案】1 【详解】本题考查有理数的定义，分类，正确区分整数，分数以及熟记正分数和负分数的定义是解题的关键．根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个整数， 所以分数个， 因为正分数的个数与负分数的个数相等， 所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0， ∴负整数共1个． 20．（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【答案】(1) ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 (2)错误 【分析】本题主要查了有理数的知识，熟练掌握其分类及定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类及分数，正整数，负整数定义即可求得答案． （2）根据有理数还包括0，然后即可求解； 【详解】（1）解：分数：，，，； 正整数：，； 负整数：，，； 故答案为： ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 ； （2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误； 1 学科网（北京）股份有限公司 $