专题 2.2 数轴（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦数轴核心知识点，系统梳理数轴的概念与三要素、有理数与数轴上点的对应关系、利用数轴比较大小的规律及点移动的“右加左减”法则，构建从基础概念到基础题型再到综合提升的学习支架。 资料以分层题型设计为特色，基础题型通过判断数轴规范等培养几何直观（数学眼光），综合题型如点移动计算提升运算能力与推理意识（数学思维），同步检测覆盖选择、填空、解答题，课中辅助教学，课后帮助学生查漏补缺。

专题 2.2 数轴（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】数轴的概念与三要素 1 【知识点二】有理数与数轴上点的关系 2 【知识点三】利用数轴比较有理数的大小 2 【知识点四】数轴上点的移动规律 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型 1】判断、绘制规范数轴 2 【题型 2】读出数轴上点表示的数 3 【题型 3】在数轴上表示有理数 4 【题型 4】利用数轴比较数的大小 4 三.题型精析（综合提升） 5 【题型 5】多数字排序问题（数轴法） 5 【题型 6】数轴上点的移动计算 6 【题型 7】负数大小比较进阶 6 四.同步检测 7 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 7 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 9 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】数轴的概念与三要素 1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2. 数轴三要素（缺一不可） （1）原点：直线上表示数0的点，是数轴的中心分界点； （2）正方向：通常规定向右为正方向，向左为负方向； （3）单位长度：选取统一长度作为标准刻度，同一数轴上单位长度必须完全一致。 【要点提示】 ① 数轴是向两端无限延伸的直线，不是线段、射线； ② 原点位置、单位长度大小可根据题目灵活选取； ③ 判断数轴是否正确，优先检查三要素是否齐全、刻度是否均匀。 【知识点二】有理数与数轴上点的关系 1. 所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 2. 原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，原点表示0； 3. 数轴上的点不一定都是有理数（还可以表示无理数）。 【要点提示】 点在原点右侧→数为正；点在原点左侧→数为负；点在原点→数为0。 【知识点三】利用数轴比较有理数的大小 1. 核心规律：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 2. 大小关系口诀：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 3. 两个负数比较大小：距离原点越近的负数，数值越大；距离原点越远的负数，数值越小。 【知识点四】数轴上点的移动规律 1. 点向右移动：数值变大，做加法运算； 2. 点向左移动：数值变小，做减法运算； 3. 通用公式：起点数 右加左减 移动单位长度 = 终点数。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】判断、绘制规范数轴 【例题1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【变式1】（第04天 数轴——《每日一题�2018快乐暑假》七年级数学人教版）如图，数轴表示正确的是________．（填序号） 【变式2】（25-26七年级·全国·暑假作业）下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有__________个． 【题型 2】读出数轴上点表示的数 【例题2】（2026·河南驻马店·三模）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【变式1】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【变式2】（19-20七年级上·陕西西安·阶段检测）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）下列数轴上A点所表示的数是（ ），B点所表示的数是（ ），C点所表示的数是（ ）． 【题型 3】在数轴上表示有理数 【例题3】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：，，，，，． 【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________． 【变式3】（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【题型 4】利用数轴比较数的大小 【例题4】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）画出数轴表示下列各数：3，1.5，；并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【变式1】（2026·山西阳泉·二模）点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·四川达州·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）． 【变式3】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 （1）补全数轴； （2）将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 三.题型精析（综合提升） 【题型 5】多数字排序问题（数轴法） 【例题5】（24-25七年级上·江苏南通·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）用“”、“”或“”填空：________，________； （2）用“”将，，连接起来（直接写出结果）． 【变式1】（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数：___________． 【变式3】（25-26七年级上·广东中山·期中）已知有理数，，其中数在如图数轴上对应的点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）__________，__________． （2）将，，，在如图的数轴上表示出来，并用“”连接这些数． 【题型 6】数轴上点的移动计算 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？ （2）将A点向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？ （3）将C点向左移动6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？ （4）若每个点只能移动一次，怎样移动A、B、C中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【变式1】（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 【变式2】（25-26八年级下·山东威海·阶段检测）如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为___________ ． 【变式3】（24-25七年级上·河北保定·期中），如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为多少？ （2）图中点A所表示的数和点B所表示的数分别是多少． 【题型 7】负数大小比较进阶 【例题7】（24-25七年级上·海南海口·期中）在数轴上的点A、B、C、D、O分别表示﹣3、﹣1、2.5、4、0． （1）画数轴并在数轴上画出点A、B、C、D、O． （2）比较这五点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来． （3）将点O向左移动5个单位，再向右移动7个单位到达的点表示的是什么数？ 【变式1】（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·山东潍坊·期中）a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、-a、-b的大小顺序是_____（用“>”连接） 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“＜”号连接. 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（     ） A．0 B．2 C． D． 3．（2026·湖北恩施·模拟预测）在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 4．（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 5．（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．（25-26七年级下·广西桂林·期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 7．（2025七年级上·河南·专题练习）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）以下说法正确的是（       ） A．一个数前面带有“”号，则这个数是负数 B．整数和小数统称为有理数 C．不是正数的数一定是负数 D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26九年级下·陕西西安·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则________．（填“”“”或“”） 10．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下图中，点A表示的数是_______． 11．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 12．（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______． 13．（25-26九年级下·贵州铜仁·阶段检测）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则、、、从小到大排列为________． 14．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）如图，点A在数轴上所表示的数是______． 15．（24-25七年级上·福建三明·阶段检测）在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 16．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为________． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·河南焦作·期中）在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）请在数轴上分别标出表示1与，与，6与的点，并指出每对点与原点的关系． 19．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）将数轴补充完整，再把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来，再将这些数进行分类． 3，，，0，2.5，． 比较大小：____________________________________； 正数集合：{                   …}，负数集合：{                   …}， 分数集合：{                   …}，整数集合：{                   …}． 20．（25-26七年级上·福建南平·期中）如图，数轴上有A、B两点． （1）A、B两点表示的数分别是____，____； （2）若点C表示，点D表示，请你把点C、点D表示在如图所示的数轴上； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“”连接起来． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.2 数轴（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】数轴的概念与三要素 1 【知识点二】有理数与数轴上点的关系 2 【知识点三】利用数轴比较有理数的大小 2 【知识点四】数轴上点的移动规律 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型 1】判断、绘制规范数轴 2 【题型 2】读出数轴上点表示的数 4 【题型 3】在数轴上表示有理数 6 【题型 4】利用数轴比较数的大小 7 三.题型精析（综合提升） 9 【题型 5】多数字排序问题（数轴法） 9 【题型 6】数轴上点的移动计算 11 【题型 7】负数大小比较进阶 13 四.同步检测 15 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 15 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 18 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 20 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】数轴的概念与三要素 1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2. 数轴三要素（缺一不可） （1）原点：直线上表示数0的点，是数轴的中心分界点； （2）正方向：通常规定向右为正方向，向左为负方向； （3）单位长度：选取统一长度作为标准刻度，同一数轴上单位长度必须完全一致。 【要点提示】 ① 数轴是向两端无限延伸的直线，不是线段、射线； ② 原点位置、单位长度大小可根据题目灵活选取； ③ 判断数轴是否正确，优先检查三要素是否齐全、刻度是否均匀。 【知识点二】有理数与数轴上点的关系 1. 所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 2. 原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，原点表示0； 3. 数轴上的点不一定都是有理数（还可以表示无理数）。 【要点提示】 点在原点右侧→数为正；点在原点左侧→数为负；点在原点→数为0。 【知识点三】利用数轴比较有理数的大小 1. 核心规律：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 2. 大小关系口诀：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。 3. 两个负数比较大小：距离原点越近的负数，数值越大；距离原点越远的负数，数值越小。 【知识点四】数轴上点的移动规律 1. 点向右移动：数值变大，做加法运算； 2. 点向左移动：数值变小，做减法运算； 3. 通用公式：起点数 右加左减 移动单位长度 = 终点数。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】判断、绘制规范数轴 【例题1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 【变式1】（第04天 数轴——《每日一题�2018快乐暑假》七年级数学人教版）如图，数轴表示正确的是________．（填序号） 【答案】（1）（2）（3） 解：对于数轴上的原点位置、单位长度应灵活处理．第（1）个图中，虽然原点偏左，但这条直线符合数轴的定义；第（2）个图中，用“1个格”表示个单位长度；第（3）个图中，用“1个格”表示150个单位长度；第（4）个图中，单位长度不统一．在数轴上，“1个格”可以表示1个单位长度，也可以表示5个单位长度，100个单位长度，0.2个单位长度……但需要注意的是，在同一数轴上，单位长度必须一致． 【变式2】（25-26七年级·全国·暑假作业）下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数轴的定义要求必须同时具备三个要素：原点、正方向、统一的单位长度； 解：选项A：没有画出正方向，不符合要求，错误； 选项B：没有标出原点，不符合要求，错误； 选项C：到0的单位长度和0到1、1到2的单位长度不一致，单位长度不统一，错误； 选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数． 其中正确的有__________个． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴相关定义，掌握数轴的定义以及在数轴上的点的意义是解题的关键．一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 根据数轴的定义，用数轴上的点表示有理数，逐项分析判断即可得到答案． 解：①数轴上的点能表示整数，也能表示分数，故①不正确； ②数轴是一条直线，故②不正确； ③数轴上的一个点只能表示一个数，故③正确； ④数轴上能找到既不表示正数，又不表示负数的点即原点，它表示0，故④不正确； ⑤数轴上的点所表示的数不一定都是有理数，故⑤不正确． 故正确的有③，共1个 故答案为：1 【题型 2】读出数轴上点表示的数 【例题2】（2026·河南驻马店·三模）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【答案】A 解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 【变式1】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【变式2】（19-20七年级上·陕西西安·阶段检测）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】借助数轴，可直接得结论． 解：由数轴可得，点与点的距离为4，点在点的右边， ∴当点表示的数为时，向右边4个单位的点表示的数为． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）下列数轴上A点所表示的数是（ ），B点所表示的数是（ ），C点所表示的数是（ ）． 【答案】 【分析】确定每一个数轴的单位长度，然后解答． 解：①∵两个单位长度表示的数为， ∴个单位长度为， 点在原点左侧，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数为； ②个单位长度表示的数为万， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且距离原点3个单位长度， ∴点表示的数为； ③表示的点到表示的点有3个单位长度， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且与表示的点相距个单位长度， ∴点表示的数为． 【题型 3】在数轴上表示有理数 【例题3】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：，，，，，． 【答案】如图即为所求． 【分析】根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可． 解：略 【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据数轴的性质，原点左侧的点对应负数，只需找出题目中给出的负数，统计个数即可得到答案． 解：∵数轴上的原点左边的点表示的数都是负数， ∴给出的数中，负数有，，，共个， ∴在原点左边的点有个． 【变式2】（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________． 【答案】 解：数轴上原点的右侧5个单位长度的点对应数值为5． 【变式3】（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【答案】，， 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 【题型 4】利用数轴比较数的大小 【例题4】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）画出数轴表示下列各数：3，1.5，；并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】在数轴上表示各数如图所示， 排序结果为 【分析】在数轴上依次描出各点，再根据右边的数总大于左边的数解答即可． 解：略 【变式1】（2026·山西阳泉·二模）点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，从图中可知：点 在和之间，逐一判断即可． 解：从图中可知：点 在和之间，即， 选项A：，比小，不符合题意； 选项B：，比小，不符合题意； 选项C ：，比小，不符合题意； 选项D ：，比大，符合题意． 【变式2】（2026·四川达州·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可． 解：由数轴可知，点在点的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数， ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 （1）补全数轴； （2）将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）略；（2）略 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． （1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 三.题型精析（综合提升） 【题型 5】多数字排序问题（数轴法） 【例题5】（24-25七年级上·江苏南通·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）用“”、“”或“”填空：________，________； （2）用“”将，，连接起来（直接写出结果）． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，相反数的意义，数轴上两点距离，利用数形结合法解答是解题的关键． （1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出，即可解答； （2）减法法则结合，，在数轴上的位置解答即可． 解：（1）解：如图， ∴． 故答案为：，； （2）解：如图， ∵ ∴． 【变式1】（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）数轴上两数，的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的性质、相反数的几何意义、有理数的大小比较，确定、的符号与绝对值关系是解题关键． 根据，在数轴上的位置，对，进行赋值，进而判断大小关系． 解：，，且， 令，， 则，， ， ． 故选：D． 【变式2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数：___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，解题的关键在于掌握数轴上数的大小特点，利用数轴找出，所在位置，再根据数轴上的数从左到右依次增大，即可解题． 解：结合数轴找出，所在位置，如下图所示： 利用数轴特点可知，， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·广东中山·期中）已知有理数，，其中数在如图数轴上对应的点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． （1）__________，__________． （2）将，，，在如图的数轴上表示出来，并用“”连接这些数． 【答案】（1）， (2) 解：如图所示， 【分析】（1）根据数轴得出，根据题意得出； （2）将已知数据在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“”号把它们连接起来． （1）解：依题意，，； 故答案为：，． （2）略 【点拨】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键． 【题型 6】数轴上点的移动计算 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题： （1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？ （2）将A点向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小？是多少？ （3）将C点向左移动6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？ （4）若每个点只能移动一次，怎样移动A、B、C中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】（1）点B表示的数最小，是；（2）点B表示的数最小，是；（3）1；（4） 解：有三种移动方法： ①点A向右移动7个单位长度，点B向右移动5个单位长度； ②点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度； ③点B向左移动2个单位长度，点C向左移动7个单位长度． 【分析】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． （1）根据向左移动减，求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加，求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减，求出点C表示的数，然后作出判断即可； （4）根据要使三个点表示的数相同，由向左移动减，向右移动加，在三个点中任取两点，使得三点中的两个点到另外一点，由此写出所有移动的方法即可． （1）解：将B点向左移动3个单位长度后，表示的数是， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （2）解：将A点向右移动4个单位长度后，表示的数是0， 由A、B、C三点所表示的数可知，此时点B表示的数最小，是； （3）解：将C点向左移动6个单位长度后，表示的数是， 这时B点表示的数比C点表示的数大1； （4）略 【变式1】（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 分向左、向右移动，分别求出移动后的点表示的数即可． 解：把数轴上表示数3的点向左移动4个单位后，表示的数为， 把数轴上表示数3的点向右移动4个单位后，表示的数为7， 综上所述，把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为7或， 故选：D． 【变式2】（25-26八年级下·山东威海·阶段检测）如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为___________ ． 【答案】9 解：，． ∴点A在数轴上表示的数为9． 【变式3】（24-25七年级上·河北保定·期中），如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为多少？ （2）图中点A所表示的数和点B所表示的数分别是多少． 【答案】（1）8；（2）14，22 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）根据用数轴上的点表示有理数即可求解． （1）解：观察数轴可知三根木棒长为（）， 则这根木棒的长为（）． （2），， 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 【点拨】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离及用数轴上的点表示有理数是解题的关键． 【题型 7】负数大小比较进阶 【例题7】（24-25七年级上·海南海口·期中）在数轴上的点A、B、C、D、O分别表示﹣3、﹣1、2.5、4、0． （1）画数轴并在数轴上画出点A、B、C、D、O． （2）比较这五点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来． （3）将点O向左移动5个单位，再向右移动7个单位到达的点表示的是什么数？ 【答案】（1）见解析；（2）﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4；（3）2 【分析】（1）根据A、B、C、D、O算表示的数，在数轴上表示出来即可； （2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可； （3）根据点O向左移动5个单位得出数是-5，再向右移动7个单位得出数是2即可． 解：（1）如图， ； （2）这五点所表示的数的大小关系为： ﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4； （3）将点O向左移动5个单位后，对应点表示的数为-5； 再向右移动7个单位到达的点表示的数是7+（-5）=2． 【点拨】本题考查了数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【变式1】（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点拨】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 【变式2】（24-25七年级上·山东潍坊·期中）a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、-a、-b的大小顺序是_____（用“>”连接） 【答案】-b>a>-a>b 【分析】首先根据图形，可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据一对相反数在数轴上分别在原点的左右两边，并且到原点的距离相等的特点，可得出-a，-b在数轴上的位置，然后根据数轴上，右边的数总大于左边的数，可得出结果． 解：由数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|， ∴-b>a，-a>b， ∴-b>a>-a>b， 故答案为-b>a>-a>b 【点拨】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上，右边的数总大于左边的数的性质是解题关键. 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“＜”号连接. 【答案】见解析. 【分析】把a，-a，b，-b，c，-c，0分别表示在数轴上，然后根据数轴表示数的方法即可得到它们之间的大小关系． 解：把a，-a，b，b，c，-c，0分别表示在数轴上，如图所示， 所以. 【点拨】本题考查了有理数的大小比较：先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 2．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（     ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 解：数轴上原点右边的数表示正数， 所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为2． 3．（2026·湖北恩施·模拟预测）在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质，数轴上位于某个数左侧的数小于这个数，因此本题只需找出小于的数即可. 解：∵ ，，， ∴ 在左侧，符合要求. 4．（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数轴得：点A表示的数为，即可求解． 解：观察数轴得：点A表示的数为， ∴点到原点的距离是3． 5．（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 6．（25-26七年级下·广西桂林·期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 解：∵直径为单位1的圆的周长为，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是． 7．（2025七年级上·河南·专题练习）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数的意义是解题的关键． 根据数轴上位置得到，，即可推出，，进而得到答案． 解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故选：D． 8．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）以下说法正确的是（       ） A．一个数前面带有“”号，则这个数是负数 B．整数和小数统称为有理数 C．不是正数的数一定是负数 D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的基本概念和数轴的性质，掌握有理数的相关概念是解题的关键． 根据有理数的基本概念和数轴的性质逐项判断即可． 解：A．一个数前面带“”号不一定是负数，如，故该选项错误，不符合题意； B．有理数定义为整数和分数，小数中的无限不循环小数（如）不是有理数，故该选项错误，不符合题意； C．不是正数的数可能是负数或0，0既不是正数也不是负数，故该选项错误，不符合题意； D．数轴上原点左边的点表示负数，说法正确，符合题意． 故选D． （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26九年级下·陕西西安·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置确定，的取值范围，利用绝对值的性质即可得出结论． 解：由数轴可知，，，且， 所以 ． 10．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下图中，点A表示的数是_______． 【答案】/ 解：由数轴可知点A表示的数是. 11．（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了数轴的概念和实数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小这一性质是解题的关键． 先根据数轴上点的位置关系，判断出数与的大小关系，再写出一个满足该关系的数即可． 解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴． 取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______． 【答案】 【分析】利用数轴确定整数的个数． 解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 13．（25-26九年级下·贵州铜仁·阶段检测）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则、、、从小到大排列为________． 【答案】 【分析】根据点的位置，判断出各数的相反数的大小关系即可. 解：由图可知：， ∴， ∴. 14．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）如图，点A在数轴上所表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键． 解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格， ∴点与相距个单位长度，且在的左边， ∴点表示的数为， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·福建三明·阶段检测）在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意即可得出答案，掌握相关知识解题的关键． 解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或， 故答案为：或． 16．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为________． 【答案】4 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的表示方法是解题的关键．根据数轴上个单位长度表示，即可得到答案． 解：由题意可得：数轴上个单位长度表示， 故个单位长度表示， 则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为， 故答案为：． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·河南焦作·期中）在数轴上表示出下列各数，并用“”连起来，，，，． 【答案】， 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 解：数轴表示见答案， 由数轴可得． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）请在数轴上分别标出表示1与，与，6与的点，并指出每对点与原点的关系． 【答案】数轴表示见解析，每对点都关于原点对称，且到原点的距离相等 【分析】本题主要考查了在数轴上表示数，掌握相关知识是解题的关键．先将各对数在数轴上表示出来，再观察各对数与原点间的位置关系即可． 解：如图所示： 由图可知在数轴上，每对点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 因此，每对点都关于原点对称． 19．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）将数轴补充完整，再把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来，再将这些数进行分类． 3，，，0，2.5，． 比较大小：____________________________________； 正数集合：{                   …}，负数集合：{                   …}， 分数集合：{                   …}，整数集合：{                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的分类． 先把各数在数轴上表示出来，按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可;根据有理数的分类解答即可． 解：数轴表示为： ∴， 正数集合：{3，2.5，...}，负数集合：{，，，...}， 分数集合：{，，2.5，...}，整数集合：{ 3，0，，...}． 20．（25-26七年级上·福建南平·期中）如图，数轴上有A、B两点． （1）A、B两点表示的数分别是____，____； （2）若点C表示，点D表示，请你把点C、点D表示在如图所示的数轴上； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1），；（2）解：根据题意表示如下 （3） 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解． （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可． （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． （1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：，； （2）略 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知： ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $