专题01正数与负数暑假预习讲义(知识梳理+题型精析+强化巩固专练)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题01正数与负数暑假预习讲义 1.概念识记：分清正数、负数、0 的定义，牢记 0 既不是正数也不是负数，能准确识别正、负号，区分 “负号” 与 “减号”。 2.会读写规范：掌握正数、负数标准读法与书写格式，正数正号可省略，负数负号必须书写，规范书写数字。 3.理解实际意义：明白正、负数用来表示一对具有相反意义的量，能结合温度、海拔、收支、升降、方向等生活场景，用正负数表示相反含义的量。 4.基础分类能力：会对给出的一组数进行分类，准确划分正数集合、负数集合，不遗漏、不混入 0。 5.简单拓展应用：能根据题意设定正方向，自主规定相反意义量的正负表示；看懂实际情境中正负数、0 代表的实际含义。 6.预习落实要求：圈画课本中相反意义量的典型例题，整理易混淆概念；标记分不清相反量、分类漏数等疑问，开学针对性听课突破。 预习必备 知识梳理 1.基础核心概念 2.用正负数表示相反意义的量 3.数的分类 4.易混符号辨析 5.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.正负数的定义 2.相反意义的量 3.解读正负号实际含义 4.用正负记录相反量 5.基准场景正负判断 6.误差范围正负计算 7.有理数概念辨析 8.统计有理数数量 9.非正非负数集合分类 10.有理数分类概念题 11.0的意义 12.带非字的有理数 强化题型 解答题4题 知识点01:基础核心概念 1. 正数 定义：像3、0.5、、+7这样大于 0的数叫做正数。 书写规则：正数前面的 “+”（正号）可以省略不写，如+5可直接写作5。 读法：+5读作 “正五”，省略正号的5直接读 “五”。 2. 负数 定义：在正数前面添上符号 “-”（负号）得到的数叫做负数，如-3、-0.2。 书写规则：负数前面的 “-”绝对不能省略，省略后就变成正数。 读法：-6读作 “负六”，不能读作 “减六”。 3. 数字 0（本节重中之重，易考填空） (1)0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界； (2)0不只有 “没有” 一层含义，还可表示基准、标准： 温度0C：水结冰的标准温度，不是没有温度； 海拔0米：海平面的基准高度，不是没有高度。 4.概念区分对比表 类别 与 0 的大小关系 符号特点 举例 正数 大于 0 可带+，+可省略 2、+1.5、 0 等于 0 无正负号 0 负数 小于 0 必须带-，不可省略 -4、-0.8、- 知识点02:核心应用：用正负数表示相反意义的量 1. 判定标准 两个量必须同时满足两点，才能用正负区分： 1 意义相反；② 具有同类数量。 例：上升与下降、收入与支出、向东与向西、零上与零下，均为相反意义的量； “上升 5 米” 和 “支出 20 元” 不属于同类量，不能用正负表示。 2. 使用规则 (1)先人为规定其中一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负； (2)规定具有灵活性，题目未固定时可自主设定，结果不唯一； (3)书写必须带单位，不能只写数字。 3.常见相反意义量分类表（考试高频素材） 正向规定 对应负向 生活实例 零上温度 零下温度 零上8C记作+8C，零下3C记作-3C 收入、盈利 支出、亏损 收入 300 元记作+300元，支出 120 元记作-120元 上升、增加 下降、减少 水位上升 0.6m 记作+0.6m，水位下降 0.4m 记作-0.4m 向东、向北 向西、向南 向东走 10km 记作+10km，向西走 5km 记作-5km 高于海平面 低于海平面 山峰海拔 + 600m，盆地海拔 - 150m 典型例题 如果规定向东走为正，那么： 向东走 15 米：+15米；向西走 9 米：-9米；原地不动：0米。 知识点03:数的分类 层级 1：本节课基础分类（按正负划分，课堂必考） 现阶段学习的数字，以 0 为界分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数）； 0：单独一类，无正负属性； 负数：所有小于 0 的数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数）。 ⚠关键提醒 (1)0 不能放入正数集合、负数集合； (2)小数、分数同样分正负，不只有整数有正负； (3)π 这类无限不循环小数，本节课不参与分类。 层级 2：延伸分类（衔接下一节《有理数》预习拓展） 1. 有理数整体划分 有理数分为两大类：整数、分数 (1）整数：正整数、0、负整数； (2）分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。 2. 两种分类标准对比表 分类标准 细分种类 包含数字类型 按正负划分（本节课重点） 正数、0、负数 正数：正整数、正分数 负数：负整数、负分数 按整数 / 分数划分（下一节） 整数、分数 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 层级 3：集合归类大题完整解题模板（考试标准题型） 例题：把下列各数填入对应集合： -7，+0.8，0，，-2.5，18，-，3.14 正数集合：{+0.8，，18，3.14，…} 负数集合：{-7，-2.5，-，…} 整数集合：{-7，0，18，…} 分数集合：{+0.8，1/4，-2.5，-，3.14，…} 阅卷得分要点 (1)有限小数、循环小数都属于分数，分类不能漏掉； (2)集合末尾必须写省略号 “…”，代表集合内有无数符合条件的数； (3)0 只属于整数集合，不能放进正数、负数集合； (4)同一个数字可以同时属于多个集合，例如 18，既是正数也是整数。 知识点04:易混符号辨析 1.负号 和 减号区分 -7 中的 “-”：负号，数字本身的符号； 10-3 中的 “-”：减号，运算符号，代表减法。 2.正号 和 加号区分 +6 中的 “+”：正号，数字符号，可省略； 4+5 中的 “+”：加号，运算符号，不能省略。 知识点05:高频易错点汇总 错误类型 错误示例 正确结论 出错原因 把 0 归入正数 正数集合写 0 0 既不是正数也不是负数 分不清正负分界 负数漏写负号 -6 直接写成 6 负数负号必须书写 不熟悉书写规则 不同类相反量混用 上升 2 米记 + 2，支出 50 元也记 + 50 只有同类量才能用正负表示 没理解相反量要求 读错负号 -8 读作减 8 -8 读作负 8 混淆符号与运算符号 分类只分整数，漏掉小数分数 正数只写整数，漏掉 0.5、 正分数、正小数都是正数 误以为只有整数分正负 小数不划入分数集合 3.14 不写进分数集合 有限小数可以化成分数，属于分 不了解有理数延伸定义 题型1.正负数的定义 【典例】如果盈利100元记作元，那么亏损70元记作______元． 【跟踪专练1】下列有理数中为负数的是（    ） A．0 B．1 C． D． 【跟踪专练2】算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 【跟踪专练3】下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 题型2.相反意义的量 【典例】若温度上升5℃记作，则温度下降9℃记作________℃． 【跟踪专练1】中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 【跟踪专练2】在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 【跟踪专练3】我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 题型3.解读正负号实际含义 【典例】表示“零下3摄氏度”，则图中最低气温表示___________摄氏度． 【跟踪专练1】“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 【跟踪专练3】体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________ 题型4.用正负记录相反量 【典例】中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 【跟踪专练1】一次考试中，得120分记为分，那么96分记为______；李明的成绩记为，那么他的实际得分______． 【跟踪专练2】向东走18米记作米，那么向西走米记作______米． 【跟踪专练3】刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 题型5.基准场景正负判断 【典例】如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作：_________． 【跟踪专练1】中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实叁斗（减少3斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【跟踪专练2】如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 【跟踪专练3】如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 题型6.误差范围正负计算 【典例】如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． 【跟踪专练1】某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【跟踪专练2】在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 【跟踪专练3】在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 题型7.有理数概念辨析 【典例】下列说法中，正确的是（   ） A．不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．是有理数，则一定是负数 【跟踪专练1】下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 【跟踪专练2】下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【跟踪专练3】下列说法：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数，其中正确的个数有几个（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型8.统计有理数数量 【典例】在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 【跟踪专练1】在，这些数中，有理数有__________个． 【跟踪专练2】下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有________个． 【跟踪专练3】在实数，7，，，0.131131113…中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型9.非正非负数集合分类 【典例】分别把下列各数填在所属的集合内： ，，，，，，，，． （1）负数集合：{ _______________…} （2）整数集合：{ _____________________…}； （3）分数集合：{ _______________________…}． 【跟踪专练1】把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【跟踪专练2】把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛___________｝…； 正整数集合：｛___________｝…； 分数集合：｛___________｝… 【跟踪专练3】把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 题型10.有理数分类概念题 【典例】下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【跟踪专练1】下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练2】下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 【跟踪专练3】下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型11.0的意义 【典例】0既不是______，也不是______． 【跟踪专练1】某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【跟踪专练2】下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【跟踪专练3】下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 题型12.带非字的有理数 【典例】在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【跟踪专练1】在数中，非负有理数有___________个． 【跟踪专练2】在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有_______． 【跟踪专练3】有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 解答题 1．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 2．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 3．把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， (1)正数集合｛ …｝ (2)负数集合｛ …｝ (3)整数集合｛     …｝ (4)非负有理数集合｛ …｝ 4．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01正数与负数暑假预习讲义 1.概念识记：分清正数、负数、0 的定义，牢记 0 既不是正数也不是负数，能准确识别正、负号，区分 “负号” 与 “减号”。 2.会读写规范：掌握正数、负数标准读法与书写格式，正数正号可省略，负数负号必须书写，规范书写数字。 3.理解实际意义：明白正、负数用来表示一对具有相反意义的量，能结合温度、海拔、收支、升降、方向等生活场景，用正负数表示相反含义的量。 4.基础分类能力：会对给出的一组数进行分类，准确划分正数集合、负数集合，不遗漏、不混入 0。 5.简单拓展应用：能根据题意设定正方向，自主规定相反意义量的正负表示；看懂实际情境中正负数、0 代表的实际含义。 6.预习落实要求：圈画课本中相反意义量的典型例题，整理易混淆概念；标记分不清相反量、分类漏数等疑问，开学针对性听课突破。 预习必备 知识梳理 1.基础核心概念 2.用正负数表示相反意义的量 3.数的分类 4.易混符号辨析 5.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.正负数的定义 2.相反意义的量 3.解读正负号实际含义 4.用正负记录相反量 5.基准场景正负判断 6.误差范围正负计算 7.有理数概念辨析 8.统计有理数数量 9.非正非负数集合分类 10.有理数分类概念题 11.0的意义 12.带非字的有理数 强化题型 解答题4题 知识点01:基础核心概念 1. 正数 定义：像3、0.5、、+7这样大于 0的数叫做正数。 书写规则：正数前面的 “+”（正号）可以省略不写，如+5可直接写作5。 读法：+5读作 “正五”，省略正号的5直接读 “五”。 2. 负数 定义：在正数前面添上符号 “-”（负号）得到的数叫做负数，如-3、-0.2。 书写规则：负数前面的 “-”绝对不能省略，省略后就变成正数。 读法：-6读作 “负六”，不能读作 “减六”。 3. 数字 0（本节重中之重，易考填空） (1)0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界； (2)0不只有 “没有” 一层含义，还可表示基准、标准： 温度0C：水结冰的标准温度，不是没有温度； 海拔0米：海平面的基准高度，不是没有高度。 4.概念区分对比表 类别 与 0 的大小关系 符号特点 举例 正数 大于 0 可带+，+可省略 2、+1.5、 0 等于 0 无正负号 0 负数 小于 0 必须带-，不可省略 -4、-0.8、- 知识点02:核心应用：用正负数表示相反意义的量 1. 判定标准 两个量必须同时满足两点，才能用正负区分： 1 意义相反；② 具有同类数量。 例：上升与下降、收入与支出、向东与向西、零上与零下，均为相反意义的量； “上升 5 米” 和 “支出 20 元” 不属于同类量，不能用正负表示。 2. 使用规则 (1)先人为规定其中一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负； (2)规定具有灵活性，题目未固定时可自主设定，结果不唯一； (3)书写必须带单位，不能只写数字。 3.常见相反意义量分类表（考试高频素材） 正向规定 对应负向 生活实例 零上温度 零下温度 零上8C记作+8C，零下3C记作-3C 收入、盈利 支出、亏损 收入 300 元记作+300元，支出 120 元记作-120元 上升、增加 下降、减少 水位上升 0.6m 记作+0.6m，水位下降 0.4m 记作-0.4m 向东、向北 向西、向南 向东走 10km 记作+10km，向西走 5km 记作-5km 高于海平面 低于海平面 山峰海拔 + 600m，盆地海拔 - 150m 典型例题 如果规定向东走为正，那么： 向东走 15 米：+15米；向西走 9 米：-9米；原地不动：0米。 知识点03:数的分类 层级 1：本节课基础分类（按正负划分，课堂必考） 现阶段学习的数字，以 0 为界分为三类： 正数：所有大于 0 的数，包含正整数、正分数（有限小数、无限循环小数）； 0：单独一类，无正负属性； 负数：所有小于 0 的数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数）。 ⚠关键提醒 (1)0 不能放入正数集合、负数集合； (2)小数、分数同样分正负，不只有整数有正负； (3)π 这类无限不循环小数，本节课不参与分类。 层级 2：延伸分类（衔接下一节《有理数》预习拓展） 1. 有理数整体划分 有理数分为两大类：整数、分数 (1）整数：正整数、0、负整数； (2）分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。 2. 两种分类标准对比表 分类标准 细分种类 包含数字类型 按正负划分（本节课重点） 正数、0、负数 正数：正整数、正分数 负数：负整数、负分数 按整数 / 分数划分（下一节） 整数、分数 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 层级 3：集合归类大题完整解题模板（考试标准题型） 例题：把下列各数填入对应集合： -7，+0.8，0，，-2.5，18，-，3.14 正数集合：{+0.8，，18，3.14，…} 负数集合：{-7，-2.5，-，…} 整数集合：{-7，0，18，…} 分数集合：{+0.8，1/4，-2.5，-，3.14，…} 阅卷得分要点 (1)有限小数、循环小数都属于分数，分类不能漏掉； (2)集合末尾必须写省略号 “…”，代表集合内有无数符合条件的数； (3)0 只属于整数集合，不能放进正数、负数集合； (4)同一个数字可以同时属于多个集合，例如 18，既是正数也是整数。 知识点04:易混符号辨析 1.负号 和 减号区分 -7 中的 “-”：负号，数字本身的符号； 10-3 中的 “-”：减号，运算符号，代表减法。 2.正号 和 加号区分 +6 中的 “+”：正号，数字符号，可省略； 4+5 中的 “+”：加号，运算符号，不能省略。 知识点05:高频易错点汇总 错误类型 错误示例 正确结论 出错原因 把 0 归入正数 正数集合写 0 0 既不是正数也不是负数 分不清正负分界 负数漏写负号 -6 直接写成 6 负数负号必须书写 不熟悉书写规则 不同类相反量混用 上升 2 米记 + 2，支出 50 元也记 + 50 只有同类量才能用正负表示 没理解相反量要求 读错负号 -8 读作减 8 -8 读作负 8 混淆符号与运算符号 分类只分整数，漏掉小数分数 正数只写整数，漏掉 0.5、 正分数、正小数都是正数 误以为只有整数分正负 小数不划入分数集合 3.14 不写进分数集合 有限小数可以化成分数，属于分 不了解有理数延伸定义 题型1.正负数的定义 【典例】如果盈利100元记作元，那么亏损70元记作______元． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；根据正负数的意义，盈利记为正数，亏损记为负数，然后问题可求解． 【详解】解：盈利元记作元，则亏损元记作元； 故答案为． 【跟踪专练1】下列有理数中为负数的是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，正负数的定义，根据负数的定义（小于0的数是负数），进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴是负数， 故选：D 【跟踪专练2】算筹是我国古代广泛应用的一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，这样从右到左，纵横相间，以此类推．算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹． 如：数字823所对应的图案为“”，则“”所表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，结合题干的条件，进行逐个查找，又因为算筹也可以表示负数，表示方法为：在个位上再斜向摆放一根算筹，进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，观察表格的信息，得“”所表示的数是， 故答案为： 【跟踪专练3】下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 题型2.相反意义的量 【典例】若温度上升5℃记作，则温度下降9℃记作________℃． 【答案】 【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量，已知温度上升记为正数，可得温度下降记为负数，据此即可求解． 【详解】解： 温度上升记作， 温度下降记作． 【跟踪专练1】中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量，根据已知的正后方移动的记法，判断正数所代表的相反的移动方向即可． 【详解】解：向正后方移动5米记作米，正负表示相反意义的量． 米表示又向正前方移动7米． 故选：C 【跟踪专练2】在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 【跟踪专练3】我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，理解正负数可以表示相反意义的量是解答本题的关键． 根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：如果盈利元记作元，那么亏损元记作元， 故选：A． 题型3.解读正负号实际含义 【典例】表示“零下3摄氏度”，则图中最低气温表示___________摄氏度． 【答案】零下2 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 根据正负数的实际意义进行求解即可． 【详解】解：图中最低气温为，表示“零下2摄氏度”， 故答案为：零下2． 【跟踪专练1】“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数，根据算筹的颜色表示正负，红色为正，黑色为负，算筹的表示方法中，横式用于十位，纵式用于个位，数字由线条数量决定，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵红色算筹“=|||”表示，“=”为两条横线，表示横式2（十位），“|||”为三条竖线，表示纵式3（个位），红色表示正数， ∴黑色算筹“≡|||||”中，“≡”为三条横线，表示横式3（十位），“|||||”为五条竖线，表示纵式5（个位），故数字为35， ∵黑色表示负数， ∴该数为， 故选：． 【跟踪专练2】某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 【答案】 88 【分析】本题考查了正数、负数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键． 【详解】解：平均成绩为95分，把平均成绩记为0分， ，超出3， 故记作：； 小兰的成绩记作分，她的实际得分是， 故答案为：，88． 【跟踪专练3】体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为___________ 【答案】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 题型4.用正负记录相反量 【典例】中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 【答案】20 【分析】本题考查正负数的实际意义，先确定计数的基准为及格标准23次，明确正负数表示的含义，再计算所求垫球次数即可． 【详解】解：由题意得，计数的基准为及格标准垫球23次，超过基准的次数记为正，低于基准的次数记为负，则记为的垫球次数是． 【跟踪专练1】一次考试中，得120分记为分，那么96分记为______；李明的成绩记为，那么他的实际得分______． 【答案】 88 分 【详解】解：∵得120分记为分 ∴100分记为0，超过100分的部分记为“+”，不足100分的部分记为“” ∴96分记为； 李明的成绩记为，则他的实际得分为：分． 【跟踪专练2】向东走18米记作米，那么向西走米记作______米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据向东为正，那么就是向西为负即可解答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵向东走18米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：． 【跟踪专练3】刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 题型5.基准场景正负判断 【典例】如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作：_________． 【答案】 【详解】解：∵运进粮食记作，即运进记为正， ∴运出粮食记作． 【跟踪专练1】中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实叁斗（减少3斗）记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，增加记为正值，减少则记为负值，据此即可求得答案． 【详解】解：∵益实一斗（增加1斗）记为斗， ∴损实叁斗（减少3斗）应记为斗， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 【答案】 10 35 【分析】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【详解】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 【跟踪专练3】如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 题型6.误差范围正负计算 【典例】如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． 【答案】 【分析】本题是考查正负数的定义，关键是读懂题意，采用类比的方法作答．根据正负数的定义，超出标准零件尺寸记为正数，则不足标准零件尺寸应记为负数即可解答． 【详解】解：因为超出标准零件尺寸记作， 所以不足标准零件尺寸记作， 故答案为：． 【跟踪专练1】某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【答案】B 【分析】根据质量标识计算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否在该范围内即可得出答案． 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵质量标识为“千克”， ∴合格质量的最小值为（千克）， 最大值为（千克）， ∵，，，， ∴只有选项B的火腿质量在合格范围内； 故选：B． 【跟踪专练2】在一次测量身高中，5位六年级同学的身高如表，如果将六年级学生平均身高米记为“0米”，小王的身高则记为“米”．那么，小美的身高记为______米，小红的身高记为______米，这5位同学的身高达标率是______． 姓名 小王 小美 小红 小明 小强 成绩 米 米 米 米 米 【答案】 60 【分析】本题主要考查正负数的意义及百分率的计算，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及达标率的计算公式是解题的关键． 先根据平均身高与小王身高的记法，确定身高的记数规则，即实际身高减平均身高，再据此计算小美、小红的身高，最后统计达标人数计算达标率． 【详解】解：小美的身高记为米，小红的身高记为米， ∵这5位同学中达标的同学有：小王，小红，小明3人， ∴身高达标率为：， 故答案为：，，60． 【跟踪专练3】在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据尺寸要求，计算合格直径范围，并判断各选项是否在该范围内即可． 【详解】解：由题意得：合格直径范围为到， ∴选项中只有B选项是不合格产品； 故选B． 题型7.有理数概念辨析 【典例】下列说法中，正确的是（   ） A．不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．是有理数，则一定是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数定义和性质，有理数是整数和分数的统称，有理数没有最小的数，也没有最大的数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0是有理数，原说法错误，不符合题意； B、有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； C、在有理数中没有最小的数，原说法错误，不符合题意； D、是有理数，则不一定是负数，例如时，是正数，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练1】下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类与定义． 根据有理数的相关概念逐一判断选项正误． 【详解】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，A选项错误； 整数分为正整数、0和负整数，B选项错误； 有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数，C选项正确； 0是有理数，D选项错误； 故选：C． 【跟踪专练2】下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括负分数、整数、非负有理数、有理数的定义以及有理数的大小．根据定义逐一判断各说法的正误． 【详解】解：① 是负分数，正确； ② 不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故原说法错误； ④ 有理数是整数和分数的统称，而整数包括正整数、负整数和，故原说法错误； ⑤ 没有最小的有理数，故原说法错误； ⑥ 是有限小数，是有理数，故原说法错误． ∴ 错误的有③、④、⑤、⑥，共个； 故选B 【跟踪专练3】下列说法：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数，其中正确的个数有几个（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念、正负数的意义，根据有理数的概念，正负数的意义逐项分析即可得出答案，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：：①既是负数、分数，也是有理数，原说法正确； ②正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误； ③0是非正数，原说法正确； ④既是负数，也是整数，也是有理数，原说法错误； ⑤自然数是整数，原说法正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共个， 故选：B． 题型8.统计有理数数量 【典例】在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在20、、、、、0、中，有理数有20、、、、0、，共6个， 故答案为：6． 【跟踪专练1】在，这些数中，有理数有__________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了有理数的知识，依据有理数的定义，区分所给数中的有理数与无理数，再统计有理数的个数，有理数包含整数和分数，分数涵盖有限小数、无限循环小数，无理数为无限不循环小数． 【详解】解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数， 对所给数逐一判断： 在，这些数中， 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 2021是正整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 可化为，是有限小数，属于有理数； 0.67是有限小数，属于有理数； 属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是负整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数． 综上所述，有理数共有8个． 故答案为：8． 【跟踪专练2】下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有________个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【详解】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 【跟踪专练3】在实数，7，，，0.131131113…中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：有理数有：，7，三个数， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记整数与分数统称有理数． 题型9.非正非负数集合分类 【典例】分别把下列各数填在所属的集合内： ，，，，，，，，． （1）负数集合：{ _______________…} （2）整数集合：{ _____________________…}； （3）分数集合：{ _______________________…}． 【答案】 ，， ，，，， ，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握负数、整数、分数的定义是解题的关键．根据负数、整数、分数的定义，对给出的数进行分类． 【详解】解：（1）负数是小于的数，所以负数集合：． （2）整数包括正整数、、负整数，所以整数集合：． （3）分数包括有限小数和无限循环小数，所以分数集合：． 故答案依次为：；；． 【跟踪专练1】把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【答案】 见解析 【分析】根据整数，正分数，非负整数，有理数的定义进行分类，需注意是无限不循环小数，不属于有理数，解题时先化简各待分类的数，再根据定义分类． 【详解】解：先化简各数，可得 ，，， 因此按定义分类如下： 负整数集合{，……}， 整数集合{，，，，……}， 正分数集合{，……}， 非负整数集合{，，……}， 有理数集合{，，，，，，，……}． 【跟踪专练2】把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛___________｝…； 正整数集合：｛___________｝…； 分数集合：｛___________｝… 【答案】 【分析】本题考查了有理数定义及其分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：；；． 【跟踪专练3】把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 【答案】，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正整数、正数，负分数、负数、非负整数、和分数的定义与特点是解题的关键． 直接利用有理数的相关概念分析得出答案，特别注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 【详解】解：正整数集：{，，}； 正数集：{，，，，，}； 负分数集：{，，，，}； 负数集：{，，，，，，}； 非负整数集：{，，，}； 分数集：{，，，，，，，} 故答案为：，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 题型10.有理数分类概念题 【典例】下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个． 【跟踪专练1】下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数分类中分数的定义判断各数，初中数学中有限小数和无限循环小数都属于分数，统计符合条件的数的个数即可得到答案． 【详解】解：1是整数，不是分数； 是负分数，属于分数； 是有限小数，可化为分数，属于分数； ，是整数，则不属于分数； ，是有限小数，可化为分数，则属于分数； 是无限循环小数，可化为分数，属于分数； 综上，属于分数的数共有个． 【跟踪专练2】下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可得出答案，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：， 非正数有，，0，，共个， 故答案为：． 【跟踪专练3】下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．需要先对题目中给出的数进行化简，再根据非正有理数(即负有理数和0)的定义来判断这些数中非正有理数的个数． 【详解】解：是非正有理数； ，是负有理数，非正； ，是正有理数，不符合； 是无理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是负有理数，非正； 是有限小数，是有理数，且为负数，非正． 符合的非正有理数有：0、、、，共4个． 故选：C． 题型11.0的意义 【典例】0既不是______，也不是______． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 【跟踪专练1】某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 【跟踪专练2】下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确； ∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确； ∵正数大于0，0不是正数，∴③错误； ∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确； ∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误． 综上，正确说法为①、②、④，共3个． 故选：B． 【跟踪专练3】下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 题型12.带非字的有理数 【典例】在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可． 【详解】解： ，，二者为负数，不符合要求． ，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数． 非负数共有个． 【跟踪专练1】在数中，非负有理数有___________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 【详解】解：在数中，非负有理数是，共6个． 故答案为：6． 【跟踪专练2】在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有_______． 【答案】，0， 【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数． 【详解】解：，，，，，， ，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数， 故答案为：，0，． 【点睛】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数． 【跟踪专练3】有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 解答题 1．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 2．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），． 负数集合：{_____________…}； 分数集合：{_____________…}； 负有理数集合：{_____________…}； 有理数集合：{________________…}． 【答案】，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）； 0.3，，，，，2.3%； ，，；0.3，，，，0，，，10，2.3% 【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解：负数集合：{，，，（每相邻两个之间依次多一个）}； 分数集合：{0.3，，，，，2.3%}； 负有理数集合：{，，}； 有理数集合：{0.3，，，，0，，，10，2.3%}． 3．把下列有理数填入相应的数集内： ，，，，，，，， (1)正数集合｛ …｝ (2)负数集合｛ …｝ (3)整数集合｛     …｝ (4)非负有理数集合｛ …｝ 【答案】(1)，， (2)，，，， (3)，， (4)，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类， （1）根据正数的定义，逐一分析各数即可； （2）根据负数的定义，逐一分析各数即可； （3）根据整数的定义，逐一分析各数即可； （4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案． 【详解】（1）解：正数集合｛，，，…｝ （2）负数集合｛，，，，，…｝ （3）整数集合｛，，，…｝ （4）非负有理数集合｛，，，，…｝ 4．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）解：点位置如图所示： . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $