专题04 有理数的加法与减法 重难点题型专训讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学讲义通过表格系统梳理有理数加减法的4个核心知识点，将加法法则、运算律、减法法则及混合运算要点分类呈现，每个知识点配套即时训练题，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层题型设计，10大基础题型覆盖运算、符号问题、生活应用等，如“续航里程计算”培养应用意识，“简便运算”提升运算能力，1道提高题型综合应用深化推理意识。自我检测助力学生自主评估，教师可据此实施精准分层教学。

专题04 有理数的加法与减法重难点题型专训 （4个知识点+10大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 有理数加法运算】 4 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 7 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 10 【基础题型四 有理数加法运算律】 11 【基础题型五 有理数的减法运算】 17 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 17 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 22 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 23 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 24 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 30 第二部分·练提高题型 【提高题型一 有理数加减法综合应用】 32 第三部分・自我检测 知识点01 有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 【即时训练】 1．（2026七年级上 广东清远·课后作业）《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数加法法则计算即可．有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴结果的符号为负，计算得， ∴． 2．（26-27七年级上·江苏） _____． 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】解：． 知识点02 有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 知识点03 有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 【即时训练】 1．（2026七年级上 河南周口·单元测试）计算的值为（   ） A．6 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（24-25七年级上·全国·阶段测试）计算： ____________ 【答案】 【详解】解：． 知识点04 有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【即时训练】 1．（2026七年级上 河南周口·单元测试）计算的值为（   ） A．6 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（24-25七年级上·全国·阶段测试）计算： ____________ 【答案】 【详解】解：． 【基础题型一 有理数加法运算】 【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）长沙2025体育中考“一分钟仰卧起坐”项目女生满分标准是每分钟45次，若把47次记为，则应把43次记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用等知识点，理解正负数表示相反意义是解题的关键． 以满分标准是每分钟45次，正数表示超过满分次数，负数表示不足满分次数．据此列式运用有理数减法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，满分标准是每分钟45次，把47次记为， 则正数表示超过满分次数，负数表示不足满分次数， 所以应把43次记为． 故选B． 【例2】（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，利用同分母分数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 1．（2025七年级上 吉林长春）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．根据有理数加法法则以及负数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·北京丰台·阶段检测）有135人分成若干组，要求每一组人数各不相同，最大可以分成多少组（   ） A．15 组 B．16 组 C．17 组 D．18组 【答案】A 【分析】根据“每一组人数各不相同”利用加法计算，解答即可． 本题考查了加数不同的有理数加法运算，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得人，大于135人， 故不能超过16组， 而人，少于135人，只需让最后一组为30人即可， 即最大可以分成组； 故选：A． 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段检测）下列运用有理数加法法则，思考、计算“”的正确排序为______． 结果的符号是取的负号；    和的绝对值分别为和，大于； 是异号两数相加；    结果的绝对值是用得到； 计算结果为； 【答案】或 【分析】本题考查了异号两数相加的法则，先判断式子是异号两数相加，再运用异号两数相加的法则，结果的符号和绝对值大的数的符号相同，最后用较大绝对值减去较小绝对值即可，熟悉异号两数相加的计算步骤是解题的关键． 【详解】解：计算“”的步骤为， 是异号两数相加； 和的绝对值分别为和，大于； 结果的符号是取的负号； 结果的绝对值是用得到； 计算结果为； 或是异号两数相加； 和的绝对值分别为和，大于； 结果的绝对值是用得到； 结果的符号是取的负号； 计算结果为； 故答案为：或． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）几个有理数之和的相反数，是否等于这几个有理数的相反数的和？请举出两个符合判断的例子． 【答案】相等，例子见解析 【分析】本题考查了相反数，以及有理数的加法． 根据相反数的定义和有理数的加法法则列式计算即可． 【详解】解：相等． 例如：①有理数2和3之和是，和的相反数为，相反数的和为； ②有理数1、和5之和是，和的相反数为，相反数的和为． 设几个有理数分别为a、b、c． 它们的和为，和的相反数为． 各个有理数的相反数分别为，它们的和为． ∴几个有理数之和的相反数等于这几个有理数的相反数的和． 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 【例1】（24-25七年级上·江苏常州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可． 【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意； B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意； C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意； D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键． 【例2】（23-24七年级上·全国·课后作业）的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 1．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定． 由条件且，可知，，而的符号不确定．通过分析绝对值比较，结合条件推导出一定成立． 【详解】解：∵且， ∴，， 故 ． 对于与： 若，则，由得， ∵， ∴，即 ； 若，则， ∵且， ∴，即； 综上，总有 ，故C正确，D错误； 对于A 和B，由于的符号不确定，与的大小关系不确定（例如当时，当时），故 A 和 B 不一定成立． 故选：C． 2．（2023七年级上 贵州贵阳·课后作业）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据数轴可得，分两种情况进行讨论：当a、b同号时，当a、b异号时． 【详解】解：根据数轴可得， 当a、b同号时： ∵， ∴，故A正确，符合题意；C、D不正确，不符合题意； 当a、b异号时： ∵，， ∴，故B不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，右边>左边；同号两数相加，取它们相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大数的符号． 3．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： (1)，； (2)，． (3)___________． 【答案】(1)，5，， (2)，1，， (3)0 【分析】根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加的零． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键． 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 【例1】（2026七年级上 河北沧州·课后作业）电动汽车的续航里程与能耗密切相关，若将“充电增加的续航里程”记为正，则“行驶消耗的续航里程”为其相反意义的量．某车型充电后获得公里续航（记为公里），行驶中消耗的续航里程记为该数值的相反数，此时剩余续航里程变化后对应的数值为（     ） A．公里 B．公里 C．公里 D．公里 【答案】C 【分析】根据正负数的意义与相反数的概念，先根据题意得到消耗续航的计数，再计算得到最终结果． 【详解】解：∵充电后获得的续航记为公里， ∴消耗的续航里程记为公里， ∴变化后对应的数值为公里． 【例2】（25-26七年级上·广西·开学考试）（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 【答案】 【分析】已知巴黎时间比北京时间晚个小时，因此北京时间为巴黎时间加上时差，再根据1日小时换算日期和时间即可． 【详解】解：由题意可知，巴黎开幕时间为7月26日时分，巴黎时间比北京时间晚小时， 因此计算北京时间得：19时30分时时30分， ∵1日时， ∴25时30分日时30分， 即日期加1日变为7月27日，对应时间为时分． 1．（2026七年级上 浙江嘉兴·课后作业）嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 早上气温为，中午气温上升， ∴ 中午气温的正确算式为． 2．（2026七年级上 浙江·单元测试）2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 【答案】A 【详解】解：． 3．（24-25七年级上·北京顺义·阶段测试）某校学生参加社会大课堂活动，来到艺术品工作坊，老师让每两个同学组成一组，共同制作A，B，C三件工艺品．制作要求：每人同一时间只能制作一件工艺品；每件工艺品需先由甲进行塑形，再由乙进行上色．甲、乙两位同学合作完成三件工艺品，已知每位同学完成每件工艺品各自工序需要的时间（单位：）如下： A B C 甲 6 4 3 乙 4 7 5 （1）若按照的顺序制作，总时长最少为______； （2）若要求三件工艺品加工完成的总时长不超过，请写出一种满足条件的制作顺序______． 【答案】 22 （答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数加法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）根据题目所给的顺序制作，计算总时长即可； （2）根据题意，列出所有的情况，分别计算总时长，再与比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）按照的顺序制作，总时长最少为． 故答案为：22； （2）由（1）得，按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 按照的顺序制作，总时长最少为； 要求三件工艺品加工完成的总时长不超过，满足条件的制作顺序为或或或． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（26-27七年级上·全国）某河流警戒水位为0米，一周内水位变化如下（单位：米）：．问周末水位比周初升高还是降低了？变化了多少？ 【答案】水位没有变化（或变化了0米） 【分析】根据有理数的加法，可得周末的水位，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】周日的水位为（米）， 所以水位没有变化（或变化了0米）． 【基础题型四 有理数加法运算律】 【例1】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 1．（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 3．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）大于小于2.5的所有整数之和是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则及运算律是解题的关键． 先找出大于小于2.5的所有整数，再求它们的和即可． 【详解】大于小于2.5的整数有、、、、1、2． ． 大于小于2.5的所有整数之和是． 故答案为：． 4．（26-27七年级上·浙江·课后作业）计算： (1)； (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【基础题型五 有理数的减法运算】 【例1】（2024七年级上 四川自贡·单元测试）比少的数是（     ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的减法法则计算即可得出结果． 【详解】解：所求数为． 【例2】（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 1．（24-25七年级上·山东临沂·阶段测试）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可以得到，然后即可得到各个选项中的式子的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴，， ∴． 2．（2026七年级上 河北沧州·单元测试）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据数轴上的长和直尺上的长，可求出数轴上一个单位长度在直尺上的长度是，再根据直尺上的长可求出数轴上的长，据此可得答案． 【详解】解：数轴上，直尺上，． ∴数轴上一个单位长度在直尺上的长度是， ∵直尺上，． ∴数轴上， ． ∴点对应的数是． 3．（25-26七年级上·山东德州·期中）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 4．（2024七年级上·四川泸州·课后作业）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 【例1】（2026七年级上 福建）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 【例2】（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段测试）吐鲁番盆地最低点海拔为，珠穆朗玛峰峰顶海拔为，两地相对高度是________． 【答案】 【详解】解： ∴两地相对高度为． 1．（2026七年级上 河北石家庄·课后作业）如图，一光点从数轴上点出发，在数轴上运动3个单位长度到达点．若点所表示的数为1，则点所表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或3 【答案】C 【分析】根据点B所表示的数，分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点A表示的数． 【详解】解：当点A沿数轴向右移动3个单位长度时，则A表示的数为：； 当点A沿数轴向左移动3个单位长度时，则A表示的数为． 2．（2025七年级上 吉林长春·单元测试）如图是长春市某段时间的天气预报，这几天中最高温度与最低温度的差最小的是（   ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有理数减法的运算法则求解即可． 【详解】解：月日最高温度与最低温度的差为，月日最高温度与最低温度的差为，月日最高温度与最低温度的差为，月日最高温度与最低温度的差为， 所以这几天中温度与最低温度的差最小的是月日， 故选：D． 3．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是___________kg． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由四个人体重的平均数为零且其余三人的体重记数已知，可求出D的体重计数，再由甲的实际体重可得标准体重数值，则丙的体重可求． 【详解】解：∵四个人的体重的平均数为0， 而, ∴D的体重应记为， ∵的体重为，记为， ∴标准为， 则D的体重为． 故答案为：. 4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段测试）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1)多了，多吨 (2)12吨 【详解】（1）解：由题意得： （吨）； 答：仓库货物比原来多了，多了吨． （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨． 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段测试）计算的结果是（     ）． A．6 B．0 C．10 D． 【答案】A 【详解】解：． 【例2】（2026七年级上 安徽淮南·课后作业）绝对值小于的所有整数的和是_____． 【答案】0 【分析】先根据绝对值的性质找出绝对值小于的所有整数，再根据有理数加法法则计算求和即可． 【详解】解：绝对值小于的所有整数为， ． 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）一个点从数轴原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，此时该点所表示的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【详解】解：由题意，得， 此时终点所表示的数是． 故选：B． 2．（25-26七年级上·江西赣州·期中）计算的值等于(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．将序列每两个数分组，每组和为，最后剩余一个正数，计算组数和剩余项求和． 【详解】解： ． 故选：C． 3．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 4．（2023七年级上·四川泸州·课后作业）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 【详解】解：原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）计算：________． 【答案】50 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式两项两项合并正好得50个1，最后计算结果即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：50． 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下列式子：，，，…请计算( ) 【答案】/ 【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·全国·假期作业）在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：根据题意列式： ， 故选：A． 3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段检测）已知，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．利用加法运算律计算求解是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 【例1】（25-26七年级上·山东德州·期中）某潜水艇停在海面下500米处，先下降300米，又上升170米，这时潜水艇停在海面下多少米处（     ） A．430 B．670 C．630 D．470 【答案】C 【详解】解：设海面高度为0，海面下记为负，上升记为正，下降记为负， 此时潜水艇的位置为米，即停在海面下630米处． 【例2】（24-25七年级上·福建厦门·期末）元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题：                        表 交易 金额（元） 微信红包—来自妈妈 手机充值—中国移动 转账—来自小华 美团支付 滴滴出行支付 (1)账单中支出费用最大的交易是______________； (2)求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 【答案】(1)美团支付 (2)143元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键； （1）根据图中数据即可求解； （2）将图中得数据相加即可求解； 【详解】（1）解：由图可得，账单中支出费用最大的交易是美团支付155元； （2）解：（元） 答：小湖的当日的微信红包余额是143元． 1．（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 【答案】B 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 【详解】解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期中）相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得： ， ∴， ∴． 故选：B． 3．（25-26七年级上·河南许昌·阶段测试）小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 【答案】1024 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 4．（25-26七年级上·上海·期中）以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 【答案】B组的第3个飞行指令是下降，下降米 【分析】将A组无人机群的3个飞行指令的数值求和，再减去B组无人机群的2个飞行指令的数值即可． 【详解】解：由题意得： （米）， 答：B组的第3个飞行指令是下降，下降米． 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 【例1】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 【例2】（25-26七年级上·海南·期中）把写成省略括号的和的形式为_______________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法与减法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．根据减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号，由此即可得． 【详解】解：． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·广西防城港·期中）为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【答案】A 【分析】根据有理数的运算法则计算即可. 【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选A. 【点睛】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列省略加号和括号的形式添上加号和括号，并计算出结果： （1）30-20-10+15=____________________=_______； （2）-4-28+25-22=____________________=_______. 【答案】（1）30+（-20）+（-10）+15，15；（2）（-4）+（-28）+25+（-22），-29. 【详解】试题解析：（1）30-20-10+15=30+（-20）+（-10）+15= 15； （2）-4-28+25-22=（-4）+（-28）+25+（-22）=-29. 故答案为(1). 30+（-20）+（-10）+15；15；(2). （-4）+（-28）+25+（-22）；-29. 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各式写成省略加号的形式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了省略加号的和的形式，熟记省略加号的和的形式书写是解本题的关键． 直接写成省略加号的和的形式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【提高题型一 有理数加减法综合应用】 【例1】（25-26七年级上·河南平顶山·阶段检测）在一组连续整数99，100，101，102，…，2026前任意添加“”或“”，并运算，则可以得到的最小非负整数是（   ） A．1 B．0 C．199 D．99 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及规律．由所所给数列发现连续四个整数之间添加“”和“”可使其运算结果为，据此解答即可． 【详解】解：由题知， ，，， ∴连续四个整数之间添加“”和“”可使其运算结果为， 又∵， 即这组数据的个数为个， ∵， ∴这组数据可使其运算结果为， 可以得到的最小非负整数是． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·北京顺义·期中）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有_____种． 【答案】29 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，先求出第一天售出且第二天没有售出的商品的种数和第三天售出且第二天没有售出的商品的种数，再根据三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵第一天售出19种商品，第二天售出13种，前两天都售出的商品有3种， ∴第一天售出且第二天没有售出的商品有（种）， ∵第二天售出13种，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种， ∴第三天售出且第二天没有售出的商品有（种），有种商品第一天未售出， ∴三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是（种）， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 2．（25-26七年级上·四川广安·阶段测试）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加减，新定义运算，由题意可得，，再结合运算法则得出，从而即可得出结果，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∵计算：”该题的答案是2， ∴， ∴， ∴被污染的数是大于等于，小于的有理数， ∴只有乙和丙对， 故选：D． 3．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段测试）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·河北·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)4.55 (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 2．（24-25七年级上·四川德阳·阶段检测）若，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减、绝对值，利用绝对值的定义确定、的取值，再计算的值． 【详解】，， ，， ， ， ，， 或6， 故选：D． 3．（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 4．（24-25七年级上·河南信阳·期中）下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 【答案】B 【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和用到的哪些运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等）． 5．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 6．（25-26七年级上·福建福州·期中）铁观音是中国十大名茶之一，其最佳保存的温度为（），以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算及范围判断，解题的关键是先求出适合储存的温度范围，再对比选项判断． 先计算、，确定适合的温度范围是到，再逐一对比选项，找出不在此范围内的温度． 【详解】解：保存温度为， 最低温度为， 最高温度为， 适合保存的温度范围为． 选项A：，不在范围内； 选项B：在范围内； 选项C：在范围内； 选项D：在范围内． 故选A 7．（25-26七年级上·海南海口·阶段检测）有2025个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么这2025个数的和为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的加减运算；根据题意，计算前若干项，发现数列每6项为一个周期，且每个周期和为0.计算2025除以6的商和余数，商表示完整周期个数，余数表示剩余项数，求剩余项之和即可得总和. 【详解】解：∵第一个数是0，第二个数是1，且对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和， ∴第三个数是1，第四个数是0，第五个数是，第六个数是，第七个数是0，第八个数是1，……， ∴排列为周期为6， ∴一个周期内和为， ∵余3， ∴前2022项和为， ∵剩余3项为第2023、2024、2025项，对应周期位置为第1、2、3项，值分别为0、1、1， ∴剩余项和为， ∴总和为. 故选：C. 8．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期中）北京冬天某日上午的温度是，中午上升了达到最高温度，到夜间最冷时为零下，则这天的昼夜温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．上升用加，下降用减求出最后的温度，然后用最高气温减去最低气温，计算即可得答案． 【详解】解：， 故选B． 10．（24-25七年级上·海南海口·阶段检测）把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A．6+10﹣3+2 B．6﹣10﹣3﹣2 C．6+10﹣3﹣2 D．6+10+3﹣2 【答案】C 【分析】利用去括号的法则求解即可． 【详解】（+6）-（-10）+（-3）-（+2）=6+10-3-2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号． 11．（24-25七年级上·福建福州·阶段测试）如图，已知四个有理数a、b、c、d在一条缺失了原点和单位长度的数轴上对应的点分别为A、B、C、D，当时，则在a、b、c、d四个有理数中，绝对值最大的一个数是______． 【答案】a 【分析】根据题意得到b与d互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最大的数． 【详解】解：∵， ∴b与d互为相反数， ∴原点在B、D的中点， ∴距离原点最远的是点A， 根据绝对值的几何意义知：绝对值最大的数是a． 故答案为：a． 【点睛】此题考查了相反数，数轴，以及绝对值的几何意义，熟练掌握相关定义及性质是解本题的关键． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，（1）______；（2）_____． 【答案】 0 14 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，根据加减运算法则直接计算即可． 【详解】解：； ； 故答案为：0；14． 13．（26-27七年级上·上海·开学考试）一种饮料瓶身标注的净含量是，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”，第二瓶饮料检测员记的是“”，那么第二瓶饮料的实际净含量是________． 【答案】295 【详解】解：∵第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”， 第二瓶饮料检测员记的是“”， ∴第二瓶饮料实际净含量为：． 14．（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【答案】 【分析】按照从左到右的运算顺序，结合有理数加法法则计算即可． 【详解】解：． 15．（25-26七年级上·上海崇明·阶段测试）以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________万元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 【答案】242 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，根据正负数的意义，逐日计算票房收入，并比较得出最高值． 【详解】解：10月9日票房：万元； 10月10日票房：万元； 10月11日票房：万元； 10月12日票房：万元； 10月13日票房：万元； 10月14日票房：万元； 10月15日票房：136+4=140万元． 比较上述票房，最高为10月12日的242万元． 故答案为：242． 16．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知 ，且 ，求 的值． 【答案】 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 17．（26-27七年级上全国）简便计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）小题采用裂项相消法，将每个分数拆分为两个单位分数之差，中间项相互抵消后简化运算； （2）小题采用凑1拆分法，把每个真分数写成1减去一个单位分数，再结合等比数列裂项抵消计算剩余分数和． 【详解】（1）解： = = = =； （2）解： = = = = = = =． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 19．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． (2)星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【答案】(1)180，90 (2)五，一 (3)660千克 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答； 【详解】（1）解：根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； （2）解：根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多． （3）解： 千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 20．（25-26七年级上·山西晋中·阶段测试）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 (1)本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； (2)求本周这个班午餐剩饭量的总数． 【答案】(1)二 (2) 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的混合运算及有理数的大小比较，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）分别求出每天的午餐剩饭量，再进行比较即可； （2）将每天的午餐剩饭量相加即可． 【详解】（1）解：该班某周的午餐剩饭量如下： 星期一：， 星期二：， 星期三：， 星期四：， 星期五：， ∵， ∴本周这个班午餐剩饭量最少的是星期二， 故答案为：二； （2）解： ， 答：本周这个班的午餐剩饭的总量为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数的加法与减法重难点题型专训 （4个知识点+10大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 有理数加法运算】 3 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 4 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 5 【基础题型四 有理数加法运算律】 6 【基础题型五 有理数的减法运算】 8 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 8 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 10 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 11 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 11 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 14 第二部分·练提高题型 【提高题型一 有理数加减法综合应用】 15 第三部分・自我检测 知识点01 有理数加法法则 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数的两个数相加得0 a，b互为相反数，则 一个数与0相加 仍得这个数 【即时训练】 1．（2026七年级上 广东清远·课后作业）《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·江苏） _____． 知识点02 有理数加法运算律 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：． 2. 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 知识点03 有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号． 【即时训练】 1．（2026七年级上 河南周口·单元测试）计算的值为（   ） A．6 B．4 C． D． 2．（24-25七年级上·全国·阶段测试）计算： ____________ 知识点04 有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【即时训练】 1．（2026七年级上 河南周口·单元测试）计算的值为（   ） A．6 B．4 C． D． 2．（24-25七年级上·全国·阶段测试）计算： ____________ 【基础题型一 有理数加法运算】 【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）长沙2025体育中考“一分钟仰卧起坐”项目女生满分标准是每分钟45次，若把47次记为，则应把43次记为（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 1．（2025七年级上 吉林长春）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 2．（24-25七年级上·北京丰台·阶段检测）有135人分成若干组，要求每一组人数各不相同，最大可以分成多少组（   ） A．15 组 B．16 组 C．17 组 D．18组 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段检测）下列运用有理数加法法则，思考、计算“”的正确排序为______． 结果的符号是取的负号；    和的绝对值分别为和，大于； 是异号两数相加；    结果的绝对值是用得到； 计算结果为； 4．（2025七年级上·全国·专题练习）几个有理数之和的相反数，是否等于这几个有理数的相反数的和？请举出两个符合判断的例子． 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 【例1】（24-25七年级上·江苏常州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【例2】（23-24七年级上·全国·课后作业）的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 1．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023七年级上 贵州贵阳·课后作业）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： (1)，； (2)，． (3)___________． 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 【例1】（2026七年级上 河北沧州·课后作业）电动汽车的续航里程与能耗密切相关，若将“充电增加的续航里程”记为正，则“行驶消耗的续航里程”为其相反意义的量．某车型充电后获得公里续航（记为公里），行驶中消耗的续航里程记为该数值的相反数，此时剩余续航里程变化后对应的数值为（     ） A．公里 B．公里 C．公里 D．公里 【例2】（25-26七年级上·广西·开学考试）（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 1．（2026七年级上 浙江嘉兴·课后作业）嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026七年级上 浙江·单元测试）2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 3．（24-25七年级上·北京顺义·阶段测试）某校学生参加社会大课堂活动，来到艺术品工作坊，老师让每两个同学组成一组，共同制作A，B，C三件工艺品．制作要求：每人同一时间只能制作一件工艺品；每件工艺品需先由甲进行塑形，再由乙进行上色．甲、乙两位同学合作完成三件工艺品，已知每位同学完成每件工艺品各自工序需要的时间（单位：）如下： A B C 甲 6 4 3 乙 4 7 5 （1）若按照的顺序制作，总时长最少为______； （2）若要求三件工艺品加工完成的总时长不超过，请写出一种满足条件的制作顺序______． 4．（26-27七年级上·全国）某河流警戒水位为0米，一周内水位变化如下（单位：米）：．问周末水位比周初升高还是降低了？变化了多少？ 【基础题型四 有理数加法运算律】 【例1】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 1．（25-26七年级上·福建南平·阶段检测）下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 3．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）大于小于2.5的所有整数之和是___________． 4．（26-27七年级上·浙江·课后作业）计算： (1)； (2) (3)； 【基础题型五 有理数的减法运算】 【例1】（2024七年级上 四川自贡·单元测试）比少的数是（     ） A． B．1 C． D． 【例2】（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 1．（24-25七年级上·山东临沂·阶段测试）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026七年级上 河北沧州·单元测试）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 3．（25-26七年级上·山东德州·期中）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 4．（2024七年级上·四川泸州·课后作业）计算：． 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 【例1】（2026七年级上 福建）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段测试）吐鲁番盆地最低点海拔为，珠穆朗玛峰峰顶海拔为，两地相对高度是________． 1．（2026七年级上 河北石家庄·课后作业）如图，一光点从数轴上点出发，在数轴上运动3个单位长度到达点．若点所表示的数为1，则点所表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或3 2．（2025七年级上 吉林长春·单元测试）如图是长春市某段时间的天气预报，这几天中最高温度与最低温度的差最小的是（   ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 3．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是___________kg． 4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段测试）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段测试）计算的结果是（     ）． A．6 B．0 C．10 D． 【例2】（2026七年级上 安徽淮南·课后作业）绝对值小于的所有整数的和是_____． 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）一个点从数轴原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，此时该点所表示的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 2．（25-26七年级上·江西赣州·期中）计算的值等于(    ) A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 4．（2023七年级上·四川泸州·课后作业）计算：． 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）计算：________． 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下列式子：，，，…请计算( ) 2．（23-24七年级上·全国·假期作业）在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段检测）已知，则的值为_________． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 【例1】（25-26七年级上·山东德州·期中）某潜水艇停在海面下500米处，先下降300米，又上升170米，这时潜水艇停在海面下多少米处（     ） A．430 B．670 C．630 D．470 【例2】（24-25七年级上·福建厦门·期末）元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题：                        表 交易 金额（元） 微信红包—来自妈妈 手机充值—中国移动 转账—来自小华 美团支付 滴滴出行支付 (1)账单中支出费用最大的交易是______________； (2)求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 1．（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 2．（24-25七年级上·山西临汾·期中）相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南许昌·阶段测试）小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 4．（25-26七年级上·上海·期中）以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 【例1】（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·海南·期中）把写成省略括号的和的形式为_______________． 1．（24-25七年级上·广西防城港·期中）为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列省略加号和括号的形式添上加号和括号，并计算出结果： （1）30-20-10+15=____________________=_______； （2）-4-28+25-22=____________________=_______. 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各式写成省略加号的形式： (1)； (2)． 【提高题型一 有理数加减法综合应用】 【例1】（25-26七年级上·河南平顶山·阶段检测）在一组连续整数99，100，101，102，…，2026前任意添加“”或“”，并运算，则可以得到的最小非负整数是（   ） A．1 B．0 C．199 D．99 【例2】（25-26七年级上·北京顺义·期中）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有_____种． 1．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川广安·阶段测试）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 3．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段测试）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 4．（25-26七年级上·河北·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 2．（24-25七年级上·四川德阳·阶段检测）若，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 3．（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河南信阳·期中）下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（　　） 解：原式＝（有理数减法法则） ＝（乘法交换律） ＝（加法结合律） ＝（﹣5）+0（有理数加法法则） ＝﹣5 A．有理数减法法则 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．有理数加法法则 5．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 6．（25-26七年级上·福建福州·期中）铁观音是中国十大名茶之一，其最佳保存的温度为（），以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·海南海口·阶段检测）有2025个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么这2025个数的和为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 8．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期中）北京冬天某日上午的温度是，中午上升了达到最高温度，到夜间最冷时为零下，则这天的昼夜温差是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·海南海口·阶段检测）把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A．6+10﹣3+2 B．6﹣10﹣3﹣2 C．6+10﹣3﹣2 D．6+10+3﹣2 11．（24-25七年级上·福建福州·阶段测试）如图，已知四个有理数a、b、c、d在一条缺失了原点和单位长度的数轴上对应的点分别为A、B、C、D，当时，则在a、b、c、d四个有理数中，绝对值最大的一个数是______． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，（1）______；（2）_____． 13．（26-27七年级上·上海·开学考试）一种饮料瓶身标注的净含量是，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”，第二瓶饮料检测员记的是“”，那么第二瓶饮料的实际净含量是________． 14．（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 15．（25-26七年级上·上海崇明·阶段测试）以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________万元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 16．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知 ，且 ，求 的值． 17．（26-27七年级上全国）简便计算： (1)； (2) 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) (4) 19．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． (2)星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 20．（25-26七年级上·山西晋中·阶段测试）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 (1)本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； (2)求本周这个班午餐剩饭量的总数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $