第二单元 圆应用题（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过22道梯度题构建“公式-变式-情境”三阶方法体系，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|6题（1/5/6/10/12/21）|直径/半径互化、周长面积直接计算|从圆的基本要素（半径、直径）到周长面积公式推导，形成“要素-公式-计算”逻辑链| |组合图形计算|8题（2/4/8/15/16/17/19/20）|半圆周长含直径、环形面积差、图形分解法|通过正方形与圆、半圆与直线图形组合，建立“基本图形-组合转化-面积整合”关系| |实际情境应用|8题（3/7/9/11/13/14/18/22）|行程问题（车轮周长×圈数）、最优方案（靠墙围图形）|结合生活场景（篱笆、摩天轮、油漆用量），体现“数学模型-现实问题-解决方案”应用路径|

第二单元 圆应用题 1．一个圆形花坛，直径是12米，在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？（π取3.14） 2．如图，李爷爷用20.56米长的篱笆围了一块半圆形的菜地种豆角，这块菜地的面积是多少平方米？ 3．如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 4．如下图，已知正方形的面积是10平方分米，那么圆的面积是多少平方分米？ 5．公园里有一个圆形荷花池，李老师告诉同学们，他围着荷花池走一圈，正好走了628步，平均每步长0.5米。这个荷花池的占地面积是多少平方米？ 6．一块圆形标志牌的直径为2米，现需给它的一个面涂漆。已知每平方米需要100毫升油漆，涂完这块标志牌一共需要多少毫升油漆？ 7．公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 8．王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 9．欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相遇，求该场地的直径。 10．一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 11．“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”，这句诗描绘了雨滴在水面激起圆形波纹的景象。现有一个长7米、宽6米的长方形水池，若波纹从池中心向外扩散，直至碰到池边，所形成的最大圆的周长和面积分别是多少？ 12．中国青铜器博物院有一个圆柱形展柜，底面直径是2米，高是3米。这个展柜的占地面积是多少平方米？ 13．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 14．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是14米，宽是12米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 15．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 16．校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 17．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 18．学校围绕一个半径7米的圆形花坛修一条1米宽的碎石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资550元，修这条小路要投资多少元？（π取3.14） 19．果果的书桌上铺着一块长方形桌布，桌布的长是1.8米、宽是1米。桌布中央印有一个环形装饰图案，该环形图案的外圆直径为80厘米，内圆半径为20厘米。这个环形装饰图案的面积是多少平方米？ 20．如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 21．永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40公里以内的景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？ 22．某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地，设计了两种方案（如图），东东说：方案B的绿化面积更大。你同意吗？请写出你的思考过程。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 圆应用题》参考答案 1．40.82平方米 【分析】大圆半径＝花坛半径＋路宽，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：小路的面积是40.82平方米。 2．25.12平方米 【分析】篱笆长就是半圆的弧长加上直径，设半圆的半径为r，半圆的弧长为圆周长的一半即×2πr＝πr，再加上直径2r，等于20.56米，据此先求出圆的半径，再根据菜地面积等于圆面积的一半，代入圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积再除以2即可。 【详解】解：设半圆的半径为r。 2r＋3.14r＝20.56 5.14r＝20.56 r＝20.56÷5.14 r＝4 即圆的半径为4米。 菜地的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这块菜地的面积是25.12平方米。 3．5分钟 【分析】每转一圈行驶的距离就是车轮的周长，先根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长；再用车轮周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的距离；最后根据1米＝100厘米，除以进率将每分钟行驶距离的单位由厘米换算为米，用景观大道的长度除以每分钟行驶的距离，得到通过景观大道所需的时间。 【详解】车轮的周长：3.14×70＝219.8（厘米） 每分钟行驶的距离：219.8×120＝26376（厘米） 26376÷100＝263.76（米） 所需的时间：1318.8÷263.76＝5（分钟） 答：马老师通过这条景观大道需要5分钟。 4．31.4平方分米 【分析】观察可知，正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形面积＝边长×边长可知：r2＝10，圆的面积＝πr2，用π×10，求出圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（平方分米） 答：圆的面积是31.4平方分米。 5．7850平方米 【分析】先通过步数乘每步长度得到圆形荷花池的周长，再根据圆的周长公式求出半径（r＝C÷π÷2），最后利用圆的面积公式S＝πr2计算占地面积。 【详解】628×0.5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个荷花池的占地面积是7850平方米。 6． 314毫升 【分析】先根据圆的直径求出半径（），再计算圆的面积（），最后用面积乘每平方米的油漆用量，得到总油漆量。 【详解】（米） （平方米） （毫升） 答：涂完这块标志牌一共需要314毫升油漆。 7．75.36平方米 【分析】石子路的形状是环形，圆环面积公式为：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积公式是，据此计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 8． 12.56平方米 【分析】首先判断图形：靠墙角围养鸡场，篱笆只围了四分之一圆的弧长，所以这个养鸡场是四分之一圆，篱笆长度就是这个四分之一圆的弧长。求半径：根据圆的周长公式，四分之一圆的弧长为，代入弧长6.28米、，计算得出半径米。求面积：四分之一圆的面积是整圆面积的，代入圆的面积公式，计算得到四分之一圆的面积，也就是养鸡场的面积。 【详解】半径： （米） 面积： （平方米） 答：这个养鸡场的面积是平方米。 9．200米 【分析】先统一时间单位，两人从同一点反向行走相遇时，走过的路程和等于圆形场地的周长；先根据速度和与相遇时间求出周长，圆的周长：C＝πd，用圆的周长除以3.14求出该场地直径。 【详解】（分钟） （60＋65.6）×5÷3.14 ＝125.6×5÷3.14 ＝628÷3.14 ＝200（米） 答：该场地的直径是200米。 10．20.56厘米 【分析】这根铁丝的长度是半圆的周长，半圆周长＝圆周长的一半＋一条直径。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出整个圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，最后加上直径的长度，据此解答。 【详解】3.14×4×2÷2 ＝12.56×2÷2 ＝12.56（厘米） 4×2＝8（厘米） 12.56＋8＝20.56（厘米） 答：这根铁丝长20.56厘米。 11．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】波纹从池中心扩散至池边形成的最大圆，其直径等于长方形水池的较短边，所以圆的直径为6米，半径为6÷2＝3（米），圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2；把数据代入圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】长方形水池长7米、宽6米，，因此最大圆的直径等于长方形的宽，为6米。 6÷2＝3（米） （米） （平方米） 答：最大圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 12． 3.14平方米 【分析】占地面积就是圆柱的底面积。根据“圆的面积＝（是底面半径，半径＝直径÷2）”计算。 【详解】 （平方米） 答：这个展柜的占地面积是3.14平方米。 13．188.4厘米 【分析】根据题意可知，时针从3时到6时，分针转了6－3＝3（圈），一圈分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长＝，再乘3可以求出答案。 【详解】3.14×10×2×（6－3） ＝31.4×2×3 ＝62.8×3 ＝188.4（厘米） 答：分针的针尖走过了188.4厘米。 14．113.04平方米 【分析】根据题意，圆形波纹的最大直径为12米，用直径除以2，求出半径的长度，再根据圆的面积公式＝πr2，代入计算求出这个圆形波纹的面积。 【详解】12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是113.04平方米。 15．1914平方米 【分析】操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。 两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。 圆的面积S＝πr²。 长方形的宽＝2r 长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。 操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。 【详解】根据分析可知： 80×2＝160（米） 两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米） 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米） 圆的面积：3.14×10²＝314（平方米） 长方形的宽：2×10＝20（米） 长方形的面积：20×80＝1600（平方米） 操场的面积：314＋1600＝1914（平方米） 答：这个操场的面积是1914平方米。 16．62.8米；257平方米 【分析】4个半圆的直径都等于正方形的边长10米，4个半圆可以拼成2个完整的圆。 花坛的周长就是4个半圆的弧长之和，也就是2个直径为10米的圆的周长； 圆的周长公式：； 总周长 ，据此解题。 花坛的面积 ＝ 中心正方形的面积 ＋ 4个半圆的面积（即2个整圆的面积） 正方形面积边长边长，圆的面积＝； 圆的半径：米，2个圆的面积＝2据此解题。 【详解】2×3.14×10＝62.8（米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个花坛的周长是62.8米，面积是257平方米。 17．12.56米 【分析】根据题意，围篱笆的部分是半圆的弧长。已知直径的长度，根据半圆的弧长解答。 【详解】 （米） 答：篱笆的长度为12.56米。 18．47.1平方米；25905元 【分析】因为小路是圆形花坛外围的环形区域，环形面积S＝π（R2－r2），已知内圆（花坛）半径为7米，小路宽1米，外圆半径（7＋1）米，代入对应半径数值可计算出小路的面积。 因为每平方米投资550元，所以用小路的面积乘每平方米的投资金额，就能得到总投资金额。 【详解】外圆半径： 小路面积： 投资金额： 答：小路的面积为47.1平方米；修这条小路要投资25905元。 19．0.3768平方米 【分析】外圆直径÷2＝外圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），列式解答即可。根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位即可。 【详解】80÷2＝40（厘米） 3.14×（402－202） ＝3.14×（1600－400） ＝3.14×1200 ＝3768（平方厘米） 3768平方厘米＝0.3768平方米 答：这个环形装饰图案的面积是0.3768平方米。 20．14.28分米 【分析】观察可知，铁丝的总长度，由4个圆的周长（即一个圆的周长）和四条直径的长度组成，根据圆的周长公式（C＝πd，）和直径长度计算后相加。 【详解】3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（分米） 答：至少需要铁丝14.28分米。 21．345.4米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】3.14×110＝345.4（米） 答：“天津之眼”摩天轮的周长是345.4米。 22．不同意；A方案：[－]×3.14÷2＝31.4（）B方案：×3.14÷2－×3.14×2＝31.4（），两种方案面积一样大。 【分析】方案A的绿化面积用半径为（8＋2＋2）÷2＝6m的大半圆面积减去半径为8÷2＝4m的小半圆面积；方案B的绿化面积用半径为12m的半圆面积减去两个半径为2m的圆的面积，然后用A方案的面积与B方案的面积对比即可。 【详解】A方案： 8＋2＋2＝12（） [－]×3.14÷2 ＝[－]×3.14÷2 ＝[36－16]×3.14÷2 ＝20×3.14÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（） B方案： ×3.14÷2－×3.14×2 ＝×3.14÷2－×3.14×2 ＝36×3.14÷2－8×3.14 ＝3.14×（36÷2－8） ＝3.14×（18－8） ＝3.14×10 ＝31.4（） 31.4＝31.4 答：不同意，两种方案面积一样大。 答案第2页，共9页 答案第9页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $