专项提升训练：分数的应用（二）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦分数应用核心方法，通过分层训练构建“单位1确定-量率辨析-综合应用”的完整逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空1-8|“求一个数的几分之几用乘法”“比一个数多/少几分之几用乘加/乘减”|从分数意义延伸至基本运算，建立“单位1×分率=对应量”模型| |量率辨析|选择9-13、判断14-18|区分“分率”与“具体量”，通过对比（如“用去1/5”与“用去1/5吨”）突破易错点|深化单位1认知，培养数学眼光下的数量关系辨析能力| |综合应用|解答20-24|“先求总量再分配”“用方程解决比例问题”，结合线段图辅助分析|整合分数乘除与比例知识，提升用数学语言表达现实问题的能力|

专项提升训练：分数的应用（二） 一、填空题 1．比少的数是( )；的是( )。 2．抱石公园内修建一条长1.2千米的游步道，已经修了，还剩( )千米；如果再修千米，还剩( )千米。 3．( )元比200元少，100千克比( )千克多25%。 4．仓库有吨化肥，用去( )吨，还剩吨；若用去，则还剩下( )吨。 5．为进一步做好校园阅读教育，怀化某小学新购进一批图书，其中故事书的本数比科普书多。通常把( )的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科普书的( )。 6．12千克比( )千克重20%，( )千米比12千米少，3米比( )米长米。 7．一根钢材长2米，用去，还剩( )米；如果用去米，还剩( )米。 8．一堆煤重吨，用去，还剩( )吨；如果用去吨，还剩( )吨。 二、选择题 9．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（    ）。 A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花× C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数× 10．一部手机原价是5000元，先涨价，再降价，现在的价格和以前的价格比（    ）。 A．不变 B．涨价了 C．降价了 D．无法确定 11．学校扩建一个长方形操场，长和宽都增加各自的，扩建后的操场面积是原来操场面积的（    ）。 A． B． C． D． 12．计算时，A、B、C、D三位同学的计算过程如下，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．“余干辣椒炒肉”是上饶名菜，某饭店今天卖出的余干辣椒炒肉盖浇饭中，堂食份数是30份，外卖份数比堂食少外卖卖了多少份？下面哪个算式正确？（    ） A． B． C． D． 三、判断题 14．一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样。( ) 15．某件商品按原价先降价，然后又提价售卖，现在售价比原价高。( ) 16．一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米。( ) 17．张叔叔的工资增加后又减少了，他现在的工资比原来少了。( ) 18．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( ) 四、计算题 19．用你喜欢的方法计算。          五、解答题 20．公司需要向外地运送一批机器人，原计划每辆货车运载8吨，实际每辆多运了。如果原计划用11辆货车，实际需要多少辆？ 21．《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 22．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？（先画线段图再解答） 23．小华说“甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。”他的说法对吗？请写出你判断的理由。 24．学校开展“爱我家园，保护地球”活动，同学们积极参与收集废纸。六年级三个班共收集废纸330千克，六（1）班收集的废纸比六（2）班多，六（2）班与六（3）班收集的废纸的质量比是10∶11。这三个班各收集废纸多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． /0.3125 /0.5 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，用这个数×（1－几分之几）；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 2． 0.48 0.28 【分析】把游步道总长度看作单位“1”，还剩（1－），用总长度乘 （1－）即可求出还剩的长度；用还剩的长度减去再修的千米即可求出最终剩下的长度。 【详解】1.2×（1－） ＝1.2× ＝1.2×0.4 ＝0.48（千米） 0.48－＝0.48－0.2＝0.28（千米） 3． 50 80 【分析】①将200元看作单位“1”。求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。所求的数＝单位“1”×（1－少的分率）； ②将所求的数看作单位“1”。已知比一个数多百分之几，求这个数，用除法计算。所求的数＝已知数÷（1－多的百分率）。 【详解】 （元） （千克） 4． 【分析】已知总吨数和剩余吨数，用总吨数减去剩余吨数即可求出用去的吨数；把化肥总质量看作单位“1”，用去，则还剩1－＝，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算即可求出还剩下的质量。 【详解】－＝（吨） ×（1－） ＝× ＝（吨） 因此，仓库有吨化肥，用去（）吨，还剩吨；若用去，则还剩下（）吨。 5． 科普书 【分析】“故事书的本数比科普书多”，这里的“比”字后面是“科普书”，所以通常把科普书的本数看作单位“1”。故事书比科普书多，意味着故事书的本数是科普书的1＋。 【详解】“故事书的本数比科普书多”，是把科普书的本数看作单位“1”。 故事书相当于科普书的几分之几：1＋＝ 所以，故事书的本数相当于科普书的。 6． 10 9 【分析】根据“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算”，把要求的千克数看作单位“1”，12千克对应的是单位“1”的（1＋20%），所以用12除以（1＋20%）来求出这个未知的千克数。 根据“求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算”，把12千米看作单位“1”，要求的千米数是12千米的（1－），所以用12乘（1－）来求出这个未知的千米数。 根据“已知一个数比另一个数长多少，求另一个数用减法计算”，这里的米是具体长度，所以用3米减去米来求出这个未知的米数。 【详解】12÷（1＋20%） ＝12÷1.2 ＝10（千克） 所以12千克比10千克重20%。 12×（1－） ＝12× ＝9（千米） 所以9千米比12千米少。 3－＝（米） 所以3米比米长米。 7． 【分析】把钢材总长度2米看作单位“1”，用去，剩下的长度占总长度的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式：2×（1－），求出剩下的长度； 用钢材总长度2米减去用去的米，列式：2－，求出剩下的长度。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝（米） 2－＝（米） 一根钢材长2米，用去，还剩（）米；如果用去米，还剩（）米。 8． 【分析】根据题意，把这堆煤的质量看成单位“1”，用去，可知剩下这堆煤的（1－），再用×（1－）即可求出剩下的煤的质量；“如果用去吨”，用这堆煤的质量减去用去的吨，即可求出剩下的煤的质量。 【详解】×（1－） ＝× ＝ －＝ 一堆煤重吨，用去，还剩吨；如果用去吨，还剩吨。 9．B 【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。 【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。 所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。 10．C 【分析】先将原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，涨价后的价格＝原价×对应分率；再将涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的；降价后的价格＝涨价后的价格×对应分率；最后将降价后的价格与原价进行比较。 【详解】 （元） 4950＜5000，所以现在的价格和以前的价格比降价了。 11．A 【分析】根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，设长方形原来的长为a，宽为b，增加后的长是（1＋）a，增加后的宽是（1＋）b，把数据代入公式求出原来操场的面积和扩建后操场的面积。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用扩建后的操场面积除以原来操场的面积即可解答。 【详解】设长方形原来的长为a，宽为b，增加后的长是（1＋）a，增加后的宽是（1＋）b。 （1＋）a×（1＋）b÷（ab） ＝a×b÷（ab） ＝ab÷（ab） ＝ 所以扩建后的操场面积是原来操场面积的。 12．A 【分析】将199看作（200－1），再根据乘法分配律进行计算判断。 【详解】 所以正确的是。 13．A 【分析】根据题意，把堂食的份数看作单位“1”，外卖份数比堂食少​，则外卖份数对应的分率为（1－）​，已知堂食份数为30份，用堂食份数乘外卖份数对应的分率，即可列出求外卖份数的正确算式，据此解答。 【详解】单位“1”为堂食的30份，外卖份数是堂食的（1－）​ 因此求外卖份数的算式为：30×（1－​）。 14．× 【分析】假设机器人原来的速度为1。先提速，即将原来的速度看作单位“1”，则提速后的速度为：；再降速，即把提速后的速度看作单位“1”，此时速度为：。比较最终速度和原来速度的大小，进而判断即可。 【详解】假设机器人原来的速度为1 提速后速度： 降速后速度： ，即最终速度比原来速度小。 所以一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样，说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用得到；求比一个数少几分之几的数是多少，用得到。 某件商品按原价先降价，是在原价的基础上降价，这句话中原价为单位“1”，则降价后的价格是：。然后又提价售卖，这里是在降价后的基础上提价，这句话中降价后的价格为单位“1”，则提价后的价格是：。这道题先假设原价为1元，接着按照分数乘法计算出最后的售价，最后让现在售价与原价进行比较判断对错。 【详解】假设原价为1元。 降价后的价格：（元）； 提价后的价格： （元） ，因此现价比原价低，结论错误。 故答案为：×。 16．× 【分析】将彩绳长度看作单位“1”，第一次用去，此时还剩下（1－），彩绳长度×第一次用去后剩下的对应分率＝第一次用去后剩下的长度，第一次用去后剩下的长度－第二次用去的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。 【详解】7×（1－）－ ＝7÷－ ＝4－ ＝（米） 一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】设张叔叔原来的工资为1，先把张叔叔原来的工资看作单位“1”，先增加，则增加后的工资是原来的（1＋）；单位“1”已知，用原来的工资乘（1＋）求出增加后的工资； 又减少，是把增加后的工资看作单位“1”，减少后的工资是增加后工资的（1－）；单位“1”已知，用增加后的工资乘（1－），求出他现在的工资； 最后把他现在的工资与原来的工资进行比较，得出结论。 【详解】设张叔叔原来的工资为1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 他现在的工资比原来少了。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝（米） 2－＝（米） ＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。 故答案为：√ 19． ；100 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 把3.2拆成（8×0.4），再运用乘法结合律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 1.25×3.2×25 ＝1.25×（8×0.4）×25 ＝（1.25×8）×（0.4×25） ＝10×10 ＝100 20．10辆 【分析】先通过原计划每辆货车运载的吨数×原计划的货车数量求出一共有多少吨货物；实际每辆多运，可以用8×（1＋）求出实际每辆车运载的吨数；最后用总吨数÷实际每辆车运载的吨数即可求出实际需要货车的数量。 【详解】总吨数：8×11＝88（吨） 实际每辆车运载的吨数： 8×（1＋） ＝8× ＝（吨） 货车的数量：88÷ ＝88× ＝10（辆） 答：实际需要10辆。 21．40回 【分析】把全书总回数看作单位“1”，已知前面一部分占全书的，则后面一部分占全书的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝40（回） 答：后面一部分有40回。 22．线段图见详解；39米 【分析】把C919大型客机翼展的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成12份，机身的长度是（12＋1）份，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题，机身的长度比翼展长，则机身的长度是翼展长度的（1＋），机身的长度＝翼展的长度×（1＋）。 【详解】分析可知： 36×（1＋） ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 23． 不对 【分析】甲数比乙数多 ，是把乙数看作单位“1”；乙数比甲数少几分之几，是把甲数看作单位“1”。虽然甲乙两数的相差量相同，但由于单位“1”不同，对应的分率也不同。 【详解】把乙数看作单位“1”。 甲数是： 乙数比甲数少： 因为 答：小华的说法不对。 24．六（1）班120千克；六（2）班100千克；六（3）班110千克 【分析】已知六（1）班收集的废纸比六（2）班多，把六（2）班收集废纸的质量看作单位“1”，则六（1）班收集废纸的质量是六（2）班的（1＋）；据此设六（2）班收集废纸千克，那么六（1）班收集废纸（1＋）千克； 已知六（2）班与六（3）班收集的废纸的质量比是10∶11，即六（3）班收集废纸的质量是六（2）班的，即六（3）班收集废纸千克； 等量关系：六（1）班收集废纸的质量＋六（2）班收集废纸的质量＋六（3）班收集废纸的质量＝六年级三个班共收集废纸的总质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六（2）班收集废纸千克，那么六（1）班收集废纸（1＋）千克，六（3）班收集废纸千克。 （1＋）＋＋＝330 ＋＋＝330 ＋＋＝330 ＝330 ＝330÷ ＝330× ＝100 六（1）班： 100×（1＋） ＝100× ＝120（千克） 六（3）班：100×＝110（千克） 答：六（1）班收集废纸120千克，六（2）班收集废纸100千克，六（3）班收集废纸110千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $