第三单元 用字母表示（二）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦用字母表示数及几何、规律应用题，以题覆盖圆的计算、周期问题、规律探究等核心考点，体现从具体到抽象的知识逻辑，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何计算|6题（如1、12题）|圆的周长面积计算及变式|从圆的半径直径到周长面积公式推导与应用| |规律探究|7题（如3、27题）|图形/数字规律归纳及n表示|从具体图形/数字到抽象规律表达式的生成| |周期应用|9题（如8、13题）|循环排列中的位置与数量计算|周期识别→分组→余数分析的推理过程| |字母表示|8题（如6、28题）|含字母式子表示及代入求值|数量关系抽象→字母表达→数值计算的逻辑链|

第三单元 用字母表示（二）应用题 1．一个圆形跑道的半径是15米，李奶奶绕着这个圆形跑道边缘走了2圈，走了多少米？ 2．淘淘有一个半径为10厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后（如图所示），剩下的这块鲜花饼一个面的周长有多少厘米？ 3．用黑白两种颜色的六边形地砖铺成如图的图案。 （1）第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图形中有白色地砖（　 　 ）块，第5个图形中有白色地砖（　 　 ）块。 （2）按这样铺下去，第n个图形中有白色地砖多少块？ （3）当n＝25时，铺成的图形中白色地砖有多少块？ 4．如图，一枚硬币沿一条直线滚动，并且没有滑动。硬币边缘一点在空中划出的运动轨迹是怎样的？ 5．一个圆形考古坑的周长是28.26米，现在在考古坑外2米的地方画一圈止步线，这圈止步线长多少米？ 6．赵师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时赵师傅比钱师傅多加工多少零件。 （2）当a＝16，b＝12，c＝8时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？ 7．任意写一个四位数（各个数位上的数字互不相同），将这个四位数的四个数字重新组合，求出其中最大的数与最小的数的差，再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你发现了什么？ 8．老师有40颗糖，按小丁﹣小冬﹣小娟﹣露露﹣红红﹣阳阳的顺序每人每次发一颗糖，直到分完为止，谁分到最后一颗糖？ 9．一列队伍中的人数比20多，比30少．按1、2、3、4报数，最后一个人报3．按1、2、3报数，最后一个人报2．这列队伍有多少人？ 10．每两棵柏树之间依次种2棵松树和3棵柳树，第1棵树是柏树。 （1）第45棵树是什么树？ （2）前58棵树里有多少棵松树？ 11．晨晨用火柴棒摆出如图这个图形，摆两个独立的这样的图形一共要用多少根火柴棒？ 12．一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 13．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯接4盏蓝灯，再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯……这样下去。问： （1）第100盏灯是什么颜色？ （2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 14．有一串珠子，按“●●〇●●〇●●〇……”的规律排列，第10个珠子是黑的还是白的？ 15．笑笑用铁丝围一个半径6cm的圆，她至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 16．新新家装修房子，爸爸买了四幅“春夏秋冬”的风景画，准备用钉子钉在墙上作装饰．现要求每张画的4个角都钉上1颗图钉才行，一共需要多少颗图钉？你能帮他设计几种方案吗？（以钉子颗数的不同为标准，画出简单示意图．） 17．一座大楼上安装彩灯，按红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿……的顺序依次安装，第20个彩灯是什么颜色？第38个呢？ 18．电梯在一座12层的楼房内上下运行，到2楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入一个小球，到3楼时，如果有人上或下就放两个小球，到4楼时，如果有人上或下就放三个小球，以此类推，并且这个规律不变，如果无人上或下则不放小球，一次，电梯从1楼开始上行，到达顶层时共有4层楼无人上或下，管理员共放了32个小球，请问有哪几层楼无人上或下？简要说明你的理由。 19．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”植树节那天，同学们按2棵杨树、1棵柳树的顺序栽树，第25棵树是什么树？ 20．五（1）班进行团体操表演，排成下面的队形．如果再增加一些人，但是保持点阵的规律不变，至少增加多少人？ 21．儿童节挂彩旗，按“红、红、蓝、绿、白”这样的顺序一共挂了42面。第42面是什么颜色？一共有几面红旗？ 22．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？ 23．把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）。 （1）若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ （2）若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 24．玲玲把一些一元的硬币如图摆放． （1）照这样摆下去，摆6层用了多少枚硬币？ （2）如果用了45枚硬币摆成，这个等边三角形每条边上摆几枚硬币？ 25．人民公园有一个圆形草坪，周长是37.68米，如果把这个草坪的半径加宽1米，草坪面积比原来增加多少平方米？ 26．小花穿了一串珠子，珠子从第一个开始，是按2颗黑色、2颗白色、2颗红色的顺序重复排列起来的，你知道这串珠子的第35颗是什么颜色吗？ 27．如图所示用小正方形摆图： （1）第10个□？ （2）第n个图用了多少个□？ 28．买1千克苹果和2千克梨要a元，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元，买1千克苹果要多少元？当a＝11.5，b＝27.5时，1千克苹果要多少元。 29．欣欣超市白菜每千克a元，西红柿每千克的价钱是白菜的3倍还要多b元。 （1）用含有字母的式子表示西红柿每千克多少钱？ （2）当a＝1.9，b＝0.6时，西红柿每千克多少钱？ 30．一列火车的机车主动轮的直径是1.5米。火车运行时，主动轮平均每分钟转300周。这列火车每小时大约行驶多少千米？ 31．二（3）班的同学进行拔河比赛，他们比赛的队伍按“二男二女”依次排成一对，第13名同学是男同学还是女同学？第25名呢？ 32．在庆“六•一”布置舞台时，按照的顺序挂彩色气球，第28个气球是什么颜色？ 33．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数） 34． （1）王老师买了5个篮球和8副羽毛球拍，一共需要多少钱？ （2）当a＝35.5，b＝28时，三种商品各买5件，一共需要多少钱？ 35．甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地，这时乙车还没有到达。 （1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。 （2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。 36．国庆晚会前，学校用彩色气球装饰会场，老师要求8个红气球、4个黄气球和6个绿气球依次排列。最后一共用了52个红气球，黄气球和绿气球各用了多少个？ 37．小数0.01001000100001……中，小数点后面第9个数字是多少？第34个数字是多少？第78个数字是多少？ 参考答案 1．【解答】解：3.14×15×2×2 ＝3.14×30×2 ＝3.14×60 ＝188.4（米） 答：李奶奶大约走了188.4米。 2．【解答】解：剩下的弧长是圆周长的几分之几： （12﹣3）÷12 ＝9÷12 2×3.14×10×[（12﹣3）÷12]+10×2 ＝62.8×[9÷12]+20 ＝62.820 ＝47.1+20 ＝67.1（厘米） 答：剩下的这块鲜花饼一个面的周长有67.1厘米。 3．【解答】解：（1）根据图示可以推出： 第n个图形的白色地砖数为（4n+2）块。 第4个图形： 4×4+2 ＝16+2 ＝18（块） 第5个图形： 4×5+2 ＝20+2 ＝22（块） 答：第4个图形中有白色地砖18块，第5个图形中有白色地砖22块。 （2）答：第n个图形中白色地砖数有（4n+2）块。 （3）当n＝25时； 4×25+2 ＝100+2 ＝102（块） 答：当n＝25时，铺成的图形中白色地砖有102块。 故答案为：18，22。 4．【解答】解：如图 硬币边缘一点在硬币的滚动过程中的轨迹是从最高点呈弧线下降到最低点，再由最低点呈弧线上升到最高点。 5．【解答】解：28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（米） 3.14×（4.5+2）×2 ＝3.14×6.5×2 ＝40.82（米） 答：这圈止步线长40.82米。 6．【解答】解：（1）（ac﹣bc）（个） 答：c小时赵师傅比钱师傅多加工（ac﹣bc）个零件。 （2）把a＝16，b＝12，c＝8代入ac﹣bc，得： 16×8﹣12×8 ＝（16﹣12）×8 ＝4×8 ＝32（个） 答：赵师傅比钱师傅多加工32个零件。 7．【解答】解：根据题意举例解答。如1234。 4321﹣1234＝3087 8730﹣3078＝5652 6552﹣2556＝3996 9963﹣3699＝6264 6642﹣2466＝4176 7641﹣1467＝6174 7641﹣1467＝6174 我发现后面的算式会循环出现7641﹣1467＝6174。 8．【解答】解：40÷6＝6……4 露露排在第四位，所以露露分到最后一颗糖。 答：露露分到最后一颗糖。 9．【解答】解：4+4+4+4+4+4＝24（个） 3+3+3+3+3+3+3+3＝24（个） 24﹣1＝23（个） 答：这列队伍有23人． 10．【解答】解：（1）（45﹣1）÷5 ＝44÷5 ＝8（组）……4（棵） 答：第45棵树是柳树。 （2）（58﹣1）÷5 ＝57÷5 ＝11（组）……2（棵） 2×11+2 ＝22+2 ＝24（棵） 答：前58棵树里有24棵松树。 11．【解答】解：通过观察可得： 1×3+2×3+3×3＝18（根） 18×2＝36（根） 答：摆两个独立的这样的图形一共要用36根火柴棒。 12．【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 13．【解答】解：（1）100÷12＝8（个）……4（盏） 答：第100盏灯是红色。 （2）150÷12＝12（个）……6（盏） 12×4+1 ＝48+1 ＝49（盏） 答：前150盏彩灯中有49盏蓝灯。 14．【解答】解：10÷3＝3……1 所以第10颗珠子是第4个周期的第1颗珠子，是黑色。 答：第10个珠子是黑的。 15．【解答】解：要求需要的铁丝长度，即求圆的周长， 2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（cm） 答：她至少需要37.68厘米的铁丝． 16．【解答】解：分三种情况： 1、每幅画分别钉需：4×4＝16（个）； 2、四幅画排成一排并两两相连需：4×4﹣2×3＝10（个）； 3、四幅画排成“田”字形需：3×3＝9（个）． 如图： 1、 2、 3、 17．【解答】解：20÷4＝5（组） 38÷4＝9（组）……2（个） 答：第20个彩灯是绿色的；第38个是黄色的。 18．【解答】解：根据放球的规则，应放小球： 1+2+3+……+8+9+10+11＝66（个） 但实际上只放了32个小球， 一共少放了：66﹣32＝34（个） 少放34个球的原因是有4层楼无人上或下， 所以，想到可以把34分解为1～11之间4个不同数的和： 34＝6+8+9+11＝5+8+10+11＝7+8+9+10＝6+7+10+11 根据相应的结果，可以知道分别是哪四层楼无人上或下， （1）七层、九层、十层、十二层， （2）六层、九层、十一层、十二层， （3）八层、九层、十层，十一层， （4）七层、八层、十一层，十二层， 所以，一共有四种可能的情况， 但考虑到具体情况，如果第十二层楼没有人上下，那么电梯是不可能上到12楼的， 所以12楼一定有人上下，所以只有第（3）种情况符合实际。 答：八层、九层、十层，十一层楼无人上或下。 19．【解答】解：2+1＝3（个） 25÷3＝8……1 所以第25棵树是第9周期的第1棵，是杨树。 答：第25棵树是杨树。 20．【解答】解：根据题干分析可得：4×4﹣3×3 ＝16﹣9 ＝7（人） 答：至少增加7人． 21．【解答】解：（1）42÷5＝8 （组）……2（面） 答：第42面是红色。 （2）2×8+2 ＝16+2 ＝18（面） 答：一共有18面红旗。 22．【解答】解：设总钱数为x元。 第一个人先取1元，此时剩下（x﹣1）元，再取余下的，即（x﹣1）（元） 所以第1个人共取钱数为：1（元） 第二个人先取2元，此时剩下（x2）元，再取余下的，即（x2）（元） 所以第2个人共取钱数为：2（元） 因为最后奖金被分完，即第一个人分的钱和第二个分的钱相等（这里假设只有2个人先进行分析，实际对于任意相邻的人分的钱数是相等的），即列方程为： 解得：x＝4080400 所以每人分得钱数为：（4080400+2020）÷2021＝2020（元） 即参与分红的人数为4080400÷2020＝2020（人） 答：公司有2020人参与分红。 23．【解答】解：第一种捆法需要铁丝的长度： 2×3.14+2×5×2 ＝6.28+20 ＝26.28（分米） 第二种捆法需要铁丝的长度： 2×3.14+2×6 ＝6.28+12 ＝18.28（分米） 答：第二种捆法比较节省铁丝。 （2）3.14×（2÷2）2+2×5×2 ＝3.14×1+10×2 ＝3.14+20 ＝23.14（平方分米） 答：此时铁丝围成的图形的面积是23.14平方分米。 24．【解答】解：（1）第六层有： 1+2+3+4+5+6 ＝6×（1+6）÷2 ＝6×7÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 答：摆6层用了21个硬币。 （2）因为，45×2＝90＝9×10＝9×（9+1） 所以，这个等边三角形有9层，也就是每个边上摆9个硬币。 答：这个等边三角形每条边上摆9枚硬币。 25．【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（米） 6+1＝7（米） 3.14×（72﹣62） ＝3.14×（49﹣36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：草坪的面积比原来增加40.82平方米。 26．【解答】解：2+2+2＝6（个） 35÷6＝5……5 所以这串珠子的第35颗是第6个循环中的第5个珠子，是红色。 答：这串珠子的第35颗是红色。 27．【解答】解：（1）第10个□如图： （2）n+n+1＝（2n+1）个 答：第n个图用了（2n+1）个□？ 28．【解答】解：买1千克苹果和2千克梨要a元 买2千克苹果和4千克梨要2a元① 买同样的3千克苹果和4千克梨要b元② ②﹣①b﹣2a 27.5﹣11.5×2 ＝27.5﹣23 ＝4.5（元） 答：买1千克苹果要（b﹣2a）元，1千克苹果要4.5元。 29．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示西红柿每千克（3a+b）元。 （2）3×1.9+0.6 ＝5.7+0.6 ＝6.3（元） 答：西红柿每千克6.3元。 30．【解答】解：1小时＝60分 3.14×1.5×300×60 ＝4.71×300×60 ＝1413×60 ＝84780（米） 84780米＝84.78千米 答：这列火车每小时大约行驶84.78千米。 31．【解答】解：13÷4＝3（组）......1（人） 所以第13名同学是男生。 25÷4＝6（组）......1（人） 所以第25名同学是男生。 答：第13名同学是男同学，第25名同学是男同学。 32．【解答】解：28÷5＝5（个）……3（个） 所以第28个气球是一个循环周期的第三个图形，是蓝色气球。 答：第28个气球是蓝色。 33．【解答】解：如图： 三角形BCG是等边三角形，∠GBC＝∠GCB＝60°， 弧CG＝3.14×2 ＝6.28 ≈1.05（厘米） 所以弧BG＝1.05厘米； 又因为弧BF＝3.14×2 ＝6.28 ＝1.57（厘米） 所以弧CE＝1.57厘米； 弧GF＝1.57﹣1.05＝0.52（厘米） 弧EG＝0.52厘米， EF＝2÷2＝1（厘米） 所以阴影部分的周长为： 1+0.52+0.52 ＝1.52+0.52 ＝2.04（厘米） 答：阴影部分的周长是2.04厘米。 34．【解答】解：（1）a×5+b×8＝（5a+8b）元 答：一共需要（5a+8b）元。 （2）（35.5+28+25.8）×5 ＝89.3×5 ＝446.5（元） 答：一共需要446.5元。 35．【解答】解：（1）5x﹣5y（千米） 此时甲、乙两车之间的距离（5x﹣5y）千米。 （2）5×80﹣5×65 ＝400﹣320 ＝75（千米） 答：两车之间的距离是75千米。 36．【解答】解：52÷8＝6（组）……4（个） 4×6＝24（个） 6×6＝36（个） 答：黄气球用了24个，绿气球用了36个。 37．【解答】解：分析小数点后面的数字可知，第k个数字的范围是： n（n﹣1）÷2≤k+1≤n（n+1）÷2， 因为1+2+3+4＝10＝9+1，所以第9个数字是1。 当n＝8时， 8×（8+1）÷2 ＝8×9÷2 ＝36 34+1＝35＜36，所以第34个数字不能是1，只能是0。 当n＝12时， 12×（12+1）÷2 ＝12×13÷2 ＝78 答：小数点后面第9个数字是1，第34个数字是0，第78个数字是1。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $