第2单元圆应用题易错精练（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过18道典型题构建“公式应用-组合转化-实际建模”三阶方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的周长应用|1,4,9,15|半圆周长=πr+2r（不靠墙）/πr（靠墙）；弧长=θ/360×2πr|从圆周长公式推导半圆、扇形弧长，区分靠墙与不靠墙情境| |圆与组合图形面积|2,6,7,8,14|组合面积=基本图形面积和差（长方形+半圆、圆环等）|以圆为核心，结合长方形、三角形构建复合图形，强化分割法| |阴影面积转化|5,11,12,13,17,18|割补法（旋转、平移）；利用r²代换求圆面积|通过图形转化建立阴影与整体关系，培养空间观念| |实际问题建模|3,10,16|雨刮器扇环面积=1/2π(R²-r²)；无滑动滚动圈数=轨迹周长/小圆周长|将生活场景抽象为数学模型，发展应用意识|

第2单元圆应用题易错精练-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材） 1．动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 2．一个运动场如图，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？ 3．某款车上安装的雨刮器是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如图，王叔叔汽车后窗的雨刮器摆臂总长30厘米，胶条总长20厘米，摆动角度是180°。这种雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米？ 4．赵阿姨响应“低碳生活、绿色出行”的号召，她每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转100周。赵阿姨骑自行车通过一座长659.4m的桥，需要多少分钟？ 5．下图四边形ABCD是平行四边形，BC长为12厘米，求下图阴影部分的面积。 6．襄阳市鱼梁洲公园有一块花坛如图所示（由长方形和半圆形组成，长方形长10米，宽8米），花坛中间预留一块等腰三角形空地摆放观景石。 (1)计算花坛内可种植花草的面积。 (2)沿花坛外围安装防护栏，求护栏的长度。 7．如图，爸爸买了一个周长为6.908米的圆桌，圆桌正中间还摆放着一个直径1.8米的圆形玻璃转盘。 (1)圆桌边缘与玻璃转盘边缘的最近距离是多少米？ (2)圆桌上没有被玻璃转盘覆盖的面积是多少平方米？ 8．如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 9．小学中段年级数学检测时间是下午2：30－3：30。教室挂钟时针长6厘米，整个测试时间这只挂钟的时针扫过的面积是多少平方厘米？ 10．爱莲广场中心有一个水池，直径是40米。 (1)沿着水池走20圈，要走多少米？ (2)为了迎接春节，现要在水池外面摆放一个1米宽的花环，花环的面积是多少平方米？ 11．如图：已知阴影部分的面积是15平方厘米，求圆的面积。 12．如图中梯形的面积是30平方分米，求下图中阴影部分的面积。 13．课堂上老师组织探究活动：已知正方形的面积是40平方厘米，求涂色部分的面积。淘气举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积。” (1)淘气说得对吗？如果对，请你在图上将淘气的想法表示出来。如果不对，请说明理由。 (2)涂色部分的面积是多少平方厘米？ 14．如图，工人村新建一个半圆形布局的公园，半径长1千米，沿公园外围一周安装栅栏，在公园的中间还有一个直径为0.4千米的圆形小湖。 (1)这条休闲步道有多长？ (2)这个公园的陆地面积是多少平方千米？ 15．张大爷靠墙用篱笆围了一块半圆形菜地，一共用去18.84米长的篱笆。这块菜地的占地面积是多少平方米？ 16．如图，两个圆形纸板M和N交于点C，N的直径是M的3倍，如果让纸板M绕纸板N顺时针无滑动地滚一圈，C点大约落在哪里？请你写出思考过程并在图中把点C标出来。 17．已知下图中阴影部分的面积是12平方厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？ 18．数学与手工。手工课上，要用边长为20厘米的正方形卡纸制作叶片（如图），淘气用圆规在正方形上画出了两个，圆就做出了叶片。算一算，这个叶片一面的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．41.12米 【分析】防护栏长度是半圆形活动区的周长，包含半圆弧长度和一条直径，先利用圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出圆的周长，再除以2求出半圆弧长，再加上直径长度求出总长度。 【详解】半圆弧长：2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（米） 直径：8×2＝16（米） 总长：25.12＋16＝41.12（米） 答：防护栏长度是41.12米。 2．8212.5平方米 【分析】由图可知：这个运动场的面积可以看成是长方形面积加上两个半圆形拼成的整圆面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】125×50＋3.14×（50÷2）2 ＝6250＋3.14×252 ＝6250＋3.14×625 ＝6250＋1962.5 ＝8212.5（平方米） 答：这个运动场的面积是8212.5平方米。 3．平方厘米 【分析】根据题意可知，雨刮器刮到的区域是圆心角为180°的扇环，也就是圆环面积的一半，外半径等于摆臂总长，内半径等于摆臂总长减去胶条长度；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），则雨刮器能刮到的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据求解即可。 【详解】 （平方厘米） 答：雨刮器能刮到的面积是1256平方厘米。 4．3分钟 【分析】利用“”算出车轮转一周走过的距离，然后乘100得1分钟前进的距离，最后用桥长除以每分钟前进的距离可算得需要的时间。 【详解】70cm＝0.7m （分钟） 答：需要3分钟。 5．36平方厘米 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，结合BC的长度确定AD的长度，AD是半圆的直径，可得到半圆的半径，同时OB是半圆的半径，也等于平行四边形的高。把左边的阴影部分旋转到右边，可得：阴影部分的面积＝平行四边形的一半，据此求解即可。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是36平方厘米。 6．(1)平方米 (2)米 【分析】（1）摆放观景石的三角形底是10米，高是8米，可以直接根据底×高÷2计算面积。可种植花草的面积＝花坛总面积－观景石的面积。花坛总面积是一个长为10米、宽为8米的长方形＋直径为8米的半圆。半圆面积＝3.14×半径2÷2。 （2）沿花坛外围安装防护栏，就是求整个图形的周长。外围护栏由长方形的两条长、一条宽和半圆弧组成。 【详解】（1）长方形面积：10×8＝80（平方米） 半圆半径：8÷2＝4（米） 半圆面积：3.14×4×4÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 花坛总面积：80＋25.12＝105.12（平方米） 三角形空地面积：10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方米） 可种植面积：105.12－40＝65.12（平方米） 答：花坛内可种植花草的面积是65.12平方米。 （2）半圆弧长：3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 10＋10＋8＋12.56 ＝20＋8＋12.56 ＝28＋12.56 ＝40.56（米） 答：护栏的长度是40.56米。 7．(1)0.2米 (2)1.256平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆桌的半径，根据r＝d÷2，求出玻璃转盘的半径，然后求出圆桌半径与玻璃转盘半径的差即可解答； （2）根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）6.908÷3.14÷2＝1.1（米） 1.8÷2＝0.9（米） 1.1－0.9＝0.2（米） 答：圆桌边缘与玻璃转盘边缘的最近距离是0.2米。 （2）3.14×（1.12－0.92） ＝3.14×（1.21－0.81） ＝3.14×0.4 ＝1.256（平方米） 答：圆桌上没有被玻璃转盘覆盖的面积是1.256平方米。 8．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为3－2＝1分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×32－×3.14×12 ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝12.56（平方分米） 答：做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）12.56平方分米。 9．9.42平方厘米 【分析】测试时长1小时，钟表时针1小时转动1大格，每大格圆心角360°÷12＝30°，时针长6厘米是扇形半径，时针扫过面积是整圆面积的，再根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×62× ＝3.14×36× ＝9.42（平方厘米） 答：整个测试时间这只挂钟的时针扫过的面积是9.42平方厘米。 10．(1)2512米 (2) 128.74平方米 【分析】（1）已知水池直径，根据圆的周长公式，可计算出走一圈多少米，再乘20即可求得要走多少米； （2）在水池外面摆放花环，水池为内圆，花环外边缘为外圆，外圆减内圆成为一个圆环。需要先根据40米求出内圆的半径，加上花环宽度得到外圆的半径，最后利用圆环面积公式求得花环的面积。 【详解】（1）求走20圈的总路程： （米） 答：沿着水池走20圈，要走2512米。 （2）水池半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋1＝21（米） （平方米） 答：花环的面积是128.74平方米。 11． 94.2平方厘米 【分析】观察图形可得：这是圆内接正方形，正方形对角线就是圆的直径，且正方形对角线互相垂直平分，因此阴影三角形的两条直角边长度都等于圆的半径r。根据阴影面积计算： 三角形面积公式：阴影部分面积可得，最后计算圆的面积： 圆的面积公式为，由此解答即可。 【详解】阴影部分面积 ＝15 ＝15×2 ＝30 ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 因此圆的面积是94.2平方厘米。 12．6.28平方分米 【分析】如图所示，已知梯形的上底和下底分别是4分米和11分米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的面积是30平方分米，可计算出梯形的高，即半圆的直径，代入圆的面积结果除以2就是阴影部分半圆的面积。 【详解】30×2÷（4＋11） ＝60÷15 ＝4（分米） 3.14×÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方分米） 答：阴影部分的面积是6.28平方分米。 13．(1)对； (2)8.6平方厘米 【分析】（1）由图可知，圆的直径等于大正方形的边长，把正方形分成四个相等的小正方形后，圆的半径等于小正方形的边长，由“”可知，半径的平方等于小正方形的面积，每个小正方形的面积等于大正方形面积的，最后根据“”可以求出圆的面积； （2）先根据淘气的说法求出圆的面积，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。 【详解】（1）分析可知，淘气说得对，作图略 （2）半径的平方：40÷4＝10（平方厘米） 圆的面积：3.14×10＝31.4（平方厘米） 涂色部分的面积：40－31.4＝8.6（平方厘米） 答：涂色部分的面积是8.6平方厘米。 14．(1)5.14千米 (2)1.4444平方千米 【分析】（1）由图可知：步道长度＝半圆＋一条直径，半圆的弧长用公式πr（π取3.14）计算，再加上直径2r即可求出总长。 （2）求陆地面积，用半圆的面积减去小湖的面积，半圆面积是πr2，小湖面积是πr2，两者相减就是陆地面积。 【详解】（1）3.14＋2×1 ＝3.14＋2 ＝5.14（千米） 答：这条休闲步道长5.14千米。 （2）3.14×12÷2－3.14×（0.4÷2）2 ＝3.14×1÷2－3.14×0.22 ＝3.14÷2－3.14×0.04 ＝1.57－0.1256 ＝1.4444（平方千米） 答：这个公园的陆地面积是1.4444平方千米。 15．56.52平方米 【分析】根据题意和图可知，18.84米是圆周长的一半，圆的周长＝2π×半径，可以据此先求出圆的半径，半径＝圆的周长÷2π＝圆周长的一半÷π。再求出半圆的面积，半圆的面积＝圆的面积÷2＝π×÷2 【详解】半径18.84÷3.14＝6（米） 3.14×÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这块菜地的占地面积是56.52平方米。 16．；初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上（即在大圆N上）。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原处，且小圆恰好自转了4整圈，因此小圆上所有点相对于小圆圆心的方向与初始时刻相同，故点C也回到了初始位置。 【分析】解题关键在于理解“无滑动滚动”的含义：小圆圆心移动的距离等于小圆自身滚过的弧长。 设小圆M的半径为r，则大圆N的半径为3r。 小圆绕大圆滚动一圈，即小圆圆心绕大圆圆心旋转一周，其轨迹是以大圆圆心为圆心、半径为r＋3r＝4r的圆。该圆的周长为2π×4r＝8πr。 小圆M的周长为2πr。根据无滑动条件，小圆圆心移动的距离（即轨迹圆周长）等于小圆滚过的弧长，因此小圆自转的圈数为：8πr÷2πr＝4圈。 初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原位置，且小圆自转了4整圈，所以小圆上任意一点相对于圆心的方向与初始相同，故点C也回到初始位置。 【详解】解：设小圆M的半径为r，则大圆N的半径为3r。 小圆M绕大圆N顺时针无滑动滚动一圈，即小圆圆心绕大圆圆心转动一周，其轨迹是以大圆圆心为圆心、半径为r＋3r＝4r的圆。 该圆的周长为：2π×4r＝8πr。 小圆M的周长为：2πr。 因为无滑动，小圆圆心移动的距离等于小圆滚过的弧长，所以小圆自转的圈数为：8πr÷2πr＝4（圈）。 初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上（即在大圆N上）。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原处，且小圆恰好自转了4整圈，因此小圆上所有点相对于小圆圆心的方向与初始时刻相同，故点C也回到了初始位置。 图略 【点睛】利用无滑动滚动中圆心移动距离等于小圆滚过弧长，求出小圆自转圈数，根据整数圈判断点C回归原位。 17．37.68平方厘米 【分析】看图可知，大正方形的边长＝大圆半径，小正方形的边长＝小圆半径，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝大圆半径的平方－小圆半径的平方，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），将阴影部分的面积，即（大圆半径的平方－小圆半径的平方）代入计算即可。 【详解】3.14×12＝37.68（平方厘米） 答：这个圆环的面积是37.68平方厘米。 18．228平方厘米 【分析】根据题意分析，这个叶片一面的面积等于正方形的面积减去2个（正方形的面积－圆的面积）；，，据此解答即可。 【详解】20×20－（20×20－×3.14×202）×2 ＝20×20－（20×20－×3.14×400）×2 ＝20×20－（400－314）×2 ＝20×20－86×2 ＝400－172 ＝228（平方厘米） 答：这个叶片一面的面积是228平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $