第3章 位置与坐标 重难点精练卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦位置与坐标核心概念，以“概念辨析-坐标运算-综合应用”为逻辑主线，融合几何直观与推理意识，系统覆盖确定位置、象限特征、对称变换等高频考点。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-6|双要素定位法、象限符号规律|从实际位置抽象为坐标表示，建立平面直角坐标系认知| |坐标计算|填空11-14|对称点坐标公式、距离公式|通过点与坐标轴关系推导坐标特征，强化运算能力| |综合应用|解答19-21|动态问题方程思想、新定义迁移|结合实际情境（如甲壳虫爬行）与数学文化（赵爽弦图），发展模型意识与空间观念|

第3章位置与坐标重难点精练卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版（2024） 一、单选题 1．下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（  　  ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（     ） A． B．或 C． D．或 4．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若点在第二象限，则a的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 7．蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图为路桥区域局部示意图（各地点用点表示），中央山公园位于汽车南站的北偏东45°方向的4个单位长度处．若以汽车南站为原点建立平面直角坐标系；则中央山公园所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 10．勾股定理在我国有着悠久的历史．古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观的证明了勾股定理．后人通常把右图称为“赵爽弦图”．如右图所示，点坐标为，点坐标为，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若点的坐标为，则点到轴的距离是___________，到原点的距离是___________． 12．已知点，若点P在二、四象限的角平分线上时，________． 13．点与点关于y轴对称，则的值为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，与关于直线（直线上各点的横坐标都为1）成轴对称，则点的坐标为______． 15．定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第______象限． 16．如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2、4、6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标． 18．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)写出食堂、图书馆、宿舍楼、大门的坐标． 19．如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为____________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的“长距”为3，且点C在第一象限内，将点C沿水平方向进行平移得到点D，使点D为“完美点”，且点D也在第一象限，求点D的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，． (1)求点、、的坐标； (2)如图2，点从出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点、移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点的坐标； (3)如图3，改变点的位置，当点在轴正半轴上，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于点，且点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章位置与坐标重难点精练卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A A A B C C C 1．B 【分析】平面内确定一个物体的位置需要两个独立的有序信息，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A、电影院5排8号，有排数和号数两个信息，可以确定位置； 选项B、只有方向“南偏西”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置； 选项C、无终东街1586号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置； 选项D、东经，北纬，有经度和纬度两个信息，可以确定位置． 2．D 【详解】解：A、点位于第一象限，不符合题意； B、点位于第四象限，不符合题意； C、点位于第二象限，不符合题意； D、点位于第三象限，符合题意． 3．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定，解题关键是掌握点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，结合已知横坐标即可求出点的所有可能坐标。 【详解】解：∵ 点的横坐标为，点到轴的距离为， 又∵ 平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴ 点的纵坐标为或， ∴ 点的坐标为或． 4．A 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是． 5．A 【分析】平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，由此求解． 【详解】解：若点在第二象限，则， 观察选项，只有． 6．A 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，依据该特征即可求出x的值． 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又点与关于y轴对称， ． 7．B 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的性质，根据关于轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴的对应点为，点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了写出点的坐标，勾股定理；过点作轴于，利用等腰直角三角形得出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴于， 由题意可知，，， ， ∴ 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了关于y轴对称的两点的特点，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据关于y轴对称的两点的特点求出和的值，进而计算即可． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查“赵爽弦图”的性质，平面直角坐标系的坐标与线段长度转化，掌握“赵爽弦图”的组成图形是解题关键． 根据“赵爽弦图”的全等性质，由点、的坐标算出线段、、的长度，再结合线段间的对应关系推导出点的坐标． 【详解】解：如图所示， 根据“赵爽弦图”，可知大正方形由个全等的直角三角形和个小正方形组成， 点坐标为，点坐标为， ，，， ，， ∴， ， 故点的坐标为． 故选：． 11． 4 5 【分析】本题考查点到坐标轴的距离以及勾股定理，熟练掌握点坐标与点到坐标轴的关系是解题的关键． 点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到原点的距离可用勾股定理求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为， ∴点到原点的距离为， 故答案为：，． 12．4 【分析】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键． 根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于m的方程，进行求解即可． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：， 故答案为：4． 13．4 【分析】本题主要考查关于y轴对称的性质和求代数式的值，根据关于 y 轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n的值，再代入所求表达式计算． 【详解】解：∵点与点 关于 y 轴对称， ∴且． 解方程 得； 解方程 得 ． ∴， 故答案为：4． 14． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-对称，能根据题意画出图形是解题的关键． 根据题意，画出的位置，据此可解决问题． 【详解】解：如图所示， 所以点的坐标为， 故答案为：． 15．一 【分析】本题考查了新定义运算，判断点所在的象限，读懂题目信息，理解“”的运算方法是解题的关键．根据新运算规则表示出，结合，得到和的值，从而确定点的坐标，并判断象限即可． 【详解】解：由运算定义，． ， ，， 点的坐标为， 点在第一象限． 故答案为：一． 16． 【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2022个点的坐标即可． 【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半， 因为，，的坐标符合第一种情况，所以横坐标为1，纵坐标为． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列方程求解a，再计算点P的坐标即可； （2）根据横坐标比纵坐标大2的数量关系列方程求解a，再计算点P的坐标． 【详解】（1）解：∵ 点P在x轴上， ∴， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点P的坐标为． （2）解：∵点P的横坐标比纵坐标大2， ∴， 整理得， 解得 ， 将代入横纵坐标得：， ， ∴ 点P的坐标为． 18．(1)解：坐标系如图： (2)解：办公楼和教学楼的位置如图： (3)食堂，图书馆，宿舍楼，大门 【分析】（1）根据旗杆与实验室的位置，确定该学校位于“大门”上一个单位长度处，由此画坐标系即可； （2）根据办公楼与教学楼的位置作图即可； （3）根据食堂、图书馆、宿舍楼、大门的位置写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3）略 20．(1) (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“完美点”的定义列方程求解即可； （3）由点在第一象限及“长距”为3，分别讨论横坐标或纵坐标绝对值为3，结合水平平移后纵坐标不变且点为第一象限“完美点”，解得点坐标为或． 【详解】（1）解：点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的“长距”为4． （2）解：点是“完美点”， 点到轴、轴的距离相等， ∴，即， 或， 解得或． （3）点在第一象限内， ，可得 解得． 点的“长距”为3， 分两种情况讨论： ①当时，或， 解得或（舍）． 当时，，满足“长距”为3， 沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为1，点为“完美点”且在第一象限，故． ②当时，或， 解得或（舍）． 当时，，满足“长距”为3， 沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为3，点为“完美点”且在第一象限，故． 综上，点的坐标为或． 21．(1) (2)或 (3)不变， 【分析】（1）根据非负数的性质可得和的值，进而根据可得的长，即可求得点、、的坐标； （2）设运动时间为秒，得到用表示的的面积和面积，进而根据的面积是面积的倍列出方程求得的值，即可求得点的坐标； （3）作，可得，同理可得，进而根据角的平分线的性质可得的度数． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， 由题意得：四边形为梯形， ， ， 故； （2）解：设运动时间为秒，，， ，， 的面积是面积的倍， ， 解得：或， 或 或； （3）解：大小不变，为． ， ， 作， ， 由题意得：， ， ， ， 同理：， 平分，平分， ，， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $