第三章 位置与坐标 重难点训练--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 以13类题型系统覆盖平面直角坐标系核心知识，从位置表示到坐标变换形成完整逻辑链，注重空间观念与几何直观培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |位置表示|题型1-3|有序数对、路线、方向角距离表示位置|从具体位置描述到坐标抽象，建立几何直观| |坐标性质|题型4-8|距离、象限、两点距离、规律、中点|围绕坐标基本属性，强化符号意识与运算能力| |坐标变换|题型9-12|平移、对称及图形变换|从变换规则到坐标计算，培养推理意识| |综合应用|题型13|动点问题|整合知识解决动态问题，发展应用意识|

暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 第三章 位置与坐标 题型1 用有序数对表示位置 题型2 用有序数对表示路线 题型3 用方向角和距离确定物体的位置 题型4 求点到坐标轴的距离 题型5 判断点所在的象限 题型6 已知两点坐标求两点距离 题型7 点坐标规律探索 题型8 中点坐标 题型9 由平移方式确定点的坐标 题型10 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型11 坐标系中的对称 题型12 坐标与图形变化——轴对称 题型13 坐标系中的动点问题（不含函数） 【有序数对表示位置】 1．以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 2．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格内作出轴、轴； (2)请作出关于轴对称的，且的面积是__________． (3)在轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等，若存在，求出点的坐标． 3．如图①，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线．如果P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为P．例如，在图②中，如果，，那么点M在平面内的位置记为．根据图形，解答下列问题： (1)如图③，若点N在平面内的位置记为，则 ； (2)如果A，B两点在平面内的位置分别记为，，试求A，B两点间的距离． 【有序数对表示路线】 4．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 5．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 6．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 【用方向角和距离确定物体的位置】 7．如图，货轮与灯塔相距． (1)用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； (2)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 8．在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为___________． 9．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【求点到坐标轴的距离】 10．在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当点在轴上时，则的值为________； (2)当轴时，求，两点间的距离； (3)在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，当，求点坐标． 11．已知点，点为平面直角坐标系内一动点，则线段的最小值为________． 12．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【判断点所在的象限】 13．在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 14．如果，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【已知两点坐标求两点距离】 16．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在网格中，画出线段关于轴对称的线段； (2)分别求的周长和面积，直接写出结果． (3)若另有一点，连接、，判断的形状，并说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中有三点，和． (1)求点和点之间的距离； (2)请判断的形状，并说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是线段的中点，点在边上运动，点是边的中点，当为等腰三角形时，则点的坐标为__________． 【点坐标规律探索】 19．如图，在平面直角坐标系中半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆上一点由原点到达点，圆心也由点到达点，则点的坐标为______． 20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，……那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2062时，点所在位置的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【中点坐标】 22．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 24．如图，，，点E在上，F，G分别是和的中点，连接，，，则的长是（    ） A． B． C．4 D．2 【平移方式确定点的坐标】 25．已知三个顶点坐标为：、、． (1)将向右平移，，，的对应点分别为，，，且、交点坐标．请根据所提供的信息确定平移后的坐标 ， ， ． (2)求出四边形的面积． 26．在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1)________；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； 27．在平面直角坐标系中，已知，，过的直线平行于y轴，平移线段至线段(点A的对应点是点D，点B的对应点是点C)． (1)如图1，当时． ①直接写出点D的坐标； ②连接，求的面积； (2)已知点P在线段上，连接，记的面积为S． ①如图2，当时，若，求m的值； ②如图3，若，直接写出m的取值范围． 【已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 28．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，其中满足． (1)求两点的坐标； (2)将线段平移到，点的对应点为第三象限中的点．若的面积为9，求点的坐标． 29．在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点. (1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )； (2)平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应. 30．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点，，的坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺完成画图，并回答下列问题（画图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）． (1)画出三角形，并直接写出三角形的面积； (2)将线段平移到，点的对应点为点； (3)在轴上画点，使； (4)连接，在线段上画点，使三角形的面积为5． 【坐标系中的对称】 31．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 32．如图，小明同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.1，则的值是______． 33．如图，已知点A和点B的坐标分别为和． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______． 【坐标与图形变化——轴对称】 34．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为． (1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系，求出的面积为________． (2)画出关于x轴对称图形，写出点的对应点的坐标为________． 35．已知在直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出，，各点的坐标，以及它们关于轴的对称点，，的坐标． (2)作关于轴对称的图形． 36．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 (1)请画出关于y轴的对称图形； (2)若在内部有一个点，则点P在内部的对应点的坐标是 ； (3)求的面积． 【坐标系中的动点问题（不含函数）】 37．如图，在以为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，且．是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒． (1)填空：_____，_____； (2)求出点在运动过程中的面积（用含的式子表示）； (3)是否存在一点，使的面积等于20？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 38．如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，，且，满足关系式：． (1)填空： ， ； (2)求三角形的面积； (3)若点为轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 39．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周） (1)写出点B的坐标（__，___）； (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 第三章 位置与坐标 题型1 用有序数对表示位置 题型2 用有序数对表示路线 题型3 用方向角和距离确定物体的位置 题型4 求点到坐标轴的距离 题型5 判断点所在的象限 题型6 已知两点坐标求两点距离 题型7 点坐标规律探索 题型8 中点坐标 题型9 由平移方式确定点的坐标 题型10 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型11 坐标系中的对称 题型12 坐标与图形变化——轴对称 题型13 坐标系中的动点问题（不含函数） 【有序数对表示位置】 1．以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 【答案】C 【分析】本题主要考查了有序数对确定位置，根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案，理解有序数对的定义是解题的关键． 【详解】解：A、距离九华山5千米，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； B、在凌海市内，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； C、在市政府东北方向约2千米处，能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； D、在市楼东南方向，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； 故选：C． 2．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格内作出轴、轴； (2)请作出关于轴对称的，且的面积是__________． (3)在轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等，若存在，求出点的坐标． 【答案】(1) 如图所示，x轴、y轴即为所求； (2)4 (3)存在，或． 【分析】本题主要考查了作图−−轴对称变换，坐标与图形，三角形的面积问题等知识点， （1）依据，，即可作出x轴、y轴； （2）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的，进而可得出的面积； （3）设P点坐标为，由（2）知，，得出，求出t值，进而即可求解； 关键是确定组成图形的关键点位置． 【详解】（1）略 （2）如图所示，即为所求， ∴， 故答案为：4； （3）存在，设P点坐标为，如图所示， 由（2）知，， ∴， 解得：或， 或． 3．如图①，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线．如果P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为P．例如，在图②中，如果，，那么点M在平面内的位置记为．根据图形，解答下列问题： (1)如图③，若点N在平面内的位置记为，则 ； (2)如果A，B两点在平面内的位置分别记为，，试求A，B两点间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新坐标的含义，等腰三角形的判定及性质．解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义及等腰三角形的判定． （1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数； （2）连接，根据相应的度数判断出的形状即可． 【详解】（1）解：根据点N在平面内的位置极为N可知， ； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 【有序数对表示路线】 4．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 5．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 【答案】(1)点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜 (2)走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多 【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解； （22）根据第（1）问中求出的结果计算即可 【详解】（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜； （2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜； 走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜； 因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多． 6．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 【答案】C 【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误； B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误； C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确； D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误． 故选C． 【用方向角和距离确定物体的位置】 7．如图，货轮与灯塔相距． (1)用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东__________°，处； (2)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西方向，请你在图中标出客轮的位置． 【答案】(1)50 (2)见解析 【分析】（1）利用方位角解题即可； （2）根据方位角和距离画出图形即可． 【详解】（1）解：由图可知灯塔在货轮的南偏东，处； （2）解：如图即为客轮位置． 8．在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为___________． 【答案】 【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：∵点的位置用表示，点的位置用表示， ∴点C的位置可以表示为． 9．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为． 【求点到坐标轴的距离】 10．在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当点在轴上时，则的值为________； (2)当轴时，求，两点间的距离； (3)在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，当，求点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据轴上的点的横坐标等于0求解即可； （2）先得出点的纵坐标相等，求出的值，进而求出点的坐标，由此即可得； （3）先求出的面积，再设点的坐标为，求出的面积，根据题意建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得． （2）解：∵轴，且，， ∴点的纵坐标相等，即， 解得， ∴， ∴，， ∴两点间的距离为． （3）解：由题意，画出图形如下： ∵， ∴， ∴， ∵轴，轴轴， ∴轴， ∵，， ∴，的边上的高为， ∴， 设点的坐标为，则， 又∵轴，， ∴的边上的高为， ∴， ∵， ∴， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 11．已知点，点为平面直角坐标系内一动点，则线段的最小值为________． 【答案】 【分析】先判断动点的运动轨迹，可得点在直线上，根据垂线段最短，可知线段的最小值为点到直线的距离，计算距离即可得到结果． 【详解】解：点坐标为，纵坐标为定值， 点在直线上， 根据垂线段最短，可得的最小值为点到直线的距离， 又直线平行于轴， 点到直线的距离为， ∴线段的最小值为5． 12．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）轴上所有点的横坐标为，因此令横坐标，求出后代入纵坐标计算即可． （2）平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此点纵坐标等于点纵坐标，先求，再算横坐标． （3）第二象限内点特征：横坐标，纵坐标；点到轴距离=纵坐标绝对值，到轴距离=横坐标绝对值；距离相等即，结合第二象限正负去绝对值列方程求解． 【详解】（1）解：点在轴上， 横坐标为， 即， 解得：， 将代入纵坐标：， 点的坐标为． （2）解：轴， 、两点纵坐标相等， 即， 解得：， 将代入横坐标：， 点的坐标为． （3）解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∵点到轴、轴距离相等， ∴， 移项得：， ， 解得：， 验证：时，，，符合第二象限条件． ． 【判断点所在的象限】 13．在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等确定点的纵坐标，结合得到横坐标的两种可能，再根据点在第二象限确定最终坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 14．如果，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求出，的值，再根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：， ， 由得， 把代入得：， 解得， 点坐标为， 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 15．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】第二象限点的特征为横坐标为负，纵坐标为正，据此对各选项判断即可； 【详解】解：A、中，，，符合第二象限点的特征，故A正确； B、中，，，该点在第四象限，故B错误； C、中，，，该点在第一象限，故C错误； D、中，，，该点在第三象限，故D错误． 【已知两点坐标求两点距离】 16．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在网格中，画出线段关于轴对称的线段； (2)分别求的周长和面积，直接写出结果． (3)若另有一点，连接、，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)的周长为，面积为3 (3)解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，连接、， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 【分析】（1）根据轴对称的定义分别画出点，再连接即可； （2）分别求出，，的长，即可得的周长；再求出的边上的高，即可得的面积； （3）分别求出，，的长，再利用勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义解答即可． 【详解】（1）略． （2）解：∵，，， ∴，，， ∴的周长为； 又∵，， ∴轴， ∴的边上的高为， ∴的面积为． （3）略． 17．如图，在平面直角坐标系中有三点，和． (1)求点和点之间的距离； (2)请判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)解：为等腰直角三角形，理由如下： 过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E， ∵， ∴点，点 ∵点，点， ∴． ∵，点， ∴． 在中， ∵，， ∴． 同理，， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形． 【分析】（1）根据点的坐标得到，，根据勾股定理计算即可； （2）过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，根据点的坐标得到，，根据勾股定理求出，同理，根据勾股定理逆定理证明即可． 【详解】（1）解：∵点，点， ∴． ∵点，点， ∴． ∴在中，； （2）略． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是线段的中点，点在边上运动，点是边的中点，当为等腰三角形时，则点的坐标为__________． 【答案】或或 【分析】由点、坐标结合点是线段的中点求出点坐标，设点坐标为，根据两点距离公式求出、、，当为等腰三角形时，分、、三种情况分别列方程求解，即可得点的坐标． 【详解】解：∵，，点是线段的中点， ∴点坐标为， 点在边上运动，可设点坐标为， ∵点是边的中点，， ∴点坐标为， 又∵，， ∴，，， 当为等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时， ，解得或（不合题意，舍去）， 此时，； ②当时， ，解得或（不合题意，舍去）， 此时，； ③当时， ，解得， 此时，； 综上，当为等腰三角形时，点的坐标为或或． 【点坐标规律探索】 19．如图，在平面直角坐标系中半径为1的圆从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆上一点由原点到达点，圆心也由点到达点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】先求出沿x轴向右滚动一周，圆心向右运动的距离，再求出沿横轴向右滚动2025周，圆心A向右移动的距离，又滚动过程中，圆心的纵坐标不变，问题可得解． 【详解】解：根据题意可知，滚动过程中，圆心的纵坐标不变，即为， 根据题意，沿x轴向右滚动一周，圆心A向右运动的距离为：， ∴从原点出发沿x轴正方向滚动2025周，圆心A向右移动的距离为， ∴点的坐标为． 20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，，……那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现下标是3的倍数的点都在轴上，且横坐标等于下标除以3，据此规律即可求解. 【详解】解：由图可得：，，，，， 点的坐标为， ， 点的坐标为. 21．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2062时，点所在位置的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点的坐标求出矩形各边的长及周长，再用总路程除以周长，根据余数确定点P最终停留的位置． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ， ∴ 矩形的周长为， ∵， ∴ 点P运动了206圈后，又从点A出发沿方向运动了2个单位长度， ∵， ∴ 此时点P到达点B， ∴ 点P的坐标为． 【中点坐标】 22．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 【答案】或 【分析】线段轴，是的中点，点的横坐标、点的横坐标与点的横坐标相同，都等于，点的纵坐标加上或者减去，即为点的纵坐标． 【详解】解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即 ， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 24．如图，，，点E在上，F，G分别是和的中点，连接，，，则的长是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】以点B为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据全等三角形的性质得出，，从而得出，，，，根据中点坐标公式得出，，根据两点间距离公式求出答案即可． 【详解】解：以点B为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示： ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴轴， ∴，，，， ∵F，G分别是和的中点， ∴点的坐标为，G点的坐标为， 即，， ∴． 【平移方式确定点的坐标】 25．已知三个顶点坐标为：、、． (1)将向右平移，，，的对应点分别为，，，且、交点坐标．请根据所提供的信息确定平移后的坐标 ， ， ． (2)求出四边形的面积． 【答案】(1)，， (2)6 【分析】本题考查了平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据题意画出和平移后的，然后求解即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解：四边形的面积． 26．在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1)________；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； 【答案】(1)1； (2)； (3)3 【分析】本题考查了坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程； （1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标； （2）依据点的平移可得出点、的坐标； （3）设直线与轴的交点为，则点的坐标为，可求出，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得：， 点． 故答案为：1，； （2）解：将点向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点， 点，点，，即，， 故答案为：，； （3）解：设直线与轴的交点为，如图1，则点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ； 27．在平面直角坐标系中，已知，，过的直线平行于y轴，平移线段至线段(点A的对应点是点D，点B的对应点是点C)． (1)如图1，当时． ①直接写出点D的坐标； ②连接，求的面积； (2)已知点P在线段上，连接，记的面积为S． ①如图2，当时，若，求m的值； ②如图3，若，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)①；②8 (2)①；②或 【分析】该题考查了平移的性质，坐标与图形综合等知识点，解题的关键是分类讨论． （1）①当时，，根据平移的性质可得平移方式是先向左平移6个单位，再向下平移1个单位，从而得出． ②如图1， 过 作 轴，过 作 轴，依题意得：，，，，根据即可求解． （2）①如图，过D作直线l，过A作直线l，作，连接，根据线段平移得线段，，，，得出，依题意得：，，，得出，根据平移可得，则，即，即可求出． ②由（2）①得：当时，，则，解得；，解得；当时，如图，过D作直线l，过A作，作，连接，依题意得：，，，则，即，则，解得；，解得；即可得出若，则或． 【详解】（1）解：（1）①当时，， ∵，，，线段平移至线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C）， ∴平移方式是先向左平移6个单位，再向下平移1个单位， ∴，即， ②如图1， 过 作 轴，过 作 轴， 依题意得：，，，， ； （2）解：①如图，过D作直线l，过A作直线l，作，连接， ∵线段平移得线段，，，， ∴， 依题意得：，，， ∴ ， ∵线段平移得线段， ∴， ∴， ∴， ∴， (此题还可以用逆向思维，根据去求m的值．) ②由（2）①得：当时，， 则，解得；，解得； 当时， 如图，过D作直线l，过A作，作，连接， 依题意得：，，， ∴ ， ∴， 则，解得；，解得； 综上可得：若，则或． 【已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 28．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，其中满足． (1)求两点的坐标； (2)将线段平移到，点的对应点为第三象限中的点．若的面积为9，求点的坐标． 【答案】(1)两点的坐标分别为 (2)点的坐标 【分析】本题考查平移的性质以及图形面积的割补法，绝对值和算术平方根的非负性．解题关键在于掌握平移时坐标的变化规律，以及利用割补法准确表示出的面积来求解未知量． （1）已知，根据绝对值与算术平方根的非负性，即绝对值一定是非负的，算术平方根也是非负的，两个非负的数相加为，则这两个数分别为，从而可求出，的值，进而得到，两点坐标． （2）先根据平移性质确定平移规律，再利用割补法，通过用一个长方形的面积减去几个小三角形面积来表示的面积，进而求出的值，最后根据平移规律求出点坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得： ∴两点的坐标分别为 （2）解：如图，， 故由题意得：， 解得：， ∴点的坐标为，由点平移到点可知，横坐标向左移2个单位长度，纵坐标向下移个单位长度， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标． 29．在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点. (1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )； (2)平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应. 【答案】（1）； （2）如图所示：△DEF即为所求． 【分析】（1）利用A，B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系即可； （2）由（1）知点，点C移动到点，可知横坐标加5，纵坐标减7，所以先向右平移5个单位，再向下平移7个单位得到，由此即可画出．试题解析： 【详解】解：（1）如图所示：点C的坐标为：； 故答案为:2,3 （2）略 30．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点，，的坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺完成画图，并回答下列问题（画图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）． (1)画出三角形，并直接写出三角形的面积； (2)将线段平移到，点的对应点为点； (3)在轴上画点，使； (4)连接，在线段上画点，使三角形的面积为5． 【答案】(1) 如图，即为所求， (2) 如图，即为所求， (3) 如图，点D即为所求， (4) 如图， ， 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形变化—平移，坐标与图形，平行线的性质与判定等待，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点A、B、C的坐标描出各点，然后顺次连接即可，根据割补法求出的面积即可； （2）根据平移的规律确定点F的位置，然后连接即可； （3）连接交x轴于D即可； （4）取，连接交于E，点E即为所求． 【详解】（1）解：； （2）略 （3）解：根据平移的性质得， ∴； （4）解：取，连接交于E，点E即为所求； 可证明，则． 【坐标系中的对称】 31．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 【答案】 【分析】先在中，由勾股定理得，根据翻折性质，，，算出．设，在中，由列方程，解得，得到点坐标． 【详解】解：在中，，， ∴， 由翻折性质得：，． ，在轴上， ，即． 设，则，， ∴． 在中， 即 解得， ∴点E的坐标为． 32．如图，小明同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.1，则的值是______． 【答案】 【分析】根据题意得出，，……得出，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵函数图象关于点中心对称，这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴，，……， ∵即， ∴， ∵， 当时，，即，即， ∴． 33．如图，已知点A和点B的坐标分别为和． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如图： (2)． 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立、点的坐标确定以及关于x轴对称点的坐标规律，解题的关键是根据已知点的坐标确定坐标系的原点、x轴和y轴的位置，并掌握关于x轴对称点的坐标变化规律． （1） 根据点和点的坐标，确定坐标原点及坐标轴的位置，建立平面直角坐标系； （2） 在建立好的坐标系中，读出点C的坐标；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，求出点C关于x轴的对称点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：在建立的坐标系中，可得点C的坐标为． ∵ 点关于x轴的对称点为， ∴ 点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 【坐标与图形变化——轴对称】 34．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为． (1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系，求出的面积为________． (2)画出关于x轴对称图形，写出点的对应点的坐标为________． 【答案】(1)解：画出平面直角坐标系如图； 4； (2)解：如图，即为所求； 【分析】（1）根据已知点的坐标确定原点位置，画出平面直角坐标系，利用网格求出三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可. 【详解】（1）解：作图略； ； （2）略 35．已知在直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出，，各点的坐标，以及它们关于轴的对称点，，的坐标． (2)作关于轴对称的图形． 【答案】(1)，，，，， (2)如图，即为所求： 【分析】（1）直接根据点A、B、C的位置写出坐标即可，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得对应点的坐标； （2）根据轴对称性质得到对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，，，，； （2）略 36．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 (1)请画出关于y轴的对称图形； (2)若在内部有一个点，则点P在内部的对应点的坐标是 ； (3)求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求； (2) (3)4 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据关于轴对称的点的特征即可解答； （3）利用割补法即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：根据对称的性质可得点P在内部的对应点的坐标是； （3）解：的面积． 【坐标系中的动点问题（不含函数）】 37．如图，在以为原点的平面直角坐标系中，有一个长方形，，且．是边上的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间为秒． (1)填空：_____，_____； (2)求出点在运动过程中的面积（用含的式子表示）； (3)是否存在一点，使的面积等于20？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)8，6 (2) (3)存在，点的坐标为或 【分析】（1）因为绝对值和算术平方根都具有非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，所以可据此求出m、n的值． （2）先根据长方形的性质确定各点坐标，再按动点P的运动路径分两种情况：P在上、P在上，分别确定不同时间段t的取值范围，结合三角形面积公式或割补法表示出的面积S． （3）针对不同阶段的S的表达式，分别令，求解对应的t值，再根据t的取值范围判断解是否有效，进而求出对应P点的坐标． 【详解】（1）解：根据非负数的性质：绝对值和算术平方根都是非负数， 若和为0， 则绝对值和算术平方根均为0， 可得：，， ∴， 解得，． （2）解：，，点运动速度为每秒2个单位，分两种情况讨论： ①当点在上（）：，的底为，高为的纵坐标， ∴ ②当点在上（）：坐标为， 长方形面积减去周围三个三角形面积， 可得： ． 综上，． （3）解：存在，点的坐标为或，推导如下： 若，令， 解得，符合范围， 此时； 若，令， 解得，符合范围， 此时． 38．如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，，且，满足关系式：． (1)填空： ， ； (2)求三角形的面积； (3)若点为轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性即可解答； （2）过点作轴于点，利用割补法即可解答； （3）设点，根据题意列方程即可解答． 【详解】（1）解：， ，， 解得，； （2）解：根据（1）可得，，， 如图，过点作轴于点， 则， ； （3）解：设点， 则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 39．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周） (1)写出点B的坐标（__，___）； (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1) (2)点P的坐标为，描点如下： (3)2秒或5秒 【分析】（1）根据图形及坐标的定义直接求解即可得到答案； （2）根据时间得到路程即可得到点的坐标，再描点； （3）根据距离列式求解即可得到答案. 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，A点的坐标为，C点的坐标为， ∴， ∴； （2）解：当点P移动了4秒时，点P移动了个单位长度， ∵C点的坐标为， ∴， ∴， ∴此时，点P的位置在线段上，且， ∴点P的坐标为． 画图略 （3）解：当点P在上时，， 此时所用时间为； 当点P在上时，，， ∵A点的坐标为， ∴， ∵C点的坐标为， ∴，， 此时所用时间为：； 综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $