黑龙江双鸭山市宝清县2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷以“情境化+素养导向”为特色，融合宝清县域图形、红军长征路线、AI模型设计等真实素材，通过几何探究、机器人应用等综合题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、平移、同位角、坐标等|结合县域图形考平移，长征路线考坐标，体现地方与红色文化| |填空题|6/18|立方根、角度计算、规律探究等|凸透镜折射考角度，矩形道路考方程，联系物理与实际问题| |解答题|9/72|几何证明、统计、应用题等|30°直角三角尺与平行线探究考推理，智能导览机器人考方程组与不等式，AI成绩统计考数据意识|

2025—2026学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 3.请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是 A． B． C． D． 2. 在下列宝清县域特色图形中，可以看作由其中一个基本图形平移得到的是 A． B． C． D． 3. 下列式子正确的是 A． B． C． D． 4. 图中的同位角是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 5. 如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为（0,0）， 则表示吴起镇会师的点的坐标为 A. (-3,6) B. (6,-3) C. (-3,6) D. (-6,3) 6.某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船；如果每条船坐4人，则还有8人没有船坐。设船有条，学生有人，则下列方程组正确的是 A． B． C． D． 7. 已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是 A． B． C． D． 8. 下列调查中，适合采用全面调查的是 A．了解本班同学的跳绳成绩 B．了解年春晚语言类节目的观众满意度 C．了解全市九年级学生的视力状况 D．了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 9. 小明按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重 合，那么纸的长与宽的比值为 A． B． C． D． 10. 下列命题中，真命题的个数有 ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条 直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 64的立方根是　 　。 12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后， 折射光线，交于主光轴上一点G，若， ， 则的度数是　 　。 13. 已知轴，且，，则点坐标为　 　。 14. 如图，在一块长、宽的矩形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．则道路的宽为　 　。 15. 某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是　 　吨。 16. 观察下表，然后回答问题。 … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题：已知，若，则________。 三、解答题（共72分） 17. （每小题4分，共8分）计算： (1); (2) 18. （6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上。 19. （7分） 定义一种新运算，例如：． （1）计算：； （2）请根据上述定义解不等式． 20. （8分） 如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据。 证明：（________）， （已知）。 （等量代换）。 （________，________）。 （________，________）。 ，（已知）， ∴______（__________） ________（内错角相等，两直线平行）。 （________，________）。 （________）。 21.（7分） 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）若把向左平移2个单位长度再向上平移3个 单位长度，得到，直接写出点的坐标：（ ， ）， 的坐标：（ ， ）， 的坐标：（ ， ）； （2）在图中画出平移后的； （3）将线段平移到线段，点A平移到E，若平移 后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标。 22. （8分） 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天。某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动。下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了 名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数。 23. （8分） 同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图1，已知两直线，且，和直角，°，，。 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现， 请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分 ，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系。 24.（10分） 某博物馆为提升游客体验，计划购进、两种型号的智能导览机器人为游客提供展品讲解、信息查询等服务。经调查发现，型号的智能导览机器人的单价比型号的智能导览机器人的单价高2万元，2台型号的智能导览机器人比3台型号的智能导览机器人便宜0.8万元。 (1)求、两种型号的智能导览机器人的单价； (2)若该博物馆计划购进、两种型号的智能导览机器人共10台，预算金额不超过65 万元，则该博物馆最多可以购进多少台型号的智能导览机器人？ 25.（10分） 如图1，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为，，，且。 (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)若点M在x轴上运动，且三角形的面积是三角形面积的，求点M的坐标； (3)如图2，把线段向上平移3个单位得到线段，连接，．动点P从A点 出发，沿折线运动，运动到点E停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运 动时间为t秒。在点P运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在， 直接写出t的值与此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 八年级数学试题 第页（共页） 八年级数学试题 第页 （共页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一一2026学年度第二学期期末测试 七年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、C 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、A 9、B 10、A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、4 12、150° 13、(2,-2)或(6，-2) 14、750 15、4 16、32400 三、解答题（共72分） 17、计算（每小题4分，共8分） (1)(6-)×(-12): 解：原式=-4+18 =14- -4分 (2)(1)2026-6×+2} 解：原式=1-4×+2 .2分 =1-1+8 =8.… .2分 18.(6分) 解： 5+120① +3≥2x② 解不等式①得：②2， 解不等式②得：3， 该解集在数轴上表示为： -5-4-3-2-1012345> ∴.不等式组的解集为：-2≤x≤3. 第1 19、(7分) (1)解：(-2)※3=2×(-2)+3-1 2分 =-2, 1分 (2)解：(2x+3)※7<2， 由题意得，2(2x+3)+7-1<2, .2分 去括号得，4x+6+7-1<2, 移项后合并同类项得，4x<-10, 解得，x<-2.5. .2分 20、(8分) 对顶角相等： .1分 同位角相等，两直线平行： .1分 两直线平行，同位角相等： .1分 90°； … 1分 垂直的定义： 1分 AC II BF; …1分 两直线平行，内错角相等： .1分 等量代换… .1分 21、(7分) 解：(1)-4,1 ,1,4, -2,5. 3分 (2)解：△A'BC如下图所示： --2分 5-4-3-210 2345 (3)(-5,0),(0,-3) …2分 22、(8分) (1)50, -1分144° -2分 (2)解：B组的人数为50×30%=15（人） 补全频数分布直方图如下： 页共2页 模型设计成绩的频数分布直方图 人数/频数 25t 20 15 10 5 5 A B C D 成绩/分 .2分 (画图正确得2分) (2)解：1200×20+10=720（人）. 50 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人。…3分 23、(8分) 解：（1)如图， b C .∠ACB=90°，∠1+∠ACB+∠3=180°， ∠1+∠3=180°-∠ACB=90°.…1分 :∠1=40°， .∠3=90°-∠1=50°，… …l分 .a∥b, .∠2=∠3=50°； 。。。。。。 1分 (2)理由如下： 如图，过点B作BDIa,则∠ABD=180°-∠2，…1分 Q .a∥b, BD lI b ll a, ∠CBD=∠1，∠ABD=180°-∠2， 1分 ∠ABC=60°， ∠ABD+∠CBD=180°-∠2+∠1=60°， ∠2-∠1=120°；… 分 第 (3)∠1=60°，∠2=60°.…2分 24(10分) 解：设A型号的智能导览机器人的单价为x万元，B型号的智能导览机器人的单价为 y万元， 由题意得： X-y=2 3y-2x=0.8 …2分 解每代8， 2分 答：A型号的智能导览机器人的单价为6.8万元，B型号的智能导览机器人的单价为 4.8万元. 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。a …1分 (2)解：设该博物馆购进a台A型号的智能导览机器人，则购进(10-a)台B型号的 智能导览机器人， 由题意得：6.8a+4.8(10-a)≤65， 2分 解得a≤8.5，…1分 ,‘a为正整数， …1分 .a的最大值为8， 答：该博物馆最多可以购进8台A型号的智能导览机器人.…1分 25.(10分) (1)解：.√a+2+(b-4)2=0, .a+2=0,b-4=0, ∴.a=-2,b=4; .A(-2,0),B(4,0)… 2分 (3)解；：点A(-2,0),点B(4,0) ∴.AB=4-（-2)=6, ,点M在x轴上运动，且三角形BCM的面积是三角形ABC面积的 BM=AB=号×6=3. …2分 当点M在点B的左侧时，点M的横坐标为4-3=1， .M(1,0): 。。 。。。。。。。。。。。。。。▣▣。。。。。。。。。。。丁 当点M在点B的右侧时，点M的横坐标为4+3=7， .M(7,0). …1分 综上所述，点M的坐标为(1,0)或(7,0). (3)当t=时，点P的坐标为(-2，)，当t=时，点P的坐标为(2,3).…4分 注：本卷所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分。 2页共2页