黑龙江省大庆市肇源县第二中学2025-2026学年七年级下学期数学期末卷

**基本信息** 本试卷为初中数学期末卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查实数、函数、几何等核心知识，融入统计分析、实际应用及动态几何探究，体现抽象能力、推理意识与模型意识的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数判断、平行线性质、直角三角形判定、方差稳定性|如第5题以方差比较成绩稳定性，考查数据意识| |填空题|8题/24分|正比例函数、分段函数、新运算定义、角平分线解析式|第12题新能源出租车计费，体现模型观念| |解答题|6题/66分|方程组求解、统计图表分析、几何证明、行程问题、动态几何旋转|25题行程图像分析考查数学语言表达，26题等边三角形旋转探究发展空间观念与创新意识|

2025-2026学年度下学期装　　　　　　　　　　　　　订　　　　　　　　　　　　　线 学 校 班 级 姓 名 考 号 数学期末试卷 题号 一（30） 二（24） 三（66） 总分 得分 一、选择题(本题共10题，每小题3分，满分30分) 1．实数，6，1.412，π，，2﹣中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列命题中，真命题的个数是（    ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③实数的值在1和2之间； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　) A．a∶b∶c＝2∶3∶4 B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 C．b2＝a2－c2 D．∠A＝∠B－∠C 4．函数 的自变量的取值范围是（　　） A．＞1且≠3 B.≥1且≠3 C．＞1 D．≥1 5、若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.75，S丙2=0.32，S丁2=1.26，则成绩最稳定的同学是（ ） A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 6、在同一个平面直角坐标系中，函数y=x+a与y=ax（a为常数且a≠0）的图象可能是（ ） 7、如图，M，N 分 别 是△ABC的 边 ，上一点，将△ABC沿 MN 折 叠 ，使 点 A 落 在 边 上，若 ，则（   ） A． B． C． D． 8、在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9.如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ） A. B. C. D. 7题 9题 10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法： ①ab<0；②若M(x1,y1)，N(x2,y2)是直线y1=ax+b上不重合的两点，则(x1−x2)(y1−y2)>0；③3a+b=3c+d；④a+b>c+d；⑤当m>3时，am+b>cm+d中正确的个数有（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题(本题共8题，每小题3分，满分24分) 11．已知是正比例函数，则的值是 ． 12．某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租车行驶的距离为x（）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系是 ． 13．如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ． B 13题 17题 14.点A、点B在数轴上的位置分别表示实数a、b，如图所示，则化简 的结果为______________． 15、定义一种新运算：a⊗b＝则⊗(1⊗8)＝ . 16．某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程，甲工程队晴天需要天完成，雨天工作效率下降；乙工程队晴天需天完成，雨天工作效率下降，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了 天 17.如图，直线y=−x+8与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，∠BAO的平分线所在的直线 AM 的解析式是________________。 18.如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：，，，若图中阴影部分的面积，，，则          . 三、解答题(66分) 19.(8分）解下列方程组： (1)； (2)． 20．(6分)先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋； 21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三点分别是，，． (1)试在图中作出△ABC关于x轴对称的，并写出点坐标； (2)在图中作出点P，使的值最小，且点P在y轴上． 22.(8分)高尔基说:“书籍,是人类进步的阶梯.”阅读有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据. (1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数. (2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1 200名学生中课外阅读5册书的学生人数. (3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人? 23．（8分）如图，在中，三个内 角的 平分线交于点，过点作，交 边 于点，的 外角 的平分线 与 的 延 长 线 交 于 点 ． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24、（8分）为丰富市民的业余文体生活，某社区计划采购一批相同型号的匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买副匹克球拍和个匹克球，共花费元；若购买副匹克球拍和个匹克球，共花费元． (1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？ (2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整现需一次性购买匹克球拍和匹克球数量之和为，匹克球拍不少于副，那么购买匹克球拍多少副时，可使总费用最少？最少费用为多少元？ 25．（10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离（米）与张强出发的时间（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： (1)求张强返回时的速度和线段的表达式． (2)张强跑到体育场时妈妈距家多远？ (3)请直接写出张强与妈妈何时相距500米？ 26、（10分）（1）如图1在等边△ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DG∥BC交边AC于点G，过点G作GE⊥BC于点E，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60∘，得到线段DF，连接AF。 ①求证：△ADG是等边三角形； ②求证：AF⊥AB。 (2) 如图 2，在等边△ABC中，BC=4，点D是边AB的中点，点E在直线BC上运动，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60∘ 得到DF。连接AF，求线段AF的最小值。 - 5 - 学科网（北京）股份有限公司 $