1.1 生活中的立体图形 一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖立体图形认知、转化及计算，梯度从概念辨析到综合应用，适配新授课巩固，培养空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一几何体识别与构成|图形匹配题（如单选1几何体名称辨析）| |理解应用|点线面体关系及旋转应用|生活情境题（如填空12糖画点动成线）| |综合拓展|组合体分类与表面积计算|分类探究题（如解答16物体分类）|

1.1 生活中的立体图形 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A． B． C． D． 2．下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 3．下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 4．一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（    ） A．16条 B．24条 C．12条 D．10条 5．“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧闹的大雨过后，雨势渐渐变得细微，映着天空飞舞，如同丝线般洒落．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 6．如图所示的花瓶中，（   ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． A． B． C． D． 7．下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其余三个不属于同一类立体图形的是（   ） A． B． C． D． 9．把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积和减少60平方厘米，原来每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米． A．72 B．60 C．180 D．90 10．如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示的图形中为柱体的是__，其中为圆柱的是__，为棱柱的是__．    12．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 13．如图所示的几何体由_______个面围成，面与面相交成_______条线，其中直线有_______条，曲线有_______条． 14．如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空． 对应______，对应______，对应______． 15．如图，直角三角形ABC三边AB、BC、AC分别长4cm、3cm、5cm，将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为_____． 三、解答题 16．请同学们观察这些图片中的物体并将它们分类． 17．如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 18．将图中的几何体进行分类，并说明理由． 19．观察图中的圆柱、圆锥和棱柱．    (1)它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 20．如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，“线动成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C A D B B C C 1．【答案】A 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了认识立体图形，根据题目中的四个选项的图形及对应的标注名称逐一进行甄别即可得出答案，熟练掌握棱锥、圆柱、棱柱、圆锥的图形特征是解决此题的关键． 【详解】解：对选项A，图形是三棱柱，所标注的图形名称是六棱柱， ∴该选项所标注的图形名称与图形不相符， 故选项A符合题意； 对于选项B，图形是圆柱，所标注的图形名称是圆柱； ∴该选项所标注的图形名称与图形相符， 故选项B不符合题意； 对于选项C，图形是四棱柱（长方体），所标注的图形名称是四棱柱； ∴该选项所标注的图形名称与图形相符， 故选项B不符合题意； 对于选项D，图形是圆锥，所标注的图形名称是圆锥； ∴该选项所标注的图形名称与图形相符， 故选项D不符合题意； 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可． 【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意； B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意； C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意； D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键． 3．【答案】C 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 属于棱柱的有：①③⑥； 故选：C 4．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的性质，顶点数等于（n为底面边数），由此求出，再计算棱的条数为． 【详解】解：∵顶点数， ∴． ∵棱的条数， ∴棱数为． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了点、线、面、体的动态关系，需将雨滴和雨丝抽象为几何图形，结合概念判断即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵雨滴可抽象为点，雨丝可抽象为线， ∴点运动形成线，对应数学原理为点动成线， 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】根据面动成体结合花瓶的形状和已给平面图形的旋转可得答案． 【详解】解：由面动成体可知，D选项中的花瓶的表面可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． 7．【答案】B 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查棱柱的结构特征：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形，（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，（3）直棱柱的侧棱长与高相等． 【详解】解：根据棱柱的结构特征： 棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误； 棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误； 长方体、正方体都是四棱柱，故③正确； 五棱锥共有6个面，故④正确； 六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误； 所以正确的由2个． 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了立体图形的认识．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：A，C，D选项都是柱体，B是圆锥， 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积减少了正方体的2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答即可． 【详解】解： （平方厘米） ∴原来每个小正方体的表面积是180平方厘米， 故选C． 【点睛】本题考查了正方体、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 10．【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查点、线、面、体，组合图形的体积，根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积-小圆锥体积=圆台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴圆台体积=大锥体积-小圆锥体积 故选： C 11．【答案】 ②③/③② ② ③ 【知识点】常见的几何体 【分析】分别根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据圆柱体的概念和定义，圆柱体的上下两个底面是圆形，平行且相等以及根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可，由此可选出答案． 【详解】解：图形中为柱体的是②③，其中为圆柱的是②，为棱柱的是③， 故答案为：②③；②；③． 【点睛】本题考查柱体的定义，掌握柱体的定义是解题的关键． 12．【答案】点动成线 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 13．【答案】 4 6 4 2 【知识点】几何体中的点、棱、面、点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了几何体的面、线的认识，以及直线和曲线的区分，仔细观察几何体的结构特征是解题的关键．观察几何体的结构，分别确定面的数量线的数量即可． 【详解】解：该几何体由4个面围成，面与面相交成6条线，其中直线有4条，曲线有2条． 故答案为：4，6，4，2 14．【答案】 a d e 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】根据面动成体的特点解答． 【详解】解：a旋转得到的图形为圆锥，b旋转得到的图形为圆台，c旋转得到的图形为上下两个圆锥组成的组合图形，d旋转得到的图形是上面是一个圆台，下面是一个圆柱组成的组合图形，e旋转得到的图形是上面是一个圆锥，下面是一个圆柱组成的组合图形， ∴A对应a，B对应d，c对应e， 故答案为：a，d，e． 【点睛】本题主要考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键． 15．【答案】或 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆锥的体积的计算，掌握旋转后的图形为圆锥是解题的关键． 首先分析将该三角形以直角边所在直线为轴旋转一周有两种情况，分开分别求得底面半径与高，即可计算不同情况下圆锥的体积． 【详解】解：将直角三角形绕4cm的直角边旋转，得到底面半径为3cm，高为4cm的圆锥， ∴， ∴； 将直角三角形绕3cm的直角边旋转，得到底面半径为4cm，高为3cm的圆锥， ∴， ∴； 故答案为：或． 16．【答案】像球形状的物体归为一类，如（1）（8）；像锥子形状的物体归为一类，如（6）（7）；像圆柱形状的物体归为一类，如（3）（5）；像长方体形状的物体归为一类，如（2）（4） 【知识点】常见的几何体 【分析】此题考查了常见几何体，根据常见几何体把物体进行分类即可． 【详解】解：像球形状的物体归为一类，如（1）（8）； 像锥子形状的物体归为一类，如（6）（7）； 像圆柱形状的物体归为一类，如（3）（5）； 像长方体形状的物体归为一类，如（2）（4）． 17．【答案】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的； 图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的； 图③是由完全相同的四个正方体组合而成的． 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征． 18．【答案】 解：若按形状划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：（1）（2）（4）（7）是一类，是柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体． 【知识点】立体图形的分类 【分析】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)． 19．【答案】(1)圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面 (2)形成2条线，是两条曲线 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】（1）结合图形以及圆柱、圆锥和棱柱的特点回答即可； （2）结合图形回答即可． 【详解】（1）解：圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面 （2）解：圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线． 【点睛】本题考查圆柱、圆锥和棱柱的特点，掌握常见立体图形的特征是解题的关键． 20．【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的表面积是 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、点、线、面、体四者之间的关系、 圆柱的表面积 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体， 对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答； 对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可． 【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $