2026年九年级数学秋季开学·学情自测卷02（新教材苏科版）

**基本信息** 聚焦九年级上册一元二次方程与反比例函数，通过基础辨析、实际应用及数形结合题，精准检测开学初学情，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义（1）、反比例函数图像（7）|表格数据判断方程解范围（5），体现数据意识| |填空题|8/24|方程根的应用（12）、反比例函数解析式（16）|换元法解代数式（18），培养运算能力| |解答题|9/66|销售利润模型（26）、函数与几何综合（27）|一次函数与反比例函数综合题（25），发展几何直观|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：九年级上册第1-2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x＝6 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝3 2．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝2026x B．y＝x+2026 C． D． 3．一元二次方程9x2＝5﹣4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．9，5，﹣4 B．9，4，﹣5 C．9，﹣5，4 D．9，﹣4，5 4．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．根据下列表格的对应值：判断方程x2+3x﹣5＝0一个解的取值范围是（　　） x 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.40 x2+3x﹣5 ﹣0.3856 ﹣0.2804 ﹣0.1744 ﹣0.0676 0.04 1.16 A．1.12＜x＜1.40 B．1.16＜x＜1.20 C．1.18＜x＜1.20 D．1.18＜x＜1.40 6．反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2 9．如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为30m2的新长方形花坛，则x的值为（　　） A．4.5 B．2 C．1.5 D．1 10．如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11．若是反比例函数，那么m的值是　　． 12．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则a2+3a+2025的值为　　． 13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于　　． · 14．有一元二次方程ax2＝1（a＞0）的两根分别是m+1与2m﹣7，则这两根分别是　　． 15．用公式法解一元二次方程，得：x，则该一元二次方程是　　． 16．点P（﹣1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为　　． 17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了　　Ω． 18．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为　　． 三、解答题：本题共9小题，共66分． 19．（6分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x+5＝0； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6． 20．（6分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，求△ABC的周长． 21．（6分）已知y与x+2成反比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当y＝5时，x的值． 22．（6分）已知反比例函数y． （1）如果这个函数的图象经过点（k，﹣1），求k的值； （2）如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k应满足的条件． （2）当k取最大整数时，求x1+x2﹣x1•x2的值． 24．（8分）在物理中，压强p（Pa）、压力F（N）、受力面积S（m2）满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有　　．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标． 26．（10分）某网店销售一批同款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可以多卖出2个．现网店决定降价销售，设销售单价为x元，每星期的销售量为y个． （1）y关于x的函数解析式为　　； （2）若销售单价不低于50元时，求最大销售量； （3）若这款护眼台灯进价为每个40元，该网店能否达到2600元的利润？ 27．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点A（﹣4，0），B（0，2），点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于M，N两点，连接MN． （1）求a，b的值； （2）若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x＝6 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝3 【答案】D 【详解】解：A、2x＝6，是一元一次方程，故A不合题意； B、x2+y＝1，是二元二次方程，故B不合题意； C、x2，是分式方程，故C不合题意； D、x2+x＝3，是一元二次方程，故D符合题意． 故选：D． 2．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝2026x B．y＝x+2026 C． D． 【答案】C 【详解】解：A、y＝2026x是正比例函数，不符合反比例函数定义； B、y＝x+2026是一次函数，不符合反比例函数定义； C、中k＝2026≠0，符合反比例函数定义； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义． 故选：C． 3．一元二次方程9x2＝5﹣4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．9，5，﹣4 B．9，4，﹣5 C．9，﹣5，4 D．9，﹣4，5 【答案】B 【详解】解：由9x2＝5﹣4x可得：9x2+4x﹣5＝0， ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，﹣5． 故选：B． 4．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设反比例函数的解析式y， 把点（﹣2，3）代入得：3，解得：k＝﹣6， ∴反比例函数的解析式是y， 故选：D． 5．根据下列表格的对应值：判断方程x2+3x﹣5＝0一个解的取值范围是（　　） x 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.40 x2+3x﹣5 ﹣0.3856 ﹣0.2804 ﹣0.1744 ﹣0.0676 0.04 1.16 A．1.12＜x＜1.40 B．1.16＜x＜1.20 C．1.18＜x＜1.20 D．1.18＜x＜1.40 【答案】C 【详解】解：根据函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根可知： 当x＝1.18时，x2+3x﹣5＝﹣0.0676＜0； 当x＝1.20时，x2+3x﹣5＝0.04＞0， ∴当x2+3x﹣5＝0时，在x＝1.18与x＝1.20之间， ∴方程x2+3x﹣5＝0一个解x的取值范围为1.18＜x＜1.20， 故选：C． 6．反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3）， ∴当x＝﹣2时，，当x＝3时，，当x＝6时，， ∵﹣3＜1＜2， ∴y1＜y3＜y2． 故选：B． 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：①当k＞0时， 一次函数y＝kx+k经过一、二、三象限， 反比例函数的的图象在一、三象限，故C选项的图象符合要求； ②当k＜0时， 一次函数y＝kx+k经过二、三、四象限， 反比例函数的的图象在二、四象限，没有符合条件的选项． 故选：C． 8．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数k＝2＞0， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不合题意； ∵x＜0对应第三象限， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故A正确，不合题意； 将x＝﹣4代入解析式，得，与点的纵坐标一致， ∴点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上，故C正确，不合题意； 当x＝﹣1时，， ∵x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当x＜﹣1时，y＞﹣2，故D错误，符合题意． 故选：D． 9．如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为30m2的新长方形花坛，则x的值为（　　） A．4.5 B．2 C．1.5 D．1 【答案】D 【详解】解：依题意得：（4+2x）（3+2x）＝30， 整理得：2x2+7x﹣9＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4.5（不合题意，舍去）． 故选：D． 10．如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 【答案】C 【详解】解：∵▱ABCD， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴， 设S△ABE＝a， ∵若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8， ∴，解得：a＝2， ∴， ∴k＝10． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11．若是反比例函数，那么m的值是　　． 【答案】﹣2 【详解】解：由题意可得：m2﹣5＝﹣1且m﹣2≠0； ∴m＝±2且m≠2， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则a2+3a+2025的值为　　． 【答案】2026 【详解】解：将x＝a代入原方程得：a2+3a﹣1＝0， ∴a2+3a＝1， ∴a2+3a+2025＝1+2025＝2026． 故答案为：2026． 13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于　　． 【答案】1 【详解】解：如图， 设反比例函数解析式y， 由题意可得：P点坐标为：（1，1）， ∴图中阴影部分的面积为：1×1＝1． 故答案为：1． 14．有一元二次方程ax2＝1（a＞0）的两根分别是m+1与2m﹣7，则这两根分别是　　． 【答案】±3 【详解】解：∵一元二次方程ax2＝1的两根分别是m+1与2m﹣7， ∴m+1+（2m﹣7）＝0，解得：m＝2， ∴m+1＝3，2m﹣7＝﹣3． 故答案为：±3． 15．用公式法解一元二次方程，得：x，则该一元二次方程是　　． 【答案】3x2+5x+1＝0 【详解】解：由题意可得：a＝3，b＝5，c＝1， ∴该一元二次方程是3x2+5x+1＝0， 故答案为：3x2+5x+1＝0． 16．点P（﹣1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为　　． 【答案】y 【详解】解：点P（﹣1，a）关于y轴的对称点是（1，a）， ∵（1，a）在一次函数y＝﹣x+4的图象上， ∴a＝﹣1+4＝3， ∴P（﹣1，3）， ∵点P（﹣1，3）在反比例函数的图象上， ∴k＝﹣1×3＝﹣3， ∴反比例函数的解析式为y． 故答案为：y． 17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了　　Ω． 【答案】2.4 【详解】解：设I， 把（9，4）代入I得：U＝36， ∴反比例函数的解析式为：I， ∴当I＝6A时，R＝6Ω，当I＝10A时，R＝3.6Ω， ∴当电流从6A增加到10A时，电阻小了：6﹣3.6＝2.4（Ω）． 故答案为：2.4． 18．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为　　． 【答案】4 【详解】解：∵（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4， ∴（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4＝0， ∴（a2+b2﹣4）（a2+b2+1）＝0， ∴a2+b2＝4，a2+b2＝﹣1（舍去）， 故答案为：4． 三、解答题：本题共9小题，共66分． 19．（6分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x+5＝0； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6． 【答案】（1）无解；（2）x1＝2，x2＝5． 【详解】解：（1）x2﹣2x+5＝0， x2﹣2x＝﹣5， x2﹣2x+1＝﹣5+1， x2﹣2x+1＝﹣4， （x﹣1）2＝﹣4， ∴原方程无解； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6， （x﹣2）2＝3（x﹣2）， （x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣5＝0， ∴x1＝2，x2＝5． 20．（6分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，求△ABC的周长． 【答案】8． 【详解】解：原方程分解因式可得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5， ∵2+3＝5， ∴△ABC的第三边长不能为5， ∴△ABC的第三边长为3， ∴△ABC的周长为2+3+3＝8． 21．（6分）已知y与x+2成反比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当y＝5时，x的值． 【答案】（1）y；（2）x＝2． 【详解】解：（1）设y， ∵当x＝3时，y＝4， ∴k＝4（3+2）＝20， ∴y； （2）把y＝5代入y得：5，解得：x＝2． 22．（6分）已知反比例函数y． （1）如果这个函数的图象经过点（k，﹣1），求k的值； （2）如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）∵反比例函数y图象经过点（k，﹣1）， ∴，解得：； （2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小， ∴2k+1＞0，解得：． 23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k应满足的条件． （2）当k取最大整数时，求x1+x2﹣x1•x2的值． 【答案】（1）k＜0；（2）3． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k+1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4（2k+1）＞0，解得：k＜0； （2）由（1）可知：k的最大整数值为﹣1， ∴方程为x2﹣2x﹣1＝0， ∴以x1+x2＝2，x1x2＝﹣1， ∴x1+x2﹣x1•x2＝2﹣（﹣1）＝3． 24．（8分）在物理中，压强p（Pa）、压力F（N）、受力面积S（m2）满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有　　．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 【答案】（1）①③；（2）①不安全，理由详见解析；②这块薄木板的面积至少0.06平方米． 【详解】解：（1）由题意可知：， 当F为定值时，p与S是反比例函数关系，故①正确， 当p为定值时，F与S是正比例函数关系，故②错误， 当S为定值时，p与F是正比例函数关系，故③正确， 故答案为：①③； （2）①不安全，理由如下： ∵600÷0.03＝2×104＞104， ∴不安全； ②把p＝104，F＝600代入得：S＝0.06， 由（1）中的图象可知：当S≥0.06时，p≤104， 答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少0.06平方米． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）P（10，0）或P（﹣2，0）． 【详解】解：（1）由条件可知：A（1，3）， 将点A（1，3）代入得：k＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为； （2）联立方程组，解得或， ∴B（3，1）， 在y＝﹣x+4中，令y＝0，解得：x＝4， ∴C（4，0）， 如图，设P（x，0）， ∵S△ABP＝S△APC﹣S△BPC， ∴， ∴|4﹣x|＝6，解得：x＝10或x＝﹣2， ∴P（10，0）或P（﹣2，0）． 26．（10分）某网店销售一批同款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可以多卖出2个．现网店决定降价销售，设销售单价为x元，每星期的销售量为y个． （1）y关于x的函数解析式为　　； （2）若销售单价不低于50元时，求最大销售量； （3）若这款护眼台灯进价为每个40元，该网店能否达到2600元的利润？ 【答案】（1）y＝﹣2x+220；（2）最大销售量为120个；（3）该网店不能达到2600元的利润． 【详解】解：（1）由题意可得：y＝100+2（60﹣x）＝﹣2x+220， 故答案为：y＝﹣2x+220； （2）∵﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x≥50， ∴当x＝50时，y取得最大值，最大值为﹣2×50+220＝120， 答：最大销售量为120个； （3）该网店不能达到2600元的利润，理由如下： 假设该网店能达到2600元的利润， 由题意可得：（x﹣40）（﹣2x+220）＝2600， 整理得：x2﹣150x+5700＝0， ∵Δ＝（﹣150）2﹣4×1×5700＝﹣300＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即该网店不能达到2600元的利润． 27．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点A（﹣4，0），B（0，2），点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于M，N两点，连接MN． （1）求a，b的值； （2）若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 【答案】（1），b＝2；（2）点P的坐标为（4，4），k＝4． 【详解】解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图像经过点A（﹣4，0），B（0，2）， ∴，解得：； （2）由（1）可知：，b＝2， ∴一次函数为， ∵点P在一次函数的图像上， ∴设点P的坐标为， ∵△PMN是腰长为3的等腰直角三角形， ∴PM＝PN＝3， ∴点M的坐标为，点N的坐标为， ∵点M，N在反比例函数的图像上， ∴，解得：t＝4， ∴点P的坐标为（4，4），点M的坐标为（1，4）， ∴k＝4． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季九年级开学·学情自测卷 O 数学 . : ; (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：九年级上册第1-2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ : A.2x=6 B.x2+y=1 C.x=- 1+2 D.x2+x=3 X 2.下列函数是反比例函数的是( A.y=2026x B.y=x+2026 C.y=2026 X X D.y=2026 3.一元二次方程9x2=5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A.9,5,-4 B.9,4,-5 C.9,-5,4 D.9,-4,5 4.已知反比例函数的图象经过点(-2,3)，则这个反比例函数的解析式为( ) B.y= 3 C.y=- 3 D.y=- 6 赵 A.y=6 X 5.根据下列表格的对应值：判断方程x2+3x-5=0一个解的取值范围是( 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.40 : x2+3x-5 0.3856 0.2804 0.1744 0.0676 0.04 1.16 O : A.1.12<x<1.40 B.1.16<x<1.20 C.1.18<x<1.20 D.1.18<x<1.40 6.反比例函数y=的图象上三个点的坐标分别是(-2，，(3，n),(6,y3,则1,2，的大小 X . 关系为( : A.y1<y3<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 : 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=+k与y=k的图象大致是(） X 试题第1页（共8页） : : 可学科网·上好课 2 8.关于反比例函数y=二，下列说法中错误的是( A.当x<0时，y随x的增大而减小 B,图象位于第一、三象限 C.点(-4，-0.5)在函数图象上 D.当x<-1时，y<-2 9.如图，要把长为4、宽为3的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm,得到面积为30的新长方形花 坛，则x的值为( 4m 3m A.4.5 B.2 C.1.5 D.1 10.如图，已知ABCD的顶点A在函数y=k(x>0)的图象上，点B,C,D在坐标轴上，连接OA交BC 于点E.若S△BOE=3,S四边形ABCD=8,则k的值为（） y B D A.5 B.8 C.10 D.14 试题第2页（共8页） 可学科网·上好课 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分 11.若y=(m-2)xm2-5是反比例函数，那么m的值是 12.已知a是方程x2+3x-1=0的一个实数根，则2+3+2025的值为 13.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长 是2，则图中阴影部分的面积等于一· 14.有一元二次方程2=1（a>0)的两根分别是1与2-7，则这两根分别是 15.用公式法解一元二次方程，得：x=-5±524x3x 2×3 则该一元二次方程是一· 16.点P(-1,a)在反比例函数y=K的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=-x+4的图象上， 则此反比例函数的解析式为 17.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Q)成反比例函数关 系，它的图象如图所示.当电流从A增加到10A时，电阻小了Q. I/A 10-- 6 0 9 R/2 18.若(a2+b2)(a2+b2-3)=4,则a2+b2的值为一 三、解答题：本题共9小题，共66分 19.(6分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x+5=0; (2)(x-2)2-3x-6. 试题第3页（共8页） 20.（6分)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，求△ABC的周长. 卡 21.（6分)已知y与x+2成反比例，且当x=3时，y=4. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)求当y=5时，x的值 女 游 烯 游 22.(6分)已知反比例函数=2k+1 :O (1)如果这个函数的图象经过点(k,-1),求k的值； (2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围， : 玲 学 23.（6分)若关于x的一元二次方程x2-2x+2k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求实数k应满足的条件 (2)当k取最大整数时，求x1十x2-x1x2的值. 焙 试题第4页（共8页） : .·.·.. 24.(8分)在物理中，压强p(Pa人压力F(N)、受力面积S(2)满足公式p= (1)下面的函数图象，正确的有一，（填写序号） ①当F为定值时， ②当p为定值时， ③当S为定值时， p与S的函数关系： F与S的函数关系： p与F的函数关系： P个 F 部 : (2)比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N ①一双鞋底与冰面的接触面积共为0.03，他能否安全地站在这块冰面上？ : ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ .... : 25.(8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=K的图象相交于A O 舒 (1,n),B两点 （1)求反比例函数的表达式； (2)P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标. 浆 : : : : : 试题第5页（共8页） : 可学科网·上好课 26.(10分)某网店销售一批同款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星 期卖出100个.如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可以多卖出2个.现网店决定降价销售，设 销售单价为x元，每星期的销售量为y个 （1)y关于x的函数解析式为一： (2)若销售单价不低于50元时，求最大销售量； (3)若这款护眼台灯进价为每个40元，该网店能否达到2600元的利润？ 27.（10分)如图，一次函数y=a+b的图象经过点A(-4,0),B(0,2),点P在一次函数的图象上， 过点P分别作x轴和y销的半行线必反比例菌数y=色k>0.X>0)的图象于从V两点，准接 （1)求a,b的值； (2)若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值. y个 B A 0 试题第6页（共8页） 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：九年级上册第1-2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x＝6 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝3 2．下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝2026x B．y＝x+2026 C． D． 3．一元二次方程9x2＝5﹣4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．9，5，﹣4 B．9，4，﹣5 C．9，﹣5，4 D．9，﹣4，5 4．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．根据下列表格的对应值：判断方程x2+3x﹣5＝0一个解的取值范围是（　　） x 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.40 x2+3x﹣5 ﹣0.3856 ﹣0.2804 ﹣0.1744 ﹣0.0676 0.04 1.16 A．1.12＜x＜1.40 B．1.16＜x＜1.20 C．1.18＜x＜1.20 D．1.18＜x＜1.40 6．反比例函数的图象上三个点的坐标分别是（﹣2，y1），（3，y2），（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2 9．如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为30m2的新长方形花坛，则x的值为（　　） A．4.5 B．2 C．1.5 D．1 10．如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE＝3，S四边形AECD＝8，则k的值为（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11．若是反比例函数，那么m的值是　　． 12．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则a2+3a+2025的值为　　． 13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于　　． 14．有一元二次方程ax2＝1（a＞0）的两根分别是m+1与2m﹣7，则这两根分别是　　． 15．用公式法解一元二次方程，得：x，则该一元二次方程是　　． 16．点P（﹣1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为　　． 17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了　　Ω． 18．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为　　． 三、解答题：本题共9小题，共66分． 19．（6分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x+5＝0； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6． 20．（6分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，求△ABC的周长． 21．（6分）已知y与x+2成反比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当y＝5时，x的值． 22．（6分）已知反比例函数y． （1）如果这个函数的图象经过点（k，﹣1），求k的值； （2）如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 23．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k应满足的条件． （2）当k取最大整数时，求x1+x2﹣x1•x2的值． 24．（8分）在物理中，压强p（Pa）、压力F（N）、受力面积S（m2）满足公式． （1）下面的函数图象，正确的有　　．（填写序号） （2）比较薄的冰面最多承受10000Pa的压强，小明的重量为600N． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为0.03m2，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标． 26．（10分）某网店销售一批同款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可以多卖出2个．现网店决定降价销售，设销售单价为x元，每星期的销售量为y个． （1）y关于x的函数解析式为　　； （2）若销售单价不低于50元时，求最大销售量； （3）若这款护眼台灯进价为每个40元，该网店能否达到2600元的利润？ 27．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点A（﹣4，0），B（0，2），点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于M，N两点，连接MN． （1）求a，b的值； （2）若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B D C B C D D C 二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分． 11． ﹣2 12． 2026 13． 1 14． ±3 15． 3x2+5x+1＝0 16． y 17． 2.4 18． 4 三、解答题：本题共9小题，共66分． 19．（6分，每小问各3分） 【答案】（1）无解；（2）x1＝2，x2＝5． 【详解】解：（1）x2﹣2x+5＝0， x2﹣2x＝﹣5， x2﹣2x+1＝﹣5+1， x2﹣2x+1＝﹣4， （x﹣1）2＝﹣4， ∴原方程无解； （2）（x﹣2）2＝3x﹣6， （x﹣2）2＝3（x﹣2）， （x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣5＝0， ∴x1＝2，x2＝5． 20．（6分） 【答案】8． 【详解】解：原方程分解因式可得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，（3分） ∵2+3＝5， ∴△ABC的第三边长不能为5， ∴△ABC的第三边长为3， ∴△ABC的周长为2+3+3＝8．（6分） 21．（6分） 【答案】（1）y；（2）x＝2． 【详解】解：（1）设y， ∵当x＝3时，y＝4， ∴k＝4（3+2）＝20， ∴y；（3分） （2）把y＝5代入y得：5，解得：x＝2．（6分） 22．（6分） 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）∵反比例函数y图象经过点（k，﹣1）， ∴，解得：；（3分） （2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小， ∴2k+1＞0，解得：．（6分） 23．（6分） 【答案】（1）k＜0；（2）3． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k+1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4（2k+1）＞0，解得：k＜0；（3分） （2）由（1）可知：k的最大整数值为﹣1， ∴方程为x2﹣2x﹣1＝0，（4分） ∴以x1+x2＝2，x1x2＝﹣1， ∴x1+x2﹣x1•x2＝2﹣（﹣1）＝3．（6分） 24．（8分） 【答案】（1）①③；（2）①不安全，理由详见解析；②这块薄木板的面积至少0.06平方米． 【详解】解：（1）由题意可知：， 当F为定值时，p与S是反比例函数关系，故①正确， 当p为定值时，F与S是正比例函数关系，故②错误， 当S为定值时，p与F是正比例函数关系，故③正确， 故答案为：①③；（2分） （2）①不安全，理由如下： ∵600÷0.03＝2×104＞104， ∴不安全；（5分） ②把p＝104，F＝600代入得：S＝0.06，（6分） 由（1）中的图象可知：当S≥0.06时，p≤104， 答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少0.06平方米．（8分） 25．（8分） 【答案】（1）；（2）P（10，0）或P（﹣2，0）． 【详解】解：（1）由条件可知：A（1，3）， 将点A（1，3）代入得：k＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为；（2分） （2）联立方程组，解得或， ∴B（3，1），（4分） 在y＝﹣x+4中，令y＝0，解得：x＝4， ∴C（4，0），（5分） 如图，设P（x，0）， ∵S△ABP＝S△APC﹣S△BPC， ∴， ∴|4﹣x|＝6，解得：x＝10或x＝﹣2， ∴P（10，0）或P（﹣2，0）．（8分） 26．（10分） 【答案】（1）y＝﹣2x+220；（2）最大销售量为120个；（3）该网店不能达到2600元的利润． 【详解】解：（1）由题意可得：y＝100+2（60﹣x）＝﹣2x+220， 故答案为：y＝﹣2x+220；（2分） （2）∵﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小，（3分） ∵x≥50， ∴当x＝50时，y取得最大值，最大值为﹣2×50+220＝120， 答：最大销售量为120个；（5分） （3）该网店不能达到2600元的利润，理由如下： 假设该网店能达到2600元的利润， 由题意可得：（x﹣40）（﹣2x+220）＝2600， 整理得：x2﹣150x+5700＝0，（7分） ∵Δ＝（﹣150）2﹣4×1×5700＝﹣300＜0， ∴原方程没有实数根，（9分） ∴假设不成立，即该网店不能达到2600元的利润．（10分） 27．（10分） 【答案】（1），b＝2；（2）点P的坐标为（4，4），k＝4． 【详解】解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图像经过点A（﹣4，0），B（0，2）， ∴，解得：；（3分） （2）由（1）可知：，b＝2， ∴一次函数为，（4分） ∵点P在一次函数的图像上， ∴设点P的坐标为，（5分） ∵△PMN是腰长为3的等腰直角三角形， ∴PM＝PN＝3， ∴点M的坐标为，点N的坐标为，（7分） ∵点M，N在反比例函数的图像上， ∴，解得：t＝4， ∴点P的坐标为（4，4），点M的坐标为（1，4），（9分） ∴k＝4．（10分） ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题 ： 本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共8小题，每题 3 分，共 24 分． 11 ． _________ 12 ． _________ 13 ． _________ 1 4 ． _________ 15 ． _________ 1 6 ． _________ 17 ． _________ 1 8 ． _________ 三、解答题：本题共9小题，共66分 ． 1 9 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 2 1 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 6 分） 2 3 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 8 分 ） 2 5 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ．（ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码， 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 斯 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 2345 破。 6 5 正确填涂 789 6789 23456789 23456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 123456789 缺考标记 选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][DI 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A1B1[C1[D1 10[A][B][C][D] 設 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题：本题共8小题，每题3分，共24分， 12 13 14 15. 16. 17 18. 阳 三、 解答题：本题共9小题， 共66分， 19. (6分)》 茶 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(6分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) ①当为宾时 ②当p为定值时 p与S的函数关系： F与S的函数关系： P草素。 F◆ P 0 25.(8分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) M B N A 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）