周周练05 第二章有理数的运算综合训练（数学新教材人教版七年级上册）

**基本信息** 本卷为七年级上学期有理数运算周测，以数学文化（刘徽算筹、《庄子》截棰）、科技前沿（三进制芯片、东风导弹射程）及生活情境（外卖送餐、雪峰山气温）为载体，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配有理数运算综合训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义、相反数、科学记数法|第1题结合刘徽算筹考相反意义量，第3题以导弹射程考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/18|数轴应用、新定义运算、规律探究|第13题雪峰山气温计算考有理数混合运算，第15题三进制转化考创新思维，落实数学思维| |解答题|8/72|运算技巧、实际应用、综合探究|第21题外卖送餐考分段计费模型，第23题算式规律考推理意识，强化数学语言表达|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 第二章 有理数的运算 综合训练 分值120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量．若以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作元，那么亏损100元用黑色算筹应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．200元 【答案】A 【分析】根据已知盈利的记法，按相反意义即可推出亏损的记法． 【详解】解：∵盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】A 【详解】解：对选项A： ， 与 绝对值相等，符号相反， 二者互为相反数，符合题意； 对选项B： ，两数相等， 不是互为相反数，不符合题意； 对选项C：2与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 对选项D： 与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 3．被誉为大国重器的东风洲际弹道导弹，其最大射程约为14000公里（1公里米），若将此射程以米为单位用科学记数法表示，应为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】先将射程单位从公里换算为米，再根据科学记数法的定义表示结果，科学记数法形式为，满足，为整数． 【详解】解：∵1公里米， ∴14000公里米米． 将用科学记数法表示，可得米． 4．在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，解题需分所求点在已知点左侧和右侧两种情况讨论，避免漏解． 【详解】解：∵数轴上距有个单位长度的点存在两种情况， ①当所求点在的左侧时， ∴该点表示的数为； ②当所求点在的右侧时， ∴该点表示的数为； 综上，符合条件的数是或． 5．若用符号表示a，b两数中的较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法．根据题意结合，，列式计算即可得解． 【详解】解：∵用符号表示，两数中的较大数，用符号表示，两数中的较小数，且，， ∴， 故选：B． 6．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．1 B．2 C．4 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 8．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：圆的半径为1， 周长为， 圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度， A点表示的数为． 9．对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探究．操作规则是每次将数的各位数字的立方和作为新数，计算发现形成的数字序列以3为周期循环：． 第次操作相当于循环中的第一次操作，结果为． 【详解】∵第一次操作： 第二次操作： 第三次操作： ∴运算结果每3次为一个循环 ∵余1 ∴第次操作后的数与第一次操作后的数相同，为 故选：C． 10．已知，，均为整数，且满足，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质．由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而推导出的值． 【详解】，且，，均为整数， 和均为非负整数，且和为， 可能情况为： ①且，则， ； ②且，则， ． 综上，． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在数中，其中负数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方，根据相反数的定义、绝对值的意义、有理数的乘方法则进行解题． 【详解】解：计算各数：，， ，，=8. 其中负数有，故有2个负数． 故答案为：2． 12．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故答案为：3． 13．雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降，湖南省邵阳市洞口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为_____．（最后结果四舍五入，保留整数） 【答案】20 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，先计算苏宝顶与洞口县县城的海拔差，再根据海拔每上升100米气温下降的规律，求出气温下降值，最后从洞口县地面温度中减去该值并四舍五入保留整数即可． 【详解】解：． 故答案为：20． 14．对于任意有理数定义一种新运算“”：当时，；当时，．例：；，则______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．将二进制数化为三进制数为 ． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方解题即可． 【详解】解：化为十进制数：， 化为三进制数：． 16．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为___________． 【答案】3037 【分析】本题考查数轴、数字规律，依次求得每次移动后点所对应的数，根据总结的规律求解即可． 【详解】解：由题知，第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动个单位长度，移动后点所对应的数为1； 第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； ⋯， 移动n次后该点对应的数为个单位长度； ∴移动5次后对应的点数为，n为奇数时，向右移动；n为偶数时，向左移动； ∴第2025次向右移动个单位长度， ∵， 即前2024次移动后表示的数为， ∴， ∴移动2025次后表示的数为3037，移动2025次后该点到原点的距离为3037， 故答案为：3037． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣9×（）﹣27 27 ； （2）[（﹣9+33）÷（﹣9）] [（﹣9+27）÷（﹣9）] [18÷（﹣9）] （﹣2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19．（8分）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的加法运算律，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； （2）先根据拆项法拆项，再根据有理数的加法法则及加法运算律进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）（1）已知两个有理数满足且，求的值． （2）若a ，b互为相反数，且， c，d互为倒数，，求的值． 【答案】（1）11；（2） 【分析】本题考查了求代数式的值、相反数、倒数、绝对值等知识点，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据绝对值得，，再根据可以确定的值，然后代入求值即可； （2）根据相反数、倒数、绝对值得，，，则，，再代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴； （2）∵a ，b互为相反数，且， c，d互为倒数，， ∴，，， ∴，， ． 21．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； (2)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1)22 (2)该外卖小哥这一周共送餐441单 (3)该外卖小哥这一周的工资收入是1388元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）计算表格数据的和，再加上，即可求解； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：（单）； 故答案为：． （2）解：（单）， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单． （3）解：（元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元． 22．（9分）如图，以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上从左到右的点，，刚好对应着直尺上的刻度，刻度和刻度．设数轴的原点为，向右为正方向，点，，所对应的有理数的和是． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是________； (2)若点，所对应的有理数互为相反数，求该数轴上原点所对应的直尺上的刻度； (3)若点，之间的距离为，求的值． 【答案】(1) (2)该数轴上原点所对应的直尺上的刻度为 (3)的值为或 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点表示的数为，点表示的数为， 由图中点所在的位置为， 即可得出原点所对应的直尺上的刻度为； （3）分当点在点的左边和点在点的右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点，，对应着直尺上的刻度，和， ， 点所表示的数是， 点所表示的数是；   故答案为：； （2）解：，点，所对应的有理数互为相反数， 点表示的数为，点表示的数为， 图中点所在的位置为， 该数轴上原点所对应的直尺上的刻度为； （3）解：点，之间的距离为，点对应着直尺上的刻度， 当点在点的左边时，即点对应着直尺上的刻度， 点表示的数为， ，，， 此时点表示的数为，点表示的数为， ； 当点在点的右边时，即点对应着直尺上的刻度， 点表示的数为， ，，， 此时点表示的数为，点表示的数为， ， 综上，的值为或． 23．（10分）观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第个算式：_______（为正整数） (2)______（，为正整数且） (3)若，试求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】该题是规律探究类题型，解题的关键是总结出规律，也考查了绝对值和平方的非负性． （1）根据题中所给等式关系，即可分别求解； （2）根据（1）中所给等式关系，即可分别求解； （3）由非负性可得，代入式子中化简即可求解； 【详解】（1）解：根据第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据以上规律可得第个算式为：； （2）解： 根据（1）中规律， 则； （3）解：∵， ∴， 则 ． 24．（12分）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 【答案】（1），3；（2）或0；（3）5；（4）；（5）28 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义； （1）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （2）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （3）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； （4）当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，据此结合数轴即可求解； （5）先求得的长，进而根据相遇问题可得秒后相遇，进而求得点的路程，即可得出点表示的数 【详解】（1）解：表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （2）解：，可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或； （3）解：表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， 当时，的最小值是， 故答案为：； （4）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示：当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时，               （5）解：，之间的距离为， 依题意有：秒，即秒后相遇， 即相同时间点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动个单位到数， 故点对应的数是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 第二章 有理数的运算 综合训练 分值120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量．若以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作元，那么亏损100元用黑色算筹应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．200元 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 3．被誉为大国重器的东风洲际弹道导弹，其最大射程约为14000公里（1公里米），若将此射程以米为单位用科学记数法表示，应为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 5．若用符号表示a，b两数中的较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．1 B．2 C．4 D．14 8．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 9．对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 10．已知，，均为整数，且满足，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在数中，其中负数有 个． 12．若与互为相反数，则的值为 ． 13．雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降，湖南省邵阳市洞口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为_____．（最后结果四舍五入，保留整数） 14．对于任意有理数定义一种新运算“”：当时，；当时，．例：；，则______． 15．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．将二进制数化为三进制数为 ． 16．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算 (1) (2) 18．（8分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”． 19．（8分）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料： 计等：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 20．（8分）（1）已知两个有理数满足且，求的值． （2）若a ，b互为相反数，且， c，d互为倒数，，求的值． 21．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； (2)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22．（9分）如图，以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上从左到右的点，，刚好对应着直尺上的刻度，刻度和刻度．设数轴的原点为，向右为正方向，点，，所对应的有理数的和是． (1)若点所表示的数是，则点所表示的数是________； (2)若点，所对应的有理数互为相反数，求该数轴上原点所对应的直尺上的刻度； (3)若点，之间的距离为，求的值． 23．（10分）观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第个算式：_______（为正整数） (2)______（，为正整数且） (3)若，试求的值． 24．（12分）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 第二章有理数的运算综合训练 时间：45分钟分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量. 若以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作+300元，那么亏损100元用黑色算筹应 记作() A.-100元B.+100元 C.-200元 D.200元 2.下列各组数中，互为相反数的是() A.2与--2B.2与--2 c2 D.2与克 3.被誉为大国重器的东风-41洲际弹道导弹，其最大射程约为14000公里(1公里=1000米)，若将此射 程以米为单位用科学记数法表示，应为() A.1.4×103米B.1.4×103米 C.1.4×10米 D.1.4×10米 4.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是() A.6 B.-6或1 c.-1 D.-1或6 5.若用符号a,b表示a,b两数中的较大数，用符号a,b表示a,b两数中的较小数，则 -1,-2+0, 1的值为() A.-1 C.-2 D.-5 6.《庄子天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也 截不完.如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取 剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为() 1/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 号米1米 2米 半1米 4米 A.3米 B. 8 米 1 c米 D. 米 4 7.按如图所示的程序输入~4进行计算，则输出结果为() 否 是 输入平方→÷(2)+6 >2 输出 A.1 B.2 C.4 D.14 8.如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示-1的点重合，圆沿着数轴向右滚动一周，此时 点A表示的数是() -543-21012345 A.-1+2元 B.1-π C.1-2π D.-1+π 9.对于数133，规定第一次操作为13+33+33=55，第二次操作为53+53=250，如此反复操作，则第 2026次操作后得到的数是() A.25 B.250 C.55 D.133 10.已知x,y,z均为整数，且满足x-y+y-z=1,则x-z的值为() A.1 B.0 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.在数--3,1，-5引，-14，-(+8)中，其中负数有 个 12.若a-1与b-2互为相反数，则a+b的值为 13.雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气 候和自然风光成为湘中知名的观景地.已知海拔高度每上升100米，气温约下降0.6°℃，湖南省邵阳市洞 口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为30°C,那么此时苏宝顶顶部的气温大约为 2/5 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 -C (最后结果四舍五入，保留整数) 14.对于任意有理数a,b定义一种新运算“△”：当a2b时，a△b=b2;当a<b时，a△b=2a-b. 例：1△2=2×1-2=03△-2=-2=4则-2△3△-8=— 15.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片 在特定的运算中具有更高的效率， 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数： 22=1×24+0×23+1×22+1×2+0×2°=10110，：传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化 为三进制数：22=2×32+1×3+1×3°=21，将二进制数1011，化为三进制数为 16.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长 度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第 4次从D点向左移动10个单位长度至E点，···以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为 E C 4B P -6-5-4-3-2-10123456 三、解答题：本题共2小题，共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)(1)已知两个有理数x,y满足x=7,y=4且x+y>0,y<0,求x-y的值. (2)若a,b互为相反数，且a≠0，c,d互为倒数，ml=3,求2025a+2025b+-cd2025+m- 值. 3/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.(12分)【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题.同学们都知道， x-2表示X与2的差的绝对值，可理解为X与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：同理， x-1+x+2可理解为在数轴上x对应的点分别到1和-2所对应的点的距离和. 7654-3201234567八 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 (1)x-3可理解为 在数轴上所对应的两点之间的距离： (2)若x+3=3,则x的值为 _； 【问题解决】 (3)请你结合数轴探究：x-3+x+2的最小值是一： (4)借助数轴思考，当x为何值时，x+4与x-2的值相等， 【拓展应用】 (5)如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为一20，B点对应的数为100.现有一只电子蚂蚁P 从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速 度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点所对应的数是多少. 4/5 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 -20 100 B 5/5 2026-2027学年七年级上学期数学周周测05 第二章 有理数的运算 综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量．若以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作元，那么亏损100元用黑色算筹应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．200元 【答案】A 【分析】根据已知盈利的记法，按相反意义即可推出亏损的记法． 【详解】解：∵盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】A 【详解】解：对选项A： ， 与 绝对值相等，符号相反， 二者互为相反数，符合题意； 对选项B： ，两数相等， 不是互为相反数，不符合题意； 对选项C：2与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 对选项D： 与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 3．被誉为大国重器的东风洲际弹道导弹，其最大射程约为14000公里（1公里米），若将此射程以米为单位用科学记数法表示，应为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】先将射程单位从公里换算为米，再根据科学记数法的定义表示结果，科学记数法形式为，满足，为整数． 【详解】解：∵1公里米， ∴14000公里米米． 将用科学记数法表示，可得米． 4．在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，解题需分所求点在已知点左侧和右侧两种情况讨论，避免漏解． 【详解】解：∵数轴上距有个单位长度的点存在两种情况， ①当所求点在的左侧时， ∴该点表示的数为； ②当所求点在的右侧时， ∴该点表示的数为； 综上，符合条件的数是或． 5．若用符号表示a，b两数中的较大数，用符号表示a，b两数中的较小数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法．根据题意结合，，列式计算即可得解． 【详解】解：∵用符号表示，两数中的较大数，用符号表示，两数中的较小数，且，， ∴， 故选：B． 6．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．1 B．2 C．4 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 8．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：圆的半径为1， 周长为， 圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度， A点表示的数为． 9．对于数，规定第一次操作为，第二次操作为，如此反复操作，则第次操作后得到的数是(    ) A．25 B．250 C．55 D．133 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探究．操作规则是每次将数的各位数字的立方和作为新数，计算发现形成的数字序列以3为周期循环：． 第次操作相当于循环中的第一次操作，结果为． 【详解】∵第一次操作： 第二次操作： 第三次操作： ∴运算结果每3次为一个循环 ∵余1 ∴第次操作后的数与第一次操作后的数相同，为 故选：C． 10．已知，，均为整数，且满足，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质．由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而推导出的值． 【详解】，且，，均为整数， 和均为非负整数，且和为， 可能情况为： ①且，则， ； ②且，则， ． 综上，． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在数中，其中负数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方，根据相反数的定义、绝对值的意义、有理数的乘方法则进行解题． 【详解】解：计算各数：，， ，，=8. 其中负数有，故有2个负数． 故答案为：2． 12．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故答案为：3． 13．雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降，湖南省邵阳市洞口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为_____．（最后结果四舍五入，保留整数） 【答案】20 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，先计算苏宝顶与洞口县县城的海拔差，再根据海拔每上升100米气温下降的规律，求出气温下降值，最后从洞口县地面温度中减去该值并四舍五入保留整数即可． 【详解】解：． 故答案为：20． 14．对于任意有理数定义一种新运算“”：当时，；当时，．例：；，则______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．将二进制数化为三进制数为 ． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方解题即可． 【详解】解：化为十进制数：， 化为三进制数：． 16．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为___________． 【答案】3037 【分析】本题考查数轴、数字规律，依次求得每次移动后点所对应的数，根据总结的规律求解即可． 【详解】解：由题知，第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动个单位长度，移动后点所对应的数为1； 第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； ⋯， 移动n次后该点对应的数为个单位长度； ∴移动5次后对应的点数为，n为奇数时，向右移动；n为偶数时，向左移动； ∴第2025次向右移动个单位长度， ∵， 即前2024次移动后表示的数为， ∴， ∴移动2025次后表示的数为3037，移动2025次后该点到原点的距离为3037， 故答案为：3037． 三、解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）已知两个有理数满足且，求的值． （2）若a ，b互为相反数，且， c，d互为倒数，，求的值． 【答案】（1）11；（2） 【分析】本题考查了求代数式的值、相反数、倒数、绝对值等知识点，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据绝对值得，，再根据可以确定的值，然后代入求值即可； （2）根据相反数、倒数、绝对值得，，，则，，再代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴； （2）∵a ，b互为相反数，且， c，d互为倒数，， ∴，，， ∴，， ． 18．（12分）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 【答案】（1），3；（2）或0；（3）5；（4）；（5）28 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义； （1）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （2）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （3）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； （4）当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，据此结合数轴即可求解； （5）先求得的长，进而根据相遇问题可得秒后相遇，进而求得点的路程，即可得出点表示的数 【详解】（1）解：表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （2）解：，可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或； （3）解：表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， 当时，的最小值是， 故答案为：； （4）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示： 当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时，               （5）解：，之间的距离为， 依题意有：秒，即秒后相遇， 即相同时间点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动个单位到数， 故点对应的数是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $