周周练07 第三章代数式综合训练（数学新教材人教版七年级上册）

**基本信息** 七年级代数式综合周测卷，通过商品价格、行程问题等生活情境及图形数列规律探究，强化抽象能力与模型意识，适配第三章知识巩固与初步应用训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式概念、书写格式、实际意义|如第3题结合商品涨价考查代数式意义，辨析数学语言表达| |填空题|6/18|规律探究、代数式求值|第14题通过树高数据抽象关系式，培养数据意识与推理能力| |解答题|8/72|实际应用、综合运算|第22题商场优惠方案设计，第20题上字图案规律探究，突出模型意识与创新思维|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 第三章 代数式 综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：①；④；⑤；⑥是代数式，共个， 故选：B． 2．有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 3．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 【答案】B． 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 4．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 【答案】D． 【分析】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，矩形的面积＝长×宽，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 5．当x＝﹣1时，多项式4x2﹣x+5x﹣4x﹣1﹣3x2的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0 【答案】D． 【分析】先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x＝﹣1代入原式即可求解． 【详解】解：4x2﹣x+5x﹣4x﹣1﹣3x2 ＝x2+5x﹣5x﹣1 ＝x2﹣1， 将x＝﹣1代入原式得：x2﹣1＝（﹣1）2﹣1＝0， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式加减﹣化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 6．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 7．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（   ） A．某人参加赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系 【答案】C 【分析】根据两个变量乘积为定值时，二者成反比例关系，据此逐一判定各选项即可． 【详解】解：选项A，路程为，可得，时间和平均速度乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项B，长方形面积一定，长方形面积满足，即，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项C，圆的面积公式为，与的乘积不是定值，因此与不是反比例关系，符合题意； 选项D，三角形面积一定，三角形面积满足，整理得，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意． 8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2 【答案】B． 【分析】利用程序图中的程序，将各选项中的数据代入运算即可得出结论． 【解答】解：当x＝﹣2，y＝﹣2时， 输出的结果为：（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， ∴A选项不符合题意； 当x＝4，y＝﹣5时， 输出的结果为：42﹣2×（﹣5）＝26， ∴B选项符合题意； 当x＝﹣2，y＝5时， 输出的结果为：（﹣2）2+2×5＝14， ∴C选项不符合题意； 当x＝4，y＝﹣2时， 输出的结果为：42﹣2×（﹣2）＝20， ∴D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，实数的混合运算，本题是操作型题目，正确理解程序图的程序并熟练运用是解题的关键． 9．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号． 【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 10．如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为（    ） A．72 B．73 C．75 D．76 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探索，观察图形，得出规律第（为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得： 第1个图形中黑色箭头▲的个数为， 第2个图形中黑色箭头▲的个数为， 第3个图形中黑色箭头▲的个数为， 第4个图形中黑色箭头▲的个数为， 第5个图形中黑色箭头▲的个数为， 第6个图形中黑色箭头▲的个数为， …， 故第（为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为； 故第50个图形中，黑色箭头▲的个数为， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有____________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数． 【详解】解：a是代数式，1也是代数式，故①不正确； 表示数a，b，的积的代数式是，故②不正确； 代数式的含义是a与4的差除以b的商，故③正确； a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为，故④不正确． 综上，正确的有③， 故答案为：③． 12．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 13．已知，则的值为_____． 【答案】 【分析】将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， ∴． 14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 【答案】 【分析】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解． 【详解】解：由表格可知树每生长一年长高， ∴当时，树高为， ∴满足的关系式为． 15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则 ． 【答案】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据三角形数的特点，得到第个三角形数为，根据任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，得到相邻的两个三角形数的和为，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴第个三角形数为， ∵任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和， ∴相邻的两个三角形数的和为， ∵， ∴， ∴第12个三角形数为：，第13个三角形数为， ∴； 故答案为：． 16．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为 ． 【答案】10． 【分析】将x＝1代入运算得到关于a，b的关系式的值，再将x＝﹣1代入，整理后利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4， ∴a+b+7＝4， ∴a+b＝﹣3． 当x＝﹣1时， 代数式ax3+bx+7 ＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7 ＝﹣a﹣b+7 ＝﹣（a+b）+7 ＝﹣（﹣3）+7 ＝3+7 ＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 三、解答题：本题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下： 方案一：买一套西装送一条领带： 方案二：西装和领带都按定价的90%付款， (1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元； (2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购买需付款 元（用含x的代数式表示）： (3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额． 【答案】(1)22000；23400 (2)； (3)先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条；21800元 【分析】（1）根据两种不同的优惠方案计算即可； （2）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （3）根据题意可以先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条更合算，算出此时的付款金额即可． 【详解】（1）方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）， 故答案为：22000；23400； （2）方案一费用：元， 方案二费用：元 故答案为：；； （3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款金额为：（元），此时更省钱． 【点睛】本题考查了列代数式的相关题目，认真分析题目并正确列出代数式是本题的关键． 18．（12分）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）2003；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键； （1）直接利用整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 第三章代数式综合训练 时间：45分钟分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.下列各式中，是代数式的有() ⑦3 :②3x-5>0:③a+b=b+a:④x2-y:⑤a;⑥n A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 有下列五个式子：①a2023:®2y5③10÷a(a不等于0)；④1后a:⑤-n:其中不符合 式的书写格式的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是() A.该物品打九折后的价格 B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 4.下列赋予4实际意义的叙述中不正确的是() A.若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） B.若正方形的边长为厘米，则4表示这个正方形的周长（单位：厘米） C.若一辆汽车行驶的速度是千米/小时，则4表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） D.若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m,则4表示这个两位数 5.当x=-1时，多项式4x2-x+5x-4x-1-3x2的值为() A.-2 B.2 C.-1 D.0 6.下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是() 1/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m n A.m(m+n)+m(n-1) B.n(m+n-1)+m C.(m+n)(m+n-1)-n(n-1) D.m2+(n-1)(m+n) 7.下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是() A.某人参加800m赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B.长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C.圆的面积S与它的半径r之间的关系 D.三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系 8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是() 是 x2+2y 输入x,y y≥0 输出结果 否 x2-2y A.x=-2,y=-2B.x=4,y=-5 C.x=-2,y=5 D.x=4,y=-2 1-23-45 二数列，前五个数依次为了不一写石，，则这个数列的第项是( n+1 B.-n +1 C.(-1 n +1 D. n+1 10.如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为() 2/5 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.72 B.73 C.75 D.76 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 Ⅱ.下列说法：@a是代藏式，1不是代数式：@表示数a,6,2的积的代豪式是2兮b,③代数式 3 b的含义是a与4的差除以b的商：④a,b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为a-b}+4ab. a- 其中正确的有 ·（填序号) 12.一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售， 现售价是 元 13.已知3a-2b=2,则5-9a+6b的值为 l4.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h(m)与n (年)之间的关系式，h= n(年) 2 4 P 10 h (m) 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10.这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16.这 样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的 “三角形数”之和，例如4=1+3.把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则169= ●●●y● ●●/●● 6● ∷ 4=1+3 9=3+6 16=6+10 3/5 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16.当x=1时，代数式3+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式3+bx+7的值为 三、解答题：本题共2小题，共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元.国庆节优惠方案如下： 方案一：买一套西装送一条领带： 方案二：西装和领带都按定价的90%付款， (1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款元，方案二购买需付款元： (2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条(x>20)，该客户按方案一购买需付款元；该客户按方案二 购买需付款元（用含x的代数式表示）： (3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的 购买方法并计算出此种方案的付款金额. 18.(12分)【阅读理解】 已知代数式x+x+3的值为9，求代数式2x+2x-3的值. 小明采用的方法如下： 解：由题意得，x+x+3=9. 则有，x+x=6. 所以2x2+2X-3 =2x2+x-3 =2×6-3 =9. 所以代数式2x2+2x-3的值为9. 【方法运用】 4/5 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)若x2+x=-2,则代数式x2+x+3的值为 (2)若代数式x2+x+1的值为12，求代数式-2x2-2x+2025的值： 【拓展应用】 (3)若x2+3xy=-3,Xy-y2=-5,求代数式3x2+8xy+y的值. 5/5 2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 第三章 代数式 综合训练 分值120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：①；④；⑤；⑥是代数式，共个， 故选：B． 2．有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 3．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 【答案】B． 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 4．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 【答案】D． 【分析】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，矩形的面积＝长×宽，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 5．当x＝﹣1时，多项式4x2﹣x+5x﹣4x﹣1﹣3x2的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0 【答案】D． 【分析】先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x＝﹣1代入原式即可求解． 【详解】解：4x2﹣x+5x﹣4x﹣1﹣3x2 ＝x2+5x﹣5x﹣1 ＝x2﹣1， 将x＝﹣1代入原式得：x2﹣1＝（﹣1）2﹣1＝0， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式加减﹣化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 6．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 7．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（   ） A．某人参加赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系 【答案】C 【分析】根据两个变量乘积为定值时，二者成反比例关系，据此逐一判定各选项即可． 【详解】解：选项A，路程为，可得，时间和平均速度乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项B，长方形面积一定，长方形面积满足，即，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项C，圆的面积公式为，与的乘积不是定值，因此与不是反比例关系，符合题意； 选项D，三角形面积一定，三角形面积满足，整理得，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意． 8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2 【答案】B． 【分析】利用程序图中的程序，将各选项中的数据代入运算即可得出结论． 【解答】解：当x＝﹣2，y＝﹣2时， 输出的结果为：（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， ∴A选项不符合题意； 当x＝4，y＝﹣5时， 输出的结果为：42﹣2×（﹣5）＝26， ∴B选项符合题意； 当x＝﹣2，y＝5时， 输出的结果为：（﹣2）2+2×5＝14， ∴C选项不符合题意； 当x＝4，y＝﹣2时， 输出的结果为：42﹣2×（﹣2）＝20， ∴D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，实数的混合运算，本题是操作型题目，正确理解程序图的程序并熟练运用是解题的关键． 9．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号． 【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 10．如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为（    ） A．72 B．73 C．75 D．76 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探索，观察图形，得出规律第（为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得： 第1个图形中黑色箭头▲的个数为， 第2个图形中黑色箭头▲的个数为， 第3个图形中黑色箭头▲的个数为， 第4个图形中黑色箭头▲的个数为， 第5个图形中黑色箭头▲的个数为， 第6个图形中黑色箭头▲的个数为， …， 故第（为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为； 故第50个图形中，黑色箭头▲的个数为， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有____________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数． 【详解】解：a是代数式，1也是代数式，故①不正确； 表示数a，b，的积的代数式是，故②不正确； 代数式的含义是a与4的差除以b的商，故③正确； a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为，故④不正确． 综上，正确的有③， 故答案为：③． 12．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 13．已知，则的值为_____． 【答案】 【分析】将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， ∴． 14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 【答案】 【分析】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解． 【详解】解：由表格可知树每生长一年长高， ∴当时，树高为， ∴满足的关系式为． 15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则 ． 【答案】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据三角形数的特点，得到第个三角形数为，根据任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，得到相邻的两个三角形数的和为，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴第个三角形数为， ∵任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和， ∴相邻的两个三角形数的和为， ∵， ∴， ∴第12个三角形数为：，第13个三角形数为， ∴； 故答案为：． 16．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为 ． 【答案】10． 【分析】将x＝1代入运算得到关于a，b的关系式的值，再将x＝﹣1代入，整理后利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4， ∴a+b+7＝4， ∴a+b＝﹣3． 当x＝﹣1时， 代数式ax3+bx+7 ＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7 ＝﹣a﹣b+7 ＝﹣（a+b）+7 ＝﹣（﹣3）+7 ＝3+7 ＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查代数式的值．把，分别代入两个式子，再进行有理数混合运算即可求解． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 18．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，且，y到原点距离为4且． (1)________，________，________，________； (2)求的值． 【答案】(1)0；1；；4； (2) 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、倒数定义与性质、绝对值定义与几何意义，熟记相关概念与性质，准确表示出代数式的值是解决问题的关键． （1）根据题意，由相反数性质、倒数性质、绝对值几何意义及绝对值定义即可得到答案； （2）由（1）中所求各个代数式的值代入代数式运算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴，， ∵，且， ∴， ∵y表示的数到原点距离为4且， ∴， 故答案为：0；1；；4； （2）解：∵，，，， ∴ ． 19．（8分）十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 【答案】(1)万人 (2)10月3日游客人数最多，是万人 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，科学记数法等知识点． （1）根据表格数据即可求解； （2）分别表示出每天的游客数量，再比较即可； （3）先求出人数，再乘以票价求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 （2）解：10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 10月3日游客人数为万人 10月4日游客人数为万人 10月5日游客人数为万人 10月6日游客人数为万人 10月7日游客人数为万人 10月3日游客人数最多，是万人； （3）解：当时， 七天游客总人数为 （万人） 门票总收入为（元） 答：黄金周期间郑州动物园门票收入是元． 20．（8分）用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答： （1）依照此规律，第五个图形中共有　 　个棋子，第八个图形中共有　 　个棋子 （2）第n（n为正整数）个图形中共有　 　个棋子 （3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2026个棋子？ 【答案】（1）22，34； （2）（4n+2）； （3）506 【分析】（1）根据图形可以写出前几个图形中棋子的个数，从而发现棋子的变化规律，从而可以得到第五个和第八个图形中的棋子个数； （2）根据（1）中发现的规律，可以得到第n（n为正整数）个图形中棋子的个数； （3）根据（2）中的结果，可以求得第几个图形中有2022个棋子． 【解答】解：（1）由图可得， 第一图形中的“上”字中棋子的个数为：3×2＝6， 第二图形中的“上”字中棋子的个数为：5×2＝10， 第三图形中的“上”字中棋子的个数为：7×2＝14， …， 则第五个图形中共有：（2×5+1）×2＝22（个）， 第八个图形中共有：（2×8+1）×2＝34（个）， 故答案为：22，34； （2）第n（n为正整数）个图形中共有：（2n+1）×2＝（4n+2）（个）， 故答案为：（4n+2）； （3）令4n+2＝2026， 解得，n＝506， 即第506个图形中有2026个棋子． 【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，求出相应图形中棋子的个数． 21．（9分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽1米，请回答下列问题： （1）草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ （2）修建十字路的面积是多少平方米？ （3）如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ 【答案】（1）551平方米；（2）49平方米；（3）（600﹣50x+x2） 【分析】（1）阴影面积等于矩形面积减去道路面积； （2）根据修建的十字路面积＝两条路的面积和﹣重叠部分的面积得出； （3）根据长方形草坪的面积﹣十字路的面积＝草坪（阴影部分）的面积得出． 【详解】解：（1）30×20﹣（30×1+20×1﹣12） ＝600﹣50+12 ＝551（平方米）， 答：草坪（阴影部分）的面积是551平方米； （2）30×1+20×1﹣12 ＝50﹣12 ＝49（平方米）， 答：修建十字路的面积是49平方米； （3）30×20﹣（30x+20x﹣x2）＝（600﹣50x+x2）（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积为（600﹣50x+x2）平方米． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的问题，解题的关键是灵活运用公式：整体面积＝各部分面积之和，阴影部分面积＝原面积﹣空白的面积． 22．（10分）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下： 方案一：买一套西装送一条领带： 方案二：西装和领带都按定价的90%付款， (1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元； (2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购买需付款 元（用含x的代数式表示）： (3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额． 【答案】(1)22000；23400 (2)； (3)先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条；21800元 【分析】（1）根据两种不同的优惠方案计算即可； （2）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （3）根据题意可以先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条更合算，算出此时的付款金额即可． 【详解】（1）方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）， 故答案为：22000；23400； （2）方案一费用：元， 方案二费用：元 故答案为：；； （3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款金额为：（元），此时更省钱． 【点睛】本题考查了列代数式的相关题目，认真分析题目并正确列出代数式是本题的关键． 23．（10分）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 【答案】(1)； (2)①2500；②7500 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． （2）解： ， ∴． ． 24．（11分）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）2003；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，添括号的应用，整体代入是解题的关键； （1）直接利用整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可化为，然后把，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测07 第三章 代数式 综合训练 分值120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 4．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 5．当x＝﹣1时，多项式4x2﹣x+5x﹣4x﹣1﹣3x2的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0 6．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 7．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（   ） A．某人参加赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系 8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2 9．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 10．如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为（    ） A．72 B．73 C．75 D．76 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有____________．（填序号） 12．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 13．已知，则的值为_____． 14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则 ． 16．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 18．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，且，y到原点距离为4且． (1)________，________，________，________； (2)求的值． 19．（8分）十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 20．（8分）用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答： （1）依照此规律，第五个图形中共有　 　个棋子，第八个图形中共有　 　个棋子 （2）第n（n为正整数）个图形中共有　 　个棋子 （3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2026个棋子？ 21．（9分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽1米，请回答下列问题： （1）草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ （2）修建十字路的面积是多少平方米？ （3）如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ 22．（10分）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下： 方案一：买一套西装送一条领带： 方案二：西装和领带都按定价的90%付款， (1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元； (2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购买需付款 元（用含x的代数式表示）： (3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额． 23．（10分）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 24．（11分）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $