第三章代数式及第四章整式的加减 综合训练 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章代数式及第四章整式的加减 专题素养测评卷 一、选择题 1.下列各式：2. 中，是整式的有( ) A.3个 B.5个 C.6个 D.8个 2.下列说法正确的是( ) A.-2不是单项式 B.-a表示负数 C.多项式 的次数是4 是三次二项式 3.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，3个纸杯的高度为 11 cm，5 个纸杯的高度为13 cm，若把n个这样的杯子叠放在一起，高度为( ) A.(n+10) cm B.(n+8) cm C.(2n+5) cm D.(2n+3) cm 4.下列式子中计算正确的是( ) A.3x+2y=5xy B.5x-3x=2 C.7x+x=7x2 D.3x2y−2yx2=x2y 5.如果a和-4b互为相反数,那么多项式2(-b-2a+10)+3(a+2b—3)的值是( ) A.11 B.29 C.0 D.9 6.如图，四边形ABCD 是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为() A.3a 2 C. ab 2 1 学科网（北京）股份有限公司 7.交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相减，则所得的差一定是( ) A.11的倍数 B.9的倍数 C.偶数 D.奇数 8.按一定规律排列的式子： 则第n个式子为() 9.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2 个图有9颗棋子……那么第9个图中的棋子颗数是( ) 第1个 第2个 第3个 第4个 第 9题图 A.27 B.30 C.35 D.3 10.(规律探究)有依次排列的3个整式：x，x+6，x—2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，x+6，—8，x—2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推.通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为x,6-x,6,x,x+6,-x-14,-8,x+6,x-2; ②整式串3共17个整式； ③整式串 3 的所有整式的和比整式串2 的所有整式的和小2; ④整式串2 024的所有整式的和为3x-4 046. 上述四个结论中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.多项式 的一次项是 . 12.在测定种子发芽率“试验”中，小明将若干种子分组后进行发芽试验(单位:粒),每组的种子数依次为6,10,14,18,22,…,则第n组种子数为 . 2 学科网（北京）股份有限公司 13.若单项式 与 的和仍是单项式，则m+n= 14.若 则 15.多项式 与多项式 相加后不含二次项，则m的值是 . 16.如图，正方形ABCD 内部摆放着①号、②号、③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为 S，则正方形ABCD 的边长为 .(用含 S 的式子表示) 三、解答题 17.(1)化简: (2)先化简，再求值： 其中a=-3. 3 学科网（北京）股份有限公司 18.(教材P75练习T3改编)某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 800 400 160 80 运输的天数 1 2 5 10 (1)这批货物共有多少吨? (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的? (3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a 的关系. 19.如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a-b)米. (1)用a，b表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若a=30，b=10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用. 20.某同学做一道题：已知两个多项式A，B，且 1.求A—2B的值.他误将“A—2B”看成“A+2B”,计算得到的结果是 (1)请你帮助这位同学求出A-2B正确的结果； (2)若x是最大的负整数,求 A-2B 的值. 21.某人去水果批发市场采购水果，他看中了 A，B两家苹果，这两家苹果的品质一样，零售价都为 6 元/千克，批发价不相同. A家规定： 批发数量不超过1000 kg按零售价的92%出售；批发数量超过1000 kg,但不超过2 000 kg,全部按零售价的90%出售;超过2 000 kg 的全部按零售价的88%出售. B家规定： 质量范围/千克 0~500 500 以上~1 500 1 500 以上~2 500 2 500 以上 价格/元 零售价的 95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% (1)如果他批发600 kg苹果，那么他在 A，B两家批发分别需要多少元? (2)如果他批发a kg的苹果(1 500<a<2000),那么请你用含有 a 的代数式分别表示他在 A，B两家批发所需要的费用. 6 学科网（北京）股份有限公司 22.综合与探究 课上，老师让同学们探究图形的周长、面积问题. 【基础巩固】(1)图1是某校园游泳池的平面示意图，尺寸如图所示，需在游泳池的四周铺设草坪，宽均为2，已知外围长方形场地的宽为a，长为b.用含a，b的代数式表示图中游泳池的周长； 【深入探究】(2)根据需要，该长方形场地的长、宽不变，学校对游泳池的位置和长、宽做了调整，且长方形场地内又多种植了一个长方形花草地，其余部分(阴影部分)为小路，如图2，用含a，b的代数式表示小路的面积； 【拓展探究】(3)聪明的小康在图1的基础上，设计出了更加美丽的游泳池图案，已知两个小游泳池的直径相等，如图3所示，根据图中尺寸，用含a，b的代数式分别表示游泳池的周长和、面积和(面积和不要求化简，保留π). 答案 代数式及整式的加减专题素养测评卷 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. C 9. B10. C 11.—2x 12.4n+2 13.6 14.9 15.4 17.解:(1)原式: (2)原式 当a=-3时, 原式=2×(-3)+13=-6+13=7. 18.解:(1)800×1=800(吨). (2)运输的天数随每天运输的吨数的减小而增大. (3) ta=800. 19.解:(1)依题意,得(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=(a+4b)米. (2)护栏的总长度=2(a+4b)+(2a+3b)=(4a+11b)米. 答:护栏的总长度是(4a+11b)米. (3)由(2)知,护栏的总长度是(4a+11b)米. 依题意,得(4×30+11×10)×80=18 400(元). 答：建此停车场所需的费用是 18 400 元. 20.解:(1)因为. 所以 所以， (2)因为x是最大的负整数， 所以x=-1. 当x=-1时, +4=-5×1+4+4=-5+4+4=3. 21.解：(1)在A 家批发需要的费用为600×92%×6=3 312(元), 在B家批发需要的费用为500×95%×6+(600-500)×85%×6=3 360(元). 答：他在 A、B 两家批发分别需要 3 312 元和3 360元. (2)当1500<a<2000时, 在 A 家批发需要的费用为6×90%a=5.4a(元),在 B家批发需要的费用为500×6×95%+1000×6×85%+(a-1 500)×6×75%=(4.5a+1 200)元. 22.解:(1)这个游泳池的宽为a-4,长为b-4,所以周长=2(a-4+b-4)=2(a+b-8)=2a+2b-16. 答:游泳池的周长为2a+2b-16. (2)将阴影部分分成一个长为b—2、宽为1 的小长方形和一个长为a、宽为2的小长方形，所以小路的面积=(b-2)×1+2a=2a+b-2. (3)由题图3可得大游泳池的直径为a，每个小游泳池的直径为 所以游泳池的周长和 +(b-a)π=bπ. 游泳池的面积和 7 学科网（北京）股份有限公司 $