2026-2027学年人教版八升九开学模拟数学测试卷（一）

**基本信息** 本卷为八升九开学模拟卷，融合科技（地球与太阳距离）、社会热点（光伏销量）及文化情境（世界杯竞赛），通过选择、填空、解答梯度设计，考查二次函数等核心知识，培养抽象能力、数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|科学记数法（数感）、反比例函数（几何直观）、增长率问题（模型意识）|结合科技与社会热点，基础概念与应用并重| |填空题|4/8|根的判别式（运算能力）、统计估计（数据意识）|聚焦知识易错点，渗透数学抽象| |解答题|8/62|统计分析（数据观念）、成本利润（模型观念）、几何探究（推理能力、创新意识）|分层设计，统计题用箱线图，几何题分发现-推广-探究三阶，培养理性思维与创新意识|

2026-2027学年人教版（新教材)八升九开学模拟 数学测试卷（一）参考答案与解析 考查范围：八年级下册+九年级上册（一元二次方程、二次函数、反比例函数） (全卷三个大题，共8页：满分：100分；考试时间：120分钟) 注意事项： 本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效. 一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A B D C A c C 题号 11 12 13 14 15 答案 A D A C A 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16.c>1 17.x=-2 18.300 19.x≤1 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20.(7分) 解：原式5-1-(4)+1-3+3 =V2-1+4+1-3+3 =V2+4 21.(6分) (1)解：x2-49=0, x2=49 解得=7专=7 (2)解：x2-4x+2=0, x2-4x+4=-2+4 (x-2}=2 x-2=±t√2 x=2+V2x2=2-√2 (3)解： 3x(x-1)=2(x-1) 3x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)(3x-2)=0 x-1=0或3x-2=0, 2 x=1,= 1 22.(6分) (1)70,90 (2)80,93: 补全图形如下： 分数 100--------------- 9 90 80 75 70 60 八年级 (3)理由：因为八年级的平均数87大于七年级的平均数85.5，八年级的方差62.8小于七年级的方差154.6，说明八 年级平均分更高，成绩更稳定. 所以八年级竞赛成绩较好. 23.(7分) 解：(1)设方程的另一根为x1, 该方程的一个根为1， 1*=月 -2, 1x=1 3 x=2 解得 1· a-2 .3 ∴a的值为2，该方程的另一根为2： (2)△=a-4x1x(a-2)=d2-4a+8=d2-4a+4+4=(a-2}+4>0 ∴.不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 24.(8分) (1)证明：：∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， .CD=AD=BD. :DE平分∠ADC交AC于点E,DF⊥BC于点F, ∴.DE⊥AC,∠DFC=∠DEC=∠ACB=90°， ∴四边形CEDF是矩形： (2)解：，四边形CEDF是矩形， ...OC=OD=OE=OF,CE=DF,DE=CF, :四边形CBDF的周长为，△C0E的周长为，△D0E的周长为5. :54=3 OE+OD+DE-(OC+OE+CE)=3 .DE-CE=3, :1s14 2(CE+DE)-14CE+DE-7 解得：DE=5,CE=2, :∠DEC=90° :CD=52+22=V29 4B-2CD=229 25.(8分) (1)解：设制作一个A款挂件的成本为x元，制作一个B款挂件的成本为y元， 3x+5y=46 由题可知： 5x+10y=85, x=7, 解得y=5. 答：制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元. W=(12-7)×2m+(8-5)×3(40-m)=m+360 (2)解：由题可知： 7×2m+5×3(40-m)≤590， 3(40-m)≥2×2m. 0≤m1n时 ,m为整数， .10≤m≤17且m为正整数. .1>0, ∴.W随m的增大而增大， m=7 时，W最大，此时” Wx=37740-m=23 答：安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，为377元. 26.(8分) (1)解：由愿意，当y=(2x+43x-24)= 时，解得=-25=8 “抛物线T与轴的公共点的坐标为 （-2,0)(80) (2)解：由(1)知：抛物线T与轴的公共点的坐标为20）（⑧，0） 指物线M经过4(-10,0)，B2m-4m,0)两点，x轴上有这样的点，它既在抛物线M上，又在抛物线T上， .2m2-4m=-2或2m2-4m=8, ①当2m-m=-2时，整理得-=0， 解得m=1 将m=1代入s得：S=r1+124-18=2 121 722=5184>145. :2>i5,即9>5 ②当2m2-4m=8时，整理得m2-2m-4=0, 解得m=1±V5 4 六m2=2m+4:两边除以m得加=m-2, 19219296 ∴.m=m2)2=(2m+4)2=4m2+16m+16=4(2m+4)+16m+16=24m+32,m22m+4m+2, .m2-2m-4=0, .m2-4=2m, .(m-2)m+2)=2m, m+2=2m m-2, 96_96(m-2）=48_96=48-24.4=48-240m-2)=96-24m, .m+2 2m m m ∴.S=(24m+32)+m+(96-24m)-(m-2)-118=12, .12=144<145, :12<i④5.即S<5 ,即1 综上：当m=时，S>5:当m=1士v5时.S<丙 27.(12分) (1)解：△MAE和△CEF,理由如下： 四边形ABCD是正方形， M E G:.AB=BC∠B=90° 点E为BC的中点，点M为AB的中点， :AM=BM=BE=CE, ∴.∠BME=∠BEM=45° ∠AME=135°， 又：EF交正方形外角的平分线CF于F, .∠AME=∠ECF=135°. :AE⊥EF, .∠AEB+∠FEC=90° :∠BAE+∠AEB=90°， .∠FEC=∠BAE, ∠FEC=∠BAE AM=CE 在 和 中： △MAE ACEF ∠AME=∠ECF' ,∴AMAE≌aCEF(ASA) :AE=EF (2)解：AE=EF仍然成立，证明如下： 在AB上截取AH=EC,连接EH, B E C G 图2 正方形ABCD中，AB=BC,∠B=∠BCD=90°， AB-AH=BC-EC,即HB=BE, ∴.△BEH为等腰直角三角形， .∠BHE=45°，∠AHE=180°-45°=135°， CF平分∠DCG,∠DCG=90°， .∠FCG=45°. .∠ECF=180°-45°=135°， ∠AHE=LECF, EF⊥AE, .∠AEF=90° ·∠AEB+∠FEC=90°， 又：∠AEB+∠HAE=90°， ∴.∠HAE=∠CEF :∴△HAE≌aCEF(ASA) .AE=EF: (3)FH=DE,理由如下： 在AD上截取DG=DE,连接EG, AG D E B H C K 图3 同理可证△GAE≌△CEF,GE=CF, 又因为△GDE和△CFH均为等腰直角三角形， GE2=DG2+DE2 =2DE2,CF2=FH2+HC2=2FH2 .2FH2=2DE2, 所以FH=DE, 2026-2027学年人教版（新教材）八升九开学模拟 数学 测试卷（一） 考查范围：八年级下册+九年级上册（一元二次方程、二次函数、反比例函数） （全卷三个大题，共8页；满分：100分；考试时间：120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 1、 选择题（共15题，每题2分，共30分） 1．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为．149600000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是（     ） A．，，6 B．1.5，2.4，3 C．3，3，5 D．3，4，5 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 5．某校国旗中队在新学期中招收新队员，初选入20人，这20名队员的身高如下表： 身高（） 173 174 175 176 人数（人） 4 6 7 3 则这批队员身高数据的中位数为（   ） A．174 B．174.5 C．175 D．176 6．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（   ）米． A．40 B．36 C．48 D．60 8．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（      ） A． B． C． D． 9．云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列．年，在技术创新、政策扶持、市场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升．假设年该企业光伏产品全年销量为万台，年该企业光伏产品全年销量为万台，设该企业光伏产品销量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（    ） A． B． C． D． 11．某班举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．若甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．甲组成绩的波动明显比乙组的小 B．甲、乙两组成绩的第二四分位数相同 C．甲组约有的成绩高于乙组的最高成绩 D．甲组约有的成绩低于乙组的最低成绩 12．已知方程的两根分别为和，则和的值等于（   ） A．， B．， C．， D．， 13．二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（    ） A．向上，直线，(4，5) B．向上，直线，(﹣4，5) C．向上，直线，(4，﹣5) D．向下，直线，(﹣4，5) 14．菱形的两条对角线长分别为10和14，则该菱形的边长为（    ） A．70 B．71 C． D． 15．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（  ） A．   B．   C．    D．   二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16．若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为________． 17．若点和点都在二次函数图像上，则它的对称轴为_________ 18．3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制了如图1和图2不完整的统计图．若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有____________人． 19．如图，已知一次函数（）与（）的图象交于点，则关于的不等式的解集为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．（7分）计算：． 21．（6分）解下列方程： (1)； (2)； (3)． 22．（6分）每年4月15日为全民国家安全教育日．某校为增强学生国家安全意识，组织七、八年级学生进行相关知识竞赛．从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析． 【信息1】七、八年级抽取的学生竞赛成绩 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96 【信息2】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 85.5 90 154.6 八年级 87 92 62.8 【信息3】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的箱线图 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)写出八年级抽取的学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，补全八年级的箱线图； (3)你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 23．（7分）已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 24．（8分）如图，在中，，是边上的中线，平分交于点，于点，连接，交于点．记四边形的周长为，的周长为，的周长为． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 25．（8分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售．已知制作3个款挂件、5个款挂件所需成本为46元，制作5个款挂件、10个款挂件所需成本为85元．已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价（元/个） 12 8 (1)求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个款挂件或3个款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的2倍．设安排人制作款挂件，销售的总利润为元．请写出（元）与（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 26．（8分）已知，．某二次函数表示的图象为抛物线，抛物线经过，两点．函数表示的图象为抛物线．轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线上． (1)求抛物线与轴的公共点的坐标； (2)比较与的大小． 27．（12分）点E是正方形的边上一点，连接． (1)发现：如图1，若点E为中点，交正方形的外角的平分线于点F，则有；理由是：取的中点M，连接，根据两个三角形全等，就可以得出，请直接写出题中说的两个全等三角形． (2)推广：如图2，若点E为边上（不与点B、C重合）任意一点时，交正方形的外角的平分线于点F，线段与是否仍然相等，并证明你的结论； (3)探究：如图3，若点E在边上（不与点C、D重合），交正方形外角的平分线于F，过点F作，垂足为H．试探究线段与的关系． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $