2026～2027学年苏科版数学九年级上册入学测评卷

**基本信息** 立足苏科版新教材九年级入学检测，以“地球一小时”“新能源充电桩”等现实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，全面考查代数运算、几何直观、统计推理等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|分式值为0、二次根式意义、抽样调查、概率计算|结合摸球试验考查概率，菱形性质题渗透几何直观| |填空题|8题|分式意义、频率计算、因式分解、动点最值|正方形动点问题融合方程思想，体现空间观念| |解答题|8题|新定义运算、统计图表分析、几何作图与计算|“教材原型-类比探究-实际应用”题链设计（如面积探究），充电桩购买问题强化模型意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年苏科版新教材 · 九年级上学期数学入学测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，根据定义逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解： A选项：，A错误； B选项：，B错误； C选项：，C正确； D选项：，D错误． 2．分式的值为0，则x的值为（      ） A．2或 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】分式值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式解答即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ． ． 故选：D． 4．下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】根据调查范围大小，调查的要求选择合适的调查方式，范围广，工作量大的调查适合抽样调查． 【详解】解：选项：调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查； 选项：仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查； 选项：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查； 选项：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查． 5．某校有名学生参加知识竞答活动，其中成绩低于分的频率是，成绩高于分的频数是，则成绩在分之间（含分和分）的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据数据描述求频率 【详解】解：∵总人数为，成绩高于分的频数为 ∴成绩高于分的频率为 ， ∵成绩低于分的频率是 ， 又∵所有分组的频率和为， ∴成绩在分之间的频率为． 6．在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入形状大小一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【知识点】已知概率求数量 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 根据概率公式，抽到红球的概率等于红球数量与总球数之比，列出方程求解． 【详解】解：∵ 放入个红球后，红球总数为，总球数为， ∴抽到红球的概率为，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故选：B． 7．某校足球社团为练习足球，他们第一次用元买了若干个足球，第二次用元在同一商家买同样的足球，这次商家每个优惠元，结果比上次多买了个，求第一次买了多少个足球？若设第一次买了个足球，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意，得到等量关系，列出方程，即可． 【详解】解：设第一次买了个足球 ∴每个足球的单价为：； ∵第二次用元在同一商家买同样的足球，结果比上次多买了个， ∴第二次购买的足球的单价为：； ∵商家第二次购买足球每个优惠元， ∴分式方程为：． 8．把多项式因式分解之后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分组分解法、平方差公式分解因式 【分析】根据分组分解法及平方差公式，即可判定． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了分解因式的方法，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键． 9．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、利用菱形的性质求面积 【分析】由菱形的性质得出，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形的面积， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得． 10．如图，点是正方形内一点，连接．若是等边三角形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、根据正方形的性质求角度 【分析】根据正方形的性质得到，，，根据等边三角形的性质得到，，则，，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵正方形， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 二、填空题 11．若式子有意义，则m的取值范围是______． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件为：被开方数为非负数得出，解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12．某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 【答案】/ 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】根据各组频数之和等于数据总数，先求出第5组的频数，再根据频率的计算公式计算第5组的频率． 【详解】解：由题意可知，数据总数为， 第组的频数为． ∴第组的频率为． 13．若为整数，且为正整数．则符合条件的的最小值为_________． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】化简可得，则为正整数，进而可得是完全平方数，且，据此解答即可． 【详解】解：， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴是完全平方数，且， 又∵为整数， ∴符合条件的的最小值为3． 14．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 【答案】 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 15．如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为______． 【答案】3 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键． 先证明点是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴, ∴点是的中点， ， D，E分别是，边上的中点， ， ， 故答案为：3． 16．若多项式，则A的最小值是_______． 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】利用完全平方公式对多项式进行配方，结合偶次方的非负性即可确定的最小值． 【详解】解： 的最小值是． 17．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数确定出m的范围即可． 【详解】解： 原方程去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得： ∵关于x的分式方程的解为负数， ∴且． ∴且． 故答案为：且． 18．如图，正方形的边长为4，E为正方形内的一个动点，连接且满足，线段的最小值为__________________． 【答案】/ 【知识点】三角形三边关系的应用、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．取中点F，连接，先由四边形是正方形得，而，则，再由勾股定理求得，再根据两点之间线段最短得到不等式，变形为，即可得答案． 【详解】解：如图，取中点F，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题 19．计算： (1)． (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3)10 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再去括号，计算二次根式的加减法即可得； （2）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得； （3）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 20．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． （1）先确定公因式，再提取即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再提公因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 21．解方程： 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题主要考查了解分式方程，首先把方程的两边同时乘以化为整式方程，解整式方程可得：，再把代入检验是否增根． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 22．“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量／度 频数（户数） 百分比 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)调查总户数为______； (2)频数分布表中，______，______，______； (3)为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议． 【答案】(1)； (2)，，； (3)平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表、频数分布直方图、根据数据填写频数、频率统计表 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，样本估计总体，读懂频数分布表是解题的关键． （）利用组的频数除以其百分比即可得调查总户数， （）利用的频数除以调查总户数可得的值，根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值； （）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出节能减排的建议：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【详解】（1）解：调查总户数为（人）， 故答案为：； （2）解：由（）得调查总户数为人， ∴，（人），（人）， 故答案为：，，； （3）解：根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，给出节能减排的建议：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）． 23．随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 【答案】(1)甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 (2)购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解不等式，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 【详解】（1）解：设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元， 由题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元． （2）设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需总费用为万元， 由题意得： ∵ ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值， 此时， 答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少． 24．如图，中，． (1)尺规作图：求作菱形，使点E在边上，点F在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，分别与和交于点G和点M，求的值． 【答案】(1) 如图，四边形即为所求作的菱形． (2)2 【知识点】作线段(尺规作图)、利用菱形的性质求线段长、证明四边形是菱形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，熟知菱形的性质与判定定理，相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）以B为圆心，的长为半径画弧交于E，以A为圆心，的长为半径画弧交于F，连接，可证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是菱形； （2）由平行四边形的性质可得，，证明，可得，，由菱形的性质得到，则可证明，得到，可推出，，则，，进一步可得，则． 【详解】（1）略 （2）解：四边形为平行四边形， ，， ∴ ，， 由（1）可知，四边形是菱形， ， ， ， ∴， ∴， ，， ，， ， ， ． 25．对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)______； (2)对于有理数、，若，． ①求的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在同一条直线上，点在边上，连接．若，图中阴影部分的面积为45，求的值． 【答案】(1) (2)①56；②2 【知识点】新定义下的实数运算、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）直接根据计算即可； （2）①先根据新定义化简，再利用完全平方公式变形求解即可； ②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再根据①中的结果代入即可求出n． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：； （2）解：①原式 ， ∵，， ∴，， ∴； ②由图知：， ∴， 化简得， ∴， 由①得，，， ∴， ∴． 26．【教材原型】 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，图中阴影部分图形的面积_____．若，，则_____． 【知识应用】 （2）若满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图③，有一块梯形空地于点，．计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 【答案】（1）；； （2）； （3）种草区域的面积和为． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据阴影部分图形不同的两种表示面积的方式，可得．再代入求值即可． （2）将变形为，代入求值即可． （3）根据题意可得，，，即可得出，再根据，，可得，即可求解． 【详解】解：（1）观察图②，图中阴影部分图形的面积． 若，， 则． 故答案为：；； （2）依题意得，， ． （3）∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为． 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年苏科版新教材 · 九年级上学期数学入学测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．分式的值为0，则x的值为（      ） A．2或 B．2 C． D． 3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列调查中，适合抽样调查的是（     ） A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况 C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 5．某校有名学生参加知识竞答活动，其中成绩低于分的频率是，成绩高于分的频数是，则成绩在分之间（含分和分）的频率是（     ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的盒子里装有5个红球，8个黄球，这些球除了颜色外没有其他任何区别．现在向盒子里放入形状大小一样的个红球，摇匀后从中随机抽取一个，若抽到红球的概率为，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．某校足球社团为练习足球，他们第一次用元买了若干个足球，第二次用元在同一商家买同样的足球，这次商家每个优惠元，结果比上次多买了个，求第一次买了多少个足球？若设第一次买了个足球，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．把多项式因式分解之后，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点是正方形内一点，连接．若是等边三角形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若式子有意义，则m的取值范围是______． 12．某班50名学生的数学成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是________． 13．若为整数，且为正整数．则符合条件的的最小值为_________． 14．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 15．如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为______． 16．若多项式，则A的最小值是_______． 17．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______． 18．如图，正方形的边长为4，E为正方形内的一个动点，连接且满足，线段的最小值为__________________． 三、解答题 19．计算： (1)． (2) (3)． 20．分解因式： (1)； (2)． 21．解方程： 22．“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量／度 频数（户数） 百分比 14 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)调查总户数为______； (2)频数分布表中，______，______，______； (3)为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议． 23．随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 24．如图，中，． (1)尺规作图：求作菱形，使点E在边上，点F在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，分别与和交于点G和点M，求的值． 25．对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)______； (2)对于有理数、，若，． ①求的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在同一条直线上，点在边上，连接．若，图中阴影部分的面积为45，求的值． 26．【教材原型】 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图②，图中阴影部分图形的面积_____．若，，则_____． 【知识应用】 （2）若满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图③，有一块梯形空地于点，．计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $