重庆市南开两江中学校2026年小升初考试数学试卷

数学 （60分钟） 一、填空题（每题4分，共40分） 1. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元． 2. 下列说法正确的是_______．（在答题区填上对应的字母序号） A．把一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积和表面积都扩大9倍 B．如果甲与乙互为倒数，则：甲乙1 C．“哥哥的身高比弟弟高”是把“哥哥的身高”看作单位“1” D．一杯果汁，已喝的与剩下的比为，则剩下这杯果汁的 3. 一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成，先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，______天可以完成． 4. 如果（甲、乙、丙、丁都不为），那么把甲、乙、丙、丁数从小到大依次排列后第三个是_______． 5. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且重复运算，如取，则如图：那么当时，第2023次“”运算的结果是_______． 6. 如图，三角形是等腰直角三角形，四边形是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积是平方厘米，，则三角形的面积是_____． 7. 甲、乙、丙三种浓度的硫酸溶液，如果甲和乙按照的重量比混合，形成的硫酸溶液浓度为；如果甲和乙按照的重量比混合，形成的硫酸溶液浓度为；如果取同样重量的三种溶液进行混合，可以得到的硫酸，那么丙溶液的浓度是______． 8. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为_______个． 9. 中学生天地节目中有个游戏：用一个有个洞的杯子从水缸里舀水倒到三个同样容积的空桶中．第一个桶距水缸有米，第二个桶距水缸有米，第三个桶距水缸有米．第一个桶小方用次恰好把桶装满；第二个桶用次恰好把桶装满；第三个桶小方至少要_______次才能把它装满．（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变．） 10. 某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 二、计算题（每题4分，共20分） 11. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 三、解答题（每题8分，共40分） 12. 观察如图，通过计算验证，我们发现以下关系式： ，…… 由此我们可以推断： （1）_______；（直接填空） （2）问题解决：．（写出过程） 13. 一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整 ，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？ 14. 有一些自然数，这样排列：1、2、2、3、3、3、1、1、2、2、2、3、3、3、3、1、1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、… （1）第100个数是几？ （2）到第几个数时正好有100个3排在一起？（这个数后面的数字不再是3） 15. 某城市南北走向的地铁号线与东西走向的地铁号线恰好相互垂直，如图，某时刻甲列车恰好从站出发向北开去，乙列车恰好从站出发向西开去，分钟后，它们离站的距离相等；如果它们不停顿地继续行驶，再过分钟，甲车驶过站后，它们离站的距离又会相等，已知乙列车的速度是每分钟千米，问两站的距离是多少千米？ 16. 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对． (1)若，则___________，___________； (2)已知，． ①； ②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个； ③若正格线性数，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由． 数学 （60分钟） 一、填空题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】105 【2题答案】 【答案】 B 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】甲 【5题答案】 【答案】1 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、计算题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 三、解答题（每题8分，共40分） 【12题答案】 【答案】（1） （2） 【13题答案】 【答案】甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，下坡路是20千米 【14题答案】 【答案】（1） 第100个数是3. （2） 到第14847个数时正好有100个3排在一起. 【15题答案】 【答案】千米 【16题答案】 【答案】(1) 5，3，(2) ①a = 3，b = 2， ②10； (3)由L(x，y)=3x+2y=76得y= ， ∵x > 0，y > 0即>0， ∴ 0<x<， 又x、y均为正整数 ∴x为偶数 ∴共有12个满足条件的正格数对 若x、y满足②，则 解得x = 16 ∴y=x-2=14 ∴在这些正格数对中，有满足②的数对，为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $