精品解析：2026年6月 重庆市南开中学校 小升初摸底考试数学题

数学 一、填空题（本大题共20空，每空2分，共40分） 1. ，余数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，可得到，据此可得答案． 【详解】解：，， 因为， 所以， 所以，余数是10． 2. 若，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】设等于一个不为零的常数 ，分别用 表示出 ， ， ，再化简连比即可得到结果． 【详解】解：设可得，，， ∴整理得， ， ∴． 3. 105的因数有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】先将分解质因数，再根据因数个数的计算方法，计算得到的因数总个数． 【详解】解：对分解质因数得， 故因数总个数为个． 4. 如果，，那么A和B中较大的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题采用作差法比较两个分数的大小，先将两个分数分别与 作差，再将差转化为分子相同的分数，根据分子相同的分数，分母越大分数越小，比较差的大小，进而推导出原数的大小关系． 【详解】解：分别计算和： ， ， 根据分数大小比较法则，分子相同的两个分数，分母越大，分数越小，因此可得： ，即 ， ∴． 5. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把除数的带分数化为假分数． 再对假分数的分子运用乘法分配律提取公因数． 最后根据分数除法的计算法则转化为乘法． 约分后即可得到结果． 【详解】解：           6. 根据图中给出的相关数字，如图的周长是_________． 【答案】30 【解析】 【分析】采用标向法来解，箭头向右的线段长度和等于箭头向左的线段长度之和，箭头向上的线段长度之和等于箭头向下的线段之和，即可求解． 【详解】解：如图， 箭头向右和向上的线段和的2倍，就是这个图形的周长， ∴图形的周长是． 7. 规定，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新运算的定义计算，再根据新运算的定义计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 8. 星期天，小军帮助妈妈做一些家务．各项家务花的时间为：叠被子3分钟，洗碗8分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，拖地板10分钟，削土豆皮12分钟．经过合理安排，小军至少要用_________分钟才能完成这些家务． 【答案】 【解析】 【分析】洗衣机洗衣服不需要人工持续操作，在洗衣服的30分钟内同步完成其他人工家务，晾衣服需在洗衣服完成后进行，据此计算最少总用时即可． 【详解】解：除洗衣服和晾衣服外，其余家务花的总时间为（分钟）， ∵用洗衣机洗衣服30分钟，且， ∴洗衣机完成洗衣服时，人工家务还未完成，剩余人工家务用时为（分钟）， ∵人工家务完成后，再进行晾衣服，用时分钟， ∴小军完成这些家务至少要用（分钟）． 9. 下图中有_________个三角形． 【答案】42 【解析】 【分析】先确定公共顶点三角形的个数，然后再确定线段交叉的三角形个数，二者相加即可求出． 【详解】解：以最上方顶点为公共顶点的三角形，分为两层，如下： 上层：， 下层：． 不以最上方为顶点的三角形：． 图中三角形的个数为：． 10. 今年爸爸与两个儿子的年龄的总和是100岁，12年后，爸爸的年龄等于两个儿子的年龄之和，爸爸今年_________岁． 【答案】 【解析】 【分析】设爸爸今年 岁，则今年两个儿子的年龄和为岁，根据“12年后爸爸的年龄等于两个儿子的年龄之和”的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设爸爸今年 岁，则今年两个儿子的年龄和为岁， 由题意得， 所以， 所以， 所以， 所以爸爸今年56岁． 11. 将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出_________只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子． 【答案】 【解析】 【分析】先找出不能满足“有颜色不同的两双袜子”的最坏情况． 计算该情况下摸出的袜子总数，再加 即可得到保证满足条件的最少数量． 【详解】解：从最不利的情况考虑， 要先把最多的10只绿袜子全部取出， 再将白色、黑色、红色、黄色袜子各取1只， 此时再任意多取1只，必有颜色不同的两双袜子， ∴至少要摸出只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子． 12. 一个长方体的长、宽、高分别是8、5、10，用一个平面将长方体切成两个小长方体，则这两个小长方体的表面积之和最大是__________． 【答案】 【解析】 【分析】切割后两个小长方体的表面积之和等于原长方体的表面积加上切割新增的两个切面的面积，要使表面积之和最大，需使新增的切面面积最大，选择切面平行于原长方体面积最大的面进行切割，再计算即可． 【详解】解：原长方体三个不同面的面积分别为，，，其中最大面的面积为． ∴， 原长方体表面积为切割后新增两个最大切面，新增面积为． 因此两个小长方体的表面积之和为． 13. 循环小数小数点右面第位上的数字是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定该循环小数的不循环部分位数与循环节长度，通过计算余数得到第位对应的数字． 【详解】解：将循环小数展开为 ∴小数点后前位是不循环部分，循环节为，循环节长度为， ， ， 余数为，对应循环节的第个数字，即 ， ∴小数点右面第位上的数字为 ． 14. 两个数的和是88，有人在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，算出的和是34．这两个数的差是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将其中一个加数个位的 漏掉后，原加数是写错后加数的倍，正确和与错误和的差为少加的部分，该差等于写错后加数的倍，先求出写错后的加数，再得到原加数，进而求出另一个加数，最后计算两个数的差即可． 【详解】写错后的加数为： 所以原加数为，另一个加数为， 所以两个数的差是． 15. 由1、2、3、4组成五位数，要求1、2、3、4至少各出现一次，则这样的五位数共有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】先读懂数字重复规律，需要在4个数字中任选一个数字重复，拿数字1重复举例，其余数字同理，最后算全部总数． 【详解】要凑五位数，只用1、2、3、4四个数字，且4个数每个至少出现1次； 5个位置放4种数字，必然是：其中1个数字重复出现2次，剩下3个数字各出现1次． 从1、2、3、4里挑1个当作重复两遍的数： 可选1、可选2、可选3、可选4，一共 4种挑选方法． 假设重复数字是1，数字组为：1、1、2、3、4，共5个数字排5个数位： ①先给两个“1”找位置：5个空位里选2个放1， 第一位1有5个位置可选，第二位1剩4个位置可选； 因为两个1一模一样，调换位置不算新数，所以位置总数为种位置摆法； ②剩下3个空位，放不同数字2、3、4， 第一个空位3种选法，第二个空位2种选法，第三个空位1种选法； 排法为种； ③单一种数字重复时，总个数为个． 因为重复数字有4种选择，每种对应60个数， 所以这样的五位数共有个． 16. 2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期_________． 【答案】五 【解析】 【分析】先计算所求日期与已知日期的总间隔天数，再根据一周7天的周期规律，计算总天数除以7的余数，最后结合已知星期数推算最终结果． 【详解】解：计算从2017年3月19日到2017年9月1日的总间隔天数： 3月剩余天数为 天， 4月30天，5月31天，6月30天，7月31天，8月31天，加上9月1日的1天， 总天数为： ， 计算总天数对7取余数： 已知3月19日为星期日，从星期日往后推算5天，可得2017年9月1日是星期五． 17. 有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，且是汽车速度的．甲追上乙需要_________时间． 【答案】440秒 【解析】 【分析】把甲的速度看作单位“1”，则乙的速度就是，车的速度是5，则甲下车前甲乙的距离为，然后根据：距离差 速度差=追及时间，列式解答． 【详解】解： （秒）． 18. 大宽特别喜欢喝牛奶，第一天喝了总量的，第二天喝了剩下的，第三天把剩下的500毫升全部喝完，则原来牛奶一共有_________毫升． 【答案】700 【解析】 【分析】把原来牛奶的总容量看作单位“1”，先求出第二天喝的牛奶占总量的分率，再计算出第三天喝的500毫升占总量的分率，最后根据分数除法的意义求出原来牛奶的总容量即可． 【详解】解：先计算第二天喝的牛奶占总量的分率，  再计算第三天喝的牛奶占总量的分率， 最后计算原来牛奶的总容量（毫升）， 答：原来牛奶一共有700毫升． 19. 如图所示，图1是一个正方体木块，棱长为4厘米，A、B、C、D、E、F、G、H分别是正方体的八个顶点．厘米，厘米．从正方体（图1）上沿平面截下的立体图形的体积为_________立方厘米．表面积是_________平方厘米． 【答案】 ①. 24 ②. 60 【解析】 【分析】先确定截下的立体图形是直三棱柱，再利用直三棱柱的体积和表面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得截下的立体图形是直三棱柱：底面是，其直角边长分别为3厘米、4厘米，侧棱（垂直于底面的棱长）等于正方体的棱长4厘米， ∴立体图形的体积：（立方厘米）， 直三棱柱表面积 个底面三角形面积三个侧面长方形面积， 两个底面面积和：（平方厘米）， 三个侧面面积分别为：，，， 故立体图形的表面积为：（平方厘米）． 二、计算题（每小题3分，共18分） 20. ． 【答案】（或） 【解析】 【详解】解：原式 21. ． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 22. ． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键在于正确去括号和移项时的符号处理．首先需要解一元一次方程，步骤包括去括号、移项合并同类项、求解未知数． 【详解】解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 24. . 【答案】. 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：. 【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答． 三、解决问题（本大题共7小题，每题6分，共42分） 25. 磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读．那么这本书的页数是多少？ 【答案】 190 【解析】 【分析】从最后剩下的42页入手，向前推，如果加上18页，正好是第二天读完后剩下页数的，根据分数除法的意义，即可计算出第二天读完剩下的页数；同理，再用第二天读完剩下的页数加上15页除以，即可计算出第一天读完剩下的页数，最后用第一天读完剩下的页数加上12页除以，即可计算出这本书的页数是多少． 【详解】解：（页）， （页）， （页）， 答：这本书的页数是190． 26. 老师买了13盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相同，分完后发现剩下了半盒，这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒钢笔，给他们发了同样数目的钢笔后，还剩下2支，后来又来了10名同学，老师又买了4盒钢笔后，正好全部分完，请问：原来有多少名同学？ 【答案】30 【解析】 【分析】先根据题意求出后面来的同学人数，求出后面来的同学分到的钢笔盒数，从而求出每名同学分到的钢笔盒数，最终即可根据第一次分钢笔的条件计算出原来的同学人数． 【详解】解：后面的同学有（名），分了（盒）， 一名同学分：（盒）， 原来的同学为：（名）， 答：原来有30名同学． 27. A、B、C三人在甲、乙、丙三个公司中当工人、技术人员，管理人员．已知：（1）A不在甲公司工作，B不在乙公司工作；（2）在甲公司工作的人不是管理人员；（3）在乙公司工作的人是工人；B不是技术人员．三个人各在哪个公司？各干什么工作？ 【答案】 A在乙公司当工人，B在丙公司当管理人员，C在甲公司当技术人员. 【解析】 【分析】先根据（1）的后半句判断出B不是工人，结合（3）的后半句可判断B是管理人员，再结合（2）可判断出B只能在丙公司，根据（1）的前半句和每个人只能在一个公司上班，担任一个工种可判断出A只能在乙公司上班，是工人，即可求解. 【详解】解：由（1）的后半句知B不在乙公司，结合（3）知B不是工人也不是技术人员，是管理人员， 根据（2）可知B不在甲公司， 故B只能在丙公司， 根据（1）的前半句可知A不在甲公司， 而B在丙公司， 故A只能在乙公司上班，是工人， 剩下的C在甲公司上班，是技术人员， 答：A在乙公司当工人，B在丙公司当管理人员，C在甲公司当技术人员. 28. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 【答案】9000个 【解析】 【分析】本题采用逆推法求解，从第五天加工的最终剩余零件数量出发，结合每天加工零件的数量关系，依次向前推算出每天加工前的零件总数，最终得到这批零件的总数量． 【详解】解：从第五天加工的结果开始逆推： 第四天加工前（即第三天加工完后）的零件数量为（个）， 第三天加工前（即第二天加工完后）的零件数量为（个），  第二天加工前（即第一天加工完后）的零件数量为（个）， 零件的总数为（个）， 答：这批零件总数有9000个． 29. 有一项工程，由小猴和小熊合作6天完成．若小熊、小猴分别单独做，则小熊完成该工程的，与小猴完成该工程的所用的时间相同．如果按小熊、小猴、小熊、小猴、…的顺序每位轮流做一天，则需要多少天才能完成任务？ 【答案】 14.5天 【解析】 【分析】本题利用工程问题中工作量、工作时间、工作效率的关系求解，先根据已知条件求出小熊和小猴的工作效率比，再分别求出两人的工作效率，接着计算按顺序轮流工作时，完成整项工程需要的总天数． 【详解】 解：设整个工程的工作量为 ． 由题意，小熊完成与小猴完成所用时间相同，因此小熊和小猴的工作效率比为： ， 小熊和小猴合作的工作效率和为：， 小熊的工作效率为： 小猴的工作效率为：， 将小熊做一天、小猴做一天看作一个循环，每个循环 天完成的工作量为： ， 即经过个完整循环后，仍有剩余工作量，  个循环的总天数为 （天）， 个循环完成的工作量为  ， 剩余工作量为 ， 第15天轮到小熊工作，其一天可完成的工作量为． 因剩余工作量小于， 故小熊当天即可完成剩余工作． 因为， 小熊0.5天可以完成剩余工作量． 总天数为 （天）． 答：需要14.5天才能完成任务． 30. 有个同学喜欢玩游戏，但是玩得不好，玩了420场，胜率仅为，他想把胜率提高到以上，于是花钱在网上找人代打，代打的人可以保证打每四场只输一场，但不管输赢每一场需要支付20元，请问如果他要完成他的目标，需要最少支付多少费用？ 【答案】最少需要支付8480元 【解析】 【分析】先计算出已经赢了189场，设请人代打场，则保证赢场，由题意可得，即可求解． 【详解】解：（场）， 设请人代打场，则保证赢场， 由题意得，， ∵， ∴， 解得， ∵ 为正整数， ∴ 的最小值为106， ∴（场）， ∴（元）． 答：需要最少支付8480元的费用． 31. 甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的速度在长210千米的环形公路上同时同向同地出发，每当甲追上一次，甲车的速度就减少，乙车的速度就增加，在两车速度正好相等的时候，甲车行了多少千米？ 【答案】940千米 【解析】 【分析】先求出经过几次追及后两车速度相等，再根据环形同向追及的路程差为环形公路一圈的长度，利用追及时间=路程差÷速度差，分别计算每次追及中甲车行驶的路程，最后求和得到总路程． 【详解】解：第一次：，， 甲的路程为：， 第二次：，， 甲的路程为：， 第三次：，， 甲的路程为：， 第四次：，， 此时两车速度相同，甲的路程为：， ∴甲车行了940千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、填空题（本大题共20空，每空2分，共40分） 1. ，余数是_________． 2. 若，那么_________． 3. 105的因数有_________个． 4. 如果，，那么A和B中较大的数是_________． 5. 计算：_________． 6. 根据图中给出的相关数字，如图的周长是_________． 7. 规定，则_________． 8. 星期天，小军帮助妈妈做一些家务．各项家务花的时间为：叠被子3分钟，洗碗8分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，拖地板10分钟，削土豆皮12分钟．经过合理安排，小军至少要用_________分钟才能完成这些家务． 9. 下图中有_________个三角形． 10. 今年爸爸与两个儿子的年龄的总和是100岁，12年后，爸爸的年龄等于两个儿子的年龄之和，爸爸今年_________岁． 11. 将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出_________只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子． 12. 一个长方体的长、宽、高分别是8、5、10，用一个平面将长方体切成两个小长方体，则这两个小长方体的表面积之和最大是__________． 13. 循环小数小数点右面第位上的数字是_________． 14. 两个数的和是88，有人在计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，算出的和是34．这两个数的差是_________． 15. 由1、2、3、4组成五位数，要求1、2、3、4至少各出现一次，则这样的五位数共有_________个． 16. 2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期_________． 17. 有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，且是汽车速度的．甲追上乙需要_________时间． 18. 大宽特别喜欢喝牛奶，第一天喝了总量的，第二天喝了剩下的，第三天把剩下的500毫升全部喝完，则原来牛奶一共有_________毫升． 19. 如图所示，图1是一个正方体木块，棱长为4厘米，A、B、C、D、E、F、G、H分别是正方体的八个顶点．厘米，厘米．从正方体（图1）上沿平面截下的立体图形的体积为_________立方厘米．表面积是_________平方厘米． 二、计算题（每小题3分，共18分） 20. ． 21. ． 22. ． 23. 解方程：． 24. . 三、解决问题（本大题共7小题，每题6分，共42分） 25. 磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读．那么这本书的页数是多少？ 26. 老师买了13盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相同，分完后发现剩下了半盒，这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒钢笔，给他们发了同样数目的钢笔后，还剩下2支，后来又来了10名同学，老师又买了4盒钢笔后，正好全部分完，请问：原来有多少名同学？ 27. A、B、C三人在甲、乙、丙三个公司中当工人、技术人员，管理人员．已知：（1）A不在甲公司工作，B不在乙公司工作；（2）在甲公司工作的人不是管理人员；（3）在乙公司工作的人是工人；B不是技术人员．三个人各在哪个公司？各干什么工作？ 28. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 29. 有一项工程，由小猴和小熊合作6天完成．若小熊、小猴分别单独做，则小熊完成该工程的，与小猴完成该工程的所用的时间相同．如果按小熊、小猴、小熊、小猴、…的顺序每位轮流做一天，则需要多少天才能完成任务？ 30. 有个同学喜欢玩游戏，但是玩得不好，玩了420场，胜率仅为，他想把胜率提高到以上，于是花钱在网上找人代打，代打的人可以保证打每四场只输一场，但不管输赢每一场需要支付20元，请问如果他要完成他的目标，需要最少支付多少费用？ 31. 甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的速度在长210千米的环形公路上同时同向同地出发，每当甲追上一次，甲车的速度就减少，乙车的速度就增加，在两车速度正好相等的时候，甲车行了多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $