22.3 相似三角形（第3课时 相似三角形的判定定理2、3）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等）和定理3（三边成比例），通过复习旧知（定义、判定定理1），结合“点E在AC上移动”的探索问题导入，构建前后知识的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于采用探究式教学，通过画图、度量、猜想及严谨证明（如构造全等三角形和平行线），培养学生数学眼光（几何直观）和思维（推理能力）。典例分析与分层练习（基础过关、能力提升）结合，帮助学生用数学语言表达判定过程，提升应用意识，既助力学生理解定理本质，也为教师提供清晰教学路径。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 第3课时 相似三角形的判定定理2、3 章节导读 22.1成比例线段 22.2相似图形 相似三角形的判定2.3 相似三角形 图形的变换与坐标 成比例线段 相似三角形的判定1 22.3相似三角形 相似图形 相似三角形的性质 相似三角形的应用 位似图形 22.4位似图形 22.5图形与坐标 平行线分线段成比例 用坐标确定位置 2 学 习 目 标 1 2 3 经历相似三角形的判定定理2、3的探究过程； 掌握相似三角形的判定定理2、3； 相似三角形的判定定理2、3的应用. 复习回顾 相似三角形的判定方法有哪些？ ①定义：对应边成比例、对应角相等； ②判定定理1：两角分别相等 对于相似三角形的判定，是否还有其他的判定方法呢？ 新知探究 观察下图，如果有一点在边上移动，那么点在什么位置时能使△与△相似呢? 两边及夹角判定相似 探索 分析：图中与的一组边与的长度的比值为，将点由点开始在上移动，当时，△与△似乎相似. A C B D E E 此时， . 你发现了什么？ 新知探究 观察下图， 在与 中，，. 两边及夹角判定相似 A C B D E 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 猜想 你能证明上述猜想吗？ 新知探究 已知：如图，在△和△中，，. 求证：. 两边及夹角判定相似 A B C A1 B1 C1 证明：在边（或它的延长线上）截取，过点作的平行线交于点，则， ∴＝ . ∵＝ ，， ∴. D E 又∵， ∴， ∴. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 归纳总结 归纳总结 符号表示： ∵， ∴ . C A B A1 B1 C1 两边及夹角判定相似 典例分析 例1 如图,已知. 求证:. 证明：∵＝＝1.5，＝＝1.5， ∴＝. 又∵∠AEB＝∠FEC， ∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 两边及夹角判定相似 拓展探究 如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？ 两边及夹角判定相似 思考 画一画，看看是否相似。 新知探究 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？ 三边判定相似 在下图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数. 做一做 探索 A B C A1 B1 C1 用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？你同伴的结论和你的一样吗？ 新知探究 观察下图， 在与 中， . 三边判定相似 如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似. 猜想 你能证明上述猜想吗？ A B C A1 B1 C1 新知探究 已知：如图，在△和△中， . 求证：. 三边判定相似 证明：在边（或它的延长线上）截取，过点作交于点，则， ∴＝. ∵ ，， A B C A1 B1 C1 D E ∴. ∴ ∴， ∴. 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 归纳总结 归纳总结 符号表示： ∵， ∴ . C A B A1 B1 C1 三边判定相似 典例分析 例2 在△和△中，，. 求证：与相似. 三边判定相似 证明：∵＝＝ ，＝＝，＝＝， ∴＝＝ . ∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似). 如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 方法总结 随堂练习 1.依据下列各组条件，说明△ABC和△A'B'C'是否相似: (1)AB=10 cm, BC = 8 cm, AC = 16 cm, A'B'= 16 cm, B'C' = 12.8 cm，A'C'=25.6 cm; (2)∠A= 80°,∠C=60°,∠A'= 80°,∠B'= 40°; (3)∠A=40°, AB = 8, AC=15, ∠A' =40°，A'B'= 16, A'C' = 30. 基础过关(P82) 解：(1)∵＝， ＝，＝＝， ∴＝ ＝ . ∴ △ABC∽△A'B'C'. 随堂练习 1.依据下列各组条件，说明△ABC和△A'B'C'是否相似: (1)AB=10 cm, BC = 8 cm, AC = 16 cm, A'B'= 16 cm, B'C' = 12.8 cm，A'C'=25.6 cm; (2)∠A= 80°,∠C=60°,∠A'= 80°,∠B'= 40°; (3)∠A=40°, AB = 8, AC=15, ∠A' =40°，A'B'= 16, A'C' = 30. 基础过关(P82) (2)∵∠A= 80°,∠C=60°, ∴ ∠B =180°－80° －60° = 40°. ∵∠A′ = 80°,∠B′ = 40°, ∴∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∴ △ABC∽△A'B'C'. 随堂练习 1.依据下列各组条件，说明△ABC和△A'B'C'是否相似: (1)AB=10 cm, BC = 8 cm, AC = 16 cm, A'B'= 16 cm, B'C' = 12.8 cm，A'C'=25.6 cm; (2)∠A= 80°,∠C=60°,∠A'= 80°,∠B'= 40°; (3)∠A=40°, AB = 8, AC=15, ∠A' =40°，A'B'= 16, A'C' = 30. 基础过关(P82) (3)∵＝，＝， ∴＝. 又∵∠A=∠A′ =40° ∴ △ABC∽△A'B'C'. 随堂练习 2.在第1题的小题(3)中，若已知，你能求出的长及的大小吗?写出你的计算过程 基础过关(P82) 随堂练习 3.在图中，点E在边AC上移动，除了教科书中提出的△ADE外，你还能找到另外的△ADE与原三角形相似吗?若能，请求出此时AE的长. 基础过关(P82) A C B D 解：能. 当∠ADE=∠C时,△ADE∽△ACB, 此时＝ ， E ∵∠A =∠A， ∴ △ADE∽ △ACB. ∴ AE ＝ . 随堂练习 能力提升 解析：画出草图，注意对应边。利用判定定理判断. C 4.能判定的条件是(　　) D 随堂练习 能力提升 5.如图，已知，且∠1＝∠2， 求证：. 证明：∵AB·AE＝AD·AC， ∴＝. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE. ∴△ABC∽△ADE. 22 随堂练习 能力提升 6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ 相似的是（ ） 解析：在网格中借助勾股定理求有关线段的长，再利用判定定理3判断. A 23 课堂小结 定义 相似三角形的判定 对应边成比例，对应角相等. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 推论 判定定理1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定定理2 两角分别相等的两个三角形相似. 判定定理3 三边对应成比例的两个三角形相似. 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 A.＝ B.＝,∠A＝∠F C.＝，∠B＝∠E D.＝，∠A＝∠D $