第22章 22.3相似三角形-3 相似三角形的性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“相似三角形的性质”，涵盖对应线段比、周长比、面积比等核心知识点。通过中考真题实例导入，前承相似三角形判定，后接性质综合应用，以“刷基础”“刷提升”分层设计为学习支架，搭配易错警示帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合2025-2026各地期末质检真题，通过推理证明（如证明△ADE∽△ACB）培养推理意识，微专题（三角形内接四边形）强化模型观念。教师可编辑课件灵活教学，学生通过实例掌握性质应用，提升解题能力与数学思维。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第22章 图形的相似 4 22.3 相似三角形 3 相似三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形中对应线段的比 1.【2025河南三门峡期末】如图，，，分别是 的高 和中线，，分别是的高和中线，且，， ， 则 的长为( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】，，分别是的高和中线，， 分别 是的高和中线，.，，， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.两个相似三角形的相似比为 ，已知其中一个三角形的一条角平分线的长为10， 那么另一个三角形对应的角平分线的长是_______. 4或25 【解析】 故答案为4或25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 易错警示 长为10的角平分线可能是大三角形的角平分线，也可能是小三角形的角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.【2025吉林长春期末】如图，在锐角中，点， 分别 在边，上，于，于， . （1）求证： ； 【证明】，， ， , ， .又， . （2）若，，，则 _ __. 【解】由（1）可知，， . ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 相似三角形的周长比 4.【2026河南洛阳期中】如图，，和分别是 和 的高.若，，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，和分别是和的高， 与的相似比为， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2026河北石家庄质检】如果两个相似三角形的最短边长分别为和 ， 它们的周长之差为 ，那么大三角形的周长为_______． 【解析】由题可设两个三角形的周长分别为，，则 ，解得 ，，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 相似三角形的面积比 6.【2026山东聊城质检】如图，在中，，分别是边 ， 上的点，，且相似比为，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】，且相似比为， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第7题图） 7.【2025河南郑州期中】如图，点在线段 上， ， ， ， .若的面积为3，则 的面积为( ) A A. B.10 C.15 D.20 【解析】，，， ， ，即 ， ，， ， ，.又的面积为3， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 思路分析 先根据得到，，即可得到 ， ，从而可得.再利用勾股定理计算出 的长 .最后 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知 ，即可得到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （第8题图） 8.【2026四川宜宾期末】如图，四边形 为平行四边形， ，，相交于点．设和 的 面积分别为，，若，则 ( ) D A.6 B.9 C.18 D.27 【解析】， 设，则 ， 四边形 为平行四边形， ，， . ，，.， ，故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.如图，在中，是边上一点，且 ， ，和的面积比为，若 ， 求 的周长. 【解】，.又 ， 和的面积比为，和 的相似比 为，和的面积比为，， ， ，, ， ，的周长为， 的周长为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.【2025四川广元期末，中】如图，在中，点在 边 上，连结并延长交的延长线于点.若，则 与 的周长之比为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，，.， ， 与的周长之比为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （第2题图） 2.［中］如图，在中，平分分别交，， 的延长线于点，，，记与的面积分别为， . 若，则 的值是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 【解析】 四边形为平行四边形，，， ， ，平分， , ,.同理可得 , ，， ， ，，， .设 ，则，， , ， , ,即, ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 （第3题图） 3.［中］如图，在中，点在边上，且 ， ，过点作，交边于点，将沿着 折 叠，得到，,与边分别交于点，．若 的面 积为，则四边形 的面积是( ) B A. B. C. D. 【解析】，，， .又由折叠 知，， ， ，.，即 ， ，，同理可得 ， 四边形的面积为 ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 4.【2025河北石家庄质检，中】如图，将沿边上的中线 平移得到 .已知的面积为25，阴影部分三角形的面积为16.若，则 等于___. 5 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 【解析】如图，设,分别交于点，沿边上的中线 平移 得到,,，, ,易得 ，， ， 即,解得或 （不合题意，舍去）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 5.【2026黑龙江绥化质检，中】如图，点是内一点，过点 分别作直线平 行于的各边，所形成的三个阴影小三角形的面积,, 分别是1，4和16， 则 的面积是____． 49 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 （第5题图） 【解析】如图所示,由题意可得,, ， ,, , ， 三个阴影小三角 形的面积，，分别是1，4和 ， ,,， 四边形 关键点拨 由相似三角形的面积比可以得到相似比，根据相似三角形的相似比也可以得到面积比. 与四边形均为平行四边形，,. 设 ，则 ， .易得 ，， ，故答案为 49． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 6.【2026福建福州质检，较难】如图，已知，，分别是 三边的三等分 点，且，依次连结，，，则与 面积的比值 是__． （第6题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 （第6题图） 【解析】已知，，分别是 三边的三等分点，且 .如图，取的中点，的中点，的中点 ， 连结，，，， ， ，.又 ， ， ，即 ， .同理可证得 ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 ， 与的面积的比值为．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思路分析 取的中点，的中点，的中点，连结，， ，易证 ，即可推出 ，根据等高三角形面积之比等于底边长度之 比，可得，同理推出 ， ，即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 7.【2026吉林长春期末，中】如图， 网格中的每个小正方形的边长都是1， 小正方形的顶点叫做格点， 是格点三角形，请按下列要求画图． （注：标明所作三角形的顶点字母） 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 （1）如图（1），请在网格中画出格点（点为公共顶点），使 与 相似，且与的周长之比为 ． 【解】如图（1）所示， 即为所求作（答案不唯一）. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 （2）如图（2），请在网格中画出格点为公共边，使 且与 相似，且与的面积之比为 【解】如图（2）所示， 即为所求作（答案不唯一）． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 8.【2025上海虹口区质检，中】如图所示，已知在中，点 在 边上，点，在边上，且， . （1）求证： ； 【证明】，.， . 又， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 （2）把与的周长分别记作，，如果，求 的值. 【解】， . ，, ， ， ， .设,， ， ,， ， 整理得，，解得 （负值已舍去）， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 9.【2025广西玉林期末，中】如图（1），在边长为4的正方形中，点为 上一动点，且，截取，且交线段于，过作 的垂 线交于 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 （1）求证： ； 【证明】 四边形是正方形， ， ， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 （2）如图（2），若点是的中点，求 的周长； 【解】 点是的中点，正方形的边长为4， .设 ，则.在中， ， ，解得， ， ，即,，， 的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 思路分析 由题意可得，设，则 .由勾股定理可得 ，从而可得 ；再根据相似三角形的性质可得 ，从而得到， ，最后根据三角形周长的定义即可解答. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 （3）在动点逐渐向点运动逐渐增大的过程中， 的周长如何变化？ 请说明理由. 【解】 的周长是一个定值，始终为8，理由如下： 设，则.在中， ， ，， . ,且相似比为 ， , 在动点 逐渐向点运动的过程中， 的周长是一个定值，始终为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 思路分析 设，则.在 中运用勾股定理可得 ，可得， ；再 根据相似三角形的周长比等于相似比可得 ，最后代入化 简即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 刷素养 走向重高 10.核心素养 模型观念 ［较难］ （1）如图（1）所示，在中，，是 上一点（不与，重合），，交于点 ，连 结.设的面积为，的面积为 . ①当时，的面积是6，求的面积 ； 【解】，，， ， 的面积是6， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 ②当时，求的值（结果用含 的代数式表示）. 【解】，,,， ， ，.由①知， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 （2）如图（2）所示，在四边形中，，，， 是 上一点（不与，重合），，交于点，连结.设 ，四边 形的面积为，的面积为 ，请你利用（1）的解法或结论，用含字 母的代数式表示 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 【解】延长，交于点，如图.， ， ，， ， ， , , . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 45 思路分析 延长，交于点.根据，可得 ，从而可得 ，由，得,再由 ，即可 得出结果． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 46 微专题3 三角形内接四边形 1.直角三角形内接正方形【2025上海静安区期中，中】如图，在 中， ，，，四边形为 的内接正方形，那么 ______. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 47 【解析】如图，过点作，交于点，交 于点 .在中，， ， ， ， . 四边形为正方形，，，， ， .设正方 形的边长为，则，解得 . ， .又 ， 刷提升 返回目录 1 2 1 2 48 ，，即， .同 理可得，，即 ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 2.任意三角形内接矩形［中］如图，在中， ， 垂足为，，，四边形和四边形 均为正方形，且点，，，，都在的边上， 与交于点,那么与四边形 的面积比为_____. 【解析】 四边形和四边形均为正方形， ， ，，，， ， ， ， ，与四边形 的面积比为 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 1 2 50 关键点拨 利用相似三角形的性质求出 的长是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 51 $