22.3.2.1 利用两角判定两个三角形相似（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“两角分别相等的两个三角形相似”判定，通过阿基米德杠杆原理等生活实例导入，衔接全等三角形判定知识，以选择、填空、计算等题型搭建从基础理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入中考题、模拟题及图形变式训练，通过条件开放题和“从特殊到一般”探究（如动点问题），培养学生推理能力与创新意识。结合现实情境（杠杆问题）和逻辑证明（如证明△ABC∽△DEB），助力学生用数学思维分析问题，教师可依托分层设计提升教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 2.相似三角形的判定 第1课时 利用两角判定两个三角形相似 优翼 A学习理解 知识点 两角分别相等的两个三角形相似 1.如图，AC与BD交于点O,连接AB,CD,下列 条件不能判定△ABO和△CDO相似的是 优堂 A.∠A=∠D A B.∠B=∠C 0 C.∠A=∠C B C D.∠A+∠B=∠C+∠D 优翼 2.如果两个三角形满足下列条件，那么它们一定 相似的是 A.有一个角相等的两个等腰三角形 B.有一个角相等的两个直角三角形 C.有一个角是100°的两个等腰三角形 D.有一组角是对顶角的两个三角形 优翼 3.如图，在△ABC中，∠ADE=∠C,则下列等 式成立的是 AD AE AE AD A. AB B. AC BC BD A DE AE DE AD C. D. BC AB D E BC AB B4 C 优翼 4.新考向条件开放题 如图，线段AC,BD交于点 0,请你添加一个条件： ,使△AOB△COD. A B 5.（2025·内江中考)阿基米德曾说过：“给我一 个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现 了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度， 用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中 随处可见.如图①，这是用杠杆撬石头的示意 图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图 优 ②所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm, BD=20cm,则AC的长度是 cm. 图① 图 优翼 6.如图，在△ABC中，点D在AB边上，若AD= 3,AB=4,BC=6,∠ADC=∠ACB,则线段 CD的长为 A D C B 优翼 7.如图，在△ABC中，AE交BC于点D,∠C= ∠E,AD：DE=3：5,AE=8,BD=4,则DC 的长为 B C E 优堂 8.如图，CA⊥AD,ED⊥AD,点B是线段AD上 的一点，且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE =4. (1)求证：△ABCの△DEB;C E A B D 优翼 C E A B D 优翼 (2)求线段BD的长. C E A B D 优翼 B应用实践 9.如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别在 边BC,AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC, DE=2.4,则AD的长为 ) A.1.8 B,2.4 C.3 D.3.2 B D 优翼 图形变式 如图，△ABC是等边三角形，在△ABC中， 点D在AB边上，以CD为边作等边三角形 AD CDE,DE与BC交于点F.如果 DB AC=6,那么BF的长为 B 优 10.教材P113复习题T19变式 如图，M是Rt△ABC的 斜边BC上异于B,C的一定点，过M点作直线 截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似，这样 的直线共有 条. M A B 优 11.如图，△ABC中，AD是中线，点E在AD上， 且CE=CD=1,∠BAD=∠ACE,则AC的 长为 ● E B 优留 12.（2026·周口模拟)如图，在菱形ABCD中， BAC=2/B. (1)实践操作：利用尺规作∠BAC的平分线 AE,交BC于点E,(要求：不写作法，保留 作图痕迹) A D B C 优翼 (2)在(1)的条件下，求证：△ACE∽△BCA. A D B 优翼 C迁移创新 13.通性通法从特殊到一般如图，在△PAB中，C,D 为AB边上的两个动点，PC=PD. (1)若PC=CD,∠APB=120°，则△APC与 △PBD相似吗？为什么？ A C D B 优翼 P A C D B 优翼 P A C D B 优堂 (2)若PC⊥AB(即C,D重合)，则∠APB= °时，△APC△PBD. (3)当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关 系时，△APC∽△PBD?请说明理由. A C D B 优翼 P A C D B 优翼 A C D B 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。