（浙江温州）2026-2027学年浙教版七年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章有理数、第2章有理数的运算）

**基本信息** 聚焦有理数核心内容，融合科技（圆周率计算）、文化（天干地支纪年）情境，梯度设计基础运算与规律探究题，适配七年级月考对抽象能力、运算能力的检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|绝对值、科学记数法、数轴折叠|第4题结合31.4万亿位圆周率数据考查科学记数法，体现科技前沿| |填空|6/18|相反数、规律探究|第15题以天干地支纪年法考查有理数运算，渗透文化传承| |解答|8/72|新定义运算、实际应用、规律探究|第24题通过分数拆分规律探究，培养推理意识与创新思维|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【答案】A 【详解】解：． 2．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 【答案】D 【详解】解：∵规定表示向东走，即向东为正方向，正负数表示一组相反意义的量， ∴负数表示与向东相反的方向，即向西， 因此表示向西走. 3．在，，，，中是负分数的有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负分数的定义进行判断即可求解． 【详解】解：在，，，，中是负分数的有：，，一共有两个， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的分类和定义，熟练掌握正数和分数统称为有理数，有理数的分类可以按整数、分数的关系分类，按正数、负数与的关系分类是解答本题的关键． 4．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵万亿， ∴万亿. 5．下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵万， ∴最后一个有效数字在百位， ∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误； ∵万， ∴最后一个有效数字在十位， ∴万精确到十位，不是万位，故B项错误； ∵的末位数字在个位， ∴精确到个位，故C项正确； ∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位， ∴和的精确度不同，故D项错误， 故选：C． 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a、b的取值范围，结合绝对值、相反数及有理数运算法则进行判断． 【详解】由数轴可知：，， ∴，，即，A错误； ∵，， ∴，B错误； ∵ ，不等式两边同乘得， ∴，C正确； ∵ ，且， ∴，D错误． 7．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 8．对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 【答案】A 【分析】本题为新定义运算题，需根据给定的运算规则，将对应数值代入公式计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】B 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 10．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数字0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，按此方式，将十进制数25换算成二进制数应为（    ） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清十进制数转化为二进制数的计算方法．根据将十进制数25转换为二进制数的方法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴将十进制数25换算成二进制数应为11001． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：_______ 【答案】 【详解】解：． 12．比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 【答案】 【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简两个数，再根据有理数的大小比较法则，判断结果即可． 【详解】解：∵，， 又， ∴． 13．若与互为相反数，则__________. 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和相反数的定义，熟练掌握“几个非负数的和为时，每个非负数都为”是解题的关键． 根据相反数的定义和绝对值的非负性，求出、的值，进而计算． 【详解】∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 14．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和7，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查数轴的概念．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为和7， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度对齐的点表示的数是， 故答案为：． 15．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历（下面所有干支纪年都是所在公元纪年立春之后的干支纪年）．有十天干与十二地支，如下表： 天干名 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 — — 对应序数 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 — — 地支名 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 对应序数 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如：2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，则2008年就是戊子年．2026年是伟大的中华人民共和国成立77周年，则2026年是___________年．（用天干地支纪年法表示） 【答案】丙午 【分析】先根据年份尾数确定天干，再计算年份除以12的余数确定地支，最后组合得到干支纪年结果. 【详解】解：确定天干：2026年的尾数为，由天干对应序数表可知，序数对应的天干为“丙”； 确定地支：计算，可得，即余数为，由地支对应序数表可知，序数对应的地支为“午”； 将天干与地支组合，可得2026年为丙午年. 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 【答案】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：设输出的数为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2026次输出结果为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）利用横线画出正确的数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，． 【答案】 ，， ∴数轴表示为： ，∴ 【分析】本题考查了相反数，绝对值，利用数轴比较有理数的大小．先根据相反数和绝对值的定义化简，，然后在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】略（6分） 18．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 8，，，，0，2025． (1)正整数集合{________________}； (2)负分数集合{________________}； (3)非负数集合{________________}． 【答案】(1)8，2025 (2)， (3)8，0，2025 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】（1）正整数集合：{8，2025}；（2分） （2）负分数集合：{， }；（4分） （3）非负数集合：{8，0，2025}．（6分） 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 20．（8分）定义一种新运算：对于任意有理数都满足，例如：， (1)求的值： (2)计算：．（有括号先算括号） 【答案】(1)5 (2)2 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1） ；（4分） （2） ．（8分） 21．（8分）某高速公路养护小组．乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向东为正方向，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，请你解答下列问题： (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为升，那么这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点3千米 (2)这次养护小组的汽车共耗油升 【分析】（1）利用正负意义的量及有理数加减混合运算法则即可求解； （2）先求出高速公路养护小组当天的行驶总路程，再乘以汽车行驶每千米耗油量，即可求解． 【详解】（1）解： (千米)， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点3千米．（4分） （2）解： （千米）， ∴（升）． 答：这次养护小组的汽车共耗油升．（8分） 22．（10分）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法：“除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．”请根据所学知识完成下列问题． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则______； (2)计算：； (3)根据以上信息可知：______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的除法运算以及倒数，理解并掌握倒数的意义是解题的关键． （1）由题意直接根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）直接根据（2）的结果结合倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：，即， ， 即， 故答案为：；（3分） （2）解：原式， ， ；（6分） （3）解：由（2）可知，， ， 故答案为：．（10分） 23．（10分）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】(1)2 (2)，两点之间的距离是6.5个单位长度 (3)点表示的数为1008 【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【详解】（1）解：；（3分） （2）点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度；（6分） （3） ． 所以点表示的数为1008．（10分） 24．（12分）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 【答案】(1)①；②； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了分式的裂项相消法，熟练掌握裂项的规律（根据分母的结构确定拆分形式与系数）并利用抵消简化计算是解题的关键． （1）①观察已知式子的拆分规律，推导的拆分形式；②利用①的拆分规律对式子裂项，再通过抵消计算结果； （2）根据已知的拆分方法（提取），对式子裂项后抵消计算； （3）先确定拆分系数，对式子裂项后抵消计算． 【详解】（1）解：①， 故答案为：；（2分） ② ， 故答案为：；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C C C C A B B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14. 15. 丙午 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分） 【答案】 ，， ∴数轴表示为： ，∴ 【分析】本题考查了相反数，绝对值，利用数轴比较有理数的大小．先根据相反数和绝对值的定义化简，，然后在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】略（6分） 18．（6分） 【答案】(1)8，2025 (2)， (3)8，0，2025 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】（1）正整数集合：{8，2025}；（2分） （2）负分数集合：{， }；（4分） （3）非负数集合：{8，0，2025}．（6分） 19．（12分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 20．（8分） 【答案】(1)5 (2)2 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1） ；（4分） （2） ．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点3千米 (2)这次养护小组的汽车共耗油升 【分析】（1）利用正负意义的量及有理数加减混合运算法则即可求解； （2）先求出高速公路养护小组当天的行驶总路程，再乘以汽车行驶每千米耗油量，即可求解． 【详解】（1）解： (千米)， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点3千米．（4分） （2）解： （千米）， ∴（升）． 答：这次养护小组的汽车共耗油升．（8分） 22．（10分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的除法运算以及倒数，理解并掌握倒数的意义是解题的关键． （1）由题意直接根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）直接根据（2）的结果结合倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：，即， ， 即， 故答案为：；（3分） （2）解：原式， ， ；（6分） （3）解：由（2）可知，， ， 故答案为：．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)2 (2)，两点之间的距离是6.5个单位长度 (3)点表示的数为1008 【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【详解】（1）解：；（3分） （2）点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度；（6分） （3） ． 所以点表示的数为1008．（10分） 24．（12分） 【答案】(1)①；②； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了分式的裂项相消法，熟练掌握裂项的规律（根据分母的结构确定拆分形式与系数）并利用抵消简化计算是解题的关键． （1）①观察已知式子的拆分规律，推导的拆分形式；②利用①的拆分规律对式子裂项，再通过抵消计算结果； （2）根据已知的拆分方法（提取），对式子裂项后抵消计算； （3）先确定拆分系数，对式子裂项后抵消计算． 【详解】（1）解：①， 故答案为：；（2分） ② ， 故答案为：；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 2．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 3．在，，，，中是负分数的有（    ）个 A． B． C． D． 4．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 8．对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 9．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 10．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数字0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，按此方式，将十进制数25换算成二进制数应为（    ） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：_______ 12．比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 13．若与互为相反数，则__________. 14．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和7，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是______． 15．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历（下面所有干支纪年都是所在公元纪年立春之后的干支纪年）．有十天干与十二地支，如下表： 天干名 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 — — 对应序数 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 — — 地支名 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 对应序数 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如：2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，则2008年就是戊子年．2026年是伟大的中华人民共和国成立77周年，则2026年是___________年．（用天干地支纪年法表示） 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）利用横线画出正确的数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，． 18．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 8，，，，0，2025． (1)正整数集合{________________}； (2)负分数集合{________________}； (3)非负数集合{________________}． 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）定义一种新运算：对于任意有理数都满足，例如：， (1)求的值： (2)计算：．（有括号先算括号） 21．（8分）某高速公路养护小组．乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向东为正方向，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，请你解答下列问题： (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为升，那么这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 22．（10分）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法：“除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．”请根据所学知识完成下列问题． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则______； (2)计算：； (3)根据以上信息可知：______． 23．（10分）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 24．（12分）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 2．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 3．在，，，，中是负分数的有（    ）个 A． B． C． D． 4．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在3月14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 8．对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 9．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 10．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数字0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，按此方式，将十进制数25换算成二进制数应为（    ） A．10011 B．11001 C．11010 D．11101 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：_______ 12．比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 13．若与互为相反数，则__________. 14．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和7，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是______． 15．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历（下面所有干支纪年都是所在公元纪年立春之后的干支纪年）．有十天干与十二地支，如下表： 天干名 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 — — 对应序数 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 — — 地支名 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 对应序数 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如：2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，则2008年就是戊子年．2026年是伟大的中华人民共和国成立77周年，则2026年是___________年．（用天干地支纪年法表示） 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）利用横线画出正确的数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，． 18．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 8，，，，0，2025． (1)正整数集合{________________}； (2)负分数集合{________________}； (3)非负数集合{________________}． 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）定义一种新运算：对于任意有理数都满足，例如：， (1)求的值： (2)计算：．（有括号先算括号） 21．（8分）某高速公路养护小组．乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向东为正方向，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，请你解答下列问题： (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车行驶每千米耗油量为升，那么这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 22．（10分）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法：“除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．”请根据所学知识完成下列问题． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则______； (2)计算：； (3)根据以上信息可知：______． 23．（10分）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 24．（12分）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $