（浙江金华）2026-2027学年浙教版七年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—有理数、第2章—有理数的运算）

**基本信息** 聚焦有理数核心内容，融合《九章算术》、生成式AI、无人驾驶等文化科技情境，通过基础巩固、规律探究、实际应用梯度设计，考察抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|相反数、负数意义、科学记数法、数轴点位置|结合春节景区气温考有理数比较，足球质量误差考绝对值应用| |填空|6/18|倒数、绝对值、新定义运算、规律探究|刻度尺与数轴对应考数形结合，四数平方和为16考整数性质| |解答题|8/72|数轴表示、分类集合、混合运算、实际应用、阅读材料|无人驾驶配送车行驶记录考有理数加减，“格距点”定义考逻辑推理|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A C B B C C D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 8 14. 15. 13 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分） 【答案】 如图所示， 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”连接起来即可． 此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 【详解】略（6分） 18．（8分） 【答案】正整数集合：{7，2}； 负分数集合：{，，， }； 正有理数集合：{7， ，2，，}； 负有理数集合：{，，，，，}； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类进行作答即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 正整数集合：{7，2}；（2分） 负分数集合：{，，， }；（4分） 正有理数集合：{7， ，2，，}；（6分） 负有理数集合：{，，，，，}．（8分） 19．（12分） 【答案】(1) (2) (3)34 (4)1 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键． 把减法变为省略加号和括号的加法再利用加法运算律进行计算即可； 先计算乘除法和绝对值，再计算加减法即可； 利用乘法分配律进行计算即可； 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （3分） （2） （6分） （3） （9分） （4） （12分） 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了相反数的定义，绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值． （1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数减法法则分别求出各数； （2）根据（1）中各数代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴，， 又a和b的符号相同， ∴， ∵c与b的和为， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：当时， 原式．（8分） 21．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算和解一元一次方程： （1）按照有理数运算的法则计算即可； （2）根据题意列出关于的一元一次方程即可． 【详解】（1）原式 故答案为：（4分） （2） 根据题意可知 解得 （8分） 22．（8分） 【答案】(1)配送车在配送站的北面，距离配送站5千米 (2)这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用为元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的配送里程相加，所得结果的绝对值为与出发地点的距离，若结果为正，则在出发点的南边，若结果为负，则在出发点的北边； （2）把所给的配送里程取绝对值，与返回配送站的路程相加，所得结果乘以即可得到答案． 【详解】（1）解： ． 所以配送车在配送站的北面，距离配送站5千米．（4分） （2）解：这辆无人驾驶快递配送车行驶的总路程为：（千米）． 所以这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用为（元）．（8分） 23．（10分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 故答案为：；（3分） （2）解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：，（6分） （3）解：原式 ．（10分） 24．（12分） 【答案】(1)5 (2)，，0，1，2，3； (3)点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数即可； （3）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ， 故答案为：5；（4分） （2）∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3；（8分） （3）①当P在之间时，， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， ，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：，此时． 综上所述，点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时． （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数为（     ） A． B． C． D． 2．我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（  ） A． B． C． D． 3．根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（     ） A．罗浮山 B．南昆山 C．惠州西湖 D．双月湾 4．如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5．我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为，则输入的数为（   ） A．4 B． C． D． 7．数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，，则下列结论正确的是（    ） A．是负数，是正数 B．是正数，是负数 C．是负数或，是正数或 D．是正数或，是负数或 9．若，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 12．比较大小：______．（填“”“”或“”） 13．若，则______． 14．定义运算，则_______． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，若刻度尺上“”对应数轴上的3，那么的值为__________． 16．如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 18．（8分）已知下列各数：7，，，，，，0，2，，，，．把它们填入相应的大括号内． 正整数集合：{                    } 负分数集合：{                    } 正有理数集合：{                    } 负有理数集合：{                    } 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）请根据两位同学的对话解答下列问题：    听了两位同学的对话，这时数学老师笑着补充说：“和的符号相同哦！” (1) ， ， ； (2)求的值． 21．（8分）用“”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：． (1)_________； (2)若，求a的值． 22．（8分）在科技浪潮的推动下，无人驾驶快递配送车正以颠覆性姿态重塑物流行业，让高效、安全、环保的配送体验触手可及．一辆无人驾驶快递配送车从配送站出发，在一条南北方向的街道上运营．规定：以配送站为原点，向南为正，向北为负，这辆无人驾驶快递配送车某天的行驶记录如下（单位：千米）： ． (1)这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地时，配送车在配送站的什么方向，距离配送站多少千米？ (2)若这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地后，返回配送站．已知这种无人驾驶快递配送车每千米耗电元，求这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用． 23．（10分）观察下列各式： … (1)计算：________； (2)根据规律，猜想：________； (3)根据规律，化简：． 24．（12分）阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． (1)若点表示的数是0，则的值为____________； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数为（     ） A． B． C． D． 2．我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（  ） A． B． C． D． 3．根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（     ） A．罗浮山 B．南昆山 C．惠州西湖 D．双月湾 4．如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5．我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为，则输入的数为（   ） A．4 B． C． D． 7．数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，，则下列结论正确的是（    ） A．是负数，是正数 B．是正数，是负数 C．是负数或，是正数或 D．是正数或，是负数或 9．若，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 12．比较大小：______．（填“”“”或“”） 13．若，则______． 14．定义运算，则_______． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，若刻度尺上“”对应数轴上的3，那么的值为__________． 16．如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 18．（8分）已知下列各数：7，，，，，，0，2，，，，．把它们填入相应的大括号内． 正整数集合：{                    } 负分数集合：{                    } 正有理数集合：{                    } 负有理数集合：{                    } 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）请根据两位同学的对话解答下列问题：    听了两位同学的对话，这时数学老师笑着补充说：“和的符号相同哦！” (1) ， ， ； (2)求的值． 21．（8分）用“”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：． (1)_________； (2)若，求a的值． 22．（8分）在科技浪潮的推动下，无人驾驶快递配送车正以颠覆性姿态重塑物流行业，让高效、安全、环保的配送体验触手可及．一辆无人驾驶快递配送车从配送站出发，在一条南北方向的街道上运营．规定：以配送站为原点，向南为正，向北为负，这辆无人驾驶快递配送车某天的行驶记录如下（单位：千米）： ． (1)这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地时，配送车在配送站的什么方向，距离配送站多少千米？ (2)若这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地后，返回配送站．已知这种无人驾驶快递配送车每千米耗电元，求这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用． 23．（10分）观察下列各式： … (1)计算：________； (2)根据规律，猜想：________； (3)根据规律，化简：． 24．（12分）阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． (1)若点表示的数是0，则的值为____________； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 2．我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵气温零上记作，说明规定零上为正， ∴与零上意义相反的零下为负，即气温零下记作． 3．根据综合气象信息，2026年马年春节当天惠州市四大景区的最低气温如下表所示： 景区 罗浮山 南昆山 惠州西湖 双月湾 最低气温 其中当天气温最低的景区是（     ） A．罗浮山 B．南昆山 C．惠州西湖 D．双月湾 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴气温最低的值为，对应景区是罗浮山． 4．如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴从轻重的角度看，最接近标准质量的是． 5．我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 6．如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为，则输入的数为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，解一元一次方程，根据流程图，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 故选B． 7．数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在数轴上的位置确定的符号及绝对值的大小，然后根据有理数的加减法法则确定的符号．对选项逐一判断． 【详解】解：如图，可知， ， 选项A，D错误； , 选项B错误； ， ， ， 选项C正确． 8．若，，则下列结论正确的是（    ） A．是负数，是正数 B．是正数，是负数 C．是负数或，是正数或 D．是正数或，是负数或 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质得到，，然后判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴是负数或，是正数或． 9．若，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的运算与绝对值的性质，结合不等式条件确定、的取值是解题的关键．根据先确定、的所有可能值，再利用的条件筛选出符合要求的组合，进而求出的值． 【详解】解：， 或， ， ， 或， 又， 当时，不满足，满足， ， 当时，不满足，满足， ， 的值为或． 故选：． 10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、9，现以点C为折点，将数轴向右对折后点A与点重合，若，则C点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴翻折问题，解题的关键是理解翻折点是两对称点的中点． 首先判断出的位置，结合的长度以及翻折的特性，判断出或的长度，通过点或点A的位置，即可判断出点C所表示的数． 【详解】解：∵，点B表示的数为9，且在点B的右边， ∴表示的数为12， ∴， 根据翻折的性质，点C为的中点， ∴， 因为表示的数为12，C在的左边， ∴C表示的数为． 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 12．比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若，则______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出a和b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 14．定义运算，则_______． 【答案】 【详解】解：根据定义 ． 15．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，若刻度尺上“”对应数轴上的3，那么的值为__________． 【答案】13 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴上两点间距离及结合刻度尺长度分析求解． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的3， 根据数轴可知：， ∴数轴上一个单位长度对应刻度尺上 ∴，解得． 故答案为：13． 16．如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为________． 【答案】 【分析】本题考查代入求值，有理数的运算，将16分解为不同整数的积，分类讨论计算是解题的关键．先将16分解为不同整数的积，令四个因式分别等于其中一个数，求出各种情况下的a，b，c，d的值，然后代入目标式子计算，为了使之最大，每种情况下，越大的数分配的系数应该越大，最后求得答案． 【详解】解：∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数， ∴是四个互不相同的整数， ∵，且各数是互异整数， ∴ ，     即16共分为5种组合， 则分别等于每种情况下的各数， ①当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性） ， ②当取组合时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ③当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ④当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ⑤当取组合 时， a，b，c，d分别等于（非正整数，舍去） ， ∵取的最大值， ∴越大的数分配的系数应该越大， 即应把最大的数分配给系数 5，次大的两个数分配给系数 4，最小的数分配给系数 1， 组合①分配：， ； 组合②分配：， ； 组合③分配：分配， ； 组合④分配：分配：， ； ， ∴的最大值为． 故答案为：108． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 【答案】 如图所示， 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”连接起来即可． 此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 【详解】略（6分） 18．（8分）已知下列各数：7，，，，，，0，2，，，，．把它们填入相应的大括号内． 正整数集合：{                    } 负分数集合：{                    } 正有理数集合：{                    } 负有理数集合：{                    } 【答案】正整数集合：{7，2}； 负分数集合：{，，， }； 正有理数集合：{7， ，2，，}； 负有理数集合：{，，，，，}； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类进行作答即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 正整数集合：{7，2}；（2分） 负分数集合：{，，， }；（4分） 正有理数集合：{7， ，2，，}；（6分） 负有理数集合：{，，，，，}．（8分） 19．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)34 (4)1 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键． 把减法变为省略加号和括号的加法再利用加法运算律进行计算即可； 先计算乘除法和绝对值，再计算加减法即可； 利用乘法分配律进行计算即可； 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （3分） （2） （6分） （3） （9分） （4） （12分） 20．（8分）请根据两位同学的对话解答下列问题：    听了两位同学的对话，这时数学老师笑着补充说：“和的符号相同哦！” (1) ， ， ； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了相反数的定义，绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值． （1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数减法法则分别求出各数； （2）根据（1）中各数代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴，， 又a和b的符号相同， ∴， ∵c与b的和为， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：当时， 原式．（8分） 21．（8分）用“”定义一种新的运算：对于任意有理数x和y，规定：．如：． (1)_________； (2)若，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算和解一元一次方程： （1）按照有理数运算的法则计算即可； （2）根据题意列出关于的一元一次方程即可． 【详解】（1）原式 故答案为：（4分） （2） 根据题意可知 解得 （8分） 22．（8分）在科技浪潮的推动下，无人驾驶快递配送车正以颠覆性姿态重塑物流行业，让高效、安全、环保的配送体验触手可及．一辆无人驾驶快递配送车从配送站出发，在一条南北方向的街道上运营．规定：以配送站为原点，向南为正，向北为负，这辆无人驾驶快递配送车某天的行驶记录如下（单位：千米）： ． (1)这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地时，配送车在配送站的什么方向，距离配送站多少千米？ (2)若这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地后，返回配送站．已知这种无人驾驶快递配送车每千米耗电元，求这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用． 【答案】(1)配送车在配送站的北面，距离配送站5千米 (2)这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用为元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的配送里程相加，所得结果的绝对值为与出发地点的距离，若结果为正，则在出发点的南边，若结果为负，则在出发点的北边； （2）把所给的配送里程取绝对值，与返回配送站的路程相加，所得结果乘以即可得到答案． 【详解】（1）解： ． 所以配送车在配送站的北面，距离配送站5千米．（4分） （2）解：这辆无人驾驶快递配送车行驶的总路程为：（千米）． 所以这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用为（元）．（8分） 23．（10分）观察下列各式： … (1)计算：________； (2)根据规律，猜想：________； (3)根据规律，化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 故答案为：；（3分） （2）解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：，（6分） （3）解：原式 ．（10分） 24．（12分）阅读以下材料解决问题，如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“5格距点”． (1)若点表示的数是0，则的值为____________； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5格距点”，则这样的整点对应的点的值分别是____________； (3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】(1)5 (2)，，0，1，2，3； (3)点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数即可； （3）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ， 故答案为：5；（4分） （2）∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴ ，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3；（8分） （3）①当P在之间时，， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， ，点P表示的数为：，此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：，此时． 综上所述，点P表示的数为： ，此时；点P表示的数为：，此时． （12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $