（浙江衢州）2026-2027学年浙教版七年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—有理数、第2章—有理数的运算）

**基本信息** 2026—2027学年七上第一次阶段检测卷，聚焦有理数及运算，以冬奥会温度、西部大开发科学记数法等现实情境为载体，融入键盘密码、身份识别系统等创新设计，考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|负数判断、相反数、数轴距离|结合冬奥会温度考查负数表示，体现数学眼光| |填空|6/18|绝对值、倒数、近似数|超市大米抽测题考查绝对值应用，培养数据意识| |解答|7/52|有理数运算、新定义运算、情境应用|23题身份识别系统融合二进制转换，发展创新意识与模型观念|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 2．2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题目规定零上温度记为正，零上记作， ∴与零上意义相反的零下温度记为负， 因此零下记作． 3．下列计算不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一计算各选项中式子的结果，与选项给出的结果对比，判断正误． 【详解】解：∵ ， ∴ A正确． ∵ ， ∴ B正确． ∵ ， ∴ C错误． ∵ ，∴ D正确． 4．下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断①②④，根据绝对值的几何意义和相反数的定义可判断③． 【详解】解：①0的相反数是0，原说法错误； ②符号相反的两个数不一定互为相反数，例如和2的符号相反，但是它们不是相反数，原说法错误； ③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等，原说法正确； ④0的相反数是0，故互为相反数的两个数不一定异号，原说法错误； 综上所述，正确的只有③，共1个． 5．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区面积约为640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为（     ）平方千米 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：640万平方千米平方千米． 6．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 7．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 9．若，，且，则的值是（ ） A．或2 B．或12 C．或 D．12或2 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值、绝对值，由，得到，，由得到，进而得到且，再分2种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴且， 当，时，； 当，时，； ∴综上，的值是12或2． 故选：D． 10．如图是一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应．当明文中的字母对应的序号为a时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“H”所在按键的数字序号15，将，代入除以26后所得的余数为20，则明文“H”对应密文“X”．按上述规定，将密文“P”解密后对应的明文是（    ） A．W B．X C．Y D．Z 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的除法，根据规定分别求出每个密文字母对应的明文即可求解． 【详解】解：根据题意可知，P对应的序号为9， ∴的余数是9， ∴a为20， ∴P对应的明文为X， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．0的绝对值是___________，的倒数是___________，的相反数是___________ 【答案】 0 【分析】本题主要考查了绝对值，倒数和相反数的定义，解题的关键是掌握以上定义． 根据绝对值，倒数和相反数的定义，进行求解即可． 【详解】解：0的绝对值是0， 的倒数是， 的相反数是， 故答案为：0, , ． 12．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握四舍五入的法则． 精确到即十分位，需看百分位数字，根据四舍五入法则决定进位． 【详解】解：精确到，百分位数字为9，，故向十分位进位，十分位8变为9， 因此近似数为， 故答案为：2.9． 13．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】运用两个负数比较大小的法则：绝对值大的负数反而小，先计算两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可判断原数的大小关系． 【详解】解：，，且， 则． 14．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个． 15．市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】 ⑤ 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 16．如图是一个运算程序图，如果开始输入的x值为16，则第2026次输出的结果为________． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值，数字的变化类，根据运算程序进行计算，然后得到规律结果以“8，4，2，1”循环出现，据此解答即可． 【详解】解：当开始输入x的值为16时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， ……， 由此可得结果以“8，4，2，1”循环出现， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 故答案为：4． 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（8分）解决下列问题： (1)把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； (2)在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 【答案】(1)③⑥⑦⑧；③⑤⑨⑩；①⑤⑨⑩ (2)图见解析， 【分析】（1）根据有理数的分类，即可求解； （2）根据数轴上点对应的数的特点即可求解． 【详解】（1）解：⑦， 负数集合{③⑥⑦⑧} 分数集合{③⑤⑨⑩} 正有理数集合{①⑤⑨⑩}（4分） （2） 解： 从小到大顺序排列：．（8分） 18．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)12 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式从左向右依次进行计算即可； （3）原式先计算乘方和绝对值，然后再计算加减法即可得出答案； （4）原式将除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ．（8分） 19．（6分）有理数、、、、满足下列条件：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查绝对值的含义，有理数的运算，相反数，倒数的含义，求代数式的值，掌握以上基础知识是解本题的关键． 【详解】解：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为， ，，． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或．（6分） 20．（6分）对于有理数、规定一种新运算：．其中为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知． (1)求常数的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义下的计算．理解题意，正确运用是解答本题的关键． （1）根据新运算，将转化为关于a的等式解答； （2）根据（1）中所求的a的值，根据新定义规定的运算，转化为一般运算解答． 【详解】（1）解：由， 所以，解得， 所以常数的值为；（3分） （2）由（1）知， 所以．（6分） 21．（6分）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米．（2分） （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米．（4分） （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元．（6分） 22．（8分）探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ① ； ② ； ③ ； ④ ． (2)观察、分析、归纳，并比较大小： ．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是 ； ②如果，求m的值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)①；②或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解一元一次方程，化简绝对值： （1）分别计算出对应式子的值，然后比较大小即可得到答案； （2）根据（1）所求可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，，据此可得答案； （3）①根据（2）可知与同号或者，据此可得答案； ②根据（2）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【详解】（1）解：①，， ∴， 故答案为：；（1分） ②，， ∴， 故答案为：；（2分） ③，， ∴， 故答案为：；（3分） ④， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：由（1）可知当同号或者至少有一个数为0时，， 当异号时，， ∴， 故答案为：；（6分） （3）解：①∵， ∴， ∴与同号或者， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴m、n异号， 当为正数，为负数时，则， ∴， ∴， 解得或2； 当为负数，为正数时，则， ∴， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或．（8分） 23．（10分）为便于学生信息管理，某校建立了一个身份识别系统．图1是某个学生的身份识别图，黑格表示1，白格表示0，每一行数字从左到右依次记为，，，，第一行可以转换为该生所在年级序号，其序号为（规定）．图1中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为七年级的学生．第二行转换为班级序号，序号为，第三行，第四行分别为该学生学号的十位数字与个位数字，依次为，识别图表明该学生为7年级12班26号的学生． (1)图2是小新同学的身份识别图，则小新在___________年级，___________班； (2)在图3中为8年级10班39号的同学画出对应的身份识别图； (3)小吴同学还设计了一套信息加密系统．加密后的第一行表示所在年级数减4，第二行表示所在班级数加1，将两位数的学号（不足两位前面补零），个位与十位数字交换后再加2，第三行、第四行分别表示所得结果的十位数字和个位数字．图4是小吴加密后的身份识别图，由于损坏，第4行缺失，但已知加密后的学号比原学号大29，请求出小吴实际所在年级、班级与学号． 【答案】(1)9，11 (2) 识别图，如图所示： (3)7年级4班25号 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，理解题意，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据规定的运算法则进行计算即可求解； （2）根据该学生所在年级、班级和学号求出每一行的数字，然后再画出图形即可． （3）由题意知，小吴加密后的编号为，根据原学号与加密后的学号之间的关系，可列出方程，然后解方程即可求解． 【详解】（1）解：图2中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9年级的学生． 第二行数字从左到右依次为1，0，1，1，序号为，表示该生为11班的学生． 故答案为：9，11；（3分） （2）解：， 第一行数字从左到右依次为1，0，0，0； ， 第二行数字从左到右依次为1，0，1，0； ， 第三行数字从左到右依次为0，0，1，1； ， 第四行数字从左到右依次为1，0，0，1；（6分） （3）解：图4中第一行数字从左到右依次为0，0，1，1，序号为， 加密后的第一行表示所在年级数减4， ，表示该生为7年级的学生． 第二行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为， 加密后的第二行表示所在班级数加1， ，表示该生为4班的学生． 第三行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为， 由题意得，该结果表示加密后的学号十位上的数字， 设加密后的学号个位上的数字为，由题意得，原学号十位上的数字则为， 加密后的学号比原学号大29， ， 解得：， 原学号十位上的数字为， 原学号为25号． 答：小吴实际所在年级为7年级、班级是4班，学号是25号．（10分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 2．2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 3．下列计算不正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 5．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区面积约为640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为（     ）平方千米 A． B． C． D． 6．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 9．若，，且，则的值是（ ） A．或2 B．或12 C．或 D．12或2 10．如图是一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应．当明文中的字母对应的序号为a时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“H”所在按键的数字序号15，将，代入除以26后所得的余数为20，则明文“H”对应密文“X”．按上述规定，将密文“P”解密后对应的明文是（    ） A．W B．X C．Y D．Z 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．0的绝对值是___________，的倒数是___________，的相反数是___________ 12．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是___________． 13．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 14．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 15．市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 16．如图是一个运算程序图，如果开始输入的x值为16，则第2026次输出的结果为________． 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（8分）解决下列问题： (1)把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； (2)在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 18．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 19．（6分）有理数、、、、满足下列条件：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求的值． 20．（6分）对于有理数、规定一种新运算：．其中为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知． (1)求常数的值； (2)求的值． 21．（6分）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 22．（8分）探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ① ； ② ； ③ ； ④ ． (2)观察、分析、归纳，并比较大小： ．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是 ； ②如果，求m的值． 23．（10分）为便于学生信息管理，某校建立了一个身份识别系统．图1是某个学生的身份识别图，黑格表示1，白格表示0，每一行数字从左到右依次记为，，，，第一行可以转换为该生所在年级序号，其序号为（规定）．图1中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为七年级的学生．第二行转换为班级序号，序号为，第三行，第四行分别为该学生学号的十位数字与个位数字，依次为，识别图表明该学生为7年级12班26号的学生． (1)图2是小新同学的身份识别图，则小新在___________年级，___________班； (2)在图3中为8年级10班39号的同学画出对应的身份识别图； (3)小吴同学还设计了一套信息加密系统．加密后的第一行表示所在年级数减4，第二行表示所在班级数加1，将两位数的学号（不足两位前面补零），个位与十位数字交换后再加2，第三行、第四行分别表示所得结果的十位数字和个位数字．图4是小吴加密后的身份识别图，由于损坏，第4行缺失，但已知加密后的学号比原学号大29，请求出小吴实际所在年级、班级与学号． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 2．2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 3．下列计算不正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的有（     ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A．个 B．个 C．个 D．个 5．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区面积约为640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为（     ）平方千米 A． B． C． D． 6．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 9．若，，且，则的值是（ ） A．或2 B．或12 C．或 D．12或2 10．如图是一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应．当明文中的字母对应的序号为a时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“H”所在按键的数字序号15，将，代入除以26后所得的余数为20，则明文“H”对应密文“X”．按上述规定，将密文“P”解密后对应的明文是（    ） A．W B．X C．Y D．Z 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．0的绝对值是___________，的倒数是___________，的相反数是___________ 12．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是___________． 13．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 14．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 15．市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 16．如图是一个运算程序图，如果开始输入的x值为16，则第2026次输出的结果为________． 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（8分）解决下列问题： (1)把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； (2)在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 18．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 19．（6分）有理数、、、、满足下列条件：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求的值． 20．（6分）对于有理数、规定一种新运算：．其中为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知． (1)求常数的值； (2)求的值． 21．（6分）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 22．（8分）探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ① ； ② ； ③ ； ④ ． (2)观察、分析、归纳，并比较大小： ．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则x的取值范围是 ； ②如果，求m的值． 23．（10分）为便于学生信息管理，某校建立了一个身份识别系统．图1是某个学生的身份识别图，黑格表示1，白格表示0，每一行数字从左到右依次记为，，，，第一行可以转换为该生所在年级序号，其序号为（规定）．图1中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为七年级的学生．第二行转换为班级序号，序号为，第三行，第四行分别为该学生学号的十位数字与个位数字，依次为，识别图表明该学生为7年级12班26号的学生． (1)图2是小新同学的身份识别图，则小新在___________年级，___________班； (2)在图3中为8年级10班39号的同学画出对应的身份识别图； (3)小吴同学还设计了一套信息加密系统．加密后的第一行表示所在年级数减4，第二行表示所在班级数加1，将两位数的学号（不足两位前面补零），个位与十位数字交换后再加2，第三行、第四行分别表示所得结果的十位数字和个位数字．图4是小吴加密后的身份识别图，由于损坏，第4行缺失，但已知加密后的学号比原学号大29，请求出小吴实际所在年级、班级与学号． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B D C D A D B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 0,, 12. 13. 14. 6 15. ⑤ 16.4 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（8分） 【答案】(1)③⑥⑦⑧；③⑤⑨⑩；①⑤⑨⑩ (2)图见解析， 【分析】（1）根据有理数的分类，即可求解； （2）根据数轴上点对应的数的特点即可求解． 【详解】（1）解：⑦， 负数集合{③⑥⑦⑧} 分数集合{③⑤⑨⑩} 正有理数集合{①⑤⑨⑩}（4分） （2） 解： 从小到大顺序排列：．（8分） 18．（8分） 【答案】(1)12 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式从左向右依次进行计算即可； （3）原式先计算乘方和绝对值，然后再计算加减法即可得出答案； （4）原式将除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ．（8分） 19．（6分） 【答案】或 【分析】本题主要考查绝对值的含义，有理数的运算，相反数，倒数的含义，求代数式的值，掌握以上基础知识是解本题的关键． 【详解】解：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为， ，，． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或．（6分） 20．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义下的计算．理解题意，正确运用是解答本题的关键． （1）根据新运算，将转化为关于a的等式解答； （2）根据（1）中所求的a的值，根据新定义规定的运算，转化为一般运算解答． 【详解】（1）解：由， 所以，解得， 所以常数的值为；（3分） （2）由（1）知， 所以．（6分） 21．（6分） 【答案】(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米．（2分） （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米．（4分） （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元．（6分） 22．（8分） 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)①；②或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解一元一次方程，化简绝对值： （1）分别计算出对应式子的值，然后比较大小即可得到答案； （2）根据（1）所求可知当同号或者最少有一个数为0时，，当异号时，，据此可得答案； （3）①根据（2）可知与同号或者，据此可得答案； ②根据（2）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【详解】（1）解：①，， ∴， 故答案为：；（1分） ②，， ∴， 故答案为：；（2分） ③，， ∴， 故答案为：；（3分） ④， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：由（1）可知当同号或者至少有一个数为0时，， 当异号时，， ∴， 故答案为：；（6分） （3）解：①∵， ∴， ∴与同号或者， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴m、n异号， 当为正数，为负数时，则， ∴， ∴， 解得或2； 当为负数，为正数时，则， ∴， ∴， 解得或； 综上所述，的值为或．（8分） 23．（10分） 【答案】(1)9，11 (2) 识别图，如图所示： (3)7年级4班25号 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，理解题意，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据规定的运算法则进行计算即可求解； （2）根据该学生所在年级、班级和学号求出每一行的数字，然后再画出图形即可． （3）由题意知，小吴加密后的编号为，根据原学号与加密后的学号之间的关系，可列出方程，然后解方程即可求解． 【详解】（1）解：图2中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9年级的学生． 第二行数字从左到右依次为1，0，1，1，序号为，表示该生为11班的学生． 故答案为：9，11；（3分） （2）解：， 第一行数字从左到右依次为1，0，0，0； ， 第二行数字从左到右依次为1，0，1，0； ， 第三行数字从左到右依次为0，0，1，1； ， 第四行数字从左到右依次为1，0，0，1；（6分） （3）解：图4中第一行数字从左到右依次为0，0，1，1，序号为， 加密后的第一行表示所在年级数减4， ，表示该生为7年级的学生． 第二行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为， 加密后的第二行表示所在班级数加1， ，表示该生为4班的学生． 第三行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为， 由题意得，该结果表示加密后的学号十位上的数字， 设加密后的学号个位上的数字为，由题意得，原学号十位上的数字则为， 加密后的学号比原学号大29， ， 解得：， 原学号十位上的数字为， 原学号为25号． 答：小吴实际所在年级为7年级、班级是4班，学号是25号．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $