（浙江湖州）2026-2027学年浙教版七年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—有理数、第2章—有理数的运算）(1)

**基本信息** 立足有理数核心内容，融合《九章算术》算筹文化、深圳中考体育检测、快递业务量统计及二维码编码等真实情境，梯度设计考查数学抽象、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|相反数、科学记数法、数轴|算筹表示负数（文化）、排球质量误差（生活）| |填空|6/18|倒数、比较大小、二进制|绳子对折剪断（操作）、二维码编码（科技）| |解答|8/72|混合运算、新定义运算、数轴运动|出租车行程（模型）、幻方填数（推理）、数轴折叠（空间）|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C A A D C B A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14. 2 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）先计算括号内的减法，再计算除法，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （3分） （2）解： （6分） （3）解： （9分） （4）解： （12分） 18．（8分） 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数并进行有理数的大小比较，解题关键是正确表示出各有理数在数轴上的位置． 在数轴上分别找出这些数对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴上，右边的数比左边的数大来比较大小，再用“”连接即可． 【详解】解： 在数轴上表示各数，如图所示： 由数轴知：．（8分） 19．（8分） 【答案】 负数{}； 整数{}； 正分数{}； 有理数{}． 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数分类的标准． 根据有理数的分类填空即可． 【详解】略（8分） 20．（6分） 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题考查绝对值，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由绝对值求出的值，取符合且的要求的解代入计算即可； （2）由绝对值求出的值，取符合的要求的解代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴或，或． ∵，且， ∴，， ∴；（3分） （2）解：由（1）知或，或． ∵， ∴，或，， ∴或．（6分） 21．（6分） 【答案】(1)西面处 (2) 【分析】（1）将已知中给出的出租车的行程相加，根据结果的正负以及已知中正负数的意义即可判断出小王在出发点的哪个方向，距离有多远； （2）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程，因此把它们行程的绝对值相加求出出租车行驶的路程，再用路程乘以每千米的耗油量即可得出答案． 【详解】（1）解：， 答：把最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面处．（3分） （2）解：， ． 答：这天上午汽车共耗油．（6分） 22．（10分） 【答案】(1)负，相加，这个数的绝对值 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：负；相加；这个数的绝对值；（3分） （2）解：，． 故答案为：，；（6分） （3）解： ．（10分） 23．（10分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，找到式子的规律，裂项相减是解题的关键． （1）根据规律拆为两个分数的差即可求解； （2）根据（1）的运算，总结规律即可求解； （3）根据规律化简式子，然后根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：；（3分） （2）解：由（1）归纳可得：， 故答案为：；（6分） （3）解： ．（10分） 24．（12分） 【答案】(1) (2)①；② (3)的值不随着时间的变化而改变，这个值是2 【分析】本题考查了数轴的应用、整式加减的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． （1）先根据正整数的定义求出，再根据数轴的定义即可得； （2）①先根据折叠后点与点重合可得折痕点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； ②先根据折叠后求得的中点也是，设点表示的数为，则点表示的数为，得，即可求得点表示的数； （3）先根据时间和速度分别求出运动秒后，点、点和点所表示的数，从而可得、的值，再根据整式的加减法则进行化简，由此即可得出答案． 【详解】（1）是最小的正整数， ， 点在点左侧，点到原点的距离是5 ， ， 故答案为：；（4分） （2）①，，折叠后点与点重合， 折痕点所表示的数是， 设与点重合的点表示的数为， ， 则，即， 点与数表示的点重合， 故答案为：；（6分） ②、两点经折叠后重合， 的中点也是， 数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧）， 设点表示的数为，则点表示的数为， ，即， 点表示的数为， 故答案为：；（8分） （3）点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，，，， 运动秒后，点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是， ，， ， 的值不随着时间的变化而改变，这个值是2．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 3．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 4．国家邮政局数据显示，今年前4个月，我国快递业务量累计完成645.7亿件，同比增长．展现出我国邮政快递业强劲的增长动力．将“645.7亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A．4 B． C．2 D． 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算，则的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 8．如图，一光点从数轴上点出发，在数轴上运动3个单位长度到达点．若点所表示的数为1，则点所表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或3 9．如图在下列表格中，每行、每列以及每条对角线上的三位数字之和都相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 12．比较大小：_____． 13．用四舍五入法将精确到百分位的近似数是______． 14．在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 15．将一根长绳对折再对折再对折，，连续对折次后，从对折后绳子的中间位置剪断则原来的绳子被截成了_____段． 16．生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“”号连接． 19．（8分）把下列的数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开） 负数{                                }； 整数{                                }； 正分数{                                }； 有理数{                                }． 20．（6分）已知，． (1)若，且，求的值； (2)若，求的值． 21．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：）：． (1)出车地记为0，把最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ (2)若汽车耗油量为，这天上午汽车共耗油多少升？ 22．（10分）如果我们对有理数定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，， ，，，…… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______； (2)根据“乘加法”法则计算：______；______； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 23．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，，，，… (1) （根据规律写算式，不要直接写结果）； (2)用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ； (3)求式子的值． 24．（12分）阅读下面的材料并解答问题： 在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，点在点左侧，点在点左侧，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即，若，是最小的正整数，点到原点的距离是5．则： (1)_____． (2)若将数轴折叠，使得与点重合： ①点与数_____表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是_____． (3)点、、开始在数轴上运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出这个值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 3．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 4．国家邮政局数据显示，今年前4个月，我国快递业务量累计完成645.7亿件，同比增长．展现出我国邮政快递业强劲的增长动力．将“645.7亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A．4 B． C．2 D． 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算，则的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 8．如图，一光点从数轴上点出发，在数轴上运动3个单位长度到达点．若点所表示的数为1，则点所表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或3 9．如图在下列表格中，每行、每列以及每条对角线上的三位数字之和都相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 12．比较大小：_____． 13．用四舍五入法将精确到百分位的近似数是______． 14．在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 15．将一根长绳对折再对折再对折，，连续对折次后，从对折后绳子的中间位置剪断则原来的绳子被截成了_____段． 16．生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“”号连接． 19．（8分）把下列的数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开） 负数{                                }； 整数{                                }； 正分数{                                }； 有理数{                                }． 20．（6分）已知，． (1)若，且，求的值； (2)若，求的值． 21．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：）：． (1)出车地记为0，把最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ (2)若汽车耗油量为，这天上午汽车共耗油多少升？ 22．（10分）如果我们对有理数定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，， ，，，…… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______； (2)根据“乘加法”法则计算：______；______； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 23．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，，，，… (1) （根据规律写算式，不要直接写结果）； (2)用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ； (3)求式子的值． 24．（12分）阅读下面的材料并解答问题： 在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，点在点左侧，点在点左侧，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即，若，是最小的正整数，点到原点的距离是5．则： (1)_____． (2)若将数轴折叠，使得与点重合： ①点与数_____表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是_____． (3)点、、开始在数轴上运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出这个值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 2．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【详解】 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 3．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 最接近标准质量的是， 故选：D． 4．国家邮政局数据显示，今年前4个月，我国快递业务量累计完成645.7亿件，同比增长．展现出我国邮政快递业强劲的增长动力．将“645.7亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿． 5．若，则（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：∵任意有理数的平方和绝对值都是非负数，且 ∴， 解得， 将，代入，得． 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上a、b的位置确定其取值范围，再据此分析各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，a对应的点在和之间，b对应的点在0和1之间， ∴，， A项：∵，， ∴，， ∴，故A正确； B项：∵，， ∴，故B错误； C项：∵，， ∴，故C错误； D项：∵，， ∴故D错误. 7．定义一种新运算，则的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 8．如图，一光点从数轴上点出发，在数轴上运动3个单位长度到达点．若点所表示的数为1，则点所表示的数是（   ） A． B．5 C．或4 D．或3 【答案】C 【分析】根据点B所表示的数，分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点A表示的数． 【详解】解：当点A沿数轴向右移动3个单位长度时，则A表示的数为：； 当点A沿数轴向左移动3个单位长度时，则A表示的数为． 9．如图在下列表格中，每行、每列以及每条对角线上的三位数字之和都相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了九宫格与有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据九宫格的特征，逐个求出字母的值，然后代数求值即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得； ， 解得； ， 解得； ∴， ∴每行、每列以及每条对角线上的三位数字之和都为， ∴， ， ， ∴， 故选：B． 10．对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 【答案】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，利用有理数除法运算即可求解． 【详解】设的倒数为x， ∴ 解得： 12．比较大小：_____． 【答案】 【分析】先对两个数进行化简，再根据两个负数比较大小的法则，通过比较绝对值的大小得到最终结果． 【详解】解：，， 计算两个数的绝对值：，， ，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得， 即． 13．用四舍五入法将精确到百分位的近似数是______． 【答案】 【分析】本题考查了近似数．精确到百分位需看千分位数字，的千分位是5，故百分位进1，即可作答． 【详解】解：∵的千分位是5， ∴用四舍五入法将精确到百分位的近似数是， 故答案为：． 14．在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 【答案】2 【详解】解：在，，0，这四个有理数中， 非负数有：，0共2个． 15．将一根长绳对折再对折再对折，，连续对折次后，从对折后绳子的中间位置剪断则原来的绳子被截成了_____段． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义得绳子连续对折次后，层数为层，沿对折后的绳子中间剪开，会在原绳子上产生个剪点，从而将绳子分成段，熟记乘方的定义是解题的关键． 【详解】解：由对折次后，层数为层，剪开时在原绳子上产生个剪点， 所以段数为：， 故答案为：． 16．生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将第四行和第五行的二进制数字转化为十进制数，即可得出结果． 【详解】解：由题意，第四行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； 第五行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； ∴王强的工号为； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）先计算括号内的减法，再计算除法，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （3分） （2）解： （6分） （3）解： （9分） （4）解： （12分） 18．（8分）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“”号连接． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数并进行有理数的大小比较，解题关键是正确表示出各有理数在数轴上的位置． 在数轴上分别找出这些数对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴上，右边的数比左边的数大来比较大小，再用“”连接即可． 【详解】解： 在数轴上表示各数，如图所示： 由数轴知：．（8分） 19．（8分）把下列的数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开） 负数{                                }； 整数{                                }； 正分数{                                }； 有理数{                                }． 【答案】 负数{}； 整数{}； 正分数{}； 有理数{}． 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数分类的标准． 根据有理数的分类填空即可． 【详解】略（8分） 20．（6分）已知，． (1)若，且，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题考查绝对值，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由绝对值求出的值，取符合且的要求的解代入计算即可； （2）由绝对值求出的值，取符合的要求的解代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴或，或． ∵，且， ∴，， ∴；（3分） （2）解：由（1）知或，或． ∵， ∴，或，， ∴或．（6分） 21．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：）：． (1)出车地记为0，把最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ (2)若汽车耗油量为，这天上午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)西面处 (2) 【分析】（1）将已知中给出的出租车的行程相加，根据结果的正负以及已知中正负数的意义即可判断出小王在出发点的哪个方向，距离有多远； （2）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程，因此把它们行程的绝对值相加求出出租车行驶的路程，再用路程乘以每千米的耗油量即可得出答案． 【详解】（1）解：， 答：把最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面处．（3分） （2）解：， ． 答：这天上午汽车共耗油．（6分） 22．（10分）如果我们对有理数定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，， ，，，…… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______； (2)根据“乘加法”法则计算：______；______； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 【答案】(1)负，相加，这个数的绝对值 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：负；相加；这个数的绝对值；（3分） （2）解：，． 故答案为：，；（6分） （3）解： ．（10分） 23．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，，，，… (1) （根据规律写算式，不要直接写结果）； (2)用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ； (3)求式子的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，找到式子的规律，裂项相减是解题的关键． （1）根据规律拆为两个分数的差即可求解； （2）根据（1）的运算，总结规律即可求解； （3）根据规律化简式子，然后根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：；（3分） （2）解：由（1）归纳可得：， 故答案为：；（6分） （3）解： ．（10分） 24．（12分）阅读下面的材料并解答问题： 在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，点在点左侧，点在点左侧，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即，若，是最小的正整数，点到原点的距离是5．则： (1)_____． (2)若将数轴折叠，使得与点重合： ①点与数_____表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是_____． (3)点、、开始在数轴上运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出这个值． 【答案】(1) (2)①；② (3)的值不随着时间的变化而改变，这个值是2 【分析】本题考查了数轴的应用、整式加减的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． （1）先根据正整数的定义求出，再根据数轴的定义即可得； （2）①先根据折叠后点与点重合可得折痕点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； ②先根据折叠后求得的中点也是，设点表示的数为，则点表示的数为，得，即可求得点表示的数； （3）先根据时间和速度分别求出运动秒后，点、点和点所表示的数，从而可得、的值，再根据整式的加减法则进行化简，由此即可得出答案． 【详解】（1）是最小的正整数， ， 点在点左侧，点到原点的距离是5 ， ， 故答案为：；（4分） （2）①，，折叠后点与点重合， 折痕点所表示的数是， 设与点重合的点表示的数为， ， 则，即， 点与数表示的点重合， 故答案为：；（6分） ②、两点经折叠后重合， 的中点也是， 数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧）， 设点表示的数为，则点表示的数为， ，即， 点表示的数为， 故答案为：；（8分） （3）点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，，，， 运动秒后，点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是， ，， ， 的值不随着时间的变化而改变，这个值是2．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $