（浙江绍兴）2026-2027学年浙教版七年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—有理数、第2章—有理数的运算）

**基本信息** 融合科技前沿（6710亿科学记数法）与文化传承（《九章算术》、幻方、杨辉三角），梯度设计考查有理数概念与运算，适配七年级月考核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/20|绝对值、相反数、科学记数法|结合《九章算术》正负意义、风车旋转情境| |填空|6/18|运算、近似值、幻方|定义新运算、幻方数字关系推理| |解答|8/62|数轴表示、混合运算、实际应用|杨辉三角规律探究、水果店称重获利问题，发展运算能力与推理意识|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1．绝对值等于2026的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，求解绝对值等于给定正数的数即可． 【详解】因为绝对值为正数的数有两个，且这两个数互为相反数， 所以绝对值等于2026的数是． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 4．某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近标准质量，说明记录偏差的数值的绝对值最小，绝对值越小，代表和标准质量的差距越小，因此只需比较各选项偏差的绝对值大小即可． 【详解】解：∵最接近标准质量等价于偏差的绝对值最小， 计算各选项偏差的绝对值得： ， ， ， ， 又∵ ， ∴ 的绝对值最小，对应樱桃最接近标准质量． 5．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的一般形式为（，n为整数），据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 6．有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】先明确非负整数的定义是和正整数，将题目中需要化简的数化简后，逐一判断即可统计出符合要求的数的个数． 【详解】解：非负整数包含和正整数， 先化简各数：，，， 属于非负整数的数为，，，，共个 ． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0 【答案】B 【分析】观察数轴得：，可得，再根据有理数的除法法则解答即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴，即的值是正数． 8．如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字，则输出结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据程序流程图的运算规则，依次计算每一次循环的结果，直到结果重复出现为止． 【详解】解：①若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ②若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ③若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ④若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时，与上一次运算结果相同，即重复出现； 所以输出的结果为． 9．若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义解题即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 又 ∵ ， ∴ 和 异号， 当 ，  时，； 当 ，  时，； ∴  的值为 4 或 ． 故选：D． 10．一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每3个空瓶可以换原装汽水1瓶，渌口区五中篮球队共买了瓶汽水喝完后，又用空瓶换汽水喝，喝完又用新产生的空瓶换汽水喝，如此继续，最后没有一点浪费，那么他们一共喝了（  ）瓶汽水． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，理解并掌握题干“3个空瓶换1瓶汽水”的规则，然后即可求解； 本题可逐步计算每次用空瓶换得的汽水数量，再将所有喝到的汽水数量相加，核心是利用“3个空瓶换1瓶汽水”的规则，逐步兑换直到无法再换为止，然后即可求解； 【详解】解：∵ 初始购买瓶汽水，喝完后有个空瓶， 又∵ 每3个空瓶换1瓶汽水， ∴ 个空瓶可换汽水：（瓶），此时共喝了（瓶），喝完7瓶后有7个空瓶， ∴ 7个空瓶可换汽水：（瓶）（个）空瓶，此时共喝了（瓶），喝完2瓶后有（个）空瓶， ∴ 3个空瓶可换汽水：（瓶），此时共喝了（瓶），喝完1瓶后剩1个空瓶，无法再兑换， ∴ 一共喝了31瓶汽水； 故选：D； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算： ______． 【答案】1 【详解】解：． 12．用四舍五入法，取近似值：______（精确到） 【答案】 【分析】精确到即保留两位小数，需观察千分位上的数字，依据四舍五入法进行取舍即可． 【详解】解：精确到即保留两位小数，观察的千分位数字为7，因为，根据四舍五入法，向百分位进1，百分位上的5加1后变为6，所以． 13．比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据“绝对值越大的负数反而越小”，据此解答即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 14．已知，则__________． 【答案】9 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值均为零，从而求出和的值，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴ 且， 解得：，． 则． 故答案为：9 15．为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则______． 【答案】0 【分析】本题考查定义新运算．根据新定义运算规则，先计算内部，再代入外层运算． 【详解】解：； 由于，故； 则； 由于，故． 故答案为：0． 16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，理解题意是解题关键．先设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案． 【详解】解：根据图，设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为． 根据题意，得， 将上式变形，得． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分. 17．（6分）把下列各数在图中的数轴上表示出来，并用“”连接各数． ，，，，． 【答案】 ，，， 在数轴上对应的点表示如下： 用“”连接各数如下： ． 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，化简多重符号，利用绝对值的意义，相反数的意义化简后，然后在数轴上表示各数，最后利用数轴上右边的总比左边的大，用“”连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略（6分） 18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，，． (1)正有理数集合：{                                  …}； (2)负有理数集合：{                                  …}； (3)非负整数集合：{                                  …}； (4)正分数集合：{                                    …}． 【答案】(1)，， (2)，，， (3)， (4)， 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，正数大于零，负数小于零，熟记有理数的分类是解本题的关键．先化简，，然后根据有理数的分类及定义即可得出答案． 【详解】（1）解：，， 正有理数集合：{，，，…}， 故答案为：，，；（2分） （2）解：负有理数集合：{，，，，…}， 故答案为：，，，；（4分） （3）解：非负整数集合：{，，…}， 故答案为：，；（6分） （4）解：正分数集合：{，，…}， 故答案为：，．（8分） 19．（12分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加法法则计算即可； （2）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （4）先将除法转化为乘法，再计算乘法分配律，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 20．（6分）洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 = (1)在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； (2)在思路二中的“○”内填上“”“”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 【答案】(1)；； (2)； 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：原式．（6分） 21．（6分）规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： (1)求的值； (2)与的值相等吗？请计算说明． 【答案】(1)23 (2)与的值不相等． 理由：∵， ∴， 由（1）知， ∵， ∴与的值不相等． 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算出的值，然后结合（1）中计算结果判断即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴；（3分） （2）略（6分） 22．（6分）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果，若以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：，，，， (1)求这箱苹果的总质量； (2)若水果店打算以每千克元的价格销售这批苹果，则全部售出可获利多少元？ 【答案】(1) 这箱苹果的总质量是千克 (2) 全部售出可获利元 【分析】（1）根据箱苹果，每箱千克，用再把多的加上，少的减掉； （2）用销售额减去进价即可得到所获得的利润． 【详解】（1）解：（千克）， 答：这箱苹果的总质量为千克；（3分） （2）解： （元）， 答：全部售出可获利元．（6分） 23．（8分）如图，已知数轴上点表示的数为是数轴上位于点左侧一点，且． (1)写出数轴上点表示的数___________； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则___________． ②若，则___________； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少时，两点之间的距离为2． 【答案】(1) (2)①6或；②或 (3)3或 【分析】本题考查了绝对值的定义及几何意义的运用，关键掌握绝对值的非负性，根据实际距离分类讨论计算． （1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可； （2）依据绝对值的几何意义即可求解； （3）依据距离的非负性，分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：点B表示的数为； 故答案为：；（2分） （2）解：①表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为， ∴或 ②，表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为， ∴或 故答案为：①6或10；②或；（5分） （3）解：由A，P两点之间的距离为2，可得， ，则（秒）； ，则（秒）， 所以当或秒时，A，P两点之间的距离为2．（8分） 24．（10分）【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 【答案】(1)①1，8，28，56，70，56，28，8，1；② (2)55 (3)754 【分析】（1）①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和，即可求得答案； ②分别求出每一行的数字之和，并找出规律即可； （2）找出每条斜线经过的数之和的规律，即可得到答案； （3）找出后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和这一规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和， 所以第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1； ②观察发现 第0行的和为， 第1行的和为， 第2行的和为， 第3行的和为， 第4行的和为， 故可得第100行的数之和为；（3分） （2）解：观察可知，第1条斜线经过的数之和为1， 第2条斜线经过的数之和为1， 第3条斜线经过的数之和为， 第4条斜线经过的数之和为， 第5条斜线经过的数之和为， 第6条斜线经过的数之和为， 第7条斜线经过的数之和为， 发现从第3条开始，每条斜线经过的数之和都为前两条斜线的数据之和， 所以第8条斜线经过的数之和为， 第9条斜线经过的数之和为， 故第10条斜线经过的数之和为；（6分） （3）解：观察：长方形①的长与宽的和为， 长方形②的长与宽的和为， 长方形③的长与宽的和为， 长方形④的长与宽的和为， 发现后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和， 所以长方形⑤的长与宽的和为， 长方形⑥的长与宽的和为， 长方形⑦的长与宽的和为， 长方形⑧的长与宽的和为， 长方形⑨的长与宽的和为， 长方形⑩的长与宽的和为， 长方形⑪的长与宽的和为， 故长方形⑪的周长为．（10分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1．绝对值等于2026的数是（     ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 5．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0 8．如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字，则输出结果为（     ） A． B． C． D． 9．若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 10．一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每3个空瓶可以换原装汽水1瓶，渌口区五中篮球队共买了瓶汽水喝完后，又用空瓶换汽水喝，喝完又用新产生的空瓶换汽水喝，如此继续，最后没有一点浪费，那么他们一共喝了（  ）瓶汽水． A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算： ______． 12．用四舍五入法，取近似值：______（精确到） 13．比较大小：______．（填“”“”或“”） 14．已知，则__________． 15．为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则______． 16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 三、解答题：本题共8小题，共62分. 17．（6分）把下列各数在图中的数轴上表示出来，并用“”连接各数． ，，，，． 18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，，． (1)正有理数集合：{                                  …}； (2)负有理数集合：{                                  …}； (3)非负整数集合：{                                  …}； (4)正分数集合：{                                    …}． 19．（12分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 = (1)在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； (2)在思路二中的“○”内填上“”“”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 21．（6分）规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： (1)求的值； (2)与的值相等吗？请计算说明． 22．（6分）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果，若以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：，，，， (1)求这箱苹果的总质量； (2)若水果店打算以每千克元的价格销售这批苹果，则全部售出可获利多少元？ 23．（8分）如图，已知数轴上点表示的数为是数轴上位于点左侧一点，且． (1)写出数轴上点表示的数___________； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则___________． ②若，则___________； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少时，两点之间的距离为2． 24．（10分）【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1．绝对值等于2026的数是（     ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 5．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0 8．如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字，则输出结果为（     ） A． B． C． D． 9．若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 10．一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每3个空瓶可以换原装汽水1瓶，渌口区五中篮球队共买了瓶汽水喝完后，又用空瓶换汽水喝，喝完又用新产生的空瓶换汽水喝，如此继续，最后没有一点浪费，那么他们一共喝了（  ）瓶汽水． A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算： ______． 12．用四舍五入法，取近似值：______（精确到） 13．比较大小：______．（填“”“”或“”） 14．已知，则__________． 15．为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．根据这种运算，则______． 16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 三、解答题：本题共8小题，共62分. 17．（6分）把下列各数在图中的数轴上表示出来，并用“”连接各数． ，，，，． 18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，，． (1)正有理数集合：{                                  …}； (2)负有理数集合：{                                  …}； (3)非负整数集合：{                                  …}； (4)正分数集合：{                                    …}． 19．（12分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 = (1)在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； (2)在思路二中的“○”内填上“”“”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 21．（6分）规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： (1)求的值； (2)与的值相等吗？请计算说明． 22．（6分）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果，若以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：，，，， (1)求这箱苹果的总质量； (2)若水果店打算以每千克元的价格销售这批苹果，则全部售出可获利多少元？ 23．（8分）如图，已知数轴上点表示的数为是数轴上位于点左侧一点，且． (1)写出数轴上点表示的数___________； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则___________． ②若，则___________； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少时，两点之间的距离为2． 24．（10分）【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D B B B B D D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 1 12. 13. 14. 9 15. 0 16. 三、解答题：本题共8小题，共62分. 17．（6分） 【答案】 ，，， 在数轴上对应的点表示如下： 用“”连接各数如下： ． 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，化简多重符号，利用绝对值的意义，相反数的意义化简后，然后在数轴上表示各数，最后利用数轴上右边的总比左边的大，用“”连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略（6分） 18．（8分） 【答案】(1)，， (2)，，， (3)， (4)， 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，正数大于零，负数小于零，熟记有理数的分类是解本题的关键．先化简，，然后根据有理数的分类及定义即可得出答案． 【详解】（1）解：，， 正有理数集合：{，，，…}， 故答案为：，，；（2分） （2）解：负有理数集合：{，，，，…}， 故答案为：，，，；（4分） （3）解：非负整数集合：{，，…}， 故答案为：，；（6分） （4）解：正分数集合：{，，…}， 故答案为：，．（8分） 19．（12分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加法法则计算即可； （2）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （4）先将除法转化为乘法，再计算乘法分配律，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 20．（6分） 【答案】(1)；； (2)； 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：原式．（6分） 21．（6分） 【答案】(1)23 (2)与的值不相等． 理由：∵， ∴， 由（1）知， ∵， ∴与的值不相等． 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算出的值，然后结合（1）中计算结果判断即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴；（3分） （2）略（6分） 22．（6分） 【答案】(1) 这箱苹果的总质量是千克 (2) 全部售出可获利元 【分析】（1）根据箱苹果，每箱千克，用再把多的加上，少的减掉； （2）用销售额减去进价即可得到所获得的利润． 【详解】（1）解：（千克）， 答：这箱苹果的总质量为千克；（3分） （2）解： （元）， 答：全部售出可获利元．（6分） 23．（8分） 【答案】(1) (2)①6或；②或 (3)3或 【分析】本题考查了绝对值的定义及几何意义的运用，关键掌握绝对值的非负性，根据实际距离分类讨论计算． （1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可； （2）依据绝对值的几何意义即可求解； （3）依据距离的非负性，分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：点B表示的数为； 故答案为：；（2分） （2）解：①表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为， ∴或 ②，表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为， ∴或 故答案为：①6或10；②或；（5分） （3）解：由A，P两点之间的距离为2，可得， ，则（秒）； ，则（秒）， 所以当或秒时，A，P两点之间的距离为2．（8分） 24．（10分） 【答案】(1)①1，8，28，56，70，56，28，8，1；② (2)55 (3)754 【分析】（1）①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和，即可求得答案； ②分别求出每一行的数字之和，并找出规律即可； （2）找出每条斜线经过的数之和的规律，即可得到答案； （3）找出后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和这一规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和， 所以第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1； ②观察发现 第0行的和为， 第1行的和为， 第2行的和为， 第3行的和为， 第4行的和为， 故可得第100行的数之和为；（3分） （2）解：观察可知，第1条斜线经过的数之和为1， 第2条斜线经过的数之和为1， 第3条斜线经过的数之和为， 第4条斜线经过的数之和为， 第5条斜线经过的数之和为， 第6条斜线经过的数之和为， 第7条斜线经过的数之和为， 发现从第3条开始，每条斜线经过的数之和都为前两条斜线的数据之和， 所以第8条斜线经过的数之和为， 第9条斜线经过的数之和为， 故第10条斜线经过的数之和为；（6分） （3）解：观察：长方形①的长与宽的和为， 长方形②的长与宽的和为， 长方形③的长与宽的和为， 长方形④的长与宽的和为， 发现后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和， 所以长方形⑤的长与宽的和为， 长方形⑥的长与宽的和为， 长方形⑦的长与宽的和为， 长方形⑧的长与宽的和为， 长方形⑨的长与宽的和为， 长方形⑩的长与宽的和为， 长方形⑪的长与宽的和为， 故长方形⑪的周长为．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $