（浙江舟山）2026-2027学年浙教版七年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章：有理数、第2章：有理数的运算）

**基本信息** 以有理数及运算为核心，融合《九章算术》负数记载、AI机床误差、光伏发电装机容量等情境，通过幻方、程序框图等设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配七年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|相反数、科学记数法、数轴|第2题结合古代数学文献考负数意义，第3题以AI技术考精确度| |填空|6/18|倒数、近似数、数轴折叠|第15题程序框图源于《九章算术》，第16题数轴折叠考空间观念| |解答|8/52|混合运算、新定义运算、数形结合|24题以华罗庚名言引入，考数轴距离公式应用；23题图形规律探究，培养推理意识与创新意识|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．有理数的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入20元记作元，那么元表示（    ） A．支出100元 B．收入100元 C．支出20元 D．收入20元 3．大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 4．截至年底，全国光伏发电装机容量正式突破1 200 000 000千瓦，这一数字标志着中国光伏从补充能源迈向主力能源，为全球能源绿色低碳转型树立标杆．将数据1 200 000 000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 6．在数轴上表示x，y两数的点如图所示，则下列判断错误的是（） A． B． C． D． 7．规定一种新运算：，则的值是（   ） A．6 B． C． D．10 8．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了，一件亏了，售价都是60元，在这次生意中，该商人（    ） A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 9．若，那么的值是（   ） A．1或5 B．5或 C．或 D．或1 10．相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 12．用四舍五入法把3.1452精确到0.01，所得到的近似数为________． 13．比较大小：__________．（填“”“”或“”） 14．如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是_________日． 15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是___________． 16．如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： ，，0，，． 18．（6分）把下列各数分别填在相应的横线上： ，4.8，73，，7，，3，，，0． 正分数集合：｛__________…｝； 负有理数集合：｛_________…｝； 整数集合：｛__________…｝． 19．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（6分）已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点的距离为3的数且，且． (1)_____，_____，_____，_____； (2)求的值． 21．（6分）定义一种新运算“@”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如： (1)； (2)当，时，计算的值． 22．（6分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，， (1)处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)若摩托车每行驶1千米耗油升，这一天共耗油多少升？ 23．（6分）仔细观察分析如图图形和式子，完成下面的问题． 将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图： 图①中边长为1小正方形的个数：； 图②中边长为1小正方形的个数：； 图③中边长为1小正方形的个数：； …… (1)类比上例，写出第四个等式：__________； (2)类比上例，计算：； (3)在图②的大正方形网格中包含多少个正方形?在的大正方形网格中包含多少个正方形? 24．（8分）华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为，例如，表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做表示5与的差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．    【初步运用】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离为_________； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则_________； ②若，则_________； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，    ①_________； ②若，则点C表示的数为_________； ③已知，且某个点表示的数x在a，c之间，那么的最小值为，且数x的点与数b的点重合．若该数轴上另有两个点P，Q，它们分别表示有理数p，q，其中点Q在线段上，当且最小时，则P，Q两点之间的距离为_________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．有理数的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入20元记作元，那么元表示（    ） A．支出100元 B．收入100元 C．支出20元 D．收入20元 3．大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 4．截至年底，全国光伏发电装机容量正式突破1 200 000 000千瓦，这一数字标志着中国光伏从补充能源迈向主力能源，为全球能源绿色低碳转型树立标杆．将数据1 200 000 000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 6．在数轴上表示x，y两数的点如图所示，则下列判断错误的是（） A． B． C． D． 7．规定一种新运算：，则的值是（   ） A．6 B． C． D．10 8．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了，一件亏了，售价都是60元，在这次生意中，该商人（    ） A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 9．若，那么的值是（   ） A．1或5 B．5或 C．或 D．或1 10．相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 12．用四舍五入法把3.1452精确到0.01，所得到的近似数为________． 13．比较大小：__________．（填“”“”或“”） 14．如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是_________日． 15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是___________． 16．如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： ，，0，，． 18．（6分）把下列各数分别填在相应的横线上： ，4.8，73，，7，，3，，，0． 正分数集合：｛__________…｝； 负有理数集合：｛_________…｝； 整数集合：｛__________…｝． 19．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（6分）已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点的距离为3的数且，且． (1)_____，_____，_____，_____； (2)求的值． 21．（6分）定义一种新运算“@”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如： (1)； (2)当，时，计算的值． 22．（6分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，， (1)处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)若摩托车每行驶1千米耗油升，这一天共耗油多少升？ 23．（6分）仔细观察分析如图图形和式子，完成下面的问题． 将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图： 图①中边长为1小正方形的个数：； 图②中边长为1小正方形的个数：； 图③中边长为1小正方形的个数：； …… (1)类比上例，写出第四个等式：__________； (2)类比上例，计算：； (3)在图②的大正方形网格中包含多少个正方形?在的大正方形网格中包含多少个正方形? 24．（8分）华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为，例如，表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做表示5与的差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．    【初步运用】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离为_________； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则_________； ②若，则_________； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，    ①_________； ②若，则点C表示的数为_________； ③已知，且某个点表示的数x在a，c之间，那么的最小值为，且数x的点与数b的点重合．若该数轴上另有两个点P，Q，它们分别表示有理数p，q，其中点Q在线段上，当且最小时，则P，Q两点之间的距离为_________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．有理数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的相反数是． 2．我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入20元记作元，那么元表示（    ） A．支出100元 B．收入100元 C．支出20元 D．收入20元 【答案】A 【详解】解：∵由题意得，收入20元记作元，即收入用正数表示， ∴负数表示与收入意义相反的量，即支出， ∴元表示支出100元． 3．大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 4．截至年底，全国光伏发电装机容量正式突破1 200 000 000千瓦，这一数字标志着中国光伏从补充能源迈向主力能源，为全球能源绿色低碳转型树立标杆．将数据1 200 000 000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，通过等式成立的条件确定未知数的值，然后代入计算． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零则每项均为零，可求出a和b的值． 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6．在数轴上表示x，y两数的点如图所示，则下列判断错误的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值的几何意义，运用数轴判断式子的正负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，，再根据有理数的加法、减法、乘法逐项分析即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，， ∴D选项的判断错误． 故选：D． 7．规定一种新运算：，则的值是（   ） A．6 B． C． D．10 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算定义，先计算括号内的运算，继而再利用新运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了，一件亏了，售价都是60元，在这次生意中，该商人（    ） A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查营销问题，先求出两件衣服的进价，再根据总进价和总售价进行判断即可． 【详解】解：由题意，两件衣服的进价分别为（元）；（元）； ， 故这次生意中，该商人亏损； 故选A． 9．若，那么的值是（   ） A．1或5 B．5或 C．或 D．或1 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，再根据有理数的加法法则得出a、b的值，最后代入计算有理数的减法即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，，不满足； 当时，，不满足． ∴或． 当时，； 当时，， ∴的值为1或5， 故选：A． 10．相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得： ， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的倒数是______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值和倒数的概念，解题的关键是先求出绝对值，再求倒数． 先根据绝对值的定义求出的值，再根据倒数的定义求出该值的倒数． 【详解】解：． 的倒数是， 故答案为：． 12．用四舍五入法把3.1452精确到0.01，所得到的近似数为________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入正确写近似数是解题的关键．精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入． 【详解】解：3.1452的千分位数字是5，等于5，故百分位4加1，得到3.15． 故答案为：3.15． 13．比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键． 比较两个负有理数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即． 故答案为：＜． 14．如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是_________日． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可． 【详解】解：∵由折线统计图可知， 15日的日温差； 16日的日温差； 17日的日温差； 18日的日温差； 19日的日温差； 20日的日温差； ∴温差最大的是16日． 故答案为：16． 15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是___________． 【答案】7 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：，继续输入 ，输出； 故答案为：7． 16．如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 【答案】0或6 【分析】本题考查了数轴的折叠问题与距离计算，解题的关键是设出点表示的数，根据折叠性质和距离关系分情况列方程． 【详解】解：设点表示的数为，则， 折叠后点的对应点为，则． ∵到的距离为，表示的数为， ∴表示的数为或． 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（6分）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： ，，0，，． 【答案】 把各数表示在数轴上如图所示， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】略（6分） 18．（6分）把下列各数分别填在相应的横线上： ，4.8，73，，7，，3，，，0． 正分数集合：｛__________…｝； 负有理数集合：｛_________…｝； 整数集合：｛__________…｝． 【答案】4.8，2%，；，，；，73，，7，3，0 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，先明确正分数、负有理数和整数的定义，再逐一判断每个数所属的集合，最后将对应的数填入相应的集合即可． 【详解】解：正分数集合：｛4.8，2%，…｝；负有理数集合：｛，，…｝；整数集合：｛，73，，7，3，0…｝． 故答案为：4.8，2%，；，，；，73，，7，3，0．（6分） 19．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法的运算律，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答； （2）分别运用乘法分配律进行简便运算，即可作答； （3）先算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答； （4）先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ．（8分） 20．（6分）已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点的距离为3的数且，且． (1)_____，_____，_____，_____； (2)求的值． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义． （1）根据题意，由相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义即可得到答案； （2）由（1）中所求各个代数式的值代入代数式运算即可得到答案． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， 与互为倒数， ， 是到原点的距离为3的数且， ， ，且， ， 故答案为：0；1；；；（3分） （2）解：由（1）可知，，，， ．（6分） 21．（6分）定义一种新运算“@”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如： (1)； (2)当，时，计算的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查定义新运算、有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据规定的运算列式计算即可； （2）将已知数值代入原式，根据规定的运算列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ；（3分） （2）解：当，时， ．（6分） 22．（6分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，， (1)处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)若摩托车每行驶1千米耗油升，这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)A处在岗亭南方，距离岗亭14千米 (2)这一天共耗油升 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行驶记录相加，若结果为正，则处在岗亭北方，若结果为负，则处在岗亭南方，若结果为0，则处即为岗亭，处与岗亭的距离为计算的结果的绝对值； （2）求出这天的总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米．（3分） （2）解： （升）， 答：这一天共耗油升．（6分） 23．（6分）仔细观察分析如图图形和式子，完成下面的问题． 将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图： 图①中边长为1小正方形的个数：； 图②中边长为1小正方形的个数：； 图③中边长为1小正方形的个数：； …… (1)类比上例，写出第四个等式：__________； (2)类比上例，计算：； (3)在图②的大正方形网格中包含多少个正方形?在的大正方形网格中包含多少个正方形? 【答案】(1) (2)2500 (3)14个；91个 【分析】本题考查了图形类的规律探究，含乘方的有理数运算，根据题意得到规律是解题的关键． （1）根据所给式子的规律列式直接解答即可； （2）根据所给式子的规律，可知， （3）分别计算出前面几个大正方形网格中的正方形个数，总结出规律，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，第四个等式为， 故答案为：；（2分） （2）解：根据式子可知，， ， ， …… ， ∴；（4分） （3）解：在图①即的大正方形网格中包含个正方形； 在图②即的大正方形网格中包含个正方形； 在图③即的大正方形网格中包含个正方形； …… ∴在的大正方形网格中包含个正方形， ∴当时，在图的大正方形网格中包含个正方形． ∴在图②的大正方形网格中包含14个正方形；在的大正方形网格中包含91个正方形． （6分） 24．（8分）华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为，例如，表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做表示5与的差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．    【初步运用】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离为_________； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则_________； ②若，则_________； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，    ①_________； ②若，则点C表示的数为_________； ③已知，且某个点表示的数x在a，c之间，那么的最小值为，且数x的点与数b的点重合．若该数轴上另有两个点P，Q，它们分别表示有理数p，q，其中点Q在线段上，当且最小时，则P，Q两点之间的距离为_________． 【答案】（1）；（2）①2或6；②；（3）①；②3或13；③4或6 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）①表示的是数轴上数x表示的点与数4表示的点的距离为2，据此分数x在数4的左侧和数x在数4的右侧两种情况，讨论求解即可；②根据题意可得数x表示的点到数的点的距离与数x表示的点到数5的点的距离相等，据此结合两点中点计算公式求解即可； （3）①根据数轴上点的位置可得的值，据此代值计算即可；②根据题意可得，解方程求出a的值即可求出c的值，进而可得答案；③根据题意可得点Q与点B重合，根据得到，据此分点P在点Q左侧和点P在点C右侧两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示5与的两点之间的距离为； （2分） （2）①由题意得表示的是数轴上数x表示的点与数4表示的点的距离为2， ∴当数x在数4的左侧时，， 当数x在数4的右侧时，则， ∴x的值为2或6； ②由题意得，表示的是数轴上表示数x的点与到表示数的点的距离，表示的是数轴上表示数x的点与到表示数的点的距离 ∵， ∴数x表示的点到数的点的距离与数x表示的点到数5的点的距离相等， ∴；（5分） （3）①由题意得，， ∴； ②∵，， ∴， ∴或 ∴或， ∵或， ∴点C表示的数为3或13； ③∵点Q在线段上， ∴的最小值为，此时点Q与点B重合， ∵， ∴， ∵， ∴点P不可能在线段上； 当点P在点A左侧时，则， ∴， ∴， ∴，即； 当点P在点C右侧时，则， ∴， ∴， ∴，即； 综上所述，P，Q两点之间的距离为4或6．   （8分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D A A D D A A B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14. 15. 7 16.0或6 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（6分） 【答案】 把各数表示在数轴上如图所示， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】略（6分） 18．（6分） 【答案】4.8，2%，；，，；，73，，7，3，0 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，先明确正分数、负有理数和整数的定义，再逐一判断每个数所属的集合，最后将对应的数填入相应的集合即可． 【详解】解：正分数集合：｛4.8，2%，…｝；负有理数集合：｛，，…｝；整数集合：｛，73，，7，3，0…｝． 故答案为：4.8，2%，；，，；，73，，7，3，0．（6分） 19．（8分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法的运算律，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答； （2）分别运用乘法分配律进行简便运算，即可作答； （3）先算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答； （4）先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ．（8分） 20．（6分） 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义． （1）根据题意，由相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义即可得到答案； （2）由（1）中所求各个代数式的值代入代数式运算即可得到答案． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， 与互为倒数， ， 是到原点的距离为3的数且， ， ，且， ， 故答案为：0；1；；；（3分） （2）解：由（1）可知，，，， ．（6分） 21．（6分） 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查定义新运算、有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据规定的运算列式计算即可； （2）将已知数值代入原式，根据规定的运算列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ；（3分） （2）解：当，时， ．（6分） 22．（6分） 【答案】(1)A处在岗亭南方，距离岗亭14千米 (2)这一天共耗油升 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行驶记录相加，若结果为正，则处在岗亭北方，若结果为负，则处在岗亭南方，若结果为0，则处即为岗亭，处与岗亭的距离为计算的结果的绝对值； （2）求出这天的总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米．（3分） （2）解： （升）， 答：这一天共耗油升．（6分） 23．（6分） 【答案】(1) (2)2500 (3)14个；91个 【分析】本题考查了图形类的规律探究，含乘方的有理数运算，根据题意得到规律是解题的关键． （1）根据所给式子的规律列式直接解答即可； （2）根据所给式子的规律，可知， （3）分别计算出前面几个大正方形网格中的正方形个数，总结出规律，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，第四个等式为， 故答案为：；（2分） （2）解：根据式子可知，， ， ， …… ， ∴；（4分） （3）解：在图①即的大正方形网格中包含个正方形； 在图②即的大正方形网格中包含个正方形； 在图③即的大正方形网格中包含个正方形； …… ∴在的大正方形网格中包含个正方形， ∴当时，在图的大正方形网格中包含个正方形． ∴在图②的大正方形网格中包含14个正方形；在的大正方形网格中包含91个正方形． （6分） 24．（8分） 【答案】（1）；（2）①2或6；②；（3）①；②3或13；③4或6 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）①表示的是数轴上数x表示的点与数4表示的点的距离为2，据此分数x在数4的左侧和数x在数4的右侧两种情况，讨论求解即可；②根据题意可得数x表示的点到数的点的距离与数x表示的点到数5的点的距离相等，据此结合两点中点计算公式求解即可； （3）①根据数轴上点的位置可得的值，据此代值计算即可；②根据题意可得，解方程求出a的值即可求出c的值，进而可得答案；③根据题意可得点Q与点B重合，根据得到，据此分点P在点Q左侧和点P在点C右侧两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示5与的两点之间的距离为； （2分） （2）①由题意得表示的是数轴上数x表示的点与数4表示的点的距离为2， ∴当数x在数4的左侧时，， 当数x在数4的右侧时，则， ∴x的值为2或6； ②由题意得，表示的是数轴上表示数x的点与到表示数的点的距离，表示的是数轴上表示数x的点与到表示数的点的距离 ∵， ∴数x表示的点到数的点的距离与数x表示的点到数5的点的距离相等， ∴；（5分） （3）①由题意得，， ∴； ②∵，， ∴， ∴或 ∴或， ∵或， ∴点C表示的数为3或13； ③∵点Q在线段上， ∴的最小值为，此时点Q与点B重合， ∵， ∴， ∵， ∴点P不可能在线段上； 当点P在点A左侧时，则， ∴， ∴， ∴，即； 当点P在点C右侧时，则， ∴， ∴， ∴，即； 综上所述，P，Q两点之间的距离为4或6．   （8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $