（浙江宁波）2026-2027学年浙教版七年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—有理数、第2章—有理数的运算）

**基本信息** 以有理数知识为核心，融合港珠澳大桥、《易经》结绳记事等时代与文化情境，通过基础题与新定义探究题（如除方、关联点）梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|有理数大小比较、科学记数法、绝对值性质|结合港珠澳大桥情境考查科学记数法，体现应用意识| |填空|6/18|相反数/绝对值/倒数、新定义运算、八进制换算|以国际数学教育大会为背景设计八进制换算，渗透文化传承| |解答|8/72|混合运算、数轴表示、实际应用（出租车里程）、绝对值几何意义、新定义探究（除方、关联点）|20题出租车里程问题培养模型意识，23-24题新定义探究发展推理能力与创新意识|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B D A D B B D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. , //, / 12. 13. 14. 15. 16 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ；（6分） （3）解：原式 ；（9分） （4）解：原式 ．（12分） 18．（6分） 【答案】， . 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得．（6分） 19．（8分） 【答案】 整数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：． 【分析】本题考查了有理数的分类，对有理数进行正确分类是解题的关键． 根据有理数的分类即可解答． 【详解】略（8分） 20．（6分） 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西侧处； (2)离出发点最远的距离是； (3)小李这天上午共得车费58元． 【分析】（1）将小李上午所接送8位乘客的行车里程相加即可求解； （2）逐次计算每次接送乘客后的位置即可求解； （3）8位乘客均有起步价，再求出超出部分的加价即可． 【详解】（1）解：， 即小李在九洲体育馆门口西侧处；（2分） （2）解：第1位乘客后： (距离出发点) 第2位乘客后： (距离出发点) 第3位乘客后： (距离出发点) 第4位乘客后： (距离出发点) 第5位乘客后： (距离出发点) 第6位乘客后： (距离出发点) 第7位乘客后： (距离出发点) 第8位乘客后： (距离出发点) 对比知最大的是，所以离出发点最远的距离是；（4分） （3）解：（元）， 答：小李这天上午共得车费58元．（6分） 21．（8分） 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减计算，熟知去绝对值的方法是解题的关键． （1）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （2）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （3）先根据（2）的方法去绝对值，再计算加减法即可． 【详解】（1）解：①；②； 故答案为：，；（2分） （2）解：∵， ∴； 故答案为：；（5分） （3）解： ．（8分） 22．（10分） 【答案】(1) (2)；或 (3)4 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，有理数的运算，理解题意，并灵活运用所学知识解决有关数轴上两点之间距离问题是解答的关键． （1）根据两点之间的距离公式求解即可； （2）用两点之间的距离公式表示即可； （3）先求出的取值范围，然后得出整数的值即可； 【详解】（1）解：根据题意，； 故答案为：5；（3分） （2）解：根据题意，数轴上表示和的两点，之间的距离是； 若， 则， 或． 故答案为：；2或；（6分） （3）解：根据题意得：表示数轴上表示数的点到表示数和数1的点的距离之和， 当时，这个距离之和最小，最小值为， 当时，， 满足条件的所有整数为，，0，1． 故答案为：4．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)；4 (2)； (3) 【分析】（1）根据题中所给定义进行计算即可； （2）根据题中所给示例进行计算即可； （3）结合（1）和（2）的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：， ．（3分） （2）解：， ．（6分） （3）解： ．（10分） 24．（12分） 【答案】（1）点A是点B，C的“关联点”， ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴点A到点C的距离等于点A到点B距离的2倍，点A也是点B，C的“关联点”． （2）①点P所表示的数为，0或4； ②点P所表示的数为，或 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴上两点之间的距离表示有理数，有理数的四则运算，解题的关键是掌握分类讨论的思想． （1）根据“关联点”的定义进行判断即可； （2）①先求出两点之间的距离，分类讨论：第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，分别求解即可； ②分类讨论：第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时，点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，分别求解即可． 【详解】解：（1） 略（6分） （2）①由点A、B所表示的数可知， 点与点之间的距离为． 当点在点与点之间时： 第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为， 第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为； 第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，如图 ∴点与点之间的距离等于点P与点之间的距离，即点与点B之间的距离为3， ∴此时点表示的数为． 综上可知，点所表示的数为点P所表示的数为，0或4． （9分） ②第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时： ∵点在点的左侧， ∴点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍，如图 ∴点与点A之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点之间的距离为3， ∴此时点所表示的数为； 当点为点P，B的“关联点”时：点在点A的左侧，点B在点A的右侧， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为； 第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为， 综上可知，点P所表示的数为，或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可先排除负数选项，再统一剩余正数为小数形式比较大小，即可得最大的数为. 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴最大的数在正数里面，排除负数， ∵，， ∴ 最大的数是. 2．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵温度升高记作， ∴升高记为正， ∴温度下降记为负， ∴温度下降记作． 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义化简绝对值，再计算各选项的结果，即可判断出正确选项． 【详解】解：A、，故本选项计算错误． B、，故本选项计算错误． C、，故本选项计算错误． D、，故本选项计算正确． 5．若，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】A 【详解】解：∵任意数的平方和绝对值都是非负数，且， ∴，， 解得 ，， 将， 代入 得：. 6．下列说法正确的是（   ） A．最小的整数是0 B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C．有理数分为正数和负数 D．互为相反数的两个数和为0 【答案】D 【分析】根据有理数的相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、 整数包含负整数， 不存在最小的整数，说法错误，不符合题意； B、互为相反数的两个数绝对值也相等， 绝对值相等的两个数不一定相等，说法错误，不符合题意； C、有理数包含，既不是正数也不是负数， 有理数分为正数，零和负数，说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两数和为， 该说法正确，符合题意． 7．如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，有理数的加减法，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离． 根据数轴可知，从而可以判断各选项，解答本题． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴B选项正确，符合题意， 故选：B． 8．已知，，且，则的值为（） A．或 B． C．1或5 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数大小比较及有理数加减法，由绝对值条件确定x和y的可能值，再根据筛选出符合条件的x和y，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y均为负数，且， ∴，， ∴． 故选：B． 9．一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的应用，需先依次计算前几次的截取长度，总结出第n次截取长度的规律，再代入求解，即可作答． 【详解】解：∵木棍原长，第1次截取后，剩余长度为， 第2次截取剩余部分的一半，截取长度为. 第3次截取剩余部分的一半，截取长度为. 以此类推，第n次截取的长度为. 当时，第5次截取的长度为， 故选：D． 10．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据“满进”的规则进行计算即可． 【详解】解： (只)， 答：他所放牧的羊的只数是只． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的相反数是__________；的绝对值是__________；的倒数__________． 【答案】 // / 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义，分别对三个数进行计算求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是； 根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得； 将化为分数得，根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数， 可得，即的倒数是． 12．将数用四舍五入法精确到为______． 【答案】 【分析】精确到，需要对千分位上的数字进行四舍五入，根据四舍五入法则即可得到结果． 【详解】解：的千分位数字为，，向百分位进， 因此用四舍五入法精确到为． 13．比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， ． 14．定义：，则________． 【答案】 【分析】根据给出的新运算定义，将对应数值代入公式计算即可． 【详解】解：由定义可知， ∴． 15．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，结果刘畅同学考了72分，他做对了________道题． 【答案】16 【分析】先假设20道题全部做对，计算出假设总得分，求出实际得分与假设得分的差，再得出做错一道题比做对一道题少得的分数，用总分数差除以做错一道少得的分数，得到做错的题数，最后计算得到做对的题数． 【详解】解：假设20道题全做对，则总分为（分）， 实际比假设少得的分数为（分）， 做错一道题比做对一道题少得的分数为（分）， 做错的题数为（道）， 做对的题数为（道）． 16．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 【答案】 【分析】根据题干的运算规则进行计算即可． 【详解】解：． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ；（6分） （3）解：原式 ；（9分） （4）解：原式 ．（12分） 18．（6分）画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 【答案】， . 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得．（6分） 19．（8分）把下列各数填在相应的大括号里． ，，0，0.81，，，，， 整数集合：{                 }； 分数集合：{                 }； 非负整数集合：{                 }； 有理数集合：{                 }； 【答案】 整数集合：； 分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合：． 【分析】本题考查了有理数的分类，对有理数进行正确分类是解题的关键． 根据有理数的分类即可解答． 【详解】略（8分） 20．（6分）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程 （单位： ）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)出租车在行驶过程中，离九洲体育馆门口最远的距离是多少？ (3)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2 元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西侧处； (2)离出发点最远的距离是； (3)小李这天上午共得车费58元． 【分析】（1）将小李上午所接送8位乘客的行车里程相加即可求解； （2）逐次计算每次接送乘客后的位置即可求解； （3）8位乘客均有起步价，再求出超出部分的加价即可． 【详解】（1）解：， 即小李在九洲体育馆门口西侧处；（2分） （2）解：第1位乘客后： (距离出发点) 第2位乘客后： (距离出发点) 第3位乘客后： (距离出发点) 第4位乘客后： (距离出发点) 第5位乘客后： (距离出发点) 第6位乘客后： (距离出发点) 第7位乘客后： (距离出发点) 第8位乘客后： (距离出发点) 对比知最大的是，所以离出发点最远的距离是；（4分） （3）解：（元）， 答：小李这天上午共得车费58元．（6分） 21．（8分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． (1)尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； (2)当时，___________； (3)探究：计算． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减计算，熟知去绝对值的方法是解题的关键． （1）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （2）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （3）先根据（2）的方法去绝对值，再计算加减法即可． 【详解】（1）解：①；②； 故答案为：，；（2分） （2）解：∵， ∴； 故答案为：；（5分） （3）解： ．（8分） 22．（10分）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，表示数轴上数与数对应点之间的距离．例如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上点表示的数为，点表示的数为，则两点之间的距离可以表示为 ；若，则 ； (3)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有 个； 【答案】(1) (2)；或 (3)4 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，有理数的运算，理解题意，并灵活运用所学知识解决有关数轴上两点之间距离问题是解答的关键． （1）根据两点之间的距离公式求解即可； （2）用两点之间的距离公式表示即可； （3）先求出的取值范围，然后得出整数的值即可； 【详解】（1）解：根据题意，； 故答案为：5；（3分） （2）解：根据题意，数轴上表示和的两点，之间的距离是； 若， 则， 或． 故答案为：；2或；（6分） （3）解：根据题意得：表示数轴上表示数的点到表示数和数1的点的距离之和， 当时，这个距离之和最小，最小值为， 当时，， 满足条件的所有整数为，，0，1． 故答案为：4．（10分） 23．（10分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． (3)算一算：． 【答案】(1)；4 (2)； (3) 【分析】（1）根据题中所给定义进行计算即可； （2）根据题中所给示例进行计算即可； （3）结合（1）和（2）的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：， ．（3分） （2）解：， ．（6分） （3）解： ．（10分） 24．（12分）【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”． 【尝试应用】 （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由； 【拓展探索】 （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点： ①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数； ②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数． 【答案】（1）点A是点B，C的“关联点”， ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴点A到点C的距离等于点A到点B距离的2倍，点A也是点B，C的“关联点”． （2）①点P所表示的数为，0或4； ②点P所表示的数为，或 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴上两点之间的距离表示有理数，有理数的四则运算，解题的关键是掌握分类讨论的思想． （1）根据“关联点”的定义进行判断即可； （2）①先求出两点之间的距离，分类讨论：第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，分别求解即可； ②分类讨论：第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时，点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，分别求解即可． 【详解】解：（1） 略（6分） （2）①由点A、B所表示的数可知， 点与点之间的距离为． 当点在点与点之间时： 第一种情况：点与点B之间的距离等于点与点A之间的距离的2倍时，即点与点A之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为， 第二种情况：点与点A之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点B之间的距离为，如图 ∴此时点表示的数为； 第三种情况：当点在点B的右侧时，有点与点A之间的距离等于点与点B之间距离的2倍，如图 ∴点与点之间的距离等于点P与点之间的距离，即点与点B之间的距离为3， ∴此时点表示的数为． 综上可知，点所表示的数为点P所表示的数为，0或4． （9分） ②第一种情况：当点为点A，B的“关联点”时： ∵点在点的左侧， ∴点与点B之间的距离等于点与点A之间距离的2倍，如图 ∴点与点A之间的距离等于点与点之间的距离，即点与点之间的距离为3， ∴此时点所表示的数为； 当点为点P，B的“关联点”时：点在点A的左侧，点B在点A的右侧， 第二种情况：当点A与点之间的距离等于点与点P之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为； 第三种情况：当点A与点P之间的距离等于点与点B之间的距离的2倍时，即点与点P之间的距离为，如图 ∴此时点所表示的数为， 综上可知，点P所表示的数为，或．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 2．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2025 6．下列说法正确的是（   ） A．最小的整数是0 B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C．有理数分为正数和负数 D．互为相反数的两个数和为0 7．如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 8．已知，，且，则的值为（） A．或 B． C．1或5 D．1 9．一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 10．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的相反数是__________；的绝对值是__________；的倒数__________． 12．将数用四舍五入法精确到为______． 13．比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 14．定义：，则________． 15．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，结果刘畅同学考了72分，他做对了________道题． 16．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 19．（8分）把下列各数填在相应的大括号里． ，，0，0.81，，，，， 整数集合：{                 }； 分数集合：{                 }； 非负整数集合：{                 }； 有理数集合：{                 }； 20．（6分）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程 （单位： ）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)出租车在行驶过程中，离九洲体育馆门口最远的距离是多少？ (3)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2 元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21．（8分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． (1)尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； (2)当时，___________； (3)探究：计算． 22．（10分）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，表示数轴上数与数对应点之间的距离．例如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上点表示的数为，点表示的数为，则两点之间的距离可以表示为 ；若，则 ； (3)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有 个； 23．（10分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． (3)算一算：． 24．（12分）【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”． 【尝试应用】 （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由； 【拓展探索】 （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点： ①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数； ②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1章（有理数）、第2章（有理数的运算） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 2．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 3．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2025 6．下列说法正确的是（   ） A．最小的整数是0 B．如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等 C．有理数分为正数和负数 D．互为相反数的两个数和为0 7．如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 8．已知，，且，则的值为（） A．或 B． C．1或5 D．1 9．一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 10．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的相反数是__________；的绝对值是__________；的倒数__________． 12．将数用四舍五入法精确到为______． 13．比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 14．定义：，则________． 15．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，结果刘畅同学考了72分，他做对了________道题． 16．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 19．（8分）把下列各数填在相应的大括号里． ，，0，0.81，，，，， 整数集合：{                 }； 分数集合：{                 }； 非负整数集合：{                 }； 有理数集合：{                 }； 20．（6分）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程 （单位： ）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)出租车在行驶过程中，离九洲体育馆门口最远的距离是多少？ (3)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2 元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21．（8分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． (1)尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； (2)当时，___________； (3)探究：计算． 22．（10分）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，表示数轴上数与数对应点之间的距离．例如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上点表示的数为，点表示的数为，则两点之间的距离可以表示为 ；若，则 ； (3)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有 个； 23．（10分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． (3)算一算：． 24．（12分）【定义新知】 数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点所表示的数依次为，点到点的距离等于点到点距离的2倍，此时点是点的“关联点”；点到点的距离等于点到点距离的2倍，点也是点的“关联点”． 【尝试应用】 （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，请判断点是否为点的“关联点”，并说明理由； 【拓展探索】 （2）若数轴上点表示的数为，点表示的数为，为数轴上一个动点： ①当点在点的右侧，且点是点的“关联点”，求此时点所表示的数； ②当点在点的左侧，点中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点所表示的数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $