第28章旋转单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册第28章旋转单元测试卷，聚焦旋转性质与应用，融合剪纸文化情境与分层设计，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形判断、点关于原点对称|基础巩固，结合图形直观考查抽象能力| |填空题|5/15|旋转角计算、中心对称图形补全|几何直观，方格纸情境强化空间观念| |解答题|8/75|旋转与等边三角形/正方形综合证明、路径长计算|综合应用，突出推理能力与模型意识|

第28章旋转单元测试2026-2027学年人教版九年级数学上册 姓名 班级 分数 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分). 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( . 2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则 ∠BAC的度数为( ）. A.65 B.70° C.75° D.80° 3.已知点P(2025,m)与点Q(n,-2026)关于原点0对称，则m+n的值为( A.1 B.-1 C.4051 D.-4051 第1页，共1页 4.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标 分别为-5,2)，（-2，-2)，(5，-2)，则点D的坐标为( A.(2,2 B.(2,-2 C.(2,5) D.（-2,5) 5.剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”.如图所示的剪纸图案是由6个完全相 同的基本图案组成，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个旋转的角度可以 是( ）. A.30° B.45° C.60° D.90° 6.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35，得到△ABC,AB交AC于点D.若∠ADC=90, 则∠A的度数为( ）. A.35 B.75 C.55 D.65 第2页，共1页 7.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A1,2,B3,3.作菱形OABC关于y轴的对称 图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA'B'C',则点C的对应点 C的坐标是( ）. A.2,-1 B.1,-2 C.-2,1 D.-2,-1 8.如图，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转120°得到△AB'C'.若点C,B,C共线，则 ∠B'C'C的度数为( B B A.60 B.45o C.30 D.15° 第3页，共1页 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2cm,将△ABC绕点A逆时针旋转 得到△AB'C',使点C'落在AB边上，连结BB',则BB'的长度是( A.2cm B.2V3cm C.4cm D.4v3cm 10.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至点BC',若∠CCD=90°，CD=2, 则线段BC'的长度为 A.4 B.2V3 C.6 D.2V5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若点P(3m-1,2+m)关于原点的对称点P'在第四象限的m取值范围是 12.在如图所示的方格纸1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点 O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 第4页，共1页 13.在如图所示的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中的阴影部分组 成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ④ 1③ ① ②■ 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,3)，点B的坐标为4,0)，连接AB,若将 △ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A'BO',则点A'的坐标为 15.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,以点B为旋转中心，将线段B0逆 时针旋转60°得到线段BO',连接AO'.则下列结论： ①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到； ②连接00'，则00'=4； ③∠AOB=150°： 第5页，共1页 ④Sg边ō+4V3】 其中正确的结论是 三、解答题：本题共8小题，共75分 16.（(本小题9分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C,并直接写出△A'B'C各顶点的坐标. (2求点B旋转到点B的路径长结果保留π)： A 1 10日 第6页，共1页 17.（本小题9分)如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE,且A,D,C三点在同一条直线上. 求证：DB平分∠ADE. 18.(本小题9分)如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，点C在AD上 (1)指出旋转中心： (2)若∠B=21°，∠E=26°，求出旋转的度数； (3)岩AB=5,CD=3,则AE的长是多少？为什么？ 第7页，共1页 19.(本小题9分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到 △ACE (1)求证：DE/1BC (2若AB=8'BD=7'求△ADE的周长. 20.(本小题9分)如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60口°，得到 线段AE,连接CD,BE. 第8页，共1页 (1)求证：∠AEB=∠ADC: (2)连接DE,若∠ADC=105口°，求∠BED的度数. 21.(本小题9分)如图，已知正方形ABCD,点E,F分别在AB,BC边上，且∠EDF=45°，将 △DAE绕点D逆时针旋转g0得到△DCM: (1)求证：△EDF≌△MDF: (2)若正方形ABCD的边长为5AE=2'求EF的长. 第9页，共1页 22.(本小题10分)如图，△ABC中，AB=BC=CA.D是△ABC内部的一点，连接BD,CD,把 BD绕点B逆时针旋转60得到线段BE,把CD绕点c顺时针旋转6O得到线段CF,连接AE'ED' DE'FA (1)若BD=6,求AF的长 (2求证：四边形AEDF是平行四边形. 第10页，共1页 23.(本小题11分)已知点E为线段BC上一点，△ABE和△DEC是等腰三角形，AB=AE, DE=CD'且∠BAE=∠EDC: (1)如图1，若BE=AB?CE=CD'△BED可以看作是△AEC经过旋转得到，请说明得到 △BED的过程. (2将△DEC绕点E逆时针旋转到图2的位置，此时点B'E'D在同一条直线上. ①求证：点A?E'C三点共线 ②若点c在边ED上，∠BCD=90'且CA平分∠BCG'求证：CG⊥BD B EGD A 图1 图2 第11页，共1页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：A.不是中心对称图形，故本选项错误： B.不是中心对称图形，故本选项错误： C.是中心对称图形，故本选项正确： D.不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C. 2.【答案】C 【解析】 解：.将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE, .∠BAD=55,∠E=∠ACB=70, AD⊥BC .∠DAC=20, 第12页，共1页 .∴.∠BAC=∠BAD+∠DAC=75o: 故选C. 3.【答案】A 【解析】：点P(2025,m)与点Q(n,-2026)关于原点0对称， m=2026?n=-2025’故m+n=2026-2025=1.故选A. 4.【答案】A 5.【答案】C 【解析】解：由题意可得：360°÷6=60°， :.剪纸图案是旋转对称图形，旋转的角度是60的整数倍， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选C. 6.【答案】C 7.【答案】A 【解析】解：：已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3), :点c的坐标为(2,1少.点c的坐标为(-2,1)？ 第13页，共1页 :.点C的坐标为(2，-1， 故选A. 8.【答案】A 9.【答案】C 【解析】解：.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2cm, .AC=AB,则AB=2AC=4cm· 又由旋转的性质知，AC=AC=号A,B'C'⊥AB, B'C是△ABB的中垂线， ∴.AB'=BB· 根据旋转的性质知AB=AB'=BB'=4cm. 10.【答案】D 【解析】解：过点B作BE⊥CC'于E,如图所示： .将边BC绕点B逆时针旋转至点BC', .∴.BC=BC 由等腰三角形三线合一性质可得BE是线段CC的垂直平分线，则 BGE-90GE-GE-CC 第14页，共1页 在正方形ABCD中，BC=CD,∠BCD=90°=∠BCE+∠DCE, .∴.CD=BC' .∠CCD=90 .∠CDC'+∠DCE=90, ∴.∠BCE=∠CDC 在△CC'D和△BEC中， ∠BCE=∠CDC' BEC=∠CC'D=90 BC=CD .∴.△CC'D≌△BEC AAS' CE=C'D=2'CC'=2CE=4 在Rt△CCD中，∠CCD=90°，CD=2,CC=4, 则由勾股定理可得cD=VCD'+CC2=V2+4=2V5' ∴.BC'=CD=2V5' 故选D. 11.【答案】-2<m< 【解析】 解：因为点P(3m-1,2+m)关于原点的对称点P(-3m+1,-2-m)在第四象限， 第15页，共1页 -3m+1>0 所以-2-m<0’ 解得：-2<m< 1 故答案为-2<m<} 12.【答案】90° 【解析】 解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB'是旋转角，且 ∠BOB'=90, 故答案为90°. 13.【答案】② 14.【答案】(7,4) 【解析】解：A(0,3),B(4,0), .A0=3,B0=4, 作A'CLx轴于点C, 第16页，共1页 04 由旋转可得∠O'=90°，0'B1x轴， .四边形O'BCA'为矩形， .BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4, ∴.0C=7 ∴.点A'坐标为7,4). 故答案为7,4). 15.【答案】①②③④ 【解析】解：如图，连接OO'; :△ABC为等边三角形， ,∴.∠ABC=60°，AB=CB: 由题意得：∠OBO'=60°，OB=O'B, .△OBO'为等边三角形，∠ABO'=∠CBO, ∴.00'=OB=4:∠B00'=60°， 第17页，共1页 .选项②正确： 在△ABO'与△CBO中， AB=BC ∠ABO'=∠CBO, BO'=BO ∴.△ABO'≌△CBO(SAS), ∴.A0'=0C=5, △BO'A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到， 选项①正确： 在△AO0'中， .32+42=52, ∴.△AOO'为直角三角形， .∴.∠AO0'=90°，∠AOB=90°+60°=150°， ∴.选项③正确： :Sg分a×4xsn60+分x3×4=4V3+6, 选项④正确. 第18页，共1页 综上所述，正确选项为①②③④ 故答案为①②③④. 16.【答案】解：(1)如图 各点坐标：A'(4,0,B'(3,3),C(1,3). (2)由图可知：0B=V3+32=3V2, 0 ∴.BB'=π·OB=3V2π. 17.【答案】证明：，将△ABC绕点B旋转得到△DBE, .△ABC≌△DBE, .'BA=BD' .∠A=∠ADB' .∠A=∠BDE .∴.∠ADB=∠BDE' .DB平分∠ADE 第19页，共1页 18.【答案】解：(1)由图可得，旋转中心为点A: (2)因为∠B=21,∠ACB=∠E=26, 所以∠BAC=180°-21°-26°=133， 所以旋转的度数为133°： (3)由旋转性质知：AE=AC,AD=AB: 所以AE=AB-CD=2. 19.【答案】(1)证明：，△ABC是等边三角形， .AB=BC=AC,∠ACB=60, :将△BCD绕点C旋转得到△ACE: ∴.CD=CE'∠ACB=∠ACE=60 ∴△CDE是等边三角形， .∴.∠CDE=60°=∠ACB' ∴.DE/IBC (2)解：·将△BCD绕点c旋转得到△ACE: ∴.AE=BD=7' 第20页，共1页 :△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC' 又.AC=AB=8, △ADE的周长=7+8=15： 20.【答案】解：(1)·△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=60°，AB=AC. ,线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, ∴.∠DAE=60°，AE=AD. ∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC. .∴.∠EAB=∠DAC, 在△EAB和△DAC中， AB=AC ∠EAB=∠DAC, AE-AD ∴.△EAB≌△DAC(SAS). ∴.∠AEB=∠ADC. (2)如图， 第21页，共1页 D .∠DAE=60°，AE=AD, ∴.△EAD为等边三角形. ∴.∠AED=60°， 又.∠AEB=∠ADC=105°. .∴.∠BED=45°. 21.【答案】【小题1】 解：证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90,AD=AB=BC. 由旋转的性质，得∠A=∠DCM=90°，DE=DM,∠ADE=∠CDM, ∴.∠DCF+∠DCM=180°. ∴F,C,M三点在同一条直线上. .'∠ADE+∠EDC=∠ADC=90' .∴.∠EDM=∠CDM+∠EDC=90°. .∵∠EDF=45' .∴.∠MDF=∠EDM-∠EDF=45°. 第22页，共1页 ∴.∠EDF=∠MDF. .DE=DE' ∴.△EDF≌△MDF(SAS 【小题2】 设CF=x, :正方形ABCD的边长为5， .∴.BF=BC-CF=5-X. 由旋转的性质，得AE=CM=2, .BE=AB-AE=3'FM=CF+CM=2+x. .△EDF≌△MDF' .∴.EF=FM=2+X. 在Rt△EBF中，BE2+BF2=EF2, .32+(5-x2=(2+x2. x=15 71 EF=2+x=29 22.【答案】【小题1】 解：由旋转得∠DCF=60°，CD=CF, .∴.∠DCA+∠ACF=60°： AB=BC=CA' 第23页，共1页 △ABC为等边三角形， ∴.∠ACB=∠DCA+∠BCD=60°， ∴.∠BCD=∠ACF· 又.BC=AC,CD=CF, .△BDC≌△AFC(SAS∥ ∴.AF=BD=6 【小题2】 证明：由旋转得∠EBD=60°，BE=BD, :.△EDB是等边三角形，∠ABD+∠ABE=60: .BD=DE. 同理可得△DCF是等边三角形， ∴CD=DF 由(1)知，AF=BD, .∴AF=DE1 :△ABC为等边三角形， .∴.∠ABC=∠ABD+∠DBC=60' 第24页，共1页 .∴.∠DBC=∠ABE· 又，AB=CB,BD=BE, ∴.△ABE≌△CBD(SAS)' ∴.AE=CD'∴.AE=DF' :.四边形AEDF是平行四边形. 23.【答案】【小题1】 .AB=AE'BE=AB' .'BE=AB=AE' ·△ABE是等边三角形， ∴.∠BEA=60°· CE=CD'DE=CD' .∴.CE=CD=DE' △DEC是等边三角形， .∠CED=60°' .∠DEA=180°-60°-60°=60° ∴.∠CEA=60°+60°=120°=∠DEB 第25页，共1页 EC=ED, 在△AEC和△BED中，∠CEA=∠DEB, EA=EB, ∴.△AEC≌△BED(SAS)' 即旋转前、后的两个图形全等. :∠BEA=∠CED=60,即旋转角为60， :.得到△BED的过程为△AEC绕点E顺时针旋转6O得到△BED: 【小题2】 ①证明：：AB=AE'DE=DC, LAEB=∠ABE=180-∠BAE ∠DEC=∠DCE=2(180-∠EDC. .∠BAE=∠EDC' .∴.∠AEB=∠ABE=∠DEC=∠DCE· 点B:ED在同一条直线上， ∴.∠BEC+DEC=180, .∴.∠BEC+∠AEB=180°， .点AE:C三点共线。 ②.·∠BCD=90 ∴.∠BCE+∠DCE=90°： 第26页，共1页 :CA平分∠BCG, .∴.∠BCE=∠ECG' ∴.∠ECG+∠DCE=90°· 由①可知∠DEC=∠DCE, ∴.∠ECG+∠DEC=90, ∴.∠EGC=90 .CG⊥BD 第27页，共1页