第28章 旋转 单元试卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为九年级上册旋转单元测试，精准覆盖中心对称图形识别、旋转性质应用、坐标变换等核心知识点，结合人工智能图标情境与分层设计，适配单元复习，有效检测空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|中心对称图形（第1题AI图标）、旋转性质（第3题）、坐标对称（第5题）|情境具时代性，基础概念与图形直观结合| |填空题|8/24|坐标变换（第11题）、中心对称性质（第12题）、规律探究（第14题）|梯度设计，从基础计算到动态规律| |解答题|6/72|作图（第17题中心对称作图）、综合应用（第19题旋转与角平分线）、新定义（第22题“睿智点”）|强调几何直观与模型意识，贴合中考命题趋势|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上单元测试—旋转 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024九年级上册第二十八章—旋转 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）人工智能已经广泛应用于我们日常生活中，豆包、这几个人工智能图标是中心对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕某一个点旋转，旋转之后的图形能够和原来图形重合，这个图形就是中心对称图形；逐个判断选项即可． 【详解】解：选项A：豆包图标，绕中心点旋转后和原图不能重合，不是中心对称图形； 选项B：鲸鱼图标，绕中心点旋转后和原图不能重合，不是中心对称图形； 选项C：图标，绕中心点旋转后和原图不能重合，不是中心对称图形； 选项D：图标，绕图形中心旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形． 2．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．正五边形 B．正六边形 C．等边三角形 D．平行四边形 【答案】B 【详解】解：A. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. B. 正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意. C. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. D. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意. 3．（本题3分）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据旋转的性质得出及，从而判定为等腰直角三角形，即可得到的度数． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， 是等腰直角三角形， ． 4．（本题3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形旋转的性质即可求得答案． 【详解】解：根据图形旋转的性质可知， ． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标的特征. 点关于原点对称时，横坐标和纵坐标均取相反数. 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ∴点关于原点的对称点为. 故选：B. 6．（本题3分）如图，将绕顶点A逆时针旋转，得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，根据将绕顶点A逆时针旋转，得到，得出，结合，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕顶点A逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．（本题3分）如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴符合题意的有①②③． 8．（本题3分）将按如图所示方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点的坐标为，将绕原点顺时针依次旋转，则第554次旋转结束时，点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据点的坐标求出的长以及与轴负半轴的夹角，然后根据旋转的性质得出每6次旋转为一个循环组，用554除以6，根据余数确定第554次旋转结束时点的位置，进而得出坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴，， 在中，， 又∵， ∴， ∵点A在第二象限， ∴与轴正半轴的夹角为， ∵每次顺时针旋转，， ∴每6次旋转为一个循环组， ∵， ∴第554次旋转结束时，点A的位置与第2次旋转结束时点A的位置相同， ∵ 第1次旋转后，与轴正半轴夹角为， 第2次旋转后，与轴正半轴夹角为，即点A落在x轴正半轴上， ∴此时点A的对应点坐标为． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）若点与点关于原点对称，则的值为______________． 【答案】 【分析】关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 10．（本题3分）如图，把绕点A逆时针旋转得到．已知，则的度数为______． 【答案】110 【分析】首先，根据旋转的性质得到，再由可得的度数． 【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，准确计算是解题的关键． 利用关于原点中心对称的点的坐标特征，旋转180°后，点的横纵坐标均变为相反数，即可得解． 【详解】点绕原点旋转后，所得点与原点关于原点中心对称，因此坐标互为相反数，点的坐标为，故旋转后点的坐标为； 故答案为． 12．（本题3分）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，故连接和，交点即为对称中心． 【详解】解：如图所示： 故对称中心是点P． 13．（本题3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是___________.（填序号） ①线段；  ②角；  ③等边三角形；  ④平行四边形.  ⑤正六边形． 【答案】①⑤ 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念. 在平面内，若一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形；在平面内，若把一个图形绕着某个点旋转，旋转后的图形能和原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形；根据两个概念逐一判断各图形即可． 【详解】解：①线段，沿线段的垂直平分线或线段所在直线折叠都能重合，是轴对称图形，绕线段中点旋转能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求； ②角，沿角平分线所在直线折叠能重合，是轴对称图形，绕任意点旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求； ③等边三角形，是轴对称图形，旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求； ④平行四边形，绕对角线交点旋转能与原图形重合，是中心对称图形，不存在直线使折叠后重合，不是轴对称图形，不符合要求； ⑤正六边形，有多条对称轴，是轴对称图形，绕中心旋转能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求． 故答案为①⑤． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 _______． 【答案】点，点 【分析】本题主要考查旋转的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．画出中心对称图形即可判断． 【详解】解：画出中心对称图形， 观察图象可知，点，点满足条件． 故答案为：点，点． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点，对于点P的“变换线段”给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M ，将点M 分别向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到点N，称线段为点P的“变换线段”．已知线段是点P的“变换线段”，则的最大值为___________． 【答案】 【分析】根据题意正确表示出点M、点N的坐标，并用两点间的距离公式表示出、、的长，当点P、M、N共线且点M在线段上时，取得最大值，且最大值为的长度即可获解． 【详解】设点P的坐标为，则点M的坐标为，点N的坐标为． ∴， ． 由三角形的三边关系，得， 且当点P、M、N共线且点M在线段上时取等号， 此时． 故答案为：． 【点睛】本题考查了对新定义的理解，关于原点对称后的点坐标表示和平移后的点坐标表示，三角形的三边关系以及两点间的距离坐标公式，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于原点成中心对称的，点、、的对应点分别为点、、； (2)对应点、的坐标分别是：______，______． 【答案】(1)解：如图即为所求； (2)， 【分析】本题考查了作图中心对称，熟练掌握成中心对称的图形的性质是解此题的关键． （1）根据成中心对称的图形的性质画图即可； （2）根据图形写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）由作图得，，， 故答案为：，． 18．（本题12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小正方形顶点上． (1)在图1中画出，使四边形是中心对称图形，点在小正方形格点上．连接，并直接写出线段的长； (2)在图2中画出，使四边形是轴对称图形，点在小正方形格点上． 【答案】(1) 解：如图1所示，取格点D，连接，则四边形即为所求；则 (2) 解：如图2所示，取格点E，连接，则四边形即为所求． 【分析】本题主要考查了画轴对称图形和中心对称图形，勾股定理，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1），取格点D，连接，则四边形即为所求，再利用勾股定理求出线段的长即可； （2）取格点E，连接，则四边形即为所求． 【详解】（1）略； （2）略. 19．（本题12分）数学实验课上，同学们探究角度之间的关系． 将两块直角三角板的顶点叠在一起，已知，，将三角板绕点旋转，在旋转过程中，保持始终在的内部．    (1)将两块直角三角板按如图1方式摆放． ①若时，求的度数； ②试探究与之间的数量关系，并说明理由． (2)如图2，若平分，平分，在三角板旋转过程中，的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围． 【答案】(1)①； ②， 理由如下： ∵ ， ∴； (2)不变， 理由如下： ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴． 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． （1）①根据角的和差即可得结论；②根据角的和差即可得结论； （2）由平分，平分，得，，由即可得结论． 【详解】（1）解：①∵， ，， ∴， ， ② 略 （2）略 20．（本题12分）已知点，． (1)若A，B两点关于原点对称，求，的值； (2)若A，B两点关于轴对称，求，的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标，理解题意是解决本题的关键． （1）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此即可作答； （2）关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此即可作答． 【详解】（1）解：两点关于原点对称， ， ； （2）解：两点关于轴对称， ， ． 21．（本题12分）如图，已知：点，，，的对角线交于坐标原点O． (1)求出的值； (2)求出的面积． 【答案】(1)，； (2)42． 【分析】本题考查坐标与图形的性质，平行四边形的性质． （1）根据中心对称的性质解决问题即可； （2）利用平行四边形的面积计算即可． 【详解】（1）解：由题意，A，C关于原点对称， ∵，， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴边上的高为， ∴的面积． 22．（本题14分）在平面直角坐标系中，已知点． 对于点给出如下定义：先将点关于直线对称，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，则称点为点的“睿智点”． (1)如图1，点坐标为， ①当点坐标为时，则点的“睿智点”的坐标为______； ②若点为点的“睿智点”，则的坐标为______； (2)如图2，点、，点与点关于轴对称．点在边上，点坐标为． ①画出点所有的“睿智点”； ②这些关联点组成的图形围成的面积是______． (3)如图3，点、、、，，点在正方形边上，点、，若线段上存在点的“睿智点”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；② (2)①如图所示： ② (3) 【分析】本题考查了坐标变换，解题关键是得到“睿智点”变化规律. （1）①根据“睿智点”的定义求解即可；②设，根据“睿智点”的定义列方程即可求解； （2）①根据“睿智点”的定义得到当、、三点作为点时，设点的“睿智点”分别为、、，则，，，依次连接，，，则点所有的“睿智点”形成的图形为的三边；②求出的面积即可； （3）分别求出点关于、、、四点作为“点”时的“睿智点”坐标：，，，，则矩形四条边即为点的“睿智点”的轨迹，由点、，并且线段上存在点的“睿智点”，可知线段需与矩形四条边有交点，分情况：①当线段与有交点时，②当线段与有交点时，③当线段与有交点时，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：①由题意可得，， 点坐标为，点坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 的坐标为， 故答案为：； ②设， 由题意得， 解得， ， 故答案为：； （2）①点与点关于轴对称，， ， 当、、三点作为点时，设点的“睿智点”分别为、、， ，，， 如图，依次连接，，，则点所有的“睿智点”形成的图形为的三边； ②这些关联点组成的图形围成的面积是， 故答案为：； （3）根据，，分别求出点关于、、、四点作为“点”时的“睿智点”坐标：，，，， 如图，矩形四条边即为点的“睿智点”的轨迹， 点、，并且线段上存在点的“睿智点”， 线段需与矩形四条边有交点， ①当线段与有交点时， ，无解，则没有交点， ②当线段与有交点时， ， 解得， ③当线段与有交点时， 或， 解得， 综上所述：当时，线段上存在点的“睿智点”． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上单元测试一旋转 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024九年级上册第二十八章一旋转 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)人工智能已经广泛应用于我们日常生活中，豆包、DeepSeek、Kimi、ChatGPT这几个人 工智能图标是中心对称图形的是()· 2.(本题3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.正五边形 B.正六边形 C.等边三角形 D.平行四边形 3.(本题3分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上， 则∠E的度数是() D B A.35° B.40° C.45° D.50 4.(本题3分)如图，将△A0B绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△AOB.若∠AOB=25°，则∠AOB 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 的度数是() B B A.25° B.30° C.55° D.80° 5.(本题3分)在平面直角坐标系中，点(-5，)关于原点的对称点是() A.(5,7) B.(5,-7) C.(-5,-7) D.(-5,7) 6.(本题3分)如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°，得到△ADE,若∠DAC=50°，则∠BAE的度 数为() B A.120° B.110° C.100° D.90° 7.(本题3分)如图所示，△ABC与△AB'C关于点0成中心对称，则下列结论成立的是() ①点A与点'关于点O对称；②BO=BO;③ACI‖A'C':④∠ABC=∠CAB A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 8.(本题3分)将△OAB按如图所示方式放在平面直角坐标系中，其中∠A=30∠OBA=90°，顶点A的 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 坐标为，V5),将△0AB绕原点顺时针依次旋转60，则第54次旋转结束时，点A的对应点的坐标为 () B A.(3) B.(,- C.(2,0) p.（3,- 二、填空题（共24分） 9.《本题3分)若点4(m)与点B(m-2)关于原点对称，则m+”的值为 10.(本题3分)如图，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'.己知∠BAC=50°，则∠BAC'的度数 为°. ⊙ B 1,《本思3分》在平面直角坐标系中，将点P(4,3)绕原点0旋转180后，得到的对应点2的坐标是 12.(本题3分)如图，已知△ABC与△AB'C成中心对称，则对称中心是点 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 13.(本题3分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (填序号) ①线段；②角；③等边三角形；④平行四边形.⑤正六边形 14.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形AC分别在y轴正半轴 -1,0 P P P P 与x轴正半轴上，P点坐标为 ,将P点关于A对称得到，将关于0点对称得到2，将关于C P 点对称得到，将关于B点对称得到，将尸关于A点对称得到 按照顺序以此类推，则 ,… 的坐标为 15.(本题3分)如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格 点M,N,P,卫中找一点作为旋转中心.将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成 中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有一 D B M 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 16.(本题3分)在平面直角坐标系0中，已知 P(x,）,对于点P的“变换线段”给出如下定义：点 P关于原点O的对称点为M,将点M分别向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度得到点N,称 线段MN为点P的“变换线段”.已知线段MN是点P的“变换线段”，则PM-PV的最大值为 三、解答题（共72分） 17.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 (-1,3)B(-4,4)C(-2,) 6 5 B -6-5-4-3-2-10123456x ①清画出△1BC关于原点0成中心对称的△48G,点4、B、C的对应点分别为点、8、G, B C B (2)对应点、的坐标分别是： 18.(本题12分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在小正方 形顶点上. B B 图1 图2 (I)在图1中画出△ACD,使四边形ABCD是中心对称图形，点D在小正方形格点上.连接BD,并直接写 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 出线段BD的长： (2)在图2中画出△ACE,使四边形ABCE是轴对称图形，点E在小正方形格点上. 19.(本题12分)数学实验课上，同学们探究角度之间的关系. 将两块直角三角板的顶点O叠在一起，已知∠COD=∠A=90°，∠AOB=30°，将三角板AOB绕点O旋转， 在旋转过程中，保持∠AOB始终在∠COD的内部. 图1 图2 (1)将两块直角三角板按如图1方式摆放. ①若∠A0C=36°时，求∠B0D的度数： ②试探究∠AOD与∠BOC之间的数量关系，并说明理由 (2)如图2，若OE平分∠AOC，OF平分∠BOD,在三角板AOB旋转过程中，∠EOF的大小是否发生改变？ 若不变，请说明理由：若改变，请求出变化范围. A(m+1,2)B(-2,n-1) 20.(本题12分)已知点 (I)若A,B两点关于原点对称，求m,n的值： (2)若A,B两点关于x轴对称，求m,n的值. 21,(本题12分)如图，已知：点4(x3),B(-2-),C(5,月，48CD的对角线交于坐标原点0 (I)求出x,y的值； (2)求出ABCD的面积. 22.(本题14分)在平面直角坐标系x0中，已知点 w(a,b) 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 b 对于点P给出如下定义：先将点P关于直线x=a对称，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移个单位长 度，得到点P,则称点P为点P的“W睿智点”. (3,10 ()如图1，点P坐标为 y个 4 3 2 P. -3-2-1012345x 2 -3 图1 ①当点严坐标为 为，-2)时，则点P的”容智点”P的坐标为一 ②若点(3,4为点P的形容智点”，侧则哪的坐标为一： @图2，点40-2）、C0).点8与点4关于轴对称.点甲在MC边上，点P坐标为04利 珠 4+P 34 -3-2-1c234567x -2A -3 图2 ①画出点P所有的“W睿智点”： ②这些关联点组成的图形围成的面积是 如图3.点E(-mm)、Fm-m）、Gm叫、H(m）.m>0,点甲在正方形EGH边上，点 M20.M48,若我段N上存在皮P0测的·”行智点”，直接写四的取值范日. 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 9 N 7 6 M 4 3 E W2 H 1 -3-2-10 1 234567x -1 -2 G 水 图3