18.3分式的加法与减法 学历案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学学历案聚焦“分式的加法与减法”，通过类比分数运算唤醒旧知，设置同分母分式加减模型建构、异分母分式转化建模等任务，引导学生自主生成法则、规范运算流程、诊断符号与通分等错因。 以学生自主建构为主线，类比分数加减生成分式法则发展逻辑推理，自主研学例题展评培养数学运算能力，错例共建完善模型意识，教师通过任务单与展评引导，实现从“数”到“式”的思维跃迁。

第十八章 分式 18.3分式的加法与减法 教材：人教 2024 版八年级上册 P152-P153 课时：1 课时（40 分钟） 课型：新授课 一、学情分析（结构化深度研判） 学生已系统掌握分数加减运算、整式因式分解、分式通分与乘除运算，具备类比迁移、式的变形、程序化运算的前置能力，已形成自主研读、合作思辨、错例自纠的深度学习习惯。 学生代数运算存在三大结构性薄弱点： 1. 符号思维不严谨：分式减法中多项式分子整体性认知缺失，易出现漏括号、错变号； 2. 转化思维不系统：异分母分式 “化异为同” 的通分逻辑碎片化，最简公分母选取不规范、通分扩倍不完整； 3. 结果意识不闭环：运算结束缺乏自觉约分、化简至最简分式的稳态习惯。 本课依托教材原生探究载体，以学生自主建构知识、自主生成方法、自主诊断错因、自主建模固化为主线，实现从 “数的加减” 到 “式的加减” 的思维层级跃迁。 二、学习目标 1. 依托分数运算经验，通过类比推理自主生成同分母、异分母分式加减法法则，建立文字表征与公式表征双向结构化认知。 2. 独立完成教材典型例题演算，自主规范同分母直接加减、异分母通分转化、相反数分母变式处理三类运算模型，形成程序化、规范化运算能力。 3. 在自研、互评、展评、辨析中自主诊断符号、通分、化简三类典型错因，建构自我监控的运算纠错体系。 4. 深度体悟类比迁移、化归统一的数学思想，发展数学运算、逻辑推理核心素养，形成严谨有序、步步有据的代数思维品质。 三、学习重难点 学习重点：学生自主建构分式加减运算范式，熟练掌握同分母、异分母分式加减的结构化运算流程。 学习难点：减法运算中多项式分子的整体性符号处理；多项式分母的因式分解与最简公分母精准确定；互为相反数分母的等价变式转化。 四、学习准备 人教版教材、自主学习任务单、演算草稿本、课堂生成展示载体 五、课中探究（32 分钟） （一）溯源迁移・启思生疑（5 分钟） 学生学习活动 1. 学生自主溯源分数加减运算结构，提炼 “同分母直接合并、异分母通分统一” 的运算本质。 2. 依托数式同源的内在逻辑，自主类比猜想分式加减的运算规则，形成新知探究预判。 3. 对标教材探究素材，自主解构本节课两大学习模块：同分母分式加减、异分母分式加减。 学生实现旧知结构化唤醒，自主建立新知探究的认知支架，达成 “思源于疑、学起于思” 的深度学习状态。 （二）自主研学一：同分母分式加减・模型建构（13 分钟） 1. 文本精读・概念自生成（3 分钟） 学生独立研读教材文本， 分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.观察下列同分母分数加减运算的式子： ＋＝，－＝－. 你能将它们推广，得出同分母分式的加减法法则吗？ 得出法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即： 自主思辨关键本质：分式减法是多项式整体相减，必须保障分子运算的整体性、符号的严谨性；互为相反数分母可通过符号变式实现同分母统一。 2. 例题独研・流程自规范（7 分钟） 学生独立完成教材例 1完整推演， （1）－；（2）. 解：（1）原式＝＝＝＝. （2）原式＝. 归纳运算范式： 统一同分母结构→多项式分子整体加减→整式合并与因式分解→约分化简至最简分式。 3. 展评共生・范式自固化（3 分钟） 学生代表上台展讲推演过程，阐述运算依据与思维路径。 全班生生思辨、互助纠错，自主凝练同分母分式加减标准化模型。 （三）自主研学二：异分母分式加减・转化建模（14 分钟） 1. 要素解构・法则自完善（4 分钟） 观察下列异分母分数加减运算的式子： ＋＝＋＝，－＝－＝. 你能将它们推广，得出异分母分式的加减法法则吗？ 学生回忆异分母分数的加减法法则，进而类比得到异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示 ±＝±＝. 学生自主研读异分母分式加减内涵，生成核心转化思想：化异分母为同分母，化陌生为熟悉。 自主归纳最简公分母双维度确定模型：系数取最小公倍数、因式取最高次幂；多项式分母优先分解、再归类定公分母。 2. 任务共研・例题深解构（6 分钟） 学生独立完成教材例 2梯度例题推演， （1） ；（2）. 解：. （2） 自主落实运算流程： 因式分解分母结构→精准锁定最简公分母→分式等值同步扩倍→统一同分母运算→合并化简、终极最简。 3. 错例共建・体系自完善（4 分钟） 成果展示后，学生自主提炼课堂三类原生易错模型： 通分扩倍不同步、相反数分母符号变形失误、终结结果未化简。 全班共建异分母分式加减程序化解题模型，形成可迁移、可复用的运算思维框架。 六、当堂自评（5 分钟） （1）－ 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 答案：C （2）如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A.① B.② C.③ D.④ 答案：B 七、课堂小结（3 分钟） 学生三维结构化复盘 1. 知识维度：建构同、异分母分式加减法则体系； 2. 方法维度固化 “统一结构、等值变形、化简闭环” 的代数运算通法； 3. 素养维度内化严谨推理、有序运算、闭环解题的数学品质。 八、分层作业 1. 基础性作业：教材课时习题规范化复刻，夯实运算范式； 2. 发展性作业：多项式分母、符号变式题型强化，突破思维易错点； 3. 前置性预习：自主探究分式混合运算层级顺序，构建连续知识脉络。 九、板书设计 18.3 分式的加法与减法 一、同分母分式运算 法则：分母不变，分子整体相加减 模型：统一分母 → 整体加减 → 分解化简 易错：减法分子整体性、符号严谨性 二、异分母分式运算 核心思想：化异为同、等价转化 流程：因式分解 → 定公分母 → 同步扩倍 → 加减化简 三、核心素养落点 类比迁移、化归建模、严谨推理、闭环运算 学科网（北京）股份有限公司 $