18.4 整数指数幂同步讲义2026-2027学年数学八年级上册（人教版）

本讲义聚焦“整数指数幂”核心知识点，系统梳理科学记数法表示较小数、零指数幂、负整数指数幂三类题型，承接正整数指数幂知识，构建从正整数到零及负整数指数幂的完整学习支架，明确各题型的解题规律与注意事项。 资料以“解题知识+典例+变式”分层设计，结合红细胞直径、甲醇质量等现实情境，培养学生抽象能力与数据意识。通过规律总结与易错提示提升运算能力，课中辅助教师高效授课，课后助力学生针对性练习，查漏补缺，强化知识应用。

第18章 18.4 整数指数幂 内 容 导 航 题型1 科学记数法—表示较小的数 题型2 零指数幂 题型3 负整数指数幂 考 点 演 练 题型1 科学记数法—表示较小的数 解｜题｜知｜识 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 【典例1】红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径0.000015m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将0.000015用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣5 B．15×10﹣6 C．0.15×10﹣4 D．1.5×105 【答案】A 【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5． 故选：A． 【变式1】某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（　　） A．0.56×10﹣3 B．5.6×10﹣3 C．5.6×104 D．5.6×10﹣4 【答案】D． 【解答】解：0.00056＝5.6×10﹣4． 故选：D． 【变式2】杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（　　） A．79×10﹣4 B．7.9×10﹣4 C．79×10﹣5 D．0.79×10﹣3 【答案】B 【解答】解：0.00079＝7.9×10﹣4． 故选：B． 【变式3】故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（　　） A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3 【答案】C 【解答】解：0.0006＝6×10﹣4． 故选：C． 题型2 零指数幂 解｜题｜知｜识 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 【典例1】计算20260＝（　　） A．﹣2026 B．0 C．1 D．2026 【答案】C 【解答】解：20260＝1． 故选：C． 【变式1】若（x﹣3）0＝1，则x满足的条件是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3 【答案】C 【解答】解：若（x﹣3）0＝1，则x﹣3≠0， 解得x≠3， 故选：C． 【变式2】下列各式运算正确的是（　　） A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6 C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5 【答案】C 【解答】解：∵﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y， ∴A选项的结论不正确； ∵x3•x2＝x3+2＝x5， ∴B选项的结论不正确； ∵（π﹣3.14）0＝1， ∴C选项的结论正确； ∵（x3）2＝x6， ∴D选项的结论不正确， 故选：C． 【变式3】（a﹣2）0＝1，则a的取值范围为a≠2　 ． 【答案】a≠2 【解答】解：（a﹣2）0＝1， ∴a﹣2≠0， a≠2， 故答案为a≠2． 题型3 负整数指数幂 解｜题｜知｜识 负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 【典例1】已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 【答案】C 【解答】解：∵a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1， ∴c＜a＜b， 故选：C． 【变式1】在﹣1，0，3﹣2，（﹣2024）0四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．3﹣2 D．（﹣2024）0 【答案】A． 【解答】解：∵3﹣2，（﹣2024）0＝1， ∴﹣1＜01， ∴﹣1＜0＜3﹣2＜（﹣2024）0， ∴最小的数是：﹣1． 故选：A． 【变式2】若a＝﹣22，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【答案】B 【解答】解：根据相关知识分别计算可得： a＝﹣22＝﹣4， ， ， 故选：B． 【变式3】计算： （1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0； （2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5； （2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6． 过 关 验 收 1. 截止2025年3月，我国已全面掌握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段．已知1纳米＝10﹣9米，则14纳米用科学记数法表示为（　　）米． A．1.4×1010 B．1.4×10﹣8 C．0.14×10﹣8 D．14×10﹣9 【答案】B 【解答】解：1米＝1000000000纳米， 14纳米＝0.000000014米＝1.4×10﹣8米． 故选：B． 2. 在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为0.000000072米，将数字0.000000072用科学记数法表示为　7.2×10﹣8 ． 【答案】7.2×10﹣8． 【解答】解：0.000000072＝7.2×10﹣8． 故答案为：7.2×10﹣8． 3. 氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为米，则氧原子的半径用科学记数法表示为　7.4×10﹣10 米． 【答案】7.4×10﹣10． 【解答】解：米＝7.4×10﹣10米． 故答案为：7.4×10﹣10． 4. 某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为　8×10﹣7 ． 【答案】8×10﹣7． 【解答】解：0.0000008＝8×10﹣7． 故答案为：8×10﹣7． 5. 2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27nm（相当于0.000000027m）的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础．将数据0.000000027用科学记数法可表示为　2.7×10﹣8 ． 【答案】2.7×10﹣8． 【解答】解：0.000000027＝2.7×10﹣8． 故答案为：2.7×10﹣8． 6. 用科学记数法表示下列各数： （1）0.00003； （2）﹣0.0000064； （3）0.0000314； （4）2013000． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）0.00003＝3×10﹣5； （2）﹣0.0000064＝﹣6.4×10﹣6； （3）0.0000314＝3.14×10﹣5； （4）2013000＝2.013×106． 7. 如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：当x+3＝0时，x＝﹣3； 当2x﹣3＝1时，x＝2． ∴x的值为2，﹣3， 当2x﹣3＝﹣1，可得x＝1时，等式（2x﹣3）x+3＝1， ∵﹣1的偶次幂也是1， ∴x＝1， 等式成立的x的值的个数为3， 故选：C． 8. 下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③4m﹣4；④（xy2）3＝x3y6，他做对的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：①根据零指数幂的性质，得（﹣3）0＝1，故正确； ②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3＝2a3，故错误； ③根据负指数幂的运算法则，得4m﹣4，故错误； ④根据幂的乘方法则，得（xy2）3＝x3y6，故正确． 故选：C． 9. 下列四组数中，两个数都是无理数的是（　　） A．、 B．0.1010010001、 C．、0. D．、 【答案】D 【解答】解：A、是循环小数，是有理数，错误； B、0.1010010001、3，都是有理数，错误； C、1，是有理数．0.是循环小数，是有理数，错误； D、、都是无理数，正确． 故选：D． 10. 若（x+1）0无意义，则整式x2﹣x的值为　2　 ． 【答案】2 【解答】解：根据题意可知，x+1＝0， ∴x＝﹣1， ∴x2﹣x＝（﹣1）2﹣（﹣1）＝1+1＝2． 故答案为：2． 11. 小明学习了“幂的运算”后做这样一道题：（2x﹣3）x+3＝（x+1）x+3，则整数x的值为　﹣3或4　 ． 【答案】﹣3或4 【解答】解：①当底数相同时， 2x﹣3＝x+1， x＝4， ②当底数互为相反数时， 2x﹣3＝﹣（x+1）， 3x＝2 ∵x为整数， ∴不符合题意； ③当指数为0时，x+3＝0且底数不等于0， 解得x＝﹣3， 故答案为：﹣3或4． 12. 若3m•3n＝1，则m+n＝　0　 ． 【答案】0 【解答】解：∵3m•3n＝3m+n＝1， ∴m+n＝0． 13. 将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　） A．（﹣3）0（﹣4）2 B．（﹣3）0＜（﹣4）2 C．（﹣4）2＜（﹣3）0 D．（﹣3）0＜（﹣4）2 【答案】A 【解答】解：，（﹣3）0＝1，（﹣4）2＝16， ∵1＜4＜16， ∴， 故选：A． 14. 若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣3，，，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 【答案】D 【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，，，， ∴a＜b＜d＜c． 故选：D． 15. 下列运算正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0 【答案】C 【解答】解：A、中a5+a5＝2a5错误； B、中a6×a4＝a10错误； C、正确； D、中a4﹣a4＝0，错误； 故选：C． 16. 　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：原式＝﹣1+4＝3． 故答案为：3． 17. 计算：． 【答案】． 【解答】解：原式＝1+222 ． 18. 计算： （1）﹣22+（）﹣2+（π）0； （2）（2）（2）； （3）2（x+1）2＝83； （4）（2x﹣1）3＝﹣81． 【答案】（1）1； （2）﹣2； （3）x1，x2； （4）x． 【解答】解：（1）﹣22+（）﹣2+（π）0 ＝﹣4+9+1﹣5 ＝1； （2）（2）（2） （7﹣4） ＝﹣2+3﹣3 ＝﹣2； （3）2（x+1）2＝83， （x+1）2， 开方得：x+1， 解得：x1，x2； （4）（2x﹣1）3＝﹣81， 2x﹣1， x． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18章 18.4 整数指数幂 内 容 导 航 题型1 科学记数法—表示较小的数 题型2 零指数幂 题型3 负整数指数幂 考 点 演 练 题型1 科学记数法—表示较小的数 解｜题｜知｜识 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 【典例1】红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径0.000015m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将0.000015用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣5 B．15×10﹣6 C．0.15×10﹣4 D．1.5×105 【变式1】某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（　　） A．0.56×10﹣3 B．5.6×10﹣3 C．5.6×104 D．5.6×10﹣4 【变式2】杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（　　） A．79×10﹣4 B．7.9×10﹣4 C．79×10﹣5 D．0.79×10﹣3 【变式3】故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（　　） A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3 题型2 零指数幂 解｜题｜知｜识 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 【典例1】计算20260＝（　　） A．﹣2026 B．0 C．1 D．2026 【变式1】若（x﹣3）0＝1，则x满足的条件是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3 【变式2】下列各式运算正确的是（　　） A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6 C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5 【变式3】（a﹣2）0＝1，则a的取值范围为 　 ． 题型3 负整数指数幂 解｜题｜知｜识 负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 【典例1】已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 【变式1】在﹣1，0，3﹣2，（﹣2024）0四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．3﹣2 D．（﹣2024）0 【变式2】若a＝﹣22，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【变式3】计算： （1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0； （2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2． 过 关 验 收 1. 截止2025年3月，我国已全面掌握14纳米芯片量产技术，7纳米工艺进入风险试产阶段．已知1纳米＝10﹣9米，则14纳米用科学记数法表示为（　　）米． A．1.4×1010 B．1.4×10﹣8 C．0.14×10﹣8 D．14×10﹣9 2. 在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为0.000000072米，将数字0.000000072用科学记数法表示为　 ． 3. 氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为米，则氧原子的半径用科学记数法表示为　 米． 4. 某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为　 ． 5. 2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27nm（相当于0.000000027m）的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础．将数据0.000000027用科学记数法可表示为　 ． 6. 用科学记数法表示下列各数： （1）0.00003； （2）﹣0.0000064； （3）0.0000314； （4）2013000． 7. 如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③4m﹣4；④（xy2）3＝x3y6，他做对的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9. 下列四组数中，两个数都是无理数的是（　　） A．、 B．0.1010010001、 C．、0. D．、 10. 若（x+1）0无意义，则整式x2﹣x的值为　 　 ． 11. 小明学习了“幂的运算”后做这样一道题：（2x﹣3）x+3＝（x+1）x+3，则整数x的值为　 ． 12. 若3m•3n＝1，则m+n＝　 　 ． 13. 将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　） A．（﹣3）0（﹣4）2 B．（﹣3）0＜（﹣4）2 C．（﹣4）2＜（﹣3）0 D．（﹣3）0＜（﹣4）2 14. 若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣3，，，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 15. 下列运算正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0 16. 　 　 ． 17. 计算：． 18. 计算： （1）﹣22+（）﹣2+（π）0； （2）（2）（2）； （3）2（x+1）2＝83； （4）（2x﹣1）3＝﹣81． 学科网（北京）股份有限公司 $