18.2分式的乘法与除法第一课时 学历案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学学历案围绕分式乘除运算，核心任务是类比分数乘除法则总结分式法则，通过独立演算单项式、多项式分式乘除例题及实际应用，归纳运算步骤，借助旧知迁移、例题互查、错例剖析搭建学习支架。 资料特色在于以学生自主研学为主，旧知类比培养抽象能力，独立演算与错例剖析提升运算能力和推理意识，实际应用题强化模型意识。教师仅指导格式，学生通过同桌互查、小组合作突出主体地位，有效突破多项式因式分解等难点。

第十八章 分式 18.2分式的乘法与除法 教材：人教 2024 版八年级上册 P146-P148 课时：1 课时（40 分钟） 课型：新授课 第 1 课时 分式的乘除 一、学情分析 学生已经掌握分式基本性质、因式分解、分式约分与通分，小学熟练掌握分数乘除运算，具备类比自学的基础。 八年级学生运算易错点：分式除法忘记颠倒分子分母；多项式分式直接约分、不先因式分解；最终结果不化成最简分式。本课通过学生独立演算课本例题、同桌互查、错例剖析解决以上问题，由分数运算自然过渡到分式运算。 二、学习目标 1. 自主类比分数乘除法则，总结分式乘、除法法则，能用文字和代数式书写法则。 2. 独立完成教材例 1（单项式分式乘除）、例 2（多项式分式乘除）、例 3 实际应用题，规范完整书写解题步骤。 3. 归纳单项式、多项式分式乘除的标准化步骤，能独立处理分式乘除实际问题。 4. 发展运算严谨性，体会类比、转化数学思想。 三、重难点 重点：借助课本例题，掌握分式乘除运算步骤 难点：多项式分式先因式分解再约分；分式除法的变形规则 四、课前准备 课本、草稿本、学习任务单 五、课中探究（32分钟） 环节 1 旧知迁移，自主设问（5min） 学生活动： 回答下列问题： ； . 1. 在草稿上写出分数乘法、除法法则，各举 1 个分数计算例子。 2. 观察课本 146 页思考板块，猜想分式该如何相乘、相除。 3. 自主阅读教材文字法则，对照自己的猜想是否一致。 环节 2 自主研学一：例 1 单项式分式乘除（14min） 任务 1 研读法则（3min） 乘法： 除法： 标注关键：除法必须颠倒除式的分子、分母再相乘，结果化为最简分式。 在进行分数的乘法时有时需要进行约分，例如： 那么在进行分式的乘法时需不需要进行约分呢？ 请同学们计算下式：；. 按照分式乘法法则，联系分数乘法中的约分进行计算： ； . 总结：分式乘法的运算结果应化为最简分式；分子分母是多项式时，通常先分解因式再约分. 任务 2 独立完成课本例 1（7min，学生自主完整书写解题全过程） 例 1 计算： （1）·；（2）÷. 解：（1）原式＝＝＝. （2）原式＝·＝＝－. 学生自主分步演算，严格参照课本解题逻辑，但独立动笔计算。 完成后同桌互查 3 点： ①除法是否转化为乘法；②约分是否彻底；③最终是否为最简分式。 任务 3 上台板演 + 全班评析（4min） 两名学生分别板书 (1)(2) 两道例题，口述每一步依据（哪一条法则）。 台下学生纠错点评，共同总结单项式分式步骤： 分子分母分别相乘→找出公因式约分→化为最简。 教师仅纠正书写格式，不重新讲解例题。 环节 3 自主研学二：例 2 多项式分式 + 例 3 实际应用（13min） 任务 1 自学提示（2min） 阅读教材例 2 旁边批注：分子分母是多项式时，先因式分解，再约分。同桌互相复述这一要求。 任务 2 小组合作完成例 2、独立完成例 3（7min） 【例2】计算： （1）·；（2）÷. 解：（1）原式=. （2）原式=. 小组分工：1 人因式分解、1 人分式变形、2 人检查约分。 【例3】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a>1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1）2 m2，单位面积产量是kg/m2 . 因为a>1, （a－1）2>0, a 2-1>0.由图可得（a－1）2＜ a 2-1. 所以<. 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高. （2）÷==. 所以， “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 任务 3 成果展示、错例共建（4min） 两个小组上台板书例 2 两道题，一名学生板书例 3 完整解答。 全班找出共性错误：多项式未分解直接约分、符号出错、应用题搞反被除数、除数。 总结多项式分式固定步骤： 因式分解→除法变乘法→整体约分→化简结果。 六、当堂训练（5分钟） （1）计算： ①·； ②·； ③－3xy÷； ④(xy－x2)÷. 解：①·＝－＝－＝－； ②·＝·＝·＝－. ③－3xy÷＝－3xy·＝－； ④(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y. （2）先化简，再求值： ①·，其中x＝，y＝； ②÷，其中x＝＋1. 解：①原式＝·＝， 当x＝，y＝时，原式＝24； ②原式＝·＝·＝x－1， 当x＝＋1时，原式＝. 七、自主小结（3分钟） 学生自主梳理： 分式乘除两条法则、单项式与多项式运算区别、2 个易错点。 八、分层作业 必做：教材本节课后习题，模仿例题书写步骤； 选做：2 道多项式分式乘除提升题； 预习：分式的乘方。 九、板书设计 18.2 分式的乘法与除法 一、法则 乘法： 除法：化除为乘 二、例 1（板演区 学生书写原题解答） (1) (2) 三、例 2（板演区） 多项式：先因式分解，再约分 四、例 3 实际应用 产量 = 总质量 ÷ 面积，利用分式除法比较大小 五、易错提醒 1.除法一定要颠倒除式分子分母 2.多项式优先分解因式 3.结果必须化成最简分式 学科网（北京）股份有限公司 $